Eksamens Essay rapport skrivning PDF

Preview

Summary

God bedømmelse, læs kommetarene.
Fra vintersemester matematik 1...

Description

Navn: Andreas Bauditz Studienr: s203650 Kursus: 01005 Matematik 1

Essay Besvarelse with LinearAlgebra :

1) Først ønskes det at gøre rede for at dim U = 2 og derefter at bestemme en ortonormal basis v1, v2 for U For at tjekke om dim U = 2 opstilles en matrix U ud med u1 og u2 som søljer, se bilag 1.1 Derefter tages rangen af U og det ses at at den er 2, se bilag 1.2, hvilket vil sige at u1 og u2 er lineært uafhængige og at dim U = 2 For at bestemme en ortonormal basis v1, v2 for U skal de to vektorer u1 og u2 normeres vha. GramSmith, se bilag 1.3. Derfor bliver 2 2 0

v1 =

2 2 og 0 v2 =

1 0 2 2

ONB for U bliver derfor ONB =

0 2 2

0 ,

1 0

2) with VektorAnalyse3 : For at tjekke om 0 er en egenværdi for f skal eFe u = 0 u 0 Det vil derfor sige at u1

u2 gange eFe afbildningsmatricen for at giver billede

0 0

0 Det samme gøres 2 v1

v2 , igen

0 0

3) For at opstille en matrix Q bruges v1 og v2 fra den ortonormale basis, en en 3. v3 findes ved at tage krydsproduktet af v1 og v2 som derefter normeres, se bilag 3.1 2 2 v3 =

0 2 2

Derfor fåes Q, se bilag 3.2, til Q =

2 2

0

0

1

2 2 0

2 2 0 2 2 Lampda matricen stilles op ved at sætte egenværdierne i diagonalen, se bilag 3.3 0 0 0 =

0 0 0 0 0 4

Eller 0 0 0 2 =

0 4 0

0 0 4 Vha ortogonal substitution, se bilag 3.4, fåes afbildningsmatricen derfor til

Det vil altså sige at afbildningsmatricen er eFe =

Eller eFe2 =

4)

2

0

2

0

4

0

2 0

2

2

0

2

0

0

0

2 0

2

Bilag (Maple-kode) 1) 1) u1

1, 0, 1 : u2

1, 1, 1 : 1 1

U

0 1

u1 u2 =

1 1 2) Rank U = 2 3) 2 2 G

GramSchmidt

u1, u2 , normalized =

0 2 2

2 2 v1

0

G 1 =

2 2 0 v2

G 2 =

1 0 2 2

ONB

v1, v2 =

0 2 2

2)

0 ,

1 0

0 ,

1 0

3) 1 2 2 v1x2

0

kryds v1, v2 =

2 2 2 2

v1x2

v3

0

=

sqrt v1x2 v1x2

2 2

2)

v1 v2 v3 =

Q

2 2

2 2

0

0

1

0

2 2

0

2 2

3) 0 0 0 0 0 0

0 0 0 =

0 0 4

0 0 4

0 0 0 2

0 4 0 0 0 4

0 0 0 0 0 0

=

0 4 0 0 0 4

4 eFe

Q

Transpose Q =

2

0

2

0

0

0

2 0

2

eFe2

4)

Q

2

Transpose Q =

2

0

2

0

4

0

2 0

2...