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Summary

SISTEMAS EN POR UNIDAD 1. Dos generadores conectados en paralelo a la misma barra, tienen reactancias subtransitorias de X”=10%. El generador 1 es de 2500 kVA, 2 kV y el 2, de 5000 kVA, 2 kV. Determinar la reactancia por unidad de cada generador, tomando como valores base 15 MVA y 2 kV. Determinar l...

Description

SISTEMAS'EN'POR'UNIDAD' ' ! 1.!Dos!generadores!conectados!en!paralelo!a!la!misma!barra,!tienen!reactancias!subtransitorias!de!X”=10%.!El!generador! 1!es!de!2500!kVA,!2.4!kV!y!el!2,!de!5000!kVA,!2.4!kV.!Determinar!la!reactancia!por!unidad!de!cada!generador,!tomando! como!valores!base!15!MVA!y!2.4!kV.!Determinar!la!reactancia!por!unidad,!de!un!generador!único!equivalente!a!los!dos! en!paralelo!sobre!base!de!15000!kVA,!2.4!kV.! Solución:! Diagrama!unifilar:!

! Reactancia!por!unidad!de!cada!generador:!

15$𝑀𝑉𝐴 2.5$𝑀𝑉𝐴

2.4$𝑘𝑉 2.4$𝑘𝑉

2

𝑋"#$%&$ = 0.1$

15$𝑀𝑉𝐴 5$𝑀𝑉𝐴

2.4$𝑘𝑉 2.4$𝑘𝑉

2

𝑋"2$%&$ = 0.1$

= 𝑗0.6$𝑝𝑢!

! = 𝑗0.3$𝑝𝑢!

Reactancia!por!unidad!de!un!generador!único!equivalente:!

𝑋"89&$%&$ = $0.6//$0.3$$ = $

0.6 ∗ 0.3 = 𝑗0.2$𝑝𝑢! 0.6 + 0.3

! 2.! Tres!motores! de! tensión!nominal! 6.9!kV! están!conectados! a! la!misma! barra.!Los! motores!tienen! las!características! siguientes:! Motor!1:!5000!CV.!!f.!de!p.!=!0.8;!motor!síncrono,!X”=!17%! Motor!2:!3000!CV.!!f.!de!p.!=!1.0;!motor!síncrono,!X”=!15%! Motor!3:!3500!CV.;!motor!de!inducción,!X”=!20%! Expresar!las!reactancias!subtransitorias!de!estos!motores!por!unidad,!respecto!a!una!base!de!10!MVA,!6.6!kV.! Solución:!

Motor!1:!1.1!x!5000!CV!=!5500!KVA! Motor!2:!0.85!x!3000!CV!=!2550!KVA! Motor!3:!3500!CV!=!3500!KVA! ! Diagrama!unifilar:!

! Reactancias!subtransitorias!de!los!motores!

𝑋=#$%&$ = 0.17$

𝑋=2$%&$ = 0.15$

𝑋=B$%&$ = 0.20$

10$𝑀𝑉𝐴 5.5$𝑀𝑉𝐴

6.9$𝑘𝑉 6.6$𝐾𝑉

2

10$𝑀𝑉𝐴 2.55$𝑀𝑉𝐴

6.9$𝑘𝑉 6.6$𝐾𝑉

2

10$𝑀𝑉𝐴 3.5$𝑀𝑉𝐴

6.9$𝑘𝑉 6.6$𝑘𝑉

= 𝑗0.3378$$𝑝!

= 𝑗0.6429$$𝑝𝑢! 2

= 𝑗0.6245$$𝑝𝑢!

3.! Un! transformador! trifásico! de! 5000! kVA! con! valores! nominales! de! 66-13.2! kV! con! sus! terminales! de! alta! y! baja! tensión!conectados!en!Y,!alimenta!una!carga!resistiva!de!4000!kW!a!13.2!kV.!¿Cuál!es!la!resistencia!de!carga!en!ohmios! tal!como!se!mide!de!línea!a!neutro!sobre!el!lado!de!alta!tensión!del!transformador?! Solución:! Diagrama!unifilar:! !

!

𝑆DEF8$GEHIE$B∅ $ = 4000$𝑘𝑉𝐴! 𝑉DEF8$GEHIE$B∅ $ = 13.2$𝑘𝑉 !

