Ejercicios resueltos Prueba de hipótesis para una media PDF

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Ejercicios resueltos Prueba de hipótesis para una media...

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TEMA: PRUEBA DE HIPÓTESIS EJERCICIOS RESUELTOS UNIDAD 1 – SEMANA 2

1. El ingeniero de producción de PERULAX S.A., considera que se está produciendo en promedio por debajo de mil artículos por día, el ingeniero sospecha que la máquina no está bien calibrada y tendrá que ser recalibrada. Para verificar lo afirmado se ha registrado el número de artículos producidos por la máquina por 8 días. 1020 980 1010 978 1010 1008 980 975 Asuma que el número de artículos producidos se distribuye normalmente. Con un nivel de significancia del 0.03 ¿El ingeniero de producción recalibrará la máquina? SOLUCIÓN: Queremos averiguar si recalibrará la máquina por el ingeniero Se define la variable para el análisis: X: número de artículos producidos por día Para responder el problema de investigación, se utilizará el análisis de la prueba de hipótesis para una media, asumiendo que se cumplen los supuestos para usar esta técnica: Supuestos: Población distribuida normalmente, Muestras tomadas al azar. Se plantean las hipótesis: H0:  ≥ 1000 H1:  < 1000 El nivel de significación es  = 0,03 Se calcula el valor del estadístico de prueba:  = 995.13; S = 18.45 De la muestra: n = 8; X 𝑇𝐶𝑎𝑙 =

𝑋 − 𝜇0 𝑠/√𝑛

=

995.13 − 1000 18.45/√8

= −0.75

Se grafican las regiones críticas: Gráfica de distribución T; df=7 0.4

Punto crítico= -T (, n-1)= -T (7, 0.03) Valor crítico=-2.241

Densidad

0.3

0.2

Zona de rechazo H0: tcalc < tcrítico = -t (7; 0,03) = -2,241

0.1

0.03 0.0

-2.241

0

X

MA145 Estadística Aplicada II-Prueba de Hipótesis

Como: tcalc = -0.75 > tcrítico = -t (7; 0,03) = -2,241 La decisión estadística es: No se Rechaza H0 La conclusión estadística es: Con un 3% de nivel de significación, no se puede afirmar que el número de artículos promedio producidos por día es menor a 1000. Por lo tanto a partir de los resultados obtenidos, el ingeniero de producción no tendrá sustento para recalibrar la máquina. 2. Una empresa manufacturera importante produce bifenilo ploriclorado (PCB), como aislante eléctrico. Como parte de su proceso de producción, descarga pequeñas cantidades del mismo en un río. La gerencia de calidad de la compañía, en un intento por controlar la cantidad de PCB en sus descargas, ha dado instrucciones de detener la producción si la cantidad media de PCB en el efluente es superior a 3 ppm. Un muestreo aleatorio de 50 especímenes de agua produjo las siguientes estadísticas: promedio de 3.1 ppm y desviación estándar de 0.5 ppm. ¿Proporcionan tales estadísticas suficientes pruebas para detener el proceso? Utilice nivel de significación de 1% SOLUCIÓN: Queremos averiguar si se detendrá la producción de PCB en el efluente Se define la variable para el análisis:

X1: cantidad media de PCB en el efluente

Para responder el problema de investigación, se utilizará el análisis de la prueba de hipótesis para una media, asumiendo que se cumplen los supuestos para usar esta técnica: Supuestos: Población distribuida normalmente, Muestras tomadas al azar. Se plantean las hipótesis: H0:  ≤ 3 H1:  > 3 El nivel de significación es  = 0,01 Se calcula el valor del estadístico de prueba Se usa los datos muestrales que se muestra en el contexto del problema 𝑡𝑐𝑎𝑙 =

(𝑋󰆽 −𝜇) 𝑆 ⁄ 𝑛 √

=

(3,1−3) 0,5⁄ √50

= 1,4142

Gráfica de distribución T; df=49 0.4

Punto crítico = T ( , n-1) = T (49, 0.01) Valor crítico = 2.405

Densidad

0.3

Zona de rechazo H0: tcalc > tcrítico = t (49; 0,01) = 2.40489

0.2

0.1

0.01 0.0

0

2.405

X

MA145 Estadística Aplicada II-Prueba de Hipótesis

Como: tcalc = 1,4142 < tcrítico = t (49; 0,01) = 2,40489 La decisión estadística es: No se Rechaza H0 La conclusión estadística es: Con 1% de nivel de significación, no se puede afirmar que la cantidad media de PCB en el efluente es superior a 3 ppm. A partir de los resultados obtenidos, la gerencia no debe detener la producción de PCB.

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