Ejercicios PL i PLE PDF

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Josep Bausà

1.- Fabricación de productos electrónicos La Electrocomp Corporation fabrica dos productos eléctricos: acondicionadores eléctricos de aire y grandes ventiladores. El proceso de ensamble de cada uno es similar en el sentido que ambos requieren una cierta cantidad de alambrado y taladrado. Cada acondicionador de aire requiere 3 horas de alambrado y 2 horas de taladrado. Cada ventilador debe pasar por 2 horas de alambrado y 1 hora de taladrado. Durante el siguiente periodo de producción, están disponibles 240 horas de tiempo de alambrado y se puede utilizar hasta 140 horas de taladrado. Cada acondicionador de aire produce una ganancia de $25 y cada ventilador una de $15. ¿Cuál es el plan de producción que obtiene la mayor ganancia? Obtiene el modelo de PL y resuelve el problema utilizando el método gráfico. La función objetivo la sacamos de hacer al suma producto de las ganacias de cada producto con las variables. Las restricciones hacen referencia a las horas de alumbrado y taladro que se usan en realcion a las variables. Como podemos ver en el gràfico , el punto òptimo es el C. Por lo tanto la fabricación de 40 acondicionadores y de 60 ventiladores nos daràn la mayor ganancia , de $1900.

2.- Optimización de plantaciones Un agricultor planta trigo y avena en varios campos. Para sembrar y cosechar una hectárea de trigo necesita una hora de trabajo del trabajador A y dos horas de trabajo del trabajador B. Para sembrar y cosechar una hectárea de avena necesita una hora y media de trabajo del trabajador A y una hora de trabajo del trabajador B. Cada hectárea de campo requiere una hora de supervisión por parte del agricultor. El agricultor dispone de un máximo de 8 horas diarias para supervisar todos los campos. Tanto el trabajador A como el B trabajan un máximo de 9 horas diarias. El trabajador A cobra 8 € por hora, mientras que el B cobra 6. Cada hectárea de trigo da un ingreso de 52 € diarios y la de avena 38. El seguro y el mantenimiento de los campos representa un coste fijo de 4 € diarios por hectárea.

Josep Bausà

Formule y resuelva un problema de programación lineal que permita determinar cuántas hectáreas de trigo y de avena deberá cultivar el campo para obtener el máximo beneficio diario posible.

El total de nº de hectareas de trigo que vamos a tener que cultivar para obtener el maximo beneficio diario, es de 2,25 hect. De Trigo y 4,5 hectareas de Avena. Esto nos darà un Beneficio màximo de 135€

3.- Localización óptima de almacenes La empresa de recambios de coches parachoques S.A. vende sus productos a clientes que se encuentran esparcidos en 20 ciudades del territorio. Dada la competencia existente, esta empresa quiere mejorar su servicio y ofrecer la entrega de los pedidos a todos los clientes en menos de 10 horas. Para alcanzar este objetivo se han de abrir almacenes en el territorio, a un coste mínimo fijo, de manera que todos los clientes estén a 10 horas o menos de algún almacén. Los almacenes se pueden ubicar en cualquiera de las ciudades donde están los clientes, y el coste fijo de abrir un almacén en cada ciudad, en miles de Euros, es el siguiente: 1 30

2 25

3 42

4 17

5 68

6 37

7 44

8 51

9 29

10 36

11 78

12 62

13 40

14 87

15 14

16 60

17 55

18 39

19 44

20 48

Se dispone de una matriz con las distancias (en horas de viaje por carretera) entre las 20 ciudades: 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

