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EJERCICIOS SEGUNDO TERCIO PROPIEDADES MECANICAS Ejercicio 6,27 Una fuerza 20000 N hace que una barra de magnesio de 1 cm por 1 cm se estire de 10 cm a 10,45 cm. Calcule el módulo de elasticidad tanto en GPa Y psi. SOLUCION

1lbf=4,44N

F= 20000N A0= (0.01m)2

∆ L=0.045−3 σ=

E=

F A0

=

20000 2 (0.01)

=200*

10

ε=

Pa

6

σ =4444,44 MP a ε

lf −lo 0.45 cm =0.045 = 10 cm lo

44444,44MPa=4.44GPa

1∈¿ N 1 lbf 2 4,44 2 * ∗(0,254 m ) = 64,516∗106 psi 4,44 N m ¿ 9

Ejercicio 6,24 Se aplica una fuerza de 850 lbf a un alambre de níquel de 0.15 pulg de diámetro, que tiene una resistencia a la cedencia de 45000 psi y una resistencia a la tensión de 55000 psi determine A) si la barra se deforma en forma plástica B) si se forma cuello SOLUCION

σ=

lb 850lb =48100,16 π 2 pulg2 (0.15 pulg) 4

Resistencia a la cedencia = 45000 psi Se deforma en forma plástica porque No se forma en cuello

48100 psi

48100 psi ¿ 55000psi

¿ 45000psi

Ejercicio 6,28 Las dimensiones de una barra de polímero son 1 pul x 2 pul x 15 pul tiene un modulo de elasticidad de 600000 psi ¿qué fuerza se requiere estirarla en forma elástica hasta 15.25 pul? Solución

σ=

F Ao

E=

0.25 pulg 15 pulg

E=

∆L L

∆ L=15.25 pulg−15 pulg

E = 0.016666

∆σ =Modulo de elasticidad = ∆E lb pulg2 ∆ σ =10000 σ=

F Ao

F = 10000

∆ L=0.25 pulg

∆σ =¿ 600000 0.016666

lb pulg2 σ x A 0= F

lb pulg2

x2

lb pulg2

F = 20000 lb

Ejercicio 7,10 Una barra de tensión de aleación de zn-cobre con 30% de cu tiene un coeficiente de endurecimiento por deformación de 0,50. La barra cuyo diámetro inicial es 1cm y su longitud calibrada inicial de 3 cm, falla a un esfuerzo ingenieril o unitario de 120 MPA. Después de fracturarse la longitud calibrada es 3,5 cm y el diámetro es 1,926 cm no se forma cuello calcule el esfuerzo real, cuando la deformación unitaria real es de 0,05 cm/cm. Solución .n= 0,5

∅ f =0,92cm

∅ o=1 cm

ε real=0,05 σing ( falla )=120 MPA

Lo=3cm Lf=3,5 cm

F= σing∗Ao = 1206

Ains=

LO∗ AO Lins

σreal=

0,01 m ¿ ¿ ¿ 2∗0,03 m = 6,73−5 m 2 π ¿ 4 ¿

9424,7 N =140 MPAS 6,73−5 m 2

σreal=k εr

K=

=

0,01 m ¿ ¿ MPA* π ¿ 4

ε =ln

( linslf )=ln( 3,53 )

=0, 15 cm/cm

n

140 MPas =361,4 MPAS 0,15 0,5

σreal =361,4 Mpas (0,150,5 ) =139,96MPAS.

Ejercicio 7,26 Deseamos que una placa de latón de zn con 30% de cobre, que originalmente tiene 1,2 pul de espesor, tenga una resistencia de cedencia, mayor que 50000 psi y un % de elongación al menos del 10% ¿Qué intervalos de espesores finales se deben obtener? Solución

∅ o=1,2 pul σy >50000 psi % ELO ≥10 %

%CW=

Ao− Af Ao

20%=

Ao− Af Ao

20 100

∅ f =?

=

1,2 pul ¿ ¿ df ¿ ¿ ¿2 ¿ 1,2 pul ¿ ¿ ¿2 π ¿ 4 ¿

df=0,96pul. %CW=20%

Ejercicio 7,44 Un alambre de aluminio 3,05 se debe estirar para obtener un alambre de 1mm de diámetro, que tenga una resistencia de cedencia de 20000psi, el 3,05 representa una composición especial de aleación de aluminio. a) calcule el

∅ o del alambre.

c) determine si el alambre tal como se estiro se romperá

b) calcule la fuerza de estiramiento durante el proceso Solución

σy =20000 psi

do ¿ ¿ 0,039 ¿ ¿ ¿2 ¿ do ¿ ¿ π ¿ 4 ¿

=

30 100

%CW=30%

0,3 do2 = do2 - 1,5−3

−3 do2 (0,3−1) = −1,5

Do=0,046pul σy=

f Ao

σyinicial=¿ 8000psi

0,046 ¿ ¿ F= =13,29 lbf π ¿ 4

σtdetermina ruptura ( 0 %CW ) =15000 psi 0,039 ¿ ¿ π ¿ 4 F 13,29 lbf σ= = ¿ A

=11125psi

Como 11125 ¿ 15000 psi al estirarse no obtiene ruptura.

