Contraste DE Hipótesis PARA LA Media CON SPSS PDF

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GUÍA PARA CONTRASTE DE HIPÓTESIS DE LA MEDIA POBLACIONAL...

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ESTADÍSTICA APLICADA A LOS NEGOCIOS II

CONTRASTES DE HIPÓTESIS PARAMÉTRICOS CON SPSS

Escuela P Profesional rofesional de Con Contabilidad tabilidad Docente: Luis Fernando Guerra Jord Jordán

Arequipa - 2020

Tema 1: Valores críticos 1. 2.

2.3. 2.4. 2.5. 2.6. 2.7. 2.8.

Introducción Inferencia estadística 2.1. Estimación 2.2. Contraste de hipótesis Estimación Puntual y por Intervalos Estimación por intervalos der la media poblacional Estimación por intervalos de la proporción poblacional Estimación por intervalos de la diferencia de medias poblacionales Estimación por intervalos de la diferencia de proporciones poblacionales Relación de problemas

4 1 2 2 3 5 7 8 9 10

Tema 2: Inferencia estadística: Contraste de hipótesis

1.

Introducción 2. Variables Aleatorias 2.1. Variable aleatoria discreta 2.2. Variable aleatoria continua 2.3. Función de masa de probabilidad 2.4. Función de distribución acumulada 2.5. Parámetros 2.5.1. Valor esperado 2.5.2. Varianza 2.6. Propiedades

1

Tema 3: Contraste de hipótesis: Relación entre variables

1 2 2 3 5 7 9 9 11

Capítulo 01

Herramientas que necesitaras Los siguientes elementos se consideran material de fondo esencial para estos capítulos. Si duda de su conocimiento de alguno de estos temas, debe revisar el capítulo o la sección correspondiente antes de continuar.

Cálculo de valores críticos en un contraste de hipótesis

CONTENIDO 1.1. Contrastes paramétricos 1.2. Contrastes No paramétricos 1.3. Asociación entre variables 1.3.1 Cualitativas 1.3.1.1 Uso de Chi Cuadrado de Pearson 1.3.2 Cuantitativas 1.3.2.1 Uso de r de Pearson 1.3.3 Cualitativa y Cuantitativa 1.3.3.1 Uso de t de Student

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PROFESOR: LUISFERNANDO GUERRA JORDÁN GUÍA DE ESTADÍSTICA CON USO DE SPSS

VALOR CRÍTICO

Es el valor o valores, que separan la región crítica de la región de aceptación.

REGIÓN CRÍTICA Y REGIÓN DE ACEPTACIÓN Para rechazar una hipótesis nula en un contraste de hipótesis, es necesario que las evidencias sean muy fuertes y garanticen que los cambios no sean debidos al azar, sino a otras causas. En consecuencia, debe fijarse un intervalo dentro del cual los cambios pueden ser atribuidos al azar, de manera que si los cambios se mantienen dentro de este intervalo, seguiremos aceptando la hipótesis nula, en caso contrario se rechaza ésta hipótesis (se acepta la hipótesis alternativa).

¿Cómo establecer los valores críticos? Va a depender del: -

Nivel de significación, α. Tipo de distribución de probabilidad del estadístico de contraste Tipo de hipótesis alternativa que se esté contrastando (bilateral o unilateral) Contraste unilateral (cola a la izquierda)

Contraste unilateral (cola a la derecha)

Contraste bilateral (dos colas)

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CÁLCULO DE VALORES CRÍTICOS CON SPSS Para realizar la comparación entre el estadístico de prueba calculado y el valor crítico, para la toma de decisiones en la regla de decisión, a continuación se procede a calcular el valor crítico correspondiente. Procedimiento

En el menú de la vista de datos Transformar > Calcular variable…

Se muestra el siguiente Cuadro de diálogo



En el campo de Variable de destino, escribir el nombre de la variable donde se desea guardar el valor crítico que se requiere calcular, en el ejemplo Variable de destino: valor_critico



En el campo Grupo de funciones, seleccionar la opción: GL_inversos

GL_inversos

Grupo de funciones, las cuales permiten calcular el valor de una distribución continúa, en la cual se especifica la probabilidad acumulada correspondiente.

