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GRADO EN PSICOLOGÍA PSICOMETRÍA

EJERCICIOS DE REPASO II EDUARDO GARCÍA GARZON

Ejercicio 1. Dos psicólogos escolares se preguntan si el test que están utilizando para evaluar clima en el aula mide con precisión dicho constructo psicológico. Tras calcular la fiabilidad del instrumento, observan que esta es igual a 0,80. ¿Qué porcentaje de varianza de las puntuaciones observadas corresponde a variabilidad en las puntuaciones verdaderas? Estos investigadores también han pasado una prueba corta de habilidades sociales que constaba de 6 ítems. Dicha prueba mostró tener una fiabilidad = 0,70. Si decidieran añadir otras dos formas paralelas… a) ¿Cuántos ítems tendrá la forma final de este test? b) ¿Es posible que la fiabilidad de este test final sea menor que la fiabilidad de los 6 ítems originales? c) ¿Cuál será la fiabilidad del test final formado por 18 ítems? d) ¿Es adecuada esta fiabilidad? Estos investigadores leen en The Journal of School Psychology que los instrumentos usados para realizar evaluaciones en contextos educativos deberían tener una fiabilidad de, al menos, 0,95. Si el test original (6 ítems) tenía una fiabilidad de 0,70. ¿Cuántos ítems deberá tener el test final para obtener dicha fiabilidad de 0, 95? SOLUCIÓN EJERCICIO I Ejercicio 1. Dos psicólogos escolares se preguntan si el test que están utilizando para evaluar clima en el aula mide con precisión dicho constructo psicológico. Tras calcular la fiabilidad del instrumento, observan que esta es igual a 0,80. ¿Qué porcentaje de varianza de las puntuaciones observadas corresponde a variabilidad en las puntuaciones verdaderas? El coeficiente de fiabilidad es define precisamente cómo 𝜌𝑋𝑋 =

𝜎2𝑉

𝜎𝐸2

, por lo que

podemos concluir que el 80% de la varianza de las puntuaciones observadas se debe a varianza en las puntuaciones verdaderas Estos investigadores también han pasado una prueba corta de habilidades sociales que constaba de 6 ítems. Dicha prueba mostró tener una fiabilidad = 0,70. Si decidieran añadir otras dos formas paralelas… e) ¿Cuántos ítems tendrá la forma final de este test?

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Por definición, todas las formas paralelas están compuestas por el mismo número de ítems. Por lo tanto, si el test original tenía 6 ítems, el test final tendrá: 6 * 3 = 18 ítems (los ítems originales más dos formas paralelas). f) ¿Es posible que la fiabilidad de este test final sea menor que la fiabilidad de los 6 ítems originales? Cuando añadimos formas paralelas a un test, su fiabilidad siempre aumenta (siempre y cuando se cumpla la condición de que sean formas verdaderamente paralelas de dicho test). g) ¿Cuál será la fiabilidad del test final formado por 18 ítems? Para encontrar la fiabilidad del test formado por n formas paralelas podemos usar la fórmula de Spearman-Brown. 𝑅𝑋𝑋 =

𝑛𝑟𝑋𝑋 (3)0,70 = = 0,875 1 + (𝑛 − 1)𝑟𝑋𝑋 1 + (2)0,70

h) ¿Es adecuada esta fiabilidad? Según los estándares de la EFPA, un coeficiente de fiabilidad por formas paralelas superior a 0,80 indica una fiabilidad adecuada. Estos investigadores leen en The Journal of School Psychology que los instrumentos usados para realizar evaluaciones en contextos educativos deberían tener una fiabilidad de, al menos, 0,95. Si el test original (6 ítems) tenía una fiabilidad de 0,70. ¿Cuántos ítems deberá tener el test final para obtener dicha fiabilidad de 0, 95? Para encontrar la fiabilidad del test formado por n formas paralelas podemos usar la fórmula de Spearman-Brown, pero despejando la n en vez de la fiabilidad de la forma final. 𝑛=

𝑝𝑛𝑋𝑋 (1 − 𝑝𝑋𝑋 ) 0,95 (1 − 0,70) = 8,14 = 𝑝𝑋𝑋 (1 − 𝑝𝑛𝑋𝑋 ) 0,70 (1 − 0,95)

Por lo tanto, deberíamos añadir 8,14 formas paralelas. En total, 8,14 * 6 items = 48,44 = 49 items. La longitud final del test sería 49 ítems + 6 ítems (originales) = 55 ítems totales.

