Ejercicios de Magnetismo PDF

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Ejercicios de práctica...

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ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL INSTITUTO DE CIENCIAS FÍSICAS

DEBER Magnetismo 1) Una partícula con una carga de -5.60 nC se desplaza en un campo magnético uniforme B = - 1.25k T. Cuando se mide, la fuerza magnética sobre la partícula resulta ser F = - (3.40 X 10~7 N)i + (7.40 X 10~7 N)j a) Calcule todas las componentes de la velocidad de la partícula que pueda con base en esta información, b) ¿Existen componentes de la velocidad que no hayan sido determinadas al medir la fuerza? Explique su respuesta, c) Calcule el producto escalar v • F. ¿Cuál es el ángulo entre vyF? v x   106 m s ; v y   48.6 m s . v F  0;  90 . 

2) El campo magnético B en cierta región es de 0.128 T, y su dirección es la del eje de las +z en la figura. a) ¿Cuál es el flujo magnético a través de la superficie abcd de la figura? b) ¿Cuál es el flujo magnético a través de la superficie befc? c) ¿Cuál es el flujo magnético a través de la superficie aefd? d) ¿Cuál es el flujo neto a través de las cinco superficies :que encierran el volumen sombreado? a) b) c) d)

 B ( abcd )  0.  B (befc )   0.0115 Wb.  B (aefd )   0.0115 Wb. cero.

3) Un electrón que se halla en el punto A de la figura tiene una rapidez v0 de 1.41 X 106 m/s. Halle a) la magnitud y dirección del campo magnético que obliga al electrón a seguir la trayectoria semicircular de A a B; b) el tiempo necesario para que el electrón se traslade de A a B. 4 a) B 1.61 10 T.  7 b) t 1 .11 10 s.

4) Se deja caer una esfera de 150 g con 4.00 X 10 8 electrones en exceso por un pozo vertical de 125 m. En el fondo del pozo, la esfera entra de improviso en un campo magnético horizontal uniforme con una magnitud de 0.250 T y una dirección de este a oeste. Si la resistencia del aire es tan pequeña que resulta insignificante, halle la magnitud y dirección de la fuerza que este campo magnético ejerce sobre la esfera en el momento en que entra en el campo. q  6.408 10  11 C v  49.5 m/s q  0, F

sur

F  7.93 10  10 N

5) El deuterón (el núcleo de un isótopo de hidrógeno) tiene una masa de 3.34 X 10 -27 kg y una carga de +e. Un deuterón recorre una trayectoria circular de 6.96 mm de radio en un campo magnético cuya magnitud es de 2.50 T. a) Halle la rapidez del deuterón. b) Halle el tiempo que requiere para completar media revolución. c) ¿A través de qué diferencia de potencial habría que acelerar el deuterón para que adquiriese esta rapidez?

5 a) v 8 .34 10 m s .

8 b) t  2.62 10  s.

c) V 2  7260 V.

6) Un físico se propone generar ondas electromagnéticas con una frecuencia de 3.0 THz (1 THz = 1 terahertz = 1012 Hz) por medio de un magnetrón. a) ¿Qué campo magnético se necesitaría? Compare este campo con los campos magnéticos constantes más grandes que se han creado hasta ahora en la Tierra, aproximados a 45 T. b) ¿Se tendría alguna ventaja si se utilizan protones en vez de electrones en el magnetrón? ¿Por qué? B 107 T.

7) ¿Cuál es la rapidez de un haz de electrones cuando la influencia simultánea de un campo eléctrico de 1.56 X 104 V/m y un campo magnético de 4.62 X 10~3 T, con ambos campos normales al haz y entre sí, no desvían los electrones? b) Muestre en un diagrama la orientación relativa de los vectores v, E, y B. c) Cuando se elimina el campo eléctrico, ¿cuál es el radio de la órbita del electrón? ¿Cuál es el periodo de la órbita? 3 6 T  7.74 10  9 s. c) R  4.17 10 m. a) v  3.38 10 m s .

8) En un espectrómetro de masas de Bainbridge (véase la Fig. ), la magnitud del campo magnético del selector de velocidad es de 0.650 T, y los iones cuya rapidez es de 1.82 X 106 m/s lo atraviesan sin desviarse, a) ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico del selector de velocidad? b) Si la separación de las placas es de 5.20 mm, ¿cuál es la diferencia de potencial entre las placas P y P"? 6 a) E 1 .18 10 V m . b) V  6.14 kV .

