Ejercicios De Analisis Estadisticainferencial PDF

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10.1 Suponga que un alergólogo desea priva la hipótesis de que al menos 30% del público es alérgico a algunos productos de queso. Explique como el alergólogo podría cometer: a) un error tipo I :

α α

b) un error tipo II : β

10.2 Una socióloga se interesa en la eficacia de un curso de entrenamiento diseñado para lograr que más conductores utilicen los cinturones de seguridad en los automóviles . a) ¿Qué hipótesis pone a prueba si comete un error tipo I al conducir de manera errónea que el curo de entrenamiento no es eficaz?

b) ¿Qué hipótesis pone a prueba si comete un error tipo II al concluir de forma errónea que el curso de entrenamiento es eficaz?

10.3 Se acusa a una empresa grande de discriminación en sus prácticas de contratación. a) ¿Qué hipótesis se pone a prueba si un jurado comete un error I al encontrar culpable a la empresa?

b) ¿Qué hipótesis se pone a prueba si un jurado comete un error tipo II al encontrar culpable a la empresa?

10.4 Un fabricante de telas considera que la proporción de pedidos de materia prima que llegan con retraso es p=0.6. Si una muestra aleatoria de 10 pedidos indica que 3 o menos llegaran con retraso, la hipótesis de p=0.6 se debería rechazar a favor de la alternativa p < 0.6. Utilice la distribución binomial. a) Calcule la probabilidad de cometer un error tipo I si la proporción verdadera es p=0.6 𝜎 = √𝑛 × 𝑝 × 𝑞 = √10 × 0.6 × 0.4 = 1.5491 𝜎/√𝑛 = 1.55/√10 = 0.49

𝑧1 =

9−10

= −2.04

0.49

𝑧2 =

9 − 11 0.49

= 2.04

𝛼 = 𝑃(𝑧 < −2.04) + 𝑃(𝑧 > 2.04) = 2𝑃(𝑧 < −2.04) = 0.0414 × 100 =

4.14%

b) Calcule la probabilidad de cometer un error tipo II para las alternativas p=0.3, p=0.4 y p=0.5.

𝜎 = √𝑛 × 𝑝 × 𝑞 = √10 × 0.3 × 0.7 = 1.4491 𝑧1 =

9−12 0.458 2

𝜎/√𝑛 = 1.4491/√10 = 0.4582 = −6.54 11 − 12

= −2.18 0.4582 𝛽 = 𝑃(−6.54 < 𝑍 < −2.18) = 𝑃(𝑍 < −2.18) − 𝑃(𝑍 < −6.54) = 0.0146 − 0 = 0.0146 × 100 = 1.46% 𝑧2 =

𝜎 = √𝑛 × 𝑝 × 𝑞 = √10 × 0.4 × 0.6 = 1.5491 𝑧1 =

9−12 0.4898

𝜎/√𝑛 = 1.5491/√10 = 0.4898 = −6.12 11 − 12 𝑧2 =

0.4898

= −2.04

𝛽 = 𝑃(−6.12 < 𝑍 < −2.04) = 𝑃(𝑍 < −2.04) − 𝑃(𝑍 < −6.12) = 0.0207 − 0 = 0.0207 × 100 = 2.07% 𝜎 = √𝑛 × 𝑝 × 𝑞 = √10 × 0.5 × 0.5 = 1.5811 𝜎/√𝑛 = 1.5811/√10 = 0.4999 9 − 12 𝑧1 = = −6.00 0.4999 11 − 12 = −2.00 𝑧2 = 0.4999 𝛽 = 𝑃(−6.00 < 𝑍 < −2.00) = 𝑃(𝑍 < −2.00) − 𝑃(𝑍 < −6.00) = 0.0228 − 0 = 0.0228 × 100 = 2.28%

10.5 Repita el ejercicio 10.4 pero suponga que se define la región critica como x ≤ 24, donde x es el número de pedidos en la muestra que llegaron con retraso. Utilice la aproximación normal. 𝜎 = √𝑛 × 𝑝 × 𝑞 = √50 × 0.6 × 0.4 = 3.46 𝜎/√𝑛 = 3.46/√50 = 0.4893

𝑧=

23−24 0.4893

= −2.04 𝛼 = 𝑃(𝑧 < −2.04) = 0.0207 × 100 = 2.07%

𝜎 = √𝑛 × 𝑝 × 𝑞 = √50 × 0.6 × 0.4 = 3.46 𝑧=

26−25

𝜎/√𝑛 = 3.46/√50 = 0.4893 = 2.04

0.4893

𝛽 = 𝑃(2.04 > 𝑧) = 1 − 0.0207 = 0.9793 × 100 = 97.93%

10.6 Se estima que la proporción de adultos que vive en una pequeña ciudad que son graduados universitarios es p=0.6. Para probar esta hipótesis se selecciona una muestra aleatoria de 15 adultos. si el número de graduados en la muestra es cualquier número entre 6 y 12, no rechazaremos la hipótesis nula de que p≠0.6; de otro modo, concluiremos que p=0.6. a) Evalué α suponiendo que p=0.6. Utilicé la distribución binomial. 𝜎 = √𝑛 × 𝑝 × 𝑞 = √15 × 0.6 × 0.4 = 1.897 𝜎/√𝑛 = 1.897/√15 = 0.4898

8−9 𝑧1 = 𝑧2 =

0.4898 10 − 9

= −2.04

0.4898

= 2.04

𝛼 = 𝑃(𝑧 < −2.04) + 𝑃(𝑧 > 2.04) = 2𝑃(𝑧 < −2.04) = 0.0414 × 100 =

4.14%

b) Evalué β para las alternativas p=0.5 y p=0.7.

𝜎 = √𝑛 × 𝑝 × 𝑞 = √15 × 0.5 × 0.5 = 1.9364 𝑧1 =

8−11 0.499 9

𝜎/√𝑛 = 1.9364/√15 = 0.4999 = −6.00 10 − 11

= −2.00 0.4999 𝛽 = 𝑃(−6.00 < 𝑍 < −2.00) = 𝑃(𝑍 < −2.00) − 𝑃(𝑍 < −6.00) = 0.0228 − 0 = 0.0228 × 100 = 2.28% 𝑧2 =

𝜎 = √𝑛 × 𝑝 × 𝑞 = √15 × 0.7 × 0.3 = 1.7748 𝜎/√𝑛 = 1.7748/√15 = 0.4582 8 − 11 𝑧1 = = −6.54 0.4582 10 − 11 = −2.18 𝑧2 = 0.4582 𝛽 = 𝑃(−6.54 < 𝑍 < −2.18) = 𝑃(𝑍 < −2.18) − 𝑃(𝑍 < −6.54) = 0.0146 − 0 = 0.0146 × 100 = 1.46%

c) ¿Es este un buen procedimiento de prueba?...