EL Pendulo Fisico - Nota: 4.4 PDF

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EL PENDULO FISICO N°3 Programa de Lic. en Ciencias Naturales y Educación, Ambiental Díaz González Daniela Pérez Hernández Rosa Isela Rodríguez calderón Rogelio Sierra Pereira Jackeline Departamento de Montería Universidad de Córdoba, Montería Fecha: Resumen En esta práctica experimental se estudia el comportamiento de un péndulo físico desde diferentes amplitudes y alturas, para así, hacer una aproximación al valor de la aceleración de la gravedad que permita obtener conclusiones y resultados finales. Objetivos 

Comprobar que para un cuerpo sólido rígido de masa 𝑚 que gira alrededor de un eje horizontal, el periodo de oscilación está dado por la relación:

Donde I representa el momento de inercia del cuerpo con respecto al eje de giro y 𝑥 la distancia entre el eje de giro y el centro de masa. 

2. Comparar experimentalmente que el periodo de una varilla rígida que oscila es:

Teoría relacionada El péndulo físico es un sistema con un solo grado de libertad; el correspondiente a la rotación alrededor del eje fijo. La posición del péndulo físico queda determinada, en cualquier instante, por el ángulo θ que forma el plano determinado por el eje de rotación y el centro de gravedad (G) del péndulo con el plano vertical que pasa por el eje de rotación. El péndulo físico es un sólido en rotación alrededor de un eje fijo horizontal, que oscila, por tanto, sobre un plano vertical. Cuando se separa un ángulo θ de la posición de equilibrio y se suelta, sobré el sólido actúa el momento del peso mg, que tiene signo contrario al desplazamiento. La ecuación de la dinámica de rotación es la siguiente: Donde es el momento de inercia del cuerpo respecto del eje de rotación que pasa por O, α es la aceleración angular y h es la distancia desde el centro de masas c.d.m. al centro de oscilación O, como se puede apreciar en la Figura 2.

La ecuación expresada en forma de ecuación diferencial es equivalente a la siguiente Si la amplitud del ángulo θ es pequeña, podemos aproximar el seno del ángulo al ángulo medido en radianes, i.e., sin θ≈θ. La ecuación diferencial se escribe entonces Que corresponde a la ecuación diferencial de un M.A.S. de frecuencia angular ω y periodo T:

Curva de doble rama, T (h), con la longitud equivalente (λ, λ'). Se toma como origen el centro de masas

Por el Teorema de Steiner: es el momento de inercia respecto a un eje que pasa por el c.d.m. y K es el radio de giro con respecto a un eje paralelo al de suspensión que pase por el c.d.m. del péndulo. Sustituyendo el valor de () en la ecuación (6) obtenemos el periodo para el péndulo físico: Cuando se representa T en función de h, obtenemos una curva con dos ramas simétricas con respecto a la posición de centro de masas como podemos observar en las Figuras 3 y 4. En ellas se puede apreciar además que existen hasta cuatro posiciones del péndulo con igual periodo. Esta propiedad se usa para determinar la llamada longitud equivalente l del péndulo

Curva de doble rama, T (h), con el radio de giro (K, K'). Se toma como origen el centro de masas

Tabla 1. Frecuencias y longitudes de onda para tensión baja.

MONTAJE

CUESTIONARIO 1. Teniendo en cuenta la ecuación (2) calcule analíticamente el valor de 5 periodos cualesquiera.

1)

T= 2π √1+12(0.25)2 12*9.8*0.25 T = 1.59 E= I 1.59 – 153 I *100 159 E= 3.77 %

2)

T= 2π √1+12(0.45)2 12*9.8*0.45 T= 1.58 E= I 1.58 – 1.61 I *100 1.58 E= 3%

Figura N.1simulacion Péndulo Físico Realizamos un montaje de laboratorio de péndulo físico, con la ayuda de un simulador se tomaron los datos para la tabla. PROCEDIMIENTO: Se dirigió a la ventana “Actividades” se colocó el botón “posición” en el valor 1. Se oprimió el botón “play” y se midió el tiempo de 10 oscilaciones, se hizo la medida dos veces más y se calculó el tiempo con el tiempo promedio se calculó el periodo, se llevó estos datos a la tabla 1. Se repitió lo anterior para cada una de las posiciones en la varilla. ANALISIS Y RESULTADOS Posición