Resistencia!en!ohmios!(línea-neutro)!en!alta!tensión!

𝑆DEF8$GEHIE $KL $ =

4000$𝑘𝑉𝐴 = 1333.3$𝑘𝑉𝐴 ! 3

𝑉DEF8$GEHIE $KL $ =

𝑍DEF8$GEHIE$KL $ =

13.2$𝑘𝑉 3

= 7.621$𝑘𝑉 !

7.621$𝑘𝑉 2 = 43.56$Ω! 1333.3$𝑘𝑉𝐴

Referido!a!Alta!Tensión:!

𝑍DEF8$GEHIE$OP $ =

66𝑘𝑉 13.2$𝑘𝑉

2

$43.56$Ω = 1089$Ω!

4.! Resuelva!el!problema!3!si!los!devanados!del!transformador!trifásico!se!conectan!en!∆!sobre!el!lado!de!baja!tensión,! con!el!mismo!voltaje!de!alta!tensión!y!las!mismas!resistencias!de!carga.!

! 𝑆DEF8$GEHIE$B∅ $ = 4000$𝑘𝑉𝐴! 𝑉DEF8$GEHIE$B∅ $ = 13.2$𝑘𝑉 ! Resistencia!en!ohmios!(línea-neutro)!en!alta!tensión!

𝑆DEF8$GEHIE $KL $ =

4000$𝑘𝑉𝐴 3

𝑉DEF8$GEHIE $KL $ =

𝑍DEF8$GEHIE$KL $ =

13.2$𝑘𝑉 3

= 1333.3$𝑘𝑉𝐴 !

= 7.621$𝑘𝑉 !

7.621$𝑘𝑉 2 = 43.56$Ω! 1333.3$𝑘𝑉𝐴

Referido!a!Alta!Tensión:!

𝑍DEF8$GEHIE$OP $ =

66𝑘𝑉

13.2 ∗ 3$𝑘𝑉

2

$43.56$Ω = 563$Ω!

5.!Un!banco!trifásico!∆-Y!de!transformadores!monofásicos!conecta!tres!resistencias!de!12Ω!en!∆!a!una!línea!de!potencia! de!120!kV.!Cada!transformador!se!especifica!como!15!MVA,!13.2-66!kV.!Para!una!base!de!120!kV,!50!MVA,!determine!el! valor!por!unidad!de!las!resistencias!de!carga!para!el!diagrama!de!impedancias.!!

Solución:!!!!

! Transformador!!trifásico!=!!45!MVA;!!66$×$ 3$𝑘𝑉! Bases!=!!120!Kv,!50!MVA! Vbase!línea=120!Kv!

VDEF8$GEHIE = $120𝐾𝑣 ∗

𝑍DEF8$GEHIE = $ 𝑍𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 =

66$×$ 3$𝑘𝑉 = 1039$𝐾𝑉 ! 13.2$𝑘𝑉

1039$𝑘𝑉 2 = 21.5$𝐾Ω! 50$𝑀𝑉𝐴$

12Ω$ 21.5𝐾Ω

= 5.58$×10XY 𝑝𝑢 !

6.'Una!carga!se!especifica!como!15!MVA!a!13.2!kV!con!factor!de!potencia!0.8!en!atraso.!La!carga!se!conecta!a!una!línea! de! potencia! a! través! de! un! transformador! especificado! como! 18! MVA,! 13.8∆-120Y! kV.! Determine! (a)! los! valores! nominales!de!cada!uno!de!los!transformadores!monofásicos,!que!cuando!se!conectan!adecuadamente!!son!equivalentes! al!transformador!trifásico!y!(b)!la!impedancia!compleja!de!la!carga!en!por!unidad!e!el!diagrama!de!impedancias!si!la!base! en!la!línea!de!potencia!es!120!kV,!20!MVA.! Solución:!

!

! a)

Valores!nominales!de!los!tres!transformadores!monofásicos.!

! 𝑆3∅ = 18$𝑀𝑉𝐴! 𝑆1∅ =

18$𝑀𝑉𝐴 = 6$𝑀𝑉𝐴! 3

! 13.8∆ − $

120 3

𝑌$𝐾𝑣 = $13.8∆ − $69.28$𝑌$𝐾𝑣!

b)

Bases!=!!120!Kv,!20!MV!