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ESTADÍSTICA APLICADA A LOS NEGOCIOS II ESCUELA PROFESIONAL DE CONTABILIDAD Su sintaxis está dada por

Distribución continúa especificada:  Normal  T student  Chi cuadrada  F de Fisher

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IDF. DISTRIBUCIÓN(p, PARÁMETROS)

Parámetros según el tipo de distribución continúa  Normal : media y desviación típica  T student: grados de libertad  Chi cuadrada: grados de libertad  F de Fisher: grados de libertad del numerador y el denominador

CONTRASTE DE HIPÓTESIS CÁLCULO DEL VALOR CRÍTICO SEGÚN LA DISTRIBUCIÓN T- STUDENT  

En el campo de Funciones y variables especiales, seleccionar la opción: Idf.T Enviar ésta última opción seleccionada, enviar con el botón de asignación al campo de Expresión numérica, esta opción presenta la siguiente sintaxis:

Donde: 𝑛: Tamaño de la muestra 𝑔𝑙 = 𝑛 − 1: Grados de libertad 𝛼: Nivel de significancia 𝑝 = 1 − 𝛼: Nivel de confianza

IDF. T(p, gl)

Ejemplo 1

Calcula el valor crítico con un 10% de nivel de significancia asociado a un contraste unilateral a la derecha de hipótesis de la media de una variable aleatoria continua con distribución normal, cuando la muestra extraída en forma aleatoria es de tamaño 10. Donde: 𝑛 = 10: Tamaño de la muestra 𝑔𝑙 = 𝑛 − 1 = 10 − 1 = 9: Grados de libertad 𝑝 = 1 − 𝛼 = 1 − 0.10 = 0.90: Nivel de confianza

Según los datos del problema, en el campo de Expresión numérica se debe tener la siguiente

expresión:

IDF. T(0.9,9)

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Aceptar

Los resultados se muestran en la vista de datos

Entonces el valor crítico es: 𝑡9;0,10 = 1,38 CÁLCULO DE VALORES CRÍTICOS SEGÚN LA DISTRIBUCIÓN T- STUDENT IBM SPSS permite calcular varios valores críticos simultáneamente, creando una variable que permita almacenar varios valores de probabilidades acumuladas o niveles de confianza. Procedimiento



En la vista de variables, crear una nueva variable donde se almacene las probabilidades acumuladas, por ejemplo Nombre de variable: prob_acum Tipo: coma Anchura: 4 Decimales: 2 Etiqueta: Probabilidades acumuladas (nivel de confianza)

En la vista de datos 

Ingresar los valores en la columna correspondiente

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 Transformar > Calcular variable… En el siguiente Cuadro de diálogo de Calcular variable 

En el campo de Variable de destino, escribir el nombre de la variable donde se desea guardar el valor crítico que se requiere calcular, en el ejemplo Variable de destino: valores_criticos

  

 

En el campo Grupo de funciones, seleccionar la opción: GL_inversos En el campo de Funciones y variables especiales, seleccionar la opción: Idf.T Enviar ésta última opción seleccionada, enviar con el botón de asignación al campo de Expresión numérica, esta opción presenta la siguiente sintaxis: IDF. T(p, gl)

Seleccionar la variable: prob_acum y reemplazar el valor de p en la sintaxis anterior Reemplazar gl por el valor de 9

Aceptar Los resultados de los valores críticos, se pueden observar en la vista de datos

CONTRASTE DE HIPÓTESIS CÁLCULO DEL VALOR CRÍTICO SEGÚN LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR Z Procedimiento

En el menú de la vista de datos Transformar > Calcular variable… En el Cuadro de diálogo: Calcular variable

