Ejercicios DE Estimacion para la media PDF

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EJERCICIOS DE ESTIMACION➢ ESTIMACION PUNTUAL1. Un meteorólogo que trabaja para la estación de televisión WDULL, le gustaría informar sobre la precipitación pluvial promedio para ese día en el noticiero de la tarde. Los datos que presentamos a continuación corresponden a las mediciones de precipitaci...

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EJERCICIOS DE ESTIMACION ➢ ESTIMACION PUNTUAL 1. Un meteorólogo que trabaja para la estación de televisión WDULL, le gustaría informar sobre la precipitación pluvial promedio para ese día en el noticiero de la tarde. Los datos que presentamos a continuación corresponden a las mediciones de precipitación pluvial (en centímetros) para esa misma fecha del año tomadas al azar en los últimos 16 años. Determine la precipitación pluvial media de la muestra, y la varianza 0.47 0.00

0.27 1.05

0.13 0.34

0.54 0.26

0.00 0.17

0.08 0.42

0.75 0.50

0.06 0.86

Media muestral: 0.36875 Varianza = 0.3140

2. La empresa Electric Pizza estaba considerando la distribución a nivel nacional de su producto, que ha tenido éxito a nivel local, y para ello recabó datos de venta proforma. Las ventas mensuales promedio (en miles de dólares) de sus 30 distribuidores actuales se enlistan a continuación. Tratando estos datos como Una muestra y Como una población. 7.3

5.8

4.5

8.5

5.2

4.1

2.8

3.8

6.5

3.4

9.8

6.5

6.7

7.7

5.8

6.8

8.0

3.9

6.9

3.7

6.6

7.5

8.7

6.9

2.1

5.0

7.5

5.8

6.4

5.2

∑= 179.4 S2= ∑x2/n-1 – n(ẋ)2 /n-1 = (1172.64/29 ) – (1072.812/29) = 40.4358-36.9935= 3.44 a) Calcule la desviación estándar S= √𝑠2 = √3.44= 1.86 b) El valor promedio ẋ= ∑x /n = 179.4/30 =5.8 c) La varianza d) S2= ∑x2/n-1 – n(ẋ)2 /n-1 = (1172.64/29 ) – (1072.812/29) = 40.4358-36.9935= 3.44

➢ ESTIMACION DE INTERVALO DE LA MEDIA PARA MUESTRAS GRANDES

3. De una población que se sabe tiene una desviación estándar de 1.4, se toma una muestra de 60 individuos. Se encuentra que la media de esta muestra es de 6.2 a) Encuentra el error estándar de la media b) Construya una estimación de intervalo alrededor de la media de la muestra, utilizando un error estándar de la media

4. La Universidad de Carolina del Norte está realizando un estudio sobre el peso promedio de los ladrillos que comprenden los pasillos de la universidad. Se enviaron trabajadores para que recolecten y pesen una muestra de 421 ladrillos, el peso promedio de esta muestra fue de 6.4 kg. Se sabe con toda certeza que la desviación estándar del peso de los ladrillos es de 3.6 kg. a) Encuentre el error estándar de la media b) ¿Cuál es el intervalo alrededor de la media de la muestra que incluirá a la media de la población 95.55% de las veces? 5. Para una población con una varianza conocida de 185, una muestra de 64 individuos conduce al valor 217 como estimación de la media. a) Encuentre el error estándar de la media b) Construya una estimación de intervalo que incluya a la media de la población 68.3% de las veces

6. Suponga que se toma una muestra de 50 elementos de una población con desviación estándar de 27, y que la media de la muestra es 86. a) Construya una estimación de intervalo para la media de la población que tenga 95.5% de certeza de incluir a la verdadera media de la población b) Suponga ahora que el tamaño de la media es de 5,000 elementos. Construya una estimación de intervalo para la media de la población que tenga 95.5% de certeza de incluir a la verdadera media de la población. Intervalo de confianza: (μ)1-α =μ ± Zα/2σ/√n Nivel de confianza 95,5% Nivel de significancia α = 1-0,955 = 0,045 Zα/2 = 0.045/2 = 0.0225 = 2.01 Valor que ubicamos en la tabla de distribución normal a) (μ)95.5% =86 ± 2,01*27/√50 (μ)95.5% =86 ± 7,10 b) (μ)95.5% =86 ± 2,01*27/√5000 (μ)95.5% =86 ± 0,77

7. De una población de 540 individuos se toma una muestra de 60. A partir de esta muestra se encuentra que la media es de 6.2 y la desviación estándar de 1.368 a) Encuentre el error estándar de la media b) Construya un intervalo de confianza de 96% para la media Para el literal a, ocupamos la siguiente ecuación: 𝜎𝑥 = 𝜎𝑥 =

𝑁−𝑛 . √ 𝑛−1 √𝑛 𝜎

540 − 60 . √ 60 − 1 √60

1.368

𝜎𝑥 = 0,2169 . 2,8523 𝜎𝑥 = 0,6187

Un intervalo de confianza al 96% para la media sería igual a: 𝜇𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑦 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 = 𝑥 ± 𝜎𝑥 . 𝑧 Recordemos que para un nivel de confianza del 96% el valor z corresponde a: Entre 2.05 y 2.06. Obteniendo la media de estos valores es 2.055. Entonces: 𝜇𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑦 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 = 6.2 ± 0,6187. 2,055 𝜇𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 = 6.2 − 0,6187. 2,055 𝜇𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 = 6.2 + 0,6187. 2,055 𝜇𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 = 4.9286 𝜇𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 = 7.4714

➢ ESTIMACION DE INTERVALO DE LA MEDIA PARA MUESTRAS PEQUEÑAS ( Se usa la tabla de distribución de t-student) 8. Dados los siguientes tamaños de muestra y los valores t utilizados para construir intervalos de confianza, encuentre los correspondientes niveles de confianza. a) n= 27, t= + 2.056 =95% b) n= 5, t= + 2.132 = 90% c) n= 18, t= + 2.898 =99% 9. Se tomó una muestra aleatoria de siete amas de casa y se determinó que caminaban un promedio de 39.2 kilómetros por semana durante su trabajo en casa, con una desviación estándar de muestra de 3.2 kilómetros por semana. Construya un intervalo de confianza de 95% para la media de la población. n=7 X= 39.2 S = 3.2 t=7–1=6 1 - 0.95 = 0.05 = 1.943 σᵪ = 3.27 =1.21 Nc = 95% = 39.2 ± 1.943 1.21 = 39.2 ± 2.351 Ls= 41.551

Li) 36.849

(36.849,41.551)...