VDEF8$GEHIE = 120𝑘𝑉! VDEF8$GEHIE = 120𝐾𝑣 ∗

𝑍DEF8$GEHIE = $

13.8$𝑘𝑉 = 13.8$𝐾𝑉! 120𝑘𝑉 120$𝑘𝑉 2 = 720! 20$𝑀𝑉𝐴$

𝑆𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 15$𝑀𝑉𝐴! 𝑉𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 13.2$𝐾𝑉! 𝑍𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎$𝑟𝑒𝑎𝑙 =

13.2$𝐾𝑉 2 $ = 11.61$Ω! 15$𝑀𝑉𝐴

𝑍𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎$𝑝𝑢 =

11.61 720

= 0.016$𝑝𝑢 !

7.! Un!generador!de!25000!kVA,!13.8!kV!tiene!X”=!0.20!por!unidad!y!está!!conectado!a!una!línea!de!potencia!a!través!de! un!transformador!con!valores!nominales!de!30000!kVA,!13.8∆-230Y!kV!con!X=0.08!por!unidad.!Si!la!base!a!usarse!en!los! cálculos! es! 100! MVA,! 220! kV! para! la! línea! de! potencia,! qué! valores! por! unidad! deben! usarse! para! la! reactancia! del! transformador!y!generador.! Solución:! Diagrama!unifilar:!

! 𝑆DEF8$D $ = 100$𝑀𝑉𝐴! 𝑉DEF8D $ = 220$𝑘𝑉 ! Bases!en!la!zona!A!

𝑆DEF8$O $ = 100$𝑀𝑉𝐴! 𝑉DEF8$O $ = 220$𝑘𝑉 ∗ $ ! ! Reactancias!en!pu!del!transformador!y!el!generador:!

13.8$𝑘𝑉 = 13.2$𝑘𝑉 ! 230$𝑘𝑉

𝑋P#$%&$ = 0.08$

100$𝑀𝑉𝐴 30$𝑀𝑉𝐴

230$𝑘𝑉

𝑋P#$%&$ = 0.08$

100$𝑀𝑉𝐴 30$𝑀𝑉𝐴

13.8$𝑘𝑉

100$𝑀𝑉𝐴 25$𝑀𝑉𝐴

𝑋"#$%&$ = 0.2$

2

= 𝑗0.291$𝑝𝑢 !

220$𝑘𝑉 2

= 𝑗0.291$𝑝𝑢 !

13.2$𝑘𝑉 13.8$𝑘𝑉

2

= 𝑗0.874$$𝑝𝑢!

13.2$𝑘𝑉

8.'Un!generador!especificado!como!1000!MVA,!13.2!kV!con!X”=!20%!está!conectado!a!través!de!un!transformador!∆-Y!a! una! línea! de! potencia! serie! que! es! de! 40Ω.! La! base! elegida! para! los! cálculos! es! de! 200! MVA,! 115! kV! en! la! línea! de! potencia.!Determine!las!reactancias!del!generador!y!transformador!en!por!unidad!para!el!diagrama!de!reactancias!(a)!si! el!transformador!es!una!unidad!trifásica!especificada!como!13.8∆-120Y!kV,!100!MVA!con!X=!8%!y!(b)!si!e!transformador! está!compuesto!de!tres!unidades!monofásicas,!cada!una!especificada!como!13.8-69!kV,!35000!kVA.!También!determine! la!reactancia!por!unidad!de!la!línea!de!potencia!sobre!la!base!escogida.! Solución:! a)

Reactancias!del!generador,!transformador!y!de!la!línea!con!un!transformador!trifásico!

! Diagrama!unifilar:!

! ! 𝑆DEF8$D $ = 200$𝑀𝑉𝐴! 𝑉DEF8$D $ = 115$𝑘𝑉 ! 𝑆DEF8$O $ = 200$𝑀𝑉 $! 13.8$𝑘𝑉 𝑉DEF8$O $ = 115$𝑘𝑉 ∗ $ = 13.225$𝑘𝑉 ! 120$𝑘𝑉 Reactancias:!

