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Laboratorio de Física Básica Fluidos y TermodinámicaPÉNDULO FÍSICOA. COMPETENCIA ESPECIFICA Aplica la definición de momento de inercia a un péndulo físico para determinar su masa y la aceleración de la gravedad.B. INFORMACIÓN TEÓRICAEl péndulo compuesto es un sólido en rotación, alrededor de un eje...

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Laboratorio de Física Básica y Termodinámica

Fluidos PÉNDULO FÍSICO

A.

COMPETENCIA ESPECIFICA 

B.

Aplica la definición de momento de inercia a un péndulo físico para determinar su masa y la aceleración de la gravedad. INFORMACIÓN TEÓRICA

El péndulo compuesto es un sólido en rotación, alrededor de un eje fijo perpendicular a la varilla que pasa por O. La ecuación de la dinámica de rotación se puede escribir

I o α=−m g x senθ

(1)

Donde: x es la distancia entre el centro de masa y el centro de oscilación O. I o es el momento de inercia del cuerpo respecto del eje de rotación que pasa por O.

O

θ

cm

Figura 1. Regla (péndulo) que rota en un plano vertical alrededor de un eje perpendicular a ella y que pasa por uno de sus extremos Cuando la varilla se separa un ángulo θ de la posición de equilibrio y se suelta, sobre el sólido actúa el momento del peso, que tiene signo contrario al desplazamiento. Expresamos la ecuación de la dinámica de rotación en forma de ecuación diferencial

d2 θ m g x + senθ=0 Io d t2

(2)

Esta no es la ecuación diferencial de un Movimiento Armónico Simple. Si la amplitud es pequeña aproximamos el seno del ángulo al ángulo medido en radianes senθ ≈θ . La ecuación diferencial se escribe entonces:

d2 θ m g x + θ=0 Io d t2

(3)

Esta es la ecuación diferencial de un M.A.S. de frecuencia angular ω y periodo P

ω2 =

√

I0 m gx T =2 π Io mgx

(4)

Por el teorema de Steiner 2

2

2

I 0= I c +m x =m R +m x LF-004/1 de 7

(5)

Laboratorio de Física Básica y Termodinámica

Fluidos

R se denomina radio de giro, para una varilla

R2 =

L2 12

, siendo L la longitud de la

varilla. El periodo se escribe

T =2 π

√

R 2+ x 2 gx

C. MATERIALES Y ESQUEMA

 

Uso de PC o Laptop Acceso con conexión a internet

Figura 2. Esquema representativo del experimento

LF-004/2 de 7

(6)

Laboratorio de Física Básica Termodinámica

Fluidos y PÉNDULO FÍSICO

D. CUESTIONARIO PREVIO Responda las preguntas y presente al inicio de la sesión de laboratorio para su revisión. 1. ¿Qué es un péndulo físico?



El péndulo físico es un sistema con un solo grado de libertad; el correspondiente a la rotación alrededor del eje fijo. La posición del péndulo físico queda determinada, en cualquier instante, por el ángulo θ que forma el plano determinado por el eje de rotación y el centro de gravedad (G) del péndulo con el plano vertical que pasa por el eje de rotación.

2. ¿necesariamente un péndulo debe oscilar en un plano? ¿justifique su respuesta?

 Si, ya que al momento de que se inicia la oscilación el péndulo oscila en un plano vertical bajo el efecto de la gravedad. 3.Mencione 05 tipos de péndulos y sus principales diferencias entre ellos.



Péndulo de Newton: Está compuesto por cinco bolas idénticas cada una de ellas cuelga de un bastidor por un par de hilos de igual longitud, de manera que todas ellas están en contacto y alineadas



Péndulo Compuesto: La medida de la aceleración de la gravedad g mediante el péndulo compuesto es una práctica habitual en el laboratorio de Física.



Doble péndulo: Sistema compuesto por dos péndulos, con el segundo colgando del extremo del primero. En el caso más simple, se trata de dos péndulos simples, con el inferior colgando de la masa pendular del superior.



Péndulo de Foucault. Es un péndulo esférico que puede oscilar libremente en cualquier plano vertical y capaz de oscilar durante mucho tiempo (horas). Se utiliza para demostrar la rotación de la Tierra.



Péndulo simple: Sistema mecánico que se mueve en un movimiento oscilatorio. Un péndulo simple se compone de una masa puntual m suspendida por una cuerda ligera supuestamente inextensible de longitud L, donde el extremo superior de la cuerda está fijo, .Al separar la masa de su posición de equilibrio, oscila a ambos lados de dicha posición, realizando un movimiento armónico simple. En la posición de uno de los extremos se produce un equilibrio de fuerzas.

E. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 1. Ingrese al siguiente link. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/oscilaciones/compuesto/compuesto.html 2. En el laboratorio virtual de Péndulo Físico, se mide el periodo de las oscilaciones para cada una de las posiciones del centro de oscilación. El Péndulo Físico es una varilla de LF-004/3 de 7

Laboratorio de Física Básica Fluidos y Termodinámica longitud L = 1 m en la que se han hecho agujeros (puntos rojos) equidistantes a 5 cm. El péndulo aparece oscilando en el primer agujero. 3. Para poder obtener los periodos de oscilación a diferentes posiciones, se debe de escoger con el selector de posición, la posición de oscilación del péndulo, luego se hace click en “Nuevo” y después en “ ”, y según lo que indique su profesor usted obtendrá el tiempo de ………. oscilaciones apretando .