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Ejercicio 2. Una investigadora decide evaluar la fiabilidad de un test de razonamiento verbal por el método de dos mitades. Obtiene que el porcentaje de varianza de las puntuaciones observadas que se debe a las puntuaciones de error es igual a 0,13. ¿Cuál es la fiabilidad de cada una de las formas por separado? SOLUCIÓN EJERCICIO II Ejercicio 2. Una investigadora decide evaluar la fiabilidad de un test de razonamiento verbal por el método de dos mitades. Obtiene que el porcentaje de varianza de las puntuaciones observadas que se debe a las puntuaciones de error es igual a 0,13. ¿Cuál es la fiabilidad de cada una de las formas por separado? La fiabilidad de cada una de las formas puede obtenerse utilizando la fórmula de Spearman-Brown para el caso de dos formas paralelas. En este caso, la fiabilidad de las puntuaciones del test representa el porcentaje de varianza de las puntuaciones observadas que se debe a varianza de las puntuaciones verdaderas, es igual a 1 – 0,13 = 0,87. Por lo tanto: 0,87 =

2𝑟𝑋𝑋 1 + 𝑟𝑋𝑋

𝑟𝑋𝑋 = 0,77

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Ejercicio 3. Un terapeuta observa que la fiabilidad de las puntuaciones de un test de desarrollo personal es igual 0,75. Asimismo, observa que la media de las puntuaciones es igual a 15 y que la desviación típica observada de las mismas es 2,5. 1) ¿Cuál es el valor del error de medida? 2) ¿Cuál es el valor del error típico de medida? ¿Cuáles son los valores mínimos y máximos que puede tomar este error típico de medida? 3) ¿Cuál es la diferencia entre ambas medidas? 4) La puntuación del paciente 1 en este test fue de 15, con un intervalo de confianza del 95% cuyos límites eran 12,55 y 17,45. El paciente 2 obtuvo una puntuación de 20, con un intervalo de confianza del 95% cuyos límites eran 17,55 y 22,45. ¿Podríamos concluir que estas personas tenían una puntuación significativamente diferente en el test? SOLUCIÓN EJERCICIO III Ejercicio 3. Un terapeuta observa que la fiabilidad de las puntuaciones de un test de desarrollo personal es igual 0,75. Asimismo, observa que la media de las puntuaciones es igual a 15 y que la desviación típica observada de las mismas es 2,5. 5) ¿Cuál es el valor del error de medida? El valor del error de media es 𝑆𝑋 = 2,5. Este valor corresponde a la desviación típica de las puntuaciones observadas. 6) ¿Cuál es el valor del error típico de medida? ¿Cuáles son los valores mínimos y máximos que puede tomar este error típico de medida? El valor del error típico de media se calcula como: 𝑆𝐸 =𝑆𝑋 √1 − 𝑟𝑋𝑋 = 2,5√1 − 0,75 = 1,25

Este valor corresponde a la desviación típica de las puntuaciones verdaderas. El valor mínimo que puede tomar es cero, y el valor máximo (cuando la fiabilidad es igual a 1) es el valor del error de medida (𝑆𝑋 = 2,5).

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7) ¿Cuál es la diferencia entre ambas medidas? El error típico de medida toma en cuenta que las puntuaciones observadas no son indicadores perfectamente fiables de las puntuaciones verdaderas. Corrige el error de medida por el efecto de la fiabilidad de las puntuaciones de la medida. 8) La puntuación del paciente 1 en este test fue de 15, con un intervalo de confianza del 95% cuyos límites eran 12,55 y 17,45. El paciente 2 obtuvo una puntuación de 20, con un intervalo de confianza del 95% cuyos límites eran 17,55 y 22,45. ¿Podríamos concluir que estas personas tenían una puntuación significativamente diferente en el test? Para saber si estos dos pacientes difieren significativamente en su puntuación en el rasgo tengo que observar los límites del intervalo de confianza. En este caso, los intervalos no se solapan, por lo que puedo concluir que el paciente 2 tiene una puntuación significativamente superior en el test de desarrollo personal que el paciente 1.