𝑋"#$%&$ = 0.2$

200$𝑀𝑉𝐴 100$𝑀𝑉𝐴

𝑋P#$%&$ = 0.08$

200$𝑀𝑉𝐴 100$𝑀𝑉𝐴

𝑋P#$%&$ = 0.08$

200$𝑀𝑉𝐴 100$𝑀𝑉𝐴

2

13.2$𝑘𝑉 $13.225$𝑘𝑉

= 𝑗0.3984$𝑝𝑢 !

13.8$𝑘𝑉 $13.225$𝑘𝑉 120$𝑘𝑉 $115$𝑘𝑉

2

= 𝑗0.1742$𝑝𝑢 !

2

= 𝑗0.1742$𝑝𝑢 !

𝑍DEF8D$ = $

115$𝑘𝑉 2 = 66.125$Ω! 220$𝑀𝑉𝐴$

𝑋K_`8E$%&$ = $ b)

40$Ω = 𝑗$0.604$𝑝𝑢 ! 66.125$Ω$

Reactancias!del! generador,!transformador!y! de!la! línea!con! un!transformador!compuesto!por! !tres!unidades! monofásicas!

! Diagrama!unifilar:!

! 𝑆DEF8$D $ = 200$𝑀𝑉𝐴! 𝑉DEF8$D $ = 115$𝑘𝑉 ! 𝑆DEF8$O $ = 200$𝑀𝑉𝐴! 13.8$𝑘𝑉 𝑉DEF8$O $ = 115$𝑘𝑉 ∗ $ = 13.28$𝑘𝑉 ! 119.5$𝑘𝑉 Reactancias:!

𝑋"#$%&$ = 0.2$

200$𝑀𝑉𝐴 100$𝑀𝑉𝐴

13.2$𝑘𝑉 $13.28$𝑘𝑉

𝑋P#$%&$ = 0.08$

200$𝑀𝑉𝐴 100$𝑀𝑉𝐴

13.8$𝑘𝑉 $13.28$𝑘𝑉

𝑋P#$%&$ = 0.08$

200$𝑀𝑉𝐴 100$𝑀𝑉𝐴

119.5$𝑘𝑉 $115$𝑘𝑉

2

= 𝑗0.3952$𝑝𝑢 !

! 2

= 𝑗0.1645$𝑝𝑢 !

! 2

= 𝑗0.1645$𝑝𝑢 !

! ! 𝑍DEF8D$ = $

115$𝑘𝑉 2 = 66.125$Ω! 220$𝑀𝑉𝐴$

! 𝑋K_`8E$%&$ = $

40$Ω = 𝑗$0.604$𝑝𝑢 ! 66.125$Ω$

! 9.! Una! estación! de! transformación! está! formada! por! tres! transformadores! monofásicos! que! alimentan! a! una! carga! trifásica,!formada!por!tres!resistencias!idénticas!de10!ohmios.!Cada!uno!de!los!transformadores!monofásicos!tiene!como! valores!nominales!10!MVA,!38.1-3.81!kV,!con!una!reactancia!de!dispersión!del!10%.!La!resistencia!puede!despreciarse.! La! carga! está! conectada! al! lado! de! baja! tensión! del! banco.! El! primer! símbolo! en! la! designación! de! la! conexión! en! la!

columna!1!de!la!tabla!siguiente,!indica!la!conexión!del!lado!de!alta!tensión!de!los!transformadores.!Rellenar!la!tabla!para! una!base!de!30MVA.!La!impedancia!que!se!podría!en!un!diagrama!de!impedancias!es!el!valor!óhmico!o!por!unidad!de!la! impedancia!de!una!fase!del!circuito!equivalente!conectado!en!estrella.!

!!!!!!Tabla!para!el!problema!9.! Conexión!del! transformador!

Conexión! de!la!carga!

!

!

(1)!

(2)!

Y-Y!

Z!base!

Tensión!base!de!la! línea!kV.! B.T.!

A.T.!

Z!total!lado! A.T.!!

Ω! B.T.!

Z!de!carga! por!unidad!!

Ω!

A.T.!

(8)!

Z!vista!desde!el! circuito!de!A.T.! p.u! (9)!

(7)!

(3)!

(4)!

(5)!

(6)!

Y!

6.6!