9) Un alambre vertical recto conduce una corriente de 1.20 A hacia abajo en una región comprendida entre los polos de un gran electroimán superconductor, donde el campo magnético tiene una magnitud B = 0.588 T y es horizontal. ¿Cuáles son la magnitud y dirección de la fuerza magnética sobre una sección de 1.00 cm del alambre que se encuentra en este campo magnético uniforme, si la dirección del campo magnético es: a) hacia el este; b) hacia el sur, c) 30.0° al sur del oeste? 3 a) F  7.06 10  N, b) F  7.06 10  3 N. c) F 7.60 10  6 N. 10) Un electroimán crea un campo magnético de 0.550 T en una región cilíndrica de 2.50 cm de radio entre sus polos. Un alambre recto que conduce una corriente de 10.8 A pasa por el centro de esta región y es perpendicular tanto al eje de la región cilíndrica como al campo magnético. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza que se ejerce sobre el alambre?

F  0.297 N. 11) Una barra metálica delgada de 50.0 cm de largo, con una masa de 750 g, descansa sobre dos soportes metálicos (sin estar sujeta a ellos) en un campo magnético uniforme de 0.450 T, como se muestra en la figura. Una batería y un resistor de 25.0 están conectados a los soportes.

a) ¿Cual es el voltaje máximo que puede tener sin que se interrumpa el circuito en los soportes? b) El voltaje de la batería tiene el valor máximo calculado en el inciso (a). Si el resistor sufre de .improviso un cortocircuito parcial y su resistencia disminuye a 2.0. encuentre la aceleración inicial de la barra

12) Balanza magnética. El circuito que se muestra en la figura sirve para construir una balanza magnética para pesar objetos La masa m. que se va a medir se cuelga del centro de la barra, que esta en un campo magnético uniforme de 1.50 T dirigido hacia el plano de la figura. Se puede ajustar el voltaje de la batería para modificar la comente en el circuito. La barra horizontal mide 60 cm de largo es de un material sumamente ligero. Está conectada a la batería mediante unos alambres verticales finos incapaces de soportar una tensión apreciable; todo el peso de la masa suspendida m está sostenido por la fuerza magnética que se ejerce sobre la barra. Hay un resistor R = 5.0  en serie con la barra; la resistencia del resto del circuito es mucho menor que ésta. a) ¿Cuál punto, a o b, debe ser el borne positivo de la batería b) Si el voltaje máximo de bornes de la batería es de 175 V ¿Cuál es la masa más grande que el instrumento puede medir? m  3.21 kg

13) Una bobina circular de alambre de 8.6 cm de diámetro tiene 15 espiras y conduce una corriente de 2.7 A. La bobina está en una región donde el campo magnético es de 0.56 T. a) ¿Qué orientación de la bobina proporciona el momento de torsión máximo en la bobina, y cuál es este momento de torsión máximo? b) ¿Con qué orientación de la bobina es la magnitud del momento de torsión el 71% del hallado en el inciso (a)? a)   0.132 N m. b)   45 . 14) Una bobina rectangular de alambre, de 22.0 cm por 35.0 cm y que conduce una corriente de 1.40 A, está orientada con el plano de su espira perpendicular a un campo magnético uniforme de 1.50 T, como se muestra en la figura. a) Calcule la fuerza neta y el momento de torsión que el campo magnético ejerce sobre la bobina, b) Se hace girar la bobina un ángulo de 30.0° en torno al eje que se muestra, de modo que el lado izquierdo salga del plano de la figura y el lado derecho entre en el plano. Calcule la fuerza neta y el momento de torsión que el campo magnético ejerce ahora sobre la bobina. (Sugerencia: Para facilitar la visualización de este problema tridimensional, haga un dibujo minucioso de la bobina vista a lo largo del eje de rotación)

   8.09 10  2 N m 15) Un campo magnético uniforme de magnitud 0.15 T apunta a lo largo del eje x positivo. Un positrón que se mueve a 5x106 m/s ingresa al campo a lo largo de una dirección que forma un ángulo de 85˚ con el eje x. El movimiento de la partícula se espera que sea una hélice. a) Calcule el paso p (1.04*10-4 m ) b) Es radio de la trayectoria y ( 1.89*10-4 m ) c) El periodo ( 2.38 s )

16) Un haz de electrones acelerado por una diferencia de potencial de 300 V, se introduce en una región donde hay un campo magnético uniforme perpendicular al plano del papel y hacia usted, de intensidad 1.46*10-4 T. El ancho de la región es de 2.5 cm. Si no hubiese campo magnético los electrones seguirían su camino rectilíneo. a) ¿Qué camino seguirán cuando se establece el campo magnético? b) ¿Cuánto se desviaran verticalmente al salir de la región ? (0.078 cm) 17) Se tiene un campo magnético uniforme de valor B = 2 j T. Desde el punto de coordenadas (0,0,0) se lanza un electrón con una velocidad v = 2*104 i + 3*10 4j m/s a) determine el periodo de rotación del electrón (1.79 s) b) determine la magnitud y dirección que debería tener un campo eléctrico actuando simultáneamente para que el electrón no desvíe su trayectoria (-4*104 k N/C) 18) Una carga positiva

se mueve con una velocidad

a

través de una región donde existe tanto un campo magnético uniforme como un campo eléctrico uniforme. a) Calcule la fuerza total sobre la carga móvil (en notación de vectores unitarios) si y . b) ¿Qué ángulo forma el vector fuerza con el eje x positivo? Resp: a) 19) Se tiene un campo magnético uniforme de valor velocidad de