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ESTADÍSTICA APLICADA A LOS NEGOCIOS II ESCUELA PROFESIONAL DE CONTABILIDAD 

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En el campo de Variable de destino, escribir el nombre de la variable donde se desea guardar el valor crítico que se requiere calcular, en el ejemplo Variable de destino: valor_critico_z

  

En el campo Grupo de funciones, seleccionar la opción: GL_inversos En el campo de Funciones y variables especiales, seleccionar la opción: Idf.Normal Enviar ésta última opción seleccionada, enviar con el botón de asignación al campo de Expresión numérica, esta opción presenta la siguiente sintaxis: IDF. NORMAL(p, media, desv_típ)

Donde: 𝛼: Nivel de significancia 𝑝 = 1 − 𝛼: Nivel de confianza 𝜇𝑍 = 0: Media de la variable Z 𝜎𝑍 = 1: Desviación típica de la variable Z Ejemplo 2

Calcula el valor crítico con un 10% de nivel de significancia asociado a un contraste unilateral a la derecha de hipótesis de la media de una variable aleatoria continua con distribución normal, cuando la muestra extraída en forma aleatoria es de tamaño 100. Donde: 𝑛 = 100: Tamaño de la muestra 𝑝 = 1 − 𝛼 = 1 − 0.10 = 0.90: Nivel de confianza 𝜇𝑍 = 0: Media de la variable Z 𝜎𝑍 = 1: Desviación típica de la variable Z

Según los datos del problema, en el campo de Expresión numérica se debe tener la siguiente expresión:

Aceptar

IDF. NORMAL(0.9,0,1)

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Los resultados se muestran en la vista de datos

Entonces el valor crítico es: 1,28 CÁLCULO DE VALORES CRÍTICOS SEGÚN LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR Z Procedimiento



En la vista de variables, crear una nueva variable donde se almacene las probabilidades acumuladas, por ejemplo Nombre de variable: prob_acum _z Tipo: coma Anchura: 4 Decimales: 2 Etiqueta: Probabilidades acumuladas (nivel de confianza de Z)

En la vista de datos 

Ingresar los valores en la columna correspondiente

 Transformar > Calcular variable… En el siguiente Cuadro de diálogo de Calcular variable 

En el campo de Variable de destino, escribir el nombre de la variable donde se desea guardar el valor crítico que se requiere calcular, en el ejemplo Variable de destino: valores_criticos_z

  

En el campo Grupo de funciones, seleccionar la opción: GL_inversos En el campo de Funciones y variables especiales, seleccionar la opción: Idf.Normal Enviar ésta última opción seleccionada, enviar con el botón de asignación al campo de Expresión numérica, esta opción presenta la siguiente sintaxis: IDF. T(p, media, desv_típ)

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ESTADÍSTICA APLICADA A LOS NEGOCIOS II ESCUELA PROFESIONAL DE CONTABILIDAD 

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Seleccionar la variable: prob_acum_z y reemplazar en lugar de p, de igual manera, reemplazar la media por 0 y la desviación típica por 1.

Aceptar

Los resultados de los valores críticos, se pueden observar en la vista de datos

CONTRASTE DE HIPÓTESIS

CÁLCULO DEL VALOR CRÍTICO SEGÚN LA DISTRIBUCIÓN CHI - CUADRADO Procedimiento

 

Abrir nuevo conjunto de datos En la vista de datos no vacía (por lo menos un número debe contener) Seleccionar Transformar > Calcular variable… En el Cuadro de diálogo: Calcular variable



En el campo de Variable de destino, escribir el nombre de la variable donde se desea guardar el valor crítico que se requiere calcular, en el ejemplo Variable de destino: valor_critico_chi_cuadrado

 

En el recuadro de Grupo de funciones, seleccionar la opción: GL_inversos En el campo de Funciones y variables especiales, seleccionar la opción: Idf.Chisq