66!

1.452!

145.2!

1000!+!j14.5!

6.887!

6.887!+!j!0.1!

Y-Y!

∆!

6.6!

66!

1.452!

145.2!

333.3!+!j14.5!

2.295!

2.295!+!j!0.1!

Y-∆!

Y!

3.81!

66!

0.484!

145.2!

3000!+!j14.5!

20.661!

20.661!+!j!0.1!

Y-∆!

∆!

3.81!

66!

0.484!

145.2!

1000!+!j14.5!

6.886!

6.886!+!j!0.1!

∆-Y!

Y!

6.6!

38.1!

1.452!

48.39!

333.3!+!j4.8!

6.886!

6.886!+!j!0.1!

∆-Y!

∆!

6.6!

38.1!

1.452!

48.39!

111.1!+!j148!

2.295!

2.295!+!j!0.1!

! Nota:! La! columna7! se! refiere! a! la! impedancia! del! transformador! más! la! carga! vista! desde! el! lado! de! alta! tensión! del! transformador.! La! columna! 8! se! refiere! a! al! impedancia! por! unidad! de! la! carga! calculada! respecto! a! la! base! para! el! circuito!de! carga.!La!columna!9!se!refiere! a!la!impedancia!del! transformador!y!de! la!carga,!vista!desde!el! lado!de! alta! tensión!del!transformador,!expresada!por!unidad,!respecto!a!la!base!para!el!circuito!de!alta!tensión.! Solución:! Diagrama!Unifilar:!

! ! 𝑆DEF8$ $ = 30$𝑀𝑉𝐴! ! 1.

Conexión!transformador!Y-Y! Cargar!conectada!en!Y! ! Tensión!en!la!base!de!la!línea!!

! BT = 3.81$kV ∗ 3 = 6.6$kV! AT = 38.1$kV ∗ 3 = 66$Kv! ! Impedancia!Base!

! 𝑍DEF8D$P = $

6.6$𝑘𝑉 2 = 1.452$Ω! 30$𝑀𝑉𝐴$

Impedancia!total!lado!AT!!

! 𝑍GEHIE$H8g8H_hE$E$OP = $10Ω ∗ $

66$𝑘𝑉 6.6$𝑘𝑉

2

= 1000$Ω!

! 𝑋$iHEF`gjHkEhjH$$OP = $0,1 ∗ 145.2$Ω = 𝑗14.52$Ω! ! 𝑍ijiEm = 𝑍GEHIE$H8g8H_hE$E$OP + $ 𝑋$iHEF`gjHkEhjH$$OP $ = $1000 + 𝑗14.52$Ω$! ! Impedancia!de!carga!por!unidad!

! 𝑍GEHIE$%.&$ $ = $

1000$Ω $ = 6.887$𝑝. 𝑢! 145.2$Ω

! Impedancia!vista!desde!el!circuito!de!AT!en!p.u!! !

𝑍8`$OP$ $ = $ 2.

1000$Ω + 𝑗14.52 145.2$Ω

$ = 6.887 + 𝑗0.1$𝑝. 𝑢!

Conexión!transformador!Y-Y! Cargar!conectada!en!𝛥! ! Tensión!en!la!base!de!la!línea!! ! BT = 3.81$kV ∗ 3 = 6.6$kV! AT = 38.1$kV ∗ 3 = 66$kV! Impedancia!Base!

! 𝑍DEF8D$P = $

6.6$𝑘𝑉 2 = 1.452$Ω! 30$𝑀𝑉𝐴$

𝑍DEF8D$P = $

66$𝑘𝑉 2 = 145.2$Ω! 30$𝑀𝑉𝐴$

!

! Impedancia!total!lado!AT!!

! 𝑍GEHIE$H8g8H_hE$E$OP

10Ω 66$𝑘𝑉 = ∗$ 6.6$𝑘𝑉 3

2

= 333.3$Ω!

! 𝑋$iHEF`gjHkEhjH$$OP = $0,1 ∗ 145.2$Ω = 𝑗14.52$Ω! ! 𝑍ijiEmo$ 𝑍GEHIE$H8g8H_hE$E$OP + $ 𝑋$iHEF`gjHkEhjH$$OP $ = $333.3 + 𝑗14.52$Ω! ! Impedancia!de!carga!por!unidad!

