Ejercicios de Prueba de hipotesis para la media PDF

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Ejercicios de Prueba de hipotesis para la media Ejercicios de Prueba de hipotesis para la media Un comprador de ladrillos cree que la calidad de los ladrillos esta disminuyendo. De experiencias anteriores, la resistencia media al desmoronamiento de tales ladrillos es 200 kg. con una desviacion tipic...

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Ejercicios de Prueba de hipotesis para la media 1. Ejercicios de Prueba de hipotesis para la media 1. Un comprador de ladrillos cree que la calidad de los ladrillos esta disminuyendo. De experiencias anteriores, la resistencia media al desmoronamiento de tales ladrillos es 200 kg. con una desviacion tipica de 10 kg. Una muestra de 100 ladrillos arroja una media de 195 kg. Probar la hipotesis, la calidad media no ha cambiado contra la alternativa que ha cambiado, con un nivel de significancia de 5 %. x¯ = 195 σ = 10 n = 100 α = 0,05

-Hipotesis = H0 : µ = 200 H1 : µ < 200

-Nivel de significancia =⇒ α = 0,05

-El estadistico de prueba Zc = X¯ − µ σ √N

-Region critica para α dado: Z(0,05) = −1,64 (−∞; −1,64) -Calculamos el Zc Zc = 195 − 200 10 √100

Zc = −5 −5 ∈ (−∞; −1,64)

Conclusion: EXISTE SUFICIENTE EVIDENCIA ESTADISTICA PARA RECHAZAR LA HIPOTESIS NULA CON UN NIVEL DE SIGNIDFICANCIA DEL 5 %

2. Un comprador de ladrillos cree que la calidad de los ladrillos esta disminuyendo. De experiencias anteriores, la resistencia media al desmoronamiento de tales ladrillos es 200 kg. con una desviacion tipica de 10 kg. Una muestra de 100 ladrillos arroja una media de 195 kg. Probar la hipotesis, la calidad media no ha cambiado contra la alternativa que ha cambiado, con un nivel de significancia de 1 %. x¯ = 195 σ = 10 n = 100 α = 0,01

-Hipotesis H0 : µ = 200 H1 : µ < 200

-Nivel de significancia =⇒ α = 0,01 -El estadistico de prueba Zc = X¯ − µ σ √N

-Region critica para α dado: Z(0,01) = −2,33 (−∞; −2,33)

-Calculamos el Zc

Zc = 195 − 200 10 √100 Zc = −5 −5 ∈ (−∞; −2,33) Conclusion: EXISTE SUFICIENTE EVIDENCIA ESTADISTICA PARA RECHAZAR LA HIPOTESIS NULA CON UN NIVEL DE SIGNIDFICANCIA DEL 1 %

3. Un comprador de ladrillos cree que la calidad de los ladrillos esta disminuyendo. De experiencias anteriores, la resistencia media al desmoronamiento de tales ladrillos es 400 kg. con una desviacion tipica de 15 kg. Una muestra de 150 ladrillos arroja una media de 295 kg. Probar la hipotesis, la calidad media no ha cambiado contra la alternativa que ha cambiado, con un nivel de significancia de 5 %. x¯ = 295 n = 150

σ = 15 α = 0,05

-Hipotesis H0 : µ = 400 H1 : µ < 400

-Nivel de significancia =⇒ α = 0,05 -El estadistico de prueba Zc = X¯ − µ σ √n

-Region critica para α dado: Z(0,05) = −1,64 (−∞; −1,64)

-Calculamos el Zc Zc =295 − 400 15 √150 Zc = −86

−86 ∈ (−∞; −1,64)

Conclusion: EXISTE SUFICIENTE EVIDENCIA ESTADISTICA PARA RECHAZAR LA HIPOTESIS NULA CON UN NIVEL DE SIGNIDFICANCIA DEL 5 %