Mecánica de la fractura (introducción ecuaciones) Fractura dúctil  

Energía absorbida es alta Deformación plástica

Fractura frágil 

No hay aviso de fractura

Concentración de esfuerzos

σm=σ 0

(√ ap ) y s= y s + y p

Cuando es dúctil σc=

√

2 Eγs 2π

Si es frágil

y s= y s

Ejercicio 6,69 Una cerámica compuesta contiene imperfecciones internas hasta de 0,001 cm de longitud. La tenacidad a la fractura en el plano de ese material es 45Mpas √ m y la resistencia a la tensión de 550 Mpas. ¿Un esfuerzo causara la falla del material compuesto antes de alcanzar la resistencia a la tensión? Suponga que f =1 Solución a=0,0005 cm kc =45 MPa √m σy =550 MPas

0,0005∗10−2 ¿ π¿ k c =F √πa σy=45 MPas √ m=1∗√ ¿

σc=11354,09 MPa

2a =0,001cm ; a=

0,001 = 5− 4 2

Ejercicio 6,70 Una aleación de aluminio tiene una tenacidad a la fractura en el plano de 25000psi √ pul y falla cuando se le aplica un esfuerzo de 42000psi. Al observar la superficie de la

fractura, se observa que esta comenzó en la superficie del componente, estime el tamañano de la imperfección que inicio la fractura. Suponga que f =1.1 Solución σc =42000 psi

√ pul

Kc= 25000psi f =1

Kc=f

√ πa∗σc ;

(

Kc 2 ) fσc

= √ πa ; a=

(

Kc 2 ) fσc

*

1 π

; a=0,093 in

Ejercicio 7,5 Una barra metálica de 0,505 in de diámetro con la longitud calibrada (L o) de 2 in se somete a un ensayo de tensión. Se realizan las siguientes mediciones en la región plástica.

fuerza(lb)

cambio de longitud calibrada (pulg)(∆)

diámetro (pul)

27500

0,2113

0,48

27000

0,4428

0,4566

25700

0,6997

0,4343

Determine el exponente de endurecimiento por deformación para este metal. Ese metal ¿posiblemente sea FCC, BBB O HCP? Explique por qué. Solución σreal=k εr n 1) hallar

σreal de cada uno de los datos (tres).

2,2103∈¿ AoLo=AinsLins; Ains=

AoLo Lins

; π ( 0,5052 )∗2∈ ¿ = (para los tres). ¿ 4

¿

σ real (psi)

ε real(pul/pul)

152017,68

0,0999

164935,85 173531,39

0,199 0,299

εreal =ln( 2)

Lins ) Lo

hacer un sistema de dos escuaciones

lnσ 1=lnk +nlnεr 1 lnσ 2=lnk +nlnεr 2 (-1)

ln ( 164935,85−17353,39 )=n(lnεr 1−lnεr 2) n=

ln(σ 1−σ 2) = lnεr 1−lnεr 2

ln(8595,54) =22,25 0,4071

Ejercicio 6,71 Un polímero que contiene varias imperfecciones internas de 1 mm de longitud falla con un esfuerzo de 25 Mpa. Calcule la tenacidad a la fractura en deformación plana de ese polímero. Suponga f =1 . Solución

Kc= f √ πa * σc = 1

√ π (0,5−3 ) (25Mpa) Kc=0,99Mpa √ m

1 a= =0,5 mm 2

Ejercicio 6,72 Una parte cerámica para un motor de reacción tiene resistencia de cedencia de 75000 psi y tenacidad a la fractura en el plano de 5000psi √ pul . Para cerciorarse de que no falle la parte, se quiere asegurar que el esfuerzo aplicado máximo sea una tercera parte de la resistencia a la cedencia. Se usa una prueba no destructiva que indica todas las imperfecciones internas de mayor longitud que 0,05 pul. Suponiendo que f= 1.4 ¿esa prueba no destructiva tiene la suficiente sensibilidad necesaria? Explique por qué. Solución σy =75000 psi Kc= 5000 psi √ ¿

σmax=

75000 =25000 Psi 3

f =1.4

a ¿ 0,025

√π 1,4 ¿ Kc= f √ πa∗σc ; 5000 psi √ ¿ σc= ¿ 25000psi

100%

12743,7Psi

x

Variación porcentual=

= 12743,7 psi

X=50,97%

25000−12743,7 psi *100= ≈ 50 % 25000

Por lo tanto es muy insensible la prueba ya que a duras penas alcanza a detectar la mitad es decir tiene una sensibilidad del 50% aproximadamente para dichas imperfecciones. Ejercicio 6,89 Se va a ejercer una carga de 15000lb en el extremo de una viga de aluminio de 10pul de longitud. Esa barra debe durar al menos 106 ciclos ¿Qué diámetro mínimo debe tener? Solución F=1500lbf L=10 pul

DATO DE GRAFICA FATIGA VS CICLOS=esfuerzo de 65000psi Para 106 ciclos

∅=?

Duración= 106 CICLOS σfs=

fl 3 πr

;

R3 =

fl =0, 14 IN σπ...