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ESTADÍSTICA APLICADA A LOS NEGOCIOS II ESCUELA PROFESIONAL DE CONTABILIDAD 

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Enviar ésta última opción seleccionada, enviar con el botón de asignación al campo de Expresión numérica, esta opción presenta la siguiente sintaxis:

Donde: 𝛼: Nivel de significancia 𝑝 = 1 − 𝛼: Nivel de confianza 𝑔𝑙: Grados de libertad

IDF. CHISQ(p, gl)

Ejemplo 3

Calcula el valor crítico con un 10% de nivel de significancia asociado a un contraste unilateral a la derecha de hipótesis de la varianza de una variable aleatoria continua con distribución chi cuadrado, cuando la muestra extraída en forma aleatoria es de tamaño 35. 2 < 𝜒𝑐2 ) = 0.90 𝑃(𝜒34

Donde: 𝑛 = 10: Tamaño de la muestra 𝑔𝑙 = 𝑛 − 1 = 10 − 1 = 9: Grados de libertad 𝑝 = 1 − 𝛼 = 1 − 0.10 = 0.90: Nivel de confianza Según los datos del problema, en el campo de Expresión numérica se debe tener la siguiente expresión:

Aceptar

IDF. CHISQ(0.9,34)

Los resultados se muestran en la vista de datos

Entonces el valor crítico es: 44,90

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CÁLCULO DE VALORES CRÍTICOS SEGÚN LA DISTRIBUCIÓN CHI CUADRADO Procedimiento



En la vista de variables, crear una nueva variable donde se almacene las probabilidades acumuladas, por ejemplo Nombre de variable: prob_acum_chi_cuadrado Tipo: coma Anchura: 4 Decimales: 2 Etiqueta: Probabilidades acumuladas (Nivel de confianza de Chi Cuadrado)

En la vista de datos 

Ingresar los valores en la columna correspondiente

 Seleccionar Transformar > Calcular variable… En el siguiente Cuadro de diálogo de Calcular variable 

En el campo de Variable de destino, escribir el nombre de la variable donde se desea guardar el valor crítico que se requiere calcular, en el ejemplo Variable de destino: valores_criticos_chi_cuadrado

  



En el campo Grupo de funciones, seleccionar la opción: GL_inversos En el campo de Funciones y variables especiales, seleccionar la opción: Idf.Chisq Enviar ésta última opción seleccionada, enviar con el botón de asignación al campo de Expresión numérica, esta opción presenta la siguiente sintaxis: IDF. CHISQ(p, gl)

Seleccionar la variable: prob_acum_chi_cuadrado y reemplazar en lugar de p, de igual manera 34 reemplazar los grados de libertad gl.

Aceptar

IDF. CHISQ(prob_acum_chi_cuadrado, 34)

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Los resultados de los valores críticos, se pueden observar en la vista de datos

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Capítulo 02 Herramientas que necesitaras

Contraste de hipótesis paramétricos CONTENIDO 2.1. Contrastes paramétricos

Los siguientes elementos se consideran material de fondo esencial para estos capítulos. Si duda de su conocimiento de alguno de estos temas, debe revisar el capítulo o la sección correspondiente antes de continuar.

2.2. Contraste de hipótesis para la media poblacional 2.2.1 Aplicación t de Student 2.3 Contraste de hipótesis para la diferencia de medias poblacionales 2.3.1. Muestras Independientes 2.3.2. Muestras relacionadas 2.4 Contraste de hipótesis para la diferencia de dos o más medias poblacionales 2.4.1 Uso de F de Fisher (ANOVA)

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DISTRIBUCIÓN T- STUDENT VARIABLE ALEATORIA CONTINUA CON DISTRIBUCIÓN T DE STUDENT Una variable aleatoria continua X tiene una distribución de probabilidad t student, su distribución se asemeja a la distribución normal. Es simétrica y tiene forma de campana. La diferencia entre la distribución normal y la de t student, reside en que esta última a menos grados de libertad tiene colas más pesadas que de la normal, por consiguiente, a menos grados de libertad la distribución t student es más chata que la normal