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Ejercicio 4. Los miembros de un gabinete clínico deciden aplicar una versión reducida del test de socialización SOCIOMA-III. Este test es un instrumento de rendimiento típico, donde las personas contestan a 12 afirmaciones que se responden usando una escala 1 a 5, dónde 1 es igual a “estoy bastante en desacuerdo” y 5 es igual a “ estoy bastante de acuerdo”. Tras obtener respuestas de 100 pacientes de su clínica, observan la siguiente información relativa a las puntuaciones del test:

a) ¿Podríamos concluir que las puntuaciones de este test son fiables? ¿Cuánto vale el índice de consistencia interna usado para aproximar dicha fiabilidad? b) ¿Cuál es el ítem más fácil y el ítem más difícil de este test? c) ¿Qué ítem contribuyen más y menos a la varianza del test?

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d) ¿Qué ítem es más discriminativo en esta escala? ¿Qué nos indica este valor? Observando qué ocurre con la consistencia interna si eliminamos cada ítem ¿Qué ítem podríamos considerar eliminar de esta escala? ¿Qué ítem contribuye más a la consistencia interna de esta escala? SOLUCIÓN EJERCICIO IV Ejercicio 4. Los miembros de un gabinete clínico deciden aplicar una versión reducida del test de socialización SOCIOMA-III. Este test es un instrumento de rendimiento típico, donde las personas contestan a 12 afirmaciones que se responden usando una escala 1 a 5, dónde 1 es igual a “estoy bastante en desacuerdo” y 5 es igual a “ estoy bastante de acuerdo”. Tras obtener respuestas de 100 pacientes de su clínica, observan la siguiente información relativa a las puntuaciones del test: a) ¿Podríamos concluir que las puntuaciones de este test son fiables? ¿Cuánto vale el índice de consistencia interna usado para aproximar dicha fiabilidad? Se observa que el coeficiente de fiabilidad para esta escala, medido usando el alfa de Cronbach, es igual 0,641. En este caso cabría concluir que las puntuaciones de este test son poco fiables o muestran una fiabilidad inadecuada. Sin embargo, habría que tener en cuenta que estamos ante una escala de 10 ítems, que, por su bajo número de elementos, espera presentar valores de alfa menores a los esperados. b) ¿Cuál es el ítem más fácil y el ítem más difícil de este test? Al ser un test de rendimiento típico, no existen ítems más fáciles o difíciles. Únicamente tiene sentido hablar de dichas características en ítems de rendimiento óptimo. c) ¿Qué ítem contribuyen más y menos a la varianza del test? El ítem que contribuye menos a la varianza del test es el ítem v1 (varianza de la escala si se elimina el ítem = 109,301). El ítem que contribuye más a la varianza del test es el ítem v6 (varianza de la escala si se elimina el ítem = 84,919). d) ¿Qué ítem es más discriminativo en esta escala? ¿Qué nos indica este valor?

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Para contestar esta pregunta nos fijamos en la correlación ítem-test corregida (correlación total de elementos corregida o correlación ítem-test corregida). El ítem 𝐶 con una mayor discriminación es el ítem v8 (𝑟𝑗𝑋 = 0,385). Observando qué ocurre con la consistencia interna si eliminamos cada ítem ¿Qué ítem podríamos considerar eliminar de esta escala? ¿Qué ítem contribuye más a la consistencia interna de esta escala? El ítem candidato a eliminarse es el ítem v1. La fiabilidad de la escala únicamente se reduce 0,05 puntos si se elimina este ítem, por lo que sería el primer candidato a eliminar. El ítem que más contribuye a la consistencia interna es el ítem v8. Cómo se observó previamente, este ítem era el que mostraba una mayor correlación ítem-test corregida, por lo que será el ítem que tenga un mayor efecto negativo sobre la consistencia interna si se elimina.