4. En una muestra aleatoria de 10 latas de maracuya de una empresa, el peso medio por lata de maracuya fue de 9.4 con desviacion tipica 1.8 onzas. Contiene esta muestra suficiente evidencia suficiente evidencia para indicar que el peso medio es menor que 10 onzas, con un nivel de significancia de 1 %. x¯ = 9,4 S = 1,8 n = 10 α = 0,01

-Hipotesis = H0 : µ = 10 H1 : µ < 10

-Nivel de significancia =⇒ α = 0,01

-El estadistico de prueba

Tc = X¯ − µ S √n

-Region critica para α dado: T(0,01,n−1) = −2,82 T(0,01,9) = −2,82 (−∞; −2,82)

-Calculamos el Tc Tc = 9,4 − 10 1,8 √10 Tc = −1,052 −1,052 6∈ (−∞; −2,82)

Conclusion: NO EXISTE SUFICIENTE EVIDENCIA ESTADISTICA PARA RECHAZAR LA HIPOTESIS NULA CON UN NIVEL DE SIGNIDFICANCIA DEL 1 %

5. En una muestra aleatoria de 10 latas de maracuya de una empresa, el peso medio por lata de maracuya fue de 9.4 con desviacion tipica 1.8 onzas. Contiene esta muestra suficiente evidencia suficiente evidencia para indicar que el peso medio es menor que 10 onzas, con un nivel de significancia de 5 %. x¯ = 9,4 S = 1,8 n = 10 α = 0,05 -Hipotesis = H0 : µ = 10 H1 : µ < 10 -Nivel de significancia =⇒ α = 0,05 -El estadistico de prueba Tc = X¯ − µ S √ n

-Region critica para α dado: T(0,05,n−1) = −1,833 T(0,05,9) = −1,833 (−∞; −1,833)

-Calculamos el Tc Tc = 9,4 − 10 1,8 √10 Tc = −1,052 −1,052 6∈ (−∞; −1,833)

Conclusion: NO EXISTE SUFICIENTE EVIDENCIA ESTADISTICA PARA RECHAZAR LA HIPOTESIS NULA CON UN NIVEL DE SIGNIDFICANCIA DEL 5 %

6. En una muestra aleatoria de 10 latas de maracuya de una empresa, el peso medio por lata de maracuya fue de 9.4 con desviacion tipica 1.8 onzas. Contiene esta muestra suficiente evidencia suficiente evidencia para indicar que el peso medio es menor que 10 onzas, con un nivel de significancia de 10 %. x¯ = 9,4 S = 1,8 5 n = 10 α = 0,10 -Hipotesis H0 : µ = 10 H1 : µ < 10

-Nivel de significancia =⇒ α = 0,10

-El estadistico de prueba Tc = X¯ − µ S √n -Region critica para α dado: T(0,10,n−1) = −1,383 T(0,10,9) = −1,383 (−∞; −1,383) -Calculamos el Tc Tc = 9,4 − 10 1,8 √10 Tc = −1,052 −1,052 6∈ (−∞; −1,383) Conclusion: NO EXISTE SUFICIENTE EVIDENCIA ESTADISTICA PARA RECHAZAR LA HIPOTESIS NULA CON UN NIVEL DE SIGNIDFICANCIA DEL 10 %

7. En una muestra aleatoria de 29 latas de maracuya de una empresa, el peso medio por lata de maracuya fue de 10.4 con desviacion tipica 3.8 onzas. Contiene esta muestra suficiente evidencia suficiente evidencia para indicar que el peso medio es menor que 11 onzas, con un nivel de significancia de 10 %. x¯ = 10,4 S = 3,8 n = 29 α = 0,10 -Hipotesis = H0 : µ = 11 H1 : µ < 11