DEFINICIÓN

Sea 𝑋 una variable aleatoria con distribución normal, con varianza poblacional 𝜎 2 desconocida, entonces si se extrae una muestra aleatoria pequeña de tamaño 𝑛, entonces la variable aleatoria 𝑇 tiene distribución aleatoria t student con 𝑛 − 1 grados de libertad, definida como sigue

Donde:

𝑛: Tamaño de la muestra 𝑛 − 1: Grados de libertad 𝜇: Valor de la media poblacional 𝑋 : Media muestral

𝑋 − 𝜇 ~ 𝑡𝑛−1 𝑇= 𝑠 ⁄ 𝑛 √

Ejemplo 1.1

Los niveles de audiencia (en miles de personas) de un programa de televisión, medidos en 10 emisiones elegidas aleatoriamente, han sido los siguientes: 682, 553, 555, 666, 657, 649, 522, 568, 700, 552.

Suponiendo que los niveles de audiencia siguen una distribución normal, ¿Se podría afirmar, con un 90% de confianza, que la audiencia media del programa es superior a 600 (mil) espectadores por programa? Planteamiento

Contraste de hipótesis unilateral cola a la derecha

Contraste de hipótesis unilateral (cola a la derecha) 𝐻0 : 𝜇 ≤ 600 : Hipótesis Nula

Valor crítico: 𝑡(𝑛−1;𝛼)

𝐻1 : 𝜇 > 600 : Hipótesis Alternativa

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• Si 𝒕𝒄 ≤ 𝑡(𝑛−1;𝛼) entonces se acepta 𝐻0 . • Si 𝒕𝒄 > 𝑡(𝑛−1;𝛼) entonces se acepta 𝐻1 .

Regla de decisión

CONTRASTE DE HIPÓTESIS DE LA MEDIA POBLACIONAL CON USO DEL SPSS El SPSS permite realizar un contraste de hipótesis de la media poblacional, usando la distribución de probabilidad t –student. Es decir, cuando se desconoce la varianza poblacional 𝜎 2 , se utiliza una muestra pequeña (𝑛 < 30) y la varianza muestral 𝑠 2 , como estimación de la varianza de la población. Procedimiento

Se ingresa los datos en el SPSS

En el menú de la vista de datos Analizar > Comparar medias > Prueba T para una muestra…

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Se muestra el siguiente Cuadro de diálogo

   

Se selecciona la variable para contrastar, con el botón de asignación se envía al panel de las variables de prueba En el valor de prueba, se escribe el valor a contrastar: 600 Se pulsa la pestaña opciones Se modifica el porcentaje del intervalo de confianza: 90

Continuar Aceptar

En la vista de resultados, tenemos

En los resultados que muestra el SPSS, tenemos: El estadístico de prueba t-student

𝒙 − 𝝁𝟎 𝟔𝟏𝟎, 𝟒𝟎 − 𝟔𝟎𝟎 = 𝟎, 𝟒𝟗𝟖 = 𝒕𝒄 = 𝒔 𝟔𝟔, 𝟎𝟕𝟔 ⁄ 𝒏 ⁄ √ √𝟏𝟎

Con referencia al ejemplo (ejemplo 1.1.), se planteó un contraste de hipótesis unilateral a la derecha, entonces el valor crítico según las condiciones del problema sigue una distribución tstudent del tipo: Valor crítico: 𝑡(𝑛−1;𝛼) = 𝑡(9;0,10)

Donde: 𝑛 = 10: Tamaño de la muestra 𝑔. 𝑑. 𝑙. = 𝑛 − 1: Grados de libertad 𝛼 = 0,10: Nivel de significancia (Error tipo I)

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Regla de decisión

Como el...