! 𝑍GEHIE$%.&$ $ = $

333.3$Ω $ = 2.295$𝑝. 𝑢! 145.2$Ω

! Impedancia!vista!desde!el!circuito!de!AT!en!p.u!! !

𝑍8`$OP$ $ = $

333.3$Ω + 𝑗14.52 145.2$Ω

$ = 2.295 + 𝑗0.1$𝑝. 𝑢!

! 3.

Conexión!transformador!Y-Δ! Cargar!conectada!en!𝑌! ! Tensión!en!la!base!de!la!línea!!

! BT = 3.81$kV! AT = 38.1$kV ∗ 3 = 66$kV! Impedancia!Base!

! 𝑍DEF8D$P = $

3.81$𝑘𝑉 2 = 0.484$Ω! 30$𝑀𝑉𝐴$

! 𝑍DEF8D$P = $

66$𝑘𝑉 2 = 145.2$Ω! 30$𝑀𝑉𝐴$

! Impedancia!total!lado!AT!!

𝑍GEHIE$H8g8H_hE$E$OP = 10Ω ∗ $

66$𝑘𝑉 3.81$𝑘𝑉

2

= 3000$Ω!

! 𝑋$iHEF`gjHkEhjH$$OP = $0,1 ∗ 145.2$Ω = 𝑗14.52$Ω! ! 𝑍ijiEmo$ 𝑍GEHIE$H8g8H_hE$E$OP + $ 𝑋$iHEF`gjHkEhjH$$OP $ = $3000 + 𝑗14.52$Ω$! ! ! ! ! Impedancia!de!carga!por!unidad!

! 𝑍GEHIE$%.&$ $ = $ !

3000$Ω $ = 20.66$𝑝. 𝑢! 145.2$Ω

Impedancia!vista!desde!el!circuito!de!AT!en!p.u!! !

𝑍8`$OP$ $ = $

333.3$Ω + 𝑗14.52 $ = 20.66 + 𝑗0.1$𝑝. 𝑢! 145.2$Ω

! ! 4.

Conexión!transformador!Y-Δ! Cargar!conectada!en!𝛥! ! Tensión!en!la!base!de!la!línea!! ! BT = 3.81$kV! AT = 38.1$kV ∗ 3 = 66$kV! Impedancia!Base!

𝑍DEF8D$P = $

3.81$𝑘𝑉 2 = 0.484$Ω! 30$𝑀𝑉𝐴$

! 𝑍DEF8D$P = $

66$𝑘𝑉 2 = 145.2$Ω! 30$𝑀𝑉𝐴$

! Impedancia!total!lado!AT!!

𝑍GEHIE$H8g8H_hE$E$OP =

10Ω 66$𝑘𝑉 ∗$ 3 3.81$𝑘𝑉

2

= $1000Ω!

! 𝑋$iHEF`gjHkEhjH$$OP = $0,1 ∗ 145.2$Ω = 𝑗14.52$Ω! ! 𝑍ijiEmo$ 𝑍GEHIE$H8g8H_hE$E$OP + $ 𝑋$iHEF`gjHkEhjH$$OP $ = $1000 + 𝑗14.52$Ω$! ! Impedancia!de!carga!por!unidad!

𝑍GEHIE$%.&$ $ = $

1000$Ω

145.2$Ω

$ = 6.886$𝑝. 𝑢!

! Impedancia!vista!desde!el!circuito!de!AT!en!p.u!! !

𝑍8`$OP$ $ = $

1000$Ω + 𝑗14.52 $ = 6.886 + 𝑗0.1$𝑝. 𝑢! 145.2$Ω

! 5.

Conexión!transformador!Δ-Y! Cargar!conectada!en!𝑌! ! Tensión!en!la!base!de!la!línea!! ! BT = 3.81$kV$ ∗ 3 = 6.6! AT = 38.1$kV! Impedancia!Base!

𝑍DEF8D$P = $

6.6$𝑘𝑉 2 = 1.452$Ω! 30$𝑀𝑉𝐴$

! 𝑍DEF8D$P = $

38.1$𝑘𝑉 2 = 48.39$Ω! 30$𝑀𝑉𝐴$

! Impedancia!total!lado!AT!!