-Nivel de significancia =⇒ α = 0,10

-El estadistico de prueba Tc = X¯ − µ S √n -Region critica para α dado: T(0,10,11−1) = −1,372 T(0,10,10) = −1,372 (−∞; −1,372) -Calculamos el Tc Tc = 10,4 − 11 3,8 √29 Tc = −0,857 −0,857 6∈ (−∞; −1,372) Conclusion: NO EXISTE SUFICIENTE EVIDENCIA ESTADISTICA PARA RECHAZAR LA HIPOTESIS NULA CON UN NIVEL DE SIGNIDFICANCIA DEL 10 %

8. Por estudios previos, se sabe que el nivel colesterol promedio de pacientes con problemas cardiacos es de 300. Un cientifico tiene la hipotesis de que el nivel es mayor. Por lo tanto utiliza la siguiente evidencia empirica. 310,202,303,311,331,200,300,301,290,300.Existira suficiente evidencia estadistica que respalde la afirmacion del cientifico con un nivel de significancia de 1 %. x¯ = 284,4 S = 45,44 n = 10 α = 0,01

-Hipotesis H0 : µ = 300 H1 : µ > 300

-Nivel de significancia =⇒ α = 0,01

-El estadistico de prueba Tc = X¯ − µ S √n -Region critica para α dado: T(1−0,01,10−1) = 2,82 T(0,99,9) = 2,82 (2,82; ∞) -Calculamos el Tc Tc = 284,4 − 300 45,44 √10 Tc = −1,08 −1,08 6∈ (2,82; ∞) Conclusion: NO EXISTE SUFICIENTE EVIDENCIA ESTADISTICA PARA RECHAZAR LA HIPOTESIS NULA CON UN NIVEL DE SIGNIDFICANCIA DEL 1 %

9. Por estudios previos, se sabe que el nivel colesterol promedio de pacientes con problemas cardiacos es de 300. Un cientifico tiene la hipotesis de que el nivel es mayor. Por lo tanto utiliza la siguiente evidencia empirica. 310,202,303,311,331,200,300,301,290,300.Existira suficiente evidencia estadistica que respalde la afirmacion del cientifico con un nivel de significancia de 5 %. x¯ = 284,4 S = 45,44 n = 10 α = 0,05 -Hipotesis = H0 : µ = 300 H1 : µ > 300

-Nivel de significancia =⇒ α = 0,05

-El estadistico de prueba Tc = X¯ − µ S √n

-Region critica para α dado: T(1−0,05,10−1) = 1,833 T(0,95,9) = 1,833 (1,833; ∞) -Calculamos el Tc Tc =284,4 − 300 45,44 √10 Tc = −1,08 (1,08 6∈ h1,833; ∞) Conclusion: NO EXISTE SUFICIENTE EVIDENCIA ESTADISTICA PARA RECHAZAR LA HIPOTESIS NULA CON UN NIVEL DE SIGNIDFICANCIA DEL 5 %

10. Por estudios previos, se sabe que el nivel colesterol promedio de pacientes con problemas cardiacos es de 300. Un cientifico tiene la hipotesis de que el nivel es menor. Por lo tanto utiliza la siguiente evidencia empirica. 310,202,303,311,331,200,300,301,290,300.Existira suficiente evidencia estadistica que respalde la afirmacion del cientifico con un nivel de significancia de 5 %. x¯ = 284,4 9 S = 45,44 n = 10 α = 0,05

-Hipotesis = H0 : µ = 300 H1 : µ < 300

-Nivel de significancia =⇒ α = 0,05

-El estadistico de prueba Tc = X¯ − µ S √n

-Region critica para α dado: T(0,05,10−1) = −1,833 T(0,05,9) = −1,833 (−∞; −1,833)

-Calculamos el Tc Tc = 284,4 − 300 45,44 √10 Tc = −1,08 −1,08 6∈ (−∞; −1,833)

Conclusion: NO EXISTE SUFICIENTE EVIDENCIA ESTADISTICA PARA RECHAZAR LA HIPOTESIS NULA CON UN NIVEL DE SIGNIDFICANCIA DEL 5 %...