4. Complete la tabla 1, con los datos obtenidos según el procedimiento E.3.

Lectura

Tabla 1: periodo oscilación del péndulo t( ) #osc Ta ( ) ) 5 2.7 13.5

x ( cm 5

1 2 3 4

10 15 20

5 6

25 30

9.90 8.52 7.98 7.72 7.68

5 5 5

1.98 1.704 1.596

5 5

1.544 1.536

F. ANÁLISIS DE DATOS 1. Para los siguientes cálculos considere: Masa de la barra, m = 1Kg Longitud de la barra, L = 1 m 2. A partir de los datos de la tabla 1 y usando la ecuación 5 determine IO y complete la tabla 2.

I 0=m R 2+ m x 2=m I 0=m

(

(

2 L2 + L 2 2 m x =m +x 12 12

)

)

L2 +x 2 12

3. Usando la ecuación 6, calcule el periodo (Tb) y complete la tabla 2. Tabla 2: Periodo de oscilación y momento de inercia de la barra Lectura 1 2 3 4 5 6

IO ( 0.0858 0.0933 0.1058 0.1233 0.1458 0.1733

)

Tb ( ) 2.7 1.98 1.704 1.596 1.544 1.536

x2( ) 0.0025 0.0100 0.0225 0.0400 0.0625 0.0900

4. Con los datos de la tabla 1, obtenga la gráfica 1 que representa los datos tabulados de Ta en función de x.

LF-004/4 de 7

Laboratorio de Física Básica Termodinámica

Fluidos y

Ta en función de x 3 2.5

Ta

2 1.5 1 0.5 0 0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

x

5. Con los datos de la tabla 2, obtenga la gráfica 2 que representa los datos tabulados de IO en función de x2.

Io(Kgm2) en funcion de x2 (m2) 0.2 0.18 f(x) = x + 0.08 R² = 1

Io

0.16 0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

X2

 

La pendiente representa la masa de la barra El intercepto representa el momento de inercia con respecto al centro de gravedad

G. COMPARACIÓN Y EVALUACIÓN 1. De la gráfica obtenida en la sección F.4. obtenga el valor de la gravedad y el radio de giro con sus respectivas unidades y según el sistema internacional. LF-004/5 de 7

Laboratorio de Física Básica Termodinámica

Fluidos y

Gravedad

T =2 π

g=

(

√

I0 mgx

)

L2 2 + x 4 π2 12 Ta2 x

Cuando Ta= 2.7 y x = 0.05

g=

(

)

2

1 +0.052 4 π2 12 2.72∗0.05 2

g=9.296 m /s

Radio de Giro

√

2

2

R +x gx 2 T gx −x 2 2 R= 4 π2 2.72∗9.296∗0.05 −0.052 R2 = 4 π2 R2=0.083 m T =2 π

2. De la gráfica obtenida en la sección F.5. obtenga el valor de la pendiente e intersecto con sus respectivas unidades y según el sistema internacional. y = x + 0.0833 Kg m 2 R² = 1 Kg 3. ¿Compare el valor de la masa “m” (¿sección F.1?) con el valor de la pendiente de obtenida en la gráfica 2. M= 1kg m = 1 Kg La pendiente representa el valor de la masa de la barra y al ser una simulación el error es de 0%. 4. Compare el radio de giro de la gráfica 1 con el radio de giro de la gráfica 2.

2.72∗9.296∗0.05 −0.052 2 4π 2 R1 =0.083 m 2

R1 =

2

2

R2 =

1 12

R22=0.0833 LF-004/6 de 7

Laboratorio de Física Básica Termodinámica

Fluidos y

H. CONCLUSION 

Se aplico mediante una simulación la definición de momento de inercia a un péndulo físico para determinar su masa y la aceleración de la gravedad.

I. CUESTIONARIO FINAL 1.

Cuando has determinado experimentalmente el periodo del péndulo, ¿por qué no se ha medido el tiempo que el péndulo emplea en realizar una oscilación completa y se ha preferido medir el tiempo que tarda en realizar n oscilaciones? 

Para facilitar los cálculos

2. ¿Es necesario considerar oscilaciones con amplitudes pequeñas en un péndulo? Justifique su respuesta.



No, Ya que el periodo del péndulo simple es independiente de la masa de la partícula suspendida y, también, de la amplitud de las oscilaciones, siempre que éstas sean suficientemente pequeñas como para que la aproximación sen θ ≈ θ sea aceptable

3. ¿Cómo afecta la masa del péndulo físico en su periodo de oscilación? Justifique su respuesta.



J.

El periodo del péndulo simple, para oscilaciones de poca amplitud, viene determinado por la longitud del mismo y la gravedad. No influye la masa del cuerpo que oscila ni la amplitud de la oscilación.

BIBLIOGRAFÍA ADICIONAL Autor

Título

Edición

Año

K. BIBLIOGRAFÍA DE REFERENCIA 1. Guías de Laboratorio de Física Básica, Departamento Académico de Física UNSA, Año 2016. 2. Ángel Franco García, Curso Interactivo de Física en Internet, 2015 http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/index.html

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