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Ejercicio 5. Una psicóloga de prisiones quiere conocer la fiabilidad de la forma breve de la Escala de Integración Social breve que está utilizando. Para ello recoge las puntuaciones de 325 reclusos y calcula la fiabilidad por el método de dos mitades. La psicóloga obtiene la siguiente información.

a) ¿Qué criterio se ha seguido para dividir a los ítems en las dos formas paralelas? ¿Cuántos ítems tenía la escala usada? b) ¿Cuál es el valor del alfa de Cronbach para cada una de las partes? c) ¿Cuál es la fiabilidad de las puntuaciones de cada una de las mitades por separado? d) Según el método de dos mitades ¿Cuál es la fiabilidad de las puntuaciones del test al completo? ¿Es adecuada? e) Viendo las medias y varianza de cada una de las formas. ¿Es razonable calcular la fiabilidad de estas puntuaciones usando el método de dos mitades?

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SOLUCIÓN EJERCICIO V Ejercicio 5. Una psicóloga de prisiones quiere conocer la fiabilidad de la forma breve de la Escala de Integración Social breve que está utilizando. Para ello recoge las puntuaciones de 325 reclusos y calcula la fiabilidad por el método de dos mitades. La psicóloga obtiene la siguiente información.

a) ¿Qué criterio se ha seguido para dividir a los ítems en las dos formas paralelas? ¿Cuántos ítems tenía la escala usada? Los ítems se han dividido usando el criterio de orden. Como se indica en la primera figura, se observa que los ítems de la parte 1 son los ítems v1 al v5, y los ítems de la segunda parte los ítems v6 a v10. La escala total tenía 10 ítems. b) ¿Cuál es el valor del alfa de Cronbach para cada una de las partes? El valor del coeficiente alfa de Cronbach para la primera parte era 0,465 y el de la segunda parte era 0,522. Ambos valores indican que las puntuaciones de cada una de las partes por separado no tienen una buena fiabilidad. c) Según el método de dos mitades ¿Cuál es la fiabilidad de las puntuaciones de cada una de las mitades por separado? La fiabilidad de cada una de las partes en el método de dos mitades se obtiene como la correlación de las puntuaciones de cada parte, que en este caso vale 0,430.

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d) ¿Cuál es la fiabilidad de las puntuaciones del test al completo? ¿Es adecuada? Utilizando la fórmula de Spearman-Brown podemos obtener el valor del coeficiente de fiabilidad por el método de dos mitades. En este caso, el valor de dicho coeficiente es igual a 0,601. Según el valor obtenido, no podríamos concluir que las puntuaciones de este test tienen una buena fiabilidad. e) Viendo las medias y varianza de cada una de las formas. ¿Es razonable calcular la fiabilidad de estas puntuaciones usando el método de dos mitades?

Dos formas paralelas de un test tienen, por definición, el mismo número de elementos, y una media y varianza similares. En este caso, ambas formas tienen 5 ítems y medias similares (Parte 1 = 3,84 vs Parte 2 =4,23), pero las varianzas son demasiado diferentes como para concluir que ambas formas de un test son paralelas. En este caso no sería adecuado calcular la consistencia interna del test utilizando el método de dos mitades.

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Ejercicio 6. En la actualidad existe un gran debate relativo a los factores psicológicos que pueden explicar la ansiedad ante los exámenes en la universidad. Una profesora de la UCJC recoge las puntuaciones en un test de ansiedad relativa a los exámenes, ansiedad rasgo, neuroticismo y control emocional de 300 estudiantes. Para comprobar qué factores son más relevantes, calcula la validez incremental de cada uno de estos factores, obteniendo los siguientes resultados: 𝒓𝒙𝒚 𝒓𝟐𝒙𝒚 𝑹𝟐 𝜟𝑹𝟐 Ansiedad rasgo 0,55 0,30 0,22 0,05 0,35 0,05 Neuroticismo 0,60 0,36 0,71 0,36 Control emocional a) ¿Cuál es el valor del coeficiente de validez y de determinación para neuroticismo? b) ¿Qué porcentaje de varianza de las puntuaciones del test de ansiedad ante los exámenes explica ansiedad rasgo? c) ¿Qué validez incremental presenta control emocional con respecto a incluir ansiedad rasgo y neuroticismo? d) ¿Qué porcentaje de varianza de las puntuaciones de ansiedad ante los exámenes se explica cuando se tienen en cuenta las tres variables? ¿Qué variable tiene un menor coeficiente de validez incremental? SOLUCIÓN EJERCICIO VI Ejercicio 7. En la actualidad existe un gran debate relativo a los factores psicológicos que pueden explicar la ansiedad ante los exámenes en la universidad. Una profesora de la UCJC recoge las puntuaciones en un test de ansiedad relativa a los exámenes, ansiedad rasgo, neuroticismo y control emocional de 300 estudiantes. Para comprobar qué factores son más relevantes, calcula la validez incremental de cada uno de estos factores, obteniendo los siguientes resultados: 𝒓𝒙𝒚 𝒓𝟐𝒙𝒚 𝑹𝟐 𝜟𝑹𝟐 0,55 0,30 Ansiedad rasgo 0,22 0,05 0,35 0,05 Neuroticismo 0,60 0,36 0,71 0,36 Control emocional e) ¿Cuál es el valor del coeficiente de validez y de determinación para neuroticismo?