𝑍GEHIE$H8g8H_hE$E$OP = 10Ω ∗ $

38.1$𝑘𝑉 6.6$𝑘𝑉

2

= 333.3$Ω!

! 𝑋$iHEF`gjHkEhjH$$OP = $0,1 ∗ 48.39$Ω = 𝑗4.8$Ω! ! 𝑍ijiEmo$ 𝑍GEHIE$H8g8H_hE$E$OP + $ 𝑋$𝑡𝑟𝑎𝑠𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑑𝑜𝑟$$OP $ = $333.3 + 𝑗4.8$Ω$! ! Impedancia!de!carga!por!unidad!

! 𝑍GEHIE$%.&$ $ = $

333.3$Ω 48.39$Ω

$ = 6.88$𝑝. 𝑢!

! Impedancia!vista!desde!el!circuito!de!AT!en!p.u!! !

𝑍8`$OP$ $ = $

333.3$Ω + 𝑗4.8 $ = 6.88 + $𝑗0.1$𝑝. 𝑢! 48.39$Ω

! 6.

Conexión!transformador!Δ-Y! Cargar!conectada!en!𝑌! ! Tensión!en!la!base!de!la!línea!! ! BT = 3.81$kV$ ∗ 3 = 6.6! AT = 38.1$kV! Impedancia!Base!

𝑍DEF8D$P = $

6.6$𝑘𝑉 2 = 1.452$Ω! 30$𝑀𝑉𝐴$

𝑍DEF8D$P = $

38.1$𝑘𝑉 2 = 48.39$Ω! 30$𝑀𝑉𝐴$

!

! ! Impedancia!total!lado!AT!!

𝑍GEHIE$H8g8H_hE$E$OP =

10Ω 38.1$𝑘𝑉 ∗$ 6.6$𝑘𝑉 3

2

= 111.1$Ω!

! 𝑋$iHEF`gjHkEhjH$$OP = $0,1 ∗ 48.39$Ω = 𝑗4.8$Ω! ! 𝑍ijiEmo$ 𝑍GEHIE$H8g8H_hE$E$OP + $ 𝑋$iHEF`gjHkEhjH$$OP $ = $111.1 + 𝑗4.8$Ω$! !

Impedancia!de!carga!por!unidad!

! 𝑍GEHIE$%.&$ $ = $

111.1$Ω 48.39$Ω

$ = 2.295$𝑝. 𝑢!

! Impedancia!vista!desde!el!circuito!de!AT!en!p.u!! !

𝑍8`$OP$ $ = $

111.1$Ω + 𝑗4.8 $ = 2.295 + $𝑗0.1$𝑝. 𝑢! 48.39$Ω

! 10.!Un!generador!trifásico!de!15000!kVA! y!8.5! kV!tiene!una!reactancia! subtransitoria!del!20%.! Está!conectado! por!un! transformador,!∆-Y,!a!una!línea!de!transporte!que!tiene!una!reactancia!e!serie!total!de!70Ω.!En!el!extremo!de!la!línea! correspondiente! a! la! carga,! hay! un! transformador! reductor,! Y-Y.! Ambos! transformadores! están! formados! por! transformadores! monofásicos! conectados! para! un! funcionamiento! trifásico.! Cada! uno! de! los! tres! transformadores! de! cada!banco!tiene!los!valores!nominales!6.667!kVA,!10-100!kV,!con!una!reactancia!del!10%.!La!carga,!representada,!como! impedancia,!toma!10000!kVA!a!12.5!kV,!con!80%!de!factor!de!potencia!en!retardo.!Dibujar!el!diagrama!de!impedancia!de! secuencia!positiva,!poniendo!todas!las!impedancias!por!unidad.!Tomar!una!base!de!10000!kVA,!12.5!kV!en!el!circuito!de! carga.!Determinar!la!tensión!en!los!terminales!del!generador.! Solución:! Diagrama!unifilar!

! ! 𝑆DEF8$w $ = 10000$𝐾𝑉! 𝑉DEF8w $ = 12.5𝑘𝑉 ! 𝑆DEF8$D $ = 10000$𝐾𝑉𝐴! 𝑉DEF8D$ = 12.5$𝑘𝑉 $

173.2𝑘𝑉 = 125$𝑘𝑉 ! 17.32$𝑘𝑉

! 𝑆DEF8$O $ = 10000$𝐾𝑉𝐴! 𝑉DEF8O$ = 12.5$𝑘𝑉 $ !

