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Ejercicios resueltos. Sistemas trifásicos equilibrados Fundamentos Ingeniería Eléctrica (Universidad de Málaga)

StuDocu no está patrocinado ni avalado por ningún colegio o universidad. Descargado por Paco Rodrigez ([email protected])

Departamento de Ingeniería Eléctrica Escuela Ténica Superio de Ingeniería Industrial

SISTEMAS TRIFÁSICOS EQUILIBRADOS

TRIFÁSICA 1. En la figura se esquematiza un sistema trifásico, conexión estrella-estrella, equilibrado y de secuencia directa. Determine: las intensidades de línea, las tensiones de línea y fase en el generador y la carga y la caída de tensión eficaz en la línea. ¿Qué diferencia de potencial hay entre los neutros del generador y la carga?. DATOS:

230 0 (V) ;

R

j( ) ;

G

L

1 j( ) ;

C

20 j 20( ) .

Solución: Como el circuito es equilibrado, podemos construir su monofásico equivalente estrella-estrella, tal como se muestra en la figura.

ZG L

1 90 ( ); ZL 3

F

2 45 ( ); Z G

28, 28 45 ( )

30

En el circuito, el valor de la intensidad de línea es:

230 0 21 j 22

R

R G

L

C

230 0 30,4 46,33

7,56

46,33 (A) .

Como el sistema es de secuencia directa, el conjunto de las intensidades de línea es: R

7,56

46,33 (A) ;

S

7,56

166,33 (A) ;

T

7,56 73,67 (A)

A partir del dato de la intensidad de línea, y sobre el monofásico anterior, las tensiones de fase en el generador y en la carga son: R 'N ' RN

R R

R C

G

213,9

224,6

1,33 (V)

1,33 (V)

.

A partir de estas tensiones de la fase R, el conjunto de tensiones de fase en el generador y la carga son:

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SISTEMAS TRIFÁSICOS EQUILIBRADOS

R'N' RN

224,6 213,9

1,33 (V) ; 1,33 (V) ;

S' N ' SN

224,6 121,33 (V) ; T' N ' 224,6 118, 67(V) 213,9 121,33 (V) ; TN 213,9 118,67 (V)

y el de las tensiones de línea en el generador y en la carga, teniendo en cuenta que al ser de secuencia directa y equilibrado el sistema trifásico se cumple:

3

30

L

F

R 'S '

389 28,67 (V) ;

RS

S 'T '

370,5 28,67 (V) ;

ST

389

91,33 (V) ;

370,5

T 'R '

91,33 (V) ;

TR

389 148,67(V) 370,5 148,67 (V)

La caída tensión en la línea, en valor eficaz, es:

UR ' R

IR

L

7,56

2 : UR ' R

10,7(V)

Si el alumno recuerda, todas las estrellas de un sistema trifásico equilibrado tienen sus neutros al mismo potencial; por tanto, la diferencia de potencial entre los neutros del generador y la carga es cero. Podemos comprobarlo fácilmente, aplicando el teorema de Millman al nudo N respecto del nudo N’ en el sistema trifásico original. Llamando NN '

NN '

1

1 R

1

R

S

1

1

T

S

R

1

G

L

C

, la impedancia total de cada fase:

T

S

3

T

0

ya que la suma de la misma magnitud, en este caso la tensión generada, extendidas a las tres fases del sistema equilibrado es nula.

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SISTEMAS TRIFÁSICOS EQUILIBRADOS TRIFÁSICA 2. En la figura se esquematiza un sistema trifásico, equilibrado y de secuencia inversa. Determine: las intensidades de fase en el generador y en las cargas, las intensidades de línea, las tensiones en el generador real y en las cargas, y la caída de tensión eficaz en la línea. DATOS:

j 3( ) ;

G

2( ) ;

L

C

30 j 10( )

R

400 0 (V) .