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El valor del coeficiente de validez es igual a la correlación entre las puntuaciones de neuroticismo y ansiedad ante los exámenes. En este caso rxy = 0,22. El coeficiente de determinación es el coeficiente de validez al cuadrado, y en este caso vale r2xy = 0,05. f) ¿Qué porcentaje de varianza de las puntuaciones del test de ansiedad ante los exámenes explica ansiedad rasgo? El porcentaje de varianza explicada viene indicado por el coeficiente de determinación. Por lo tanto, si para ansiedad rasgo el coeficiente de determinación 2 era igual rxy = 0,30, esto me indica que el 30% de la varianza de las puntuaciones en ansiedad ante los exámenes es explicado por las puntuaciones en ansiedad rasgo. g) ¿Qué validez incremental presenta control emocional con respecto a incluir ansiedad rasgo y neuroticismo? La validez incremental se calcula comparando el porcentaje de varianza explicado por cada una de las variables. Cuando incluíamos ansiedad rasgo y neuroticismo, conseguíamos explicar un 35% (R2 = 0,35) de la varianza las puntuaciones en ansiedad ante los exámenes. Al contemplar control emocional, explicábamos el 71% ( R2 = 0,71) de la varianza las puntuaciones en ansiedad ante los exámenes. Por lo tanto, la validez incremental era igual a ΔR2 = 0,71 – 0,35 = 0,36. Control emocional explicaba un 36% adicional de la varianza de las puntuaciones de ansiedad rasgo. h) ¿Qué porcentaje de varianza de las puntuaciones de ansiedad ante los exámenes se explica cuando se tienen en cuenta las tres variables? ¿Qué variable tiene un menor coeficiente de validez incremental? Al introducir las tres variables se consiguió explicar el 71% de la varianza de las puntuaciones del test de ansiedad ante los exámenes. La variable que contribuía menos a explicar dicha varianza era neuroticismo (únicamente explicaba un 5% de la varianza de ansiedad ante los exámenes).

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Ejercicio 7. La psicóloga de prisiones observa que la fiabilidad de las puntuaciones del test de ansiedad rasgo es igual a 0,80. La fiabilidad de las puntuaciones del test de ansiedad ante los exámenes es igual a 0,65. La correlación observada entre las variables, como se indicaba previamente, era de 0,55. Teniendo en cuenta el efecto de la atenuación por la fiabilidad de las puntuaciones… a) ¿Cuánto valía el valor de la correlación verdadera entre las puntuaciones de ansiedad rasgo y de ansiedad ante los exámenes? b) ¿Cuál había sido el efecto de la atenuación? c) ¿Cuál pudiera haber sido el valor máximo que hubiera podido tomar la correlación observada? SOLUCIÓN EJERCICIO VII Ejercicio 7. La psicóloga de prisiones observa que la fiabilidad de las puntuaciones del test de ansiedad rasgo es igual a 0,80. La fiabilidad de las puntuaciones del test de ansiedad ante los exámenes es igual a 0,65. La correlación observada entre las variables, como se indicaba previamente, era de 0,55. Teniendo en cuenta el efecto de la atenuación por la fiabilidad de las puntuaciones… d) ¿Cuánto valía el valor de la correlación verdadera entre las puntuaciones de ansiedad rasgo y de ansiedad ante los exámenes? Puedo calcular el valor de la correlación verdadera como: 𝑟𝑉𝑋 𝑉𝑌 =

0,55 𝑟𝑋𝑌 = = 0,76 √𝑟𝑋𝑋 ∗ 𝑟𝑌𝑌 √0,80 ∗ 0,65