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Warning: TT: undefined function: 32 Warning: TT: undefined function: 32EL ÁTOMOEl átomo está formado por un núcleo en el cual se encuentran los protones y los neutrones, mientras alrededor del núcleo giran los electrones. Cuando se habla del modelo de Bohr nos referimos al átomo de Hidrógeno, el cua...

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EL ÁTOMO El átomo está formado por un núcleo en el cual se encuentran los protones y los neutrones, mientras alrededor del núcleo giran los electrones. Cuando se habla del modelo de Bohr nos referimos al átomo de Hidrógeno, el cual tiene como número atómico 1. Se estudiarán energías que podemos obtener o producir en base al movimiento del electrón que se encuentra girando alrededor del núcleo, para lo cual utilizaremos las siguientes formulas, así que identificaremos cada una de ellas. La Energía Potencial está dada por la expresión:

La Energía Total del Átomo:

La Energía Cinética del electrón está dada por la expresión:

𝑒2

𝑈 = − 4π𝜀

𝐾=

0𝑟

𝐸𝑇𝑂𝑇 = 𝐾 + 𝑈

𝑒2

𝑒2

8π𝜀0 𝑟

𝐸𝑇𝑂𝑇 = − 8π𝜀

0𝑟

Existe una fuerza que mantiene el electrón girando alrededor del núcleo la cual se conoce como Fuerza de Atracción entre el Electrón y el Protón:

Para calcular el radio de la órbita tenemos lo siguiente: 0

𝑟 = 0.53 𝐴 𝑛2

𝑒2

𝐹 = 4π𝜀

0𝑟

Velocidad a la cual gira el electrón alrededor del núcleo:

𝑉 = 2𝜋𝑟𝑓

2

ENERGIAS En el átomo podemos analizar varios tipos de Energías entre las cuales podemos mencionar las siguientes: -Energía de Nivel (E n): Es la energía que tiene el átomo por tener a su electrón girando en un determinado nivel. 𝑬𝒏

= −

𝟏𝟑.𝟔 𝒆𝑽𝒁𝟐 𝒏𝟐

-Energía de Excitación (E E): Es la energía que se le debe suministrar al átomo para elevar a su electrón desde el estado base (n=1) hasta cualquier estado excitado.

𝟏

𝑬𝑬 = 𝟏𝟑. 𝟔𝒆𝑽𝒁𝟐 (𝟏 − 𝒏𝟐)

-Energía de Ionización (E I): Es la energía que se le debe suministrar al átomo para liberar a su electrón siempre y cuando este se

𝑬𝒊 =

encuentre girando en el estado base (n=1).

𝟏𝟑.𝟔 𝒆𝑽𝒁𝟐

𝑬𝑰 = 𝟏𝟑. 𝟔𝒆𝑽𝒁𝟐

𝒏𝟐

-Energía de Enlace (E 0): Es la energía que se le debe subministrar al átomo para liberar a su electrón cuando este se encuentre en

𝑬𝒆 =

cualquier estado excitado (nunca en n=1):

𝟏𝟑.𝟔𝒆𝑽𝒁𝟐 𝒏𝟐

-Energía Emitida (E): Es la energía que desprende el átomo cuando su electrón va de un nivel superior a un nivel inferior:

E= hγ =

𝒉𝒄 𝛌

= E𝒏𝒊 - E𝒏𝒇 = RZ2 hc (

𝟏

𝒏𝟐 𝒇

𝟏

- 𝒏𝟐𝒊 )

A partir de este resultado se puede establecer la llamada formula de espectroscopista la cual permite calcular las longitudes de onda de los fotones emitidos por un átomo de hidrogeno en una cualquiera de las transiciones electrónicas: En el caso de un átomo de Hidrogeno debido a que su valor de Z=1 la formula quedaría La frecuencia de giro del electro está dada por: Serie Lyman

nf 1

ni 2;3;4;..

Balmer

2

3;4;5;…

Paschen

3

4;5;6;..

Bracket

4

5;6;7;..

Pfund

5

6;7;8;..

Formula 1 1 = 𝑅( 2− λ 1 1 1 = 𝑅( 2− λ 2 1 1 = 𝑅( 2− λ 3 1 1 = 𝑅( 2− λ 4 1 1 = 𝑅( 2− λ 5

1 ) 𝑛𝑖2 1 ) 𝑛𝑖2 1 ) 𝑛𝑖2 1 ) 𝑛𝑖2 1 ) 𝑛𝑖2

𝟏

𝒇 = 𝟐𝑹𝑪 𝒏𝟑 Zona ( región espectral) Ultravioleta Ultravioleta y cuatro líneas en la Visible Infrarrojo Infrarrojo Infrarrojo