Solución: Como el sistema trifásico es equilibrado podemos reducir su análisis al del monofásico equivalente, en este caso, triángulo-triángulo, previa conversión de la carga 2 de estrella a su triángulo equivalente. Todo ello se recoge en el esquema de la figura.

En el esquema, la intensidad de fase del generador es: R

RS G

3

L

1

3

2

1

3

11,22

1,2 (A) ;

2

y, aplicando divisor de intensidad, la de las cargas es:

3 RS1

RS 1

RS2

2

3 1

RS 1

3

8,42

1,2 (A) ;

2,81

1,2 (A) .

2

2

Esta intensidad sería la que circularía por cada fase del triángulo equivalente a la estrella dada. El conjunto de intensidades de fase, generador y carga 1, teniendo en cuenta que el sistema es equilibrado, es:

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SISTEMAS TRIFÁSICOS EQUILIBRADOS 11,22

S' R '

RS

RS1

8,42

1,2 (A) ;

1,2 (A) ;

T 'S '

ST

11, 22 118,8 (A) ;

8,42 118,8 (A) ;

ST1

8, 42

TR 1

R 'T '

11, 22

TR

121,2 (A)

121, 2(A)

Como el sistema es equilibrado y de secuencia inversa:

L

F

3

30 , podemos escribir el

conjunto de las intensidades de línea para el generador y las cargas:

19, 43 28,8 (A) ;

R R1

14,57 28,8 (A) ;

R2

4,84 28,8 (A) ;

S

19,43 148,8 (A) ; 14,57 148,8 (A) ;

S1

4,84 48,8 (A) ;

S2

19, 43

T

T2

T1

91,2 (A)

14,57 4,84

91,2 (A) 91,2 (A)

A partir de las intensidades de fase, las tensiones de línea en el generador y en las cargas, son: R 'S '

R

RS

G

400,7

4,82 (V) ;

RS

RS

1 1

3 3

2

333,57

5,54 (V) ;

2

y el conjunto de las tensiones de línea en el generador y carga es: R 'S '

400,7

4,82 (V) ;

S 'T '

400,7 115,18 (V) ;

RS

333,57

5,54 (V) ;

ST

333,57 114,46 (V) ;

La caída de tensión en la línea es: UR ' R

IR ZL : UR ' R

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T' R ' TR

400,7 333,57

38,86(V)

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124,82 (V) 125,54 (V)

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SISTEMAS TRIFÁSICOS EQUILIBRADOS TRIFÁSICA 3. Un generador trifásico equilibrado, secuencia directa y conexión estrella, alimenta a una carga equilibrada en triángulo mediante conductores de impedancia equivalente de L

3 j 6( ) cada uno. La potencia cedida por el generador es 500(kW), absorbiendo la carga

494(kW) con un fdp 0,9(ind). Determine la intensidad de línea, así como la tensión de línea en el generador. Solución: Sabemos que la potencia activa cedida por el generador es: PG

494(kW) , y una aparente:

consume una potencia activa: PC

PC

S C cos

C

PC cos

; SC

C

500 (kW) ; que la carga

494 0,9

549 (kVA) ;

y una reactiva:

cos

C

0,9 (ind) ;

QC

S C sen

25,84º ; sen

C

C

0.44

239 (kVAr) .

C

Haciendo balance de potencia, la potencia activa consumida por la línea es:

PG

PC PL : PL

6(kW ) .

Con este último dato, calculamos el valor de la intensidad de línea: PL

3 I 2L R L : I L

25,82(A) ;

la potencia reactiva de la línea:

QL y

QG

3 I 2L X L : Q L haciendo

12(kVAr) ;

balance

QC Q L : Q G

de

las

potencias

reactivas,

la

cedida

por

251(kVAr) .

La potencia aparente del generador es:

SG

PG2

Q 2G : S G

559(kVA) ,

dato que permite el cálculo de la tensión de línea en bornas del generador:

SG

3 UL IL : UL

12,5(kV) .