110$𝑀𝑉𝐴 = 7.21$𝑘𝑉 ! 173.2$𝑀𝑉𝐴

10$𝑀𝑉𝐴 15$𝑀𝑉𝐴

8.5$𝑘𝑉 7.21$𝑘𝑉

2

𝑋"#$%&$ = 0.20$

10$𝑀𝑉𝐴 20$𝑀𝑉𝐴

10$𝑘𝑉 7.21$𝑘𝑉

2

𝑋P#$%&$ = 0.1$

10$𝑀𝑉𝐴 20$𝑀𝑉𝐴

173.2$𝑘𝑉 125$𝑘𝑉

2

𝑋P#$%&$ = 0.1$

= 𝑗0.1853$$𝑝. 𝑢!

!

!

= 𝑗0.096$$𝑝. 𝑢!

= 𝑗0.096$$𝑝. 𝑢!

! 𝑍DEF8D$ = $

125$𝑘𝑉 2 = 1562.5$Ω! 10000$𝑘𝑉𝐴$

! 𝑋K_`8E$%&$ = $

70$Ω = 𝑗$0.048$𝑝. 𝑢! 1562.2$Ω$

! 11.!En!la!figura!se!ha!representado!el!diagrama!unifilar!de!un!sistema!eléctrico!de!!potencia!sin!carga.!Las!!reactancias!de! las! dos! secciones! ! de! la! línea! de! transporte! figuran! en! el! diagrama.! Las! características! ! de! los! generadores! y! de! los! transformadores!!son!las!!siguientes:! Generador!1:!20!MVA;!!6.9!kV;!!X”=0.15!!por!unidad! Generador!2:!10!MVA;!!6.9!kV;!!X”=0.15!!por!unidad! Generador!3:!30!MVA;!!13.8!kV;!!X”=0.15!!por!unidad! Transformador!T1:!25!MVA;!!6.9∆-115Y!kV;!!X”=10%! Transformador!T2:!12!MVA;!!6.9∆-115Y!kV;!!X”=10%! Transformador!T3:!unidades!monofásicas!a!10!MVA;!!7.5-75!kV;!!X”=10%!

!

! Dibujar!el! diagrama! de!impedancias,!poniendo!todas! ! las!reactancias! !por! unidad!y! con! letras!para! indicar!los! puntos!! correspondientes!al!diagrama!unifilar.!Elegir!!una!base!de!30!MVA!y!6.9kV!en!el!circuito!del!generador!1.! ! ! ! Solución:!

!

𝑆DEF8$O $ = 30$𝑀𝑉𝐴! 𝑉DEF8$O $ = 6.9$𝑘𝑉! ! 𝑆DEF8$D $ = 30$𝑀𝑉𝐴! 115$𝑘𝑉 = 115$$𝑘𝑉! 𝑉DEF8$D $ = 6.9$𝑘𝑉 ∗ $ 6.9$𝑘𝑉 ! 𝑆DEF8$w $ = 30$𝑀𝑉𝐴! 𝑉DEF8$w $ = 𝑉DEF8$D = 115$$𝑘𝑉 ! ! 𝑆DEF8$x $ = 30$𝑀𝑉𝐴! 6.9$𝑘𝑉 = 6.9$$𝑘𝑉! 𝑉DEF8$x $ = 115$𝑘𝑉 ∗ $ 115$𝑘𝑉 ! 𝑆DEF8$y $ = 30$𝑀𝑉𝐴! 𝑉DEF8$y $ = 𝑉DEF8$w = 115$$𝑘𝑉 ! ! 𝑆DEF8$z $ = 30$𝑀𝑉𝐴! 12.99$𝑘𝑉 = 11.5$$𝑘𝑉 ! 𝑉DEF8$z $ = 115$𝑘𝑉 ∗ $ 129.9$𝑘𝑉 ! Reactancias:! 2

𝑋"#$%&$ = 0.15$

30$𝑀𝑉𝐴 20$𝑀𝑉𝐴