1

0.0

5.0 12.5 21.2 13.0 18.2 23.5

8.0 27.5

2

5.0

0.0

6.0 22.5 12.0 13.0 20.5 19.5 21.0 30.5 26.5 27.5 38.5 37.5 35.0

9.0 15.0 25.0 21.5 18.0 35.0 28.5 27.0 40.5 37.0 32.0

7.5 16.2

8.5 13.7 18.5

6.2 11.4 11.0 11.2 15.0 17.2 15.2 18.2 21.7 25.2 27.0 27.2 29.7 38.0 39.4 39.2

3

12.5

7.5

0.0

8.7

4

21.2 16.2

8.7

0.0 14.9 15.7

5

13.0

6.2 14.9

0.0

5.2 12.7

6

18.2 13.7 11.4 15.7

5.2

0.0

7.5 10.2 11.5 13.0

7

23.5 18.5 11.0

8.2 12.7

7.5

0.0 17.7

8 9 10 11

8.0

8.5

6.0 11.2 19.9

8.2 19.9 12.2 25.9 20.7 19.2 27.2 30.7 24.2 28.2 35.2 35.2 40.4 44.7

5.0 10.2 17.7

27.5 22.5 15.0 12.2 16.7 11.5

9.0

5.0 12.5

9.0 12.0 15.5 19.0 22.0 21.0 23.5 33.0 33.2 33.0 5.0

6.8 11.5 15.0 16.8 15.8 19.5 27.8 28.0 29.0

4.0 20.5 12.5 11.0 19.0 22.5 16.0 20.0 27.0 27.0 32.2 36.5

0.0 21.7

4.0 21.7

9.0 12.0 17.2 25.9 11.0 13.0 20.5 15.0 13.0 15.2 20.7

5.0 16.7 11.0

6.0

7.0 17.0 13.5 15.0 27.0 20.5 21.5 32.5 31.5 29.0

0.0 24.5 16.5

7.0 18.0 24.0 12.0 16.0 26.0 23.0 28.2 36.5

6.0 24.5

0.0

8.0 23.0 14.5

7.0 16.5

8.0

0.0 11.8

9.0 33.0 21.5 18.0 33.5 28.0 23.0

6.5 10.0 21.8 13.5 14.5 25.5 24.5 24.0

Josep Bausà 12

25.0 20.5 18.2 19.2 12.0

13

21.5 19.5 21.7 27.2 15.5 11.5 19.0 13.5 18.0 14.5

6.8 11.0 17.0

7.0 23.0 11.8

0.0 11.0 17.0 10.0

9.0 19.0 21.0 21.2 29.5

14

18.0 21.0 25.2 30.7 19.0 15.0 22.5 15.0 24.0

15

35.0 30.5 27.0 24.2 22.0 16.8 16.0 27.0 12.0 33.0 21.8 10.0 18.2 24.2

16

28.5 26.5 27.2 28.2 21.0 15.8 20.0 20.5 16.0 21.5 13.5

17

27.0 27.5 29.7 35.2 23.5 19.5 27.0 21.5 26.0 18.0 14.5 19.0

18

40.5 38.5 38.0 35.2 33.0 27.8 27.0 32.5 23.0 33.5 25.5 21.0 19.0 25.0 11.0 12.0 20.0

19

37.0 37.5 39.4 40.4 33.2 28.0 32.2 31.5 28.2 28.0 24.5 21.2 18.0 19.0 21.0 12.2 10.0 10.0

20

32.0 35.0 39.2 44.7 33.0 29.0 36.5 29.0 36.5 23.0 24.0 29.5 18.5 14.0 34.5 23.5 10.5 23.5 13.5

6.5 11.0

0.0

6.0 18.2

7.0

8.0 19.0 18.0 18.5

9.0 10.0 17.0

6.0

0.0 24.2 13.0

9.0 25.0 19.0 14.0

9.0

0.0 11.2 24.2 11.0 21.0 34.5

7.0 13.0 11.2 8.0

0.0 13.0 12.0 12.2 23.5

9.0 24.2 13.0

0.0 20.0 10.0 10.5 0.0 10.0 23.5 0.0 13.5 0.0

Formular el problema de localización enunciado planteando el modelo de PLE, y a continuación resuelva el modelo con Solver.

La función objetivo es la suma producto de los costes de abrir un almacén en cada una de las ciudades por la suma de almacenes que hay en total . Las variables son el numero de almacenes que habrá a cada ciudad. La restricción en base a la distancia asignada entre las distintas ciudades que debe ser inferior a 10 horas la representamos de la siguiente forma:

No puedo calcular con el Solver ya que hay demasiadas variables...