𝟏

𝛌

𝟏

𝟏

𝛌

𝟏

= RZ2 (

𝟏

𝒏𝟐 𝒇

𝟏

- 𝒏𝟐𝒊 )

= R ( 𝒏𝟐 𝒇 - 𝒏𝟐 𝒊 )

e= carga del electrón: 1.6 x 10-19 C ϵ0 = 8.85 x 10-12 C2 / Nm2 n= Nivel, orbita o numero cuántico m = masa del electrón 9.1 x 10-31 Kg Z= numero atómico del elemento R= constante de Rydberg 1.097 x 107 m-1

PROBLEMAS PROPUESTOS

4.9 A un átomo de hidrógeno se le suministra una energía de 12.08 eV al encontrarse en su estado base. a) ¿Hasta que órbita se elevará el electrón? b) ¿Cuál es su frecuencia de giro?

4.1 Si el electrón del modelo de Bohr gira en la órbita n=4, determine: a) La frecuencia de giro del electrón. b) La energía cinética. c) La fuerza de atracción entre el electrón y el protón. 4.2 Un electrón gira en la órbita n=7. Calcule: a) La energía del átomo. b) La energía que se le debe proporcionar al átomo para desde allí liberar al electrón. 4.3 Determine lo siguiente: a) La longitud de onda de la línea espectral correspondiente a la transición en el átomo de hidrógeno de n=8 al n=4. b) ¿Cuánta energía fue emitida en esa línea espectral? c) ¿Qué línea espectral se emitió? 4.4 Calcule: a) La energía mínima que debe suministrarse a un átomo de hidrógeno para que emita la tercera línea de la serie de Bracket. b) La frecuencia de la energía emitida. 4.5 Un haz de electrones bombardea una muestra de hidrógeno. a) ¿A qué diferencia de potencial deben acelerarse los electrones si se desea que emita la cuarta línea de la serie de Paschen? b) ¿Cuántas líneas espectrales se esperan si el electrón cae finalmente al estado base? 4.6 Determine lo siguiente: a) La energía del estado base del átomo de hidrógeno. b) La energía de excitación para que su electrón se eleve hasta n=6. c) La energía del átomo cuando el electrón gira en esa órbita. d) La energía que emitirá el átomo si el electrón regresa desde esa órbita hasta n=2. -6

4.7 Si se ha estimado que la vida promedio de un átomo excitado es de 10 seg. Calcule el número de vueltas que el electrón dará en la órbita n=3 de un átomo de hidrógeno antes de regresar a su estado base. 4.8 Determine: a) ¿Cuál debe ser la velocidad mínima de un haz de electrones dirigidos hacia un conjunto de átomos de hidrógeno en su estado base, para producir la tercera línea de la serie de Lyman? b) El potencial de excitación correspondiente.

4.10 Una muestra de hidrógeno emite una energía de 4.8x10-19J. Determine: a) La frecuencia de esa energía. b) ¿Qué línea espectral de la serie de Balmer fue emitida? 4.11 Se desea que una muestra de hidrógeno emita la cuarta línea de la serie de Paschen. a) ¿Qué velocidad tendrá el haz de electrones que se utiliza para bombardear a la muestra de hidrógeno? b) Calcule la longitud de onda de le energía que se emitirá. 4.12 Una muestra de hidrógeno es bombardeada con un haz de electrones que fue acelerado con una diferencia de potencial de 13.56 volts. Determine: a) La órbita del estado excitado que se produce en la muestra de hidrógeno. b) La longitud de onda de la línea de la serie de Balmer que podría obtenerse directamente. 4.13 Calcule: a) La energía necesaria que se le debe de suministrarse a un átomo de hidrógeno para que su electrón se eleve hasta su órbita n=6. b) Si después el electrón regresa hasta su órbita 2, determine la frecuencia de la energía emitida. c) ¿Qué línea espectral es la que se emite? 4.14 Si un haz de electrones bombardea una muestra de hidrógeno para obtener la segunda línea de la serie de Bracket. a) ¿Cuál es la velocidad del haz de electrones? b) Si en lugar del haz mencionado se hubiese utilizado un haz de luz, ¿cuál será su longitud de onda? 4.15 La longitud de onda de la energía emitida por un átomo, en el que su electrón esta regresando a la tercera órbita es de 1.28x10-6m. Determine: a) La orbita desde la que regresa el electrón. b) La frecuencia de le energía emitida. c) La energía mínima que se le debió suministrar al átomo de hidrógeno para que su electrón pudiera llegar hasta la órbita desde la cual regresó. 4.16 Para el átomo de helio ionizado una vez, determine: a) El radio de la quinta órbita. b) La energía del átomo si su electrón gira en esa órbita. c) La energía que será emitida si el electrón salta en regreso desde n=5 hasta n=2....