Por tanto, las respuestas son: I L

25,82(A) y UL

12,5(kV) .

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el

generador

es:

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SISTEMAS TRIFÁSICOS EQUILIBRADOS TRIFÁSICA 4. En el sistema equilibrado y de secuencia directa de la figura, realice un balance de potencias, tanto activas como reactivas, explicitando las del generador, línea y carga. DATOS:

j( ) ;

G

2

L

j( ) ;

1

10

j 2( ) ;

1

10

j 3( ) ; E

230(V) .

Solución: Como el sistema es equilibrado, calculamos las respuestas en el monofásico equivalente estrellaestrella que mostramos en la figura, y donde hemos sustituido la carga 1, en triángulo, por su equivalente en estrella.

Calculemos las intensidades de línea en el monofásico. R 2 G

1

L 2

1

3 3

:

R

46,47

21, 23 (A)

y aplicando divisor de intensidad a esta intensidad, las de las cargas son: 2 R1

R 2

1 1

R2

3

R 2

3

1

3

:

R1

35,84

14,46 (A)

:

R2

11,67

42, 47 (A)

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SISTEMAS TRIFÁSICOS EQUILIBRADOS A partir de estos datos, las tensiones de fase en el generador y la carga son: R 'N '

R

21753

R'N'

3 : 1 3

2 RN

:

G

1

R1 2

RN

11,49 (V)

121,83

25,77 (V)

Con todos estos resultados, podemos calcular las distintas potencias del sistema trifásico Potencia cedida por el generador:

3

E

* R

R'N'

29,9

29,9(kW) P j 5,1(kVA) :  E 5,1(kVAr)  EQ

Potencia consumida por la carga 1:

3

1

P 12,8(kW ) 12,8 j 2,6(kVA) :  1 2,6(kVAr) 2  Q

* R1

RN

Potencia consumida por la carga 2: 2

3

 P 4,1(kW) 4,1 j 1,2(kVA) :  2 1,2(kVAr) 2  Q

* R2

RN

Potencia consumida por la línea: L

3 I2R

13

L

 P 13(kW ) j 6,5(kVA) :  L 6,5(kVAr)  LQ

La potencia en las cargas podríamos haberlas calculado de forma similar a la de la línea: 1

3 IR2 1

1

3;

2

3 I R2 2

2

Hemos tomado para el generador el criterio de potencias cedidas. Si tomamos el de potencias consumidas, la expresión sería: E

3

R 'N'

* R

.

En la potencia de la carga 1, el hecho de que su potencia reactiva sea negativa, implica que cede una potencia reactiva de valor 2,6(kVAr). Como era de esperar, al tener la carga 1 carácter capacitivo, cede potencia reactiva. El alumno debe comprobar que la suma de potencias cedidas, tanto activas como reactivas, es igual a la suma de potencias consumida.

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SISTEMAS TRIFÁSICOS EQUILIBRADOS TRIFÁSICA 5. Un generador trifásico en secuencia directa y conectado en triángulo, tiene una impedancia ZG= 0.2 +0.5j ( ). La tensión de fase interna del generador es de E1=120V como fase 0, y éste alimenta una carga trifásica equilibrada y conectada en triángulo de Z C= 39+28j ( ). Si la impedancia de línea que conecta generador y carga es ZL = 0.8+1.5j ( ). a) Construir el circuito equivalente monofásico. b) Las intensidades de fase en la carga. c) Las intensidades de línea. d) Las tensiones de línea en bornas de la carga. e) Las tensiones de línea en bornas del generador. Solución: a) Construir el circuito equivalente monofásico:

A partir del monofásico equivalente de la figura y de las ecuaciones obtenidas:

120 0 0,2 0,5 j 3 (0,8 1,5 j) 39 28 j

1 RS

RS

g

3

L

RS

C

2,26

R 1S 1

1

RS

C

g

38,4 48,01 35,7 120 0

2,26

108,5

120 0 53.1 38,4

2,26

38,4

2,7

38,4 0,54 68,2

121,06 0,29

Teniendo en cuenta que el sistema es de secuencia directa, escribimos: b) Intensidades de fase en carga y generador: RS