1 2 3 4 5 6 7 8 9

X (cm)

45 40 35 30 25 20 15 10 5

T(s)

T(s) T1(s) 16.16

T2(s) 16.10

T3(s) 16.08

T(s) 16.11

1.61

15.70

15.88

15.74

15.77

1.57

15.42

15.60

15.42

15.48

1.54

15.34

15.22

15.36

15.30

1.53

15.32

15.22

15.48

15.34

1.53

15.94

16.02

15.84

15.93

1.59

16.48

16.88

17.02

16.79

1.67

19.48

19.54

19.56

19.52

1.95

26.40

26.18

26.56

26.38

2.63

3) T= 2π √1+12(0.30)2 12*9.8*0.30 T=1.52 E= I 1.52 – 1.53 I *100 1.52 E= 0.6% 4) T= 2π √1+12(0.15)2 12*9.8*0.15 T=1.68 E= I 1.68 – 1.67 I *100 1.68 E= 0.5%

5) T= 2π √1+12(0.20)2 12*9.8*0.20 T=1.57

E= I 1.57 – 1.59 I *100 1.57 E= 1.2 %

2. ¿Se cumple la ecuación 2 para el péndulo estudiado? (Use la gravedad como 9.8m/s2) Comparando los resultados de los periodos teóricos y experimentales obtenidos en el punto 1 del cuestionario, observamos que si se cumple la ecuación (2) ya que tiene valores muy próximos entre sí. 3. ¿Qué sucedía con los periodos del péndulo físico estudiado cuando el centro de giro se acerca al centro de masa? Realice una gráfica de 𝑇 contra 𝑥 y compárela con las reportadas en los textos de física. A medida que el centro del giro se acerca al de la masa los periodos del péndulo físico aumentaran proporcionalmente.

x vs t

3 2,5 2 1,5

oscilar alrededor de dos puntos de suspensión O y O’. Aplicando las leyes de rotación de sólidos rígidos a los sistemas Oscilantes con pequeñas amplitudes, es posible explicar la relación de la Distribución de masa para la cual los períodos de oscilación respecto de los puntos O y O´ sean iguales. El péndulo reversible surgió por la necesidad de realizar medidas gravimétricas precisas que permitiesen un buen conocimiento del terreno (muy útil en la cartografía, topografía y prospección minera). Notamos que el periodo de este coincide con el del péndulo simple cuya longitud fuese l= ʎ, este valor se le llama longitud ʎ reducida del péndulo físico 5.

Mencione situaciones de la vida diaria en donde puede ser aplicado el concepto de péndulo físico. En el estudio de los movimientos de oscilación que presentan algunos cuerpos en movimiento, el hombre descubrió muchas aplicaciones directas para el desarrollo de la humanidad, en efecto de cosas más precisas, dado el caso de los relojes y las maquinarias que usan de base ecuaciones que derivan del estudio del péndulo físico CONCLUSIÓN

1 0,5 0 0

10

20

30

40

50

Grafica 1. Grafica x contra t. 4. ¿Qué es un péndulo reversible y porque recibe este nombre? ¿Cuál es su relación con los péndulos físicos? El péndulo reversible es un ejemplo de péndulo compuesto, es un cuerpo rígido que puede oscilar libremente alrededor de un eje horizontal que no pasa por su centro de masa. El péndulo reversible de Kater se basada en un péndulo físico de masa constante que puede

concluir que el modelado de un péndulo físico se acerca mucho más a la realidad que el de un péndulo simple. También que en el péndulo físico observamos que el periodo depende estrechamente de la distancia a su centro de masa. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 

Amengual Colom A., Oscilaciones en una máquina de Atwood . Revista Española de Física.



Tocino ME, Do Dai Nguyen. Amortiguación del mundo real de un péndulo físico...