. Protones se aceleran y adquieren

penetrando al interior del campo magnético.

a) En un sistema de coordenadas grafique el campo magnético y la trayectoria que seguiría el protón si estos son lanzados desde el origen. b) Determine el radio de curvatura de la trayectoria seguida por el protón. c) Determine el periodo de rotación de los protones. d) Si se duplicara la velocidad con la que ingresan los protones en el campo magnético ¿Qué le sucedería al periodo de rotación? Explique Resp: b) c) independiente de la rapidez.

d) Periodo no cambia porque es

20) Partículas de carga q se aceleran desde el reposo a través de una diferencia de potencial de 20000 v. las partículas ingresan a un selector de velocidades y luego de abandonarlo penetran a una región donde existe un campo magnético uniforme y lo hacen de manera perpendicular. a) Si la partículas con protones, determine la energía y la velocidad al ingresar al selector. b) Determine el valor de campo eléctrico sabiendo que el campo magnético es de 200 mT y que los protones no se desvían desde que ingresan hasta que salen del selector. c) Al abandonar el selector los protones ingresan a un B uniforme y se describen una trayectoria circular de 20 cm de radio. Determine magnitud y dirección del B en esa región.

Resp: a)

,

; b)

; c)

=

0.101 T 21) Una barra de 0.72 Kg de masa y 6 cm de radio descansa sobre dos rieles paralelos separados una distancia de 12 cm y tiene longitud l=45 cm. La barra conduce una corriente I=48ª en la dirección indicada y rueda a lo largo de los rieles sin deslizarse. Si la barra parte del reposo, ¿Cuál es su rapidez cuando deja los rieles si hay un campo magnético uniforme de 0.24 T en dirección perpendicular a la barra y los rieles?

Resp:

22) Un lazo triangular de alambre de hipotenusa a y ángulos de 30º,60º y 90º se encuentra en el plano xy. Una corriente constante I circula en sentido horario alrededor del lazo y un campo magnético uniforme de magnitud B apunta en dirección +x. a) Calcule las fuerzas magnéticas sobre cada uno de los lados del lazo (AB,BC y CA) y luego súmelos para encontrar la fuerza neta sobre el lazo. b) ¿Cuál es el valor del momento magnético del lazo, no olvide indicar su dirección? c) Determine el valor del torque sobre el lazo. d) ¿En qué dirección debería usted orientar el campo B para que no actúe torque magnético sobre el lazo? 23) Un haz de electrones cuya energía cinética es K sale de una “ventana” de lámina delgada en el extremo de un tubo acelerador .Existe una placa de metal a una distancia d de esa ventana y en ángulo recto con la dirección del haz que sale .Determine como podemos impedir que el haz choque contra la placa si aplicamos un campo magnético B y como debe estar orientado B. (Datos m y e son la masa y la carga del electrón). Rsp: B ≥ (2mK/e2d2)1/2 24) En la figura se muestra un dispositivo usado para medir las masas de los iones .Un ion de masa m y carga +q se produce esencialmente en reposo en la fuente S, una cámara en la que está produciendo la descarga de un gas. La diferencia de potencial V acelera al ion y se permite que entre a un campo magnético B .Dentro del campo éste se mueve en un semicírculo, chocando con un placa fotográfica a la distancia x de la rendija de entrada. Demuestre que la masa m esta dada por: m = (B2q /8V) x2

25) El espectrómetro de masa Bainbridge, mostrado en la figura, separa los iones que tienen la misma velocidad .Los iones, después de entrar por las ranuras S1 y S2 pasan por un selector de velocidad compuesto de un campo eléctrico producido por las placas cargadas P y P`, y un campo magnético B perpendicular al campo eléctrico y a la trayectoria del ion. Aquellos iones que pasan por los campos perpendiculares E y B sin desviarse entran a una región en donde existe un segundo campo magnético B`, y se doblan en trayectorias circulares. Una placa fotográfica registra su llegada. Determine el radio de curvatura R que presenta los iones. Rsp: R =mE/qBB` 26) En la figura muestra un cilindro de madera con una masa m=262g y una longitud L=12.7cm, con N =13vueltas de alambres devanadas alrededor de el longitudinalmente, de tal modo que el plano de la espira de alambre contiene al eje del cilindro .¿Cuál es la corriente mínima por la espira que impedirá que el cilindro ruede por un plano inclinado en un ángulo  con la horizontal , en la presencia de un campo magnético uniforme y vertical de 477mT,si el plano del devanado es paralelo al plano inclinado? Rsp: 1.63A...