2,26

38,4 (A)

ST

2,26

38,4

120

2,26

TR

2, 26

38,4

120

2, 26 81,4 (A)

158.4 (A)

c) Teniendo en cuenta las relaciones entre magnitudes de fase y de línea, las intensidades de línea son: R

RS

3

30

3,91

68,4(A)

S

ST

3

30

3,91 171,4 (A)

T

TR

3

30

3,91 51,4 (A)

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SISTEMAS TRIFÁSICOS EQUILIBRADOS

c) Las tensiones de línea en la carga son: RS ST TR

108,5 108,5

2,7 (V) 2,7º 120º 108,5

108,5

2,7 º 120º 108,5 117,3 (V)

122,7 (V)

d) Las tensiones de línea en el generador son: R 1S1

121,06 0,29 (V)

ST

121,06

0,29

120

121,06

119,71 (V)

TR

121,06

0,29

120

121,06 120,29 (V)

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SISTEMAS TRIFÁSICOS EQUILIBRADOS

TRIFÁSICA 6. Una carga trifásica desequilibrada, conectada en triángulo: RS

25 90 ( );

ST

15 30 ( );

equilibrado de tensiones de línea:

20 0 ( ) está alimentada por el sistema trifásico

TR

RT

240 120 (V);

SR

240 240 (V). Determine: a) las

intensidades de línea; b) la potencia activa consumida por la carga; y c) las lecturas de dos vatímetros, así como su conexión, conectadas sus bobinas amperimétricas en las líneas R y S, para medir la potencia consumida por la carga. Solución: El esquema del sistema trifásico se muestra en la figura.

Aplicamos la LKT a las tensiones de línea, para calcular UTS : SR

RT

0:

TS

TS

240 0 (V).

Para estas tensiones de línea, las intensidades de fase son: RT

RT

TS

TS

12 120 (A);

TR

SR

RS

9,6 150 (A);

30 (A) .

16

ST

SR

a) Las intensidades de línea, aplicando la LKI a los nudos de la carga trifásica son: R

RT

SR

S

SR

TS

T

TS

RT

: : :

R S T

6,05 67,52 (A) 25,6 150 (A) 27,07

42,81 (A)

b) La potencia activa consumida por la carga trifásica es: RT

RT

TS

TS

SR

SR

: P real

:P

6206(W )

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SISTEMAS TRIFÁSICOS EQUILIBRADOS

En la figura damos un esquema del conexionado de los dos vatímetros. Estos vatímetros, como deben medir la potencia activa consumida por la carga, se conectan siguiendo el método de los dos vatímetros.

La lectura de cada vatímetro es:

W1 URT IR cos

RT

;

W2

ST

;

UST IS cos

R S

884(W ) 5321(W )

Como puede comprobar el alumno, P

W1 W 2 , aproximación y no exactitud por errores de

aproximación. El alumno debe comprobar que no se cumple ninguna de las otras propiedades ligadas al método de los dos vatímetros.

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SISTEMAS TRIFÁSICOS EQUILIBRADOS TEMA 9 (PARTE 1): GENERALIDADES (EJEMPLOS RESUELTOS)

Ejemplo: En un sistema trifásico, las tensiones en el punto de conexión de una carga trifásica son: RS

380 0 (V);

RT

380 60 (V)

Determine las tensiones de línea y de fase en dicho punto. El sistema es equilibrado; ¿qué secuencia de fases tiene?. Solución: TR

RT

380

120

y como la suma de tensiones de línea en un sistema trifásico siempre es nula, podemos escribir: ST

RS

380 0

TR

380

120

380 120

Por tanto: RS

380 0 (V);

ST

380 120 (V);

380
...