El principio de Arquímedes PDF

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SISTEMA EDUCATIVO UNIVERSITARIO AZTECA

ALUMNA: MEYDI LAURA CAMERA FLORES CUARTO SEMESTRE

ASIGNATURA: FISICA II

TEMA: PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

ASESOR: ING. JAIME ARTURO GUILLEN GOMEZ

FECHA: 08/06/2020

El principio de Arquímedes. El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido estático, será empujado con una fuerza igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho objeto. De este modo, cuando un cuerpo está sumergido en el fluido se genera un empuje hidrostático resultante de las presiones sobre la superficie del cuerpo, que actúa siempre hacia arriba a través del centro de gravedad del cuerpo del fluido desplazado y de valor igual al peso del fluido desplazado. Esta fuerza se mide en Newtons (en el SI) y su ecuación se describe como:

Donde ρf y ρs son respectivamente la densidad del fluido y del sólido sumergido, V el volumen del cuerpo sumergido y g la aceleración de la gravedad.

Demostración el principio de Arquímedes fue introducido como principio, de hecho puede considerarse un teorema demostrable a partir de las ecuaciones de Navier-Stokes para un fluido en reposo, mediante el teorema de Stokes. Partiendo de la ecuación de Stokes: La condición de que el fluido incompresible que esté en reposo implica tomar en la ecuación anterior , lo que permite llegar a la relación fundamental entre presión del fluido, densidad del fluido y aceleración de la gravedad: A partir de esa relación podemos reescribir fácilmente las fuerzas sobre un cuerpo sumergido en términos del peso del fluido desalojado por el cuerpo. Cuando se sumerge un sólido K en un fluido, en cada punto de su superficie aparece una fuerza perpendicular a la superficie en ese punto y proporcional a la presión del fluido p en ese punto. Si llamamos al vector normal a la superficie del cuerpo podemos escribir la fuerza su resultante sencillamente mediante el teorema de Stokes de la divergencia:

Principio de Arquimedes

Arquimedes fue el hijo de un astrónomo llamado Fidias, sus investigaciones sobre las fuerzas gravitatorias en los fluidos y la flotabilidad fueron muy importantes, para hoy en día entender cómo funcionan las fuerzas y presiones en los fluidos. El principio de Arquimedes es un principio que dicta que un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido reposando, recibirá un empuje hacia arriba y esta fuerza que empuje será igual al peso del volumen del fluido en el que se encuentra. La fórmula de esta ley es la siguiente: (la formula también puede tener el producto de la masa por gravedad y la densidad del fluido en negativo).

En esta fórmula, la E representa el empuje, la Pf es la densidad del fluido, la V es el volumen del fluido, la G es la aceleración de la gravedad y la M la masa, claro.

De esta manera lo que ocurre es que el empuje depende de la densidad que posee el fluido, el volumen que tiene el cuerpo sólido y la gravedad al que está sometido, el empuje actuará hacia arriba, aplicado en el centro de gravedad de este cuerpo. Ese centro que recibirá el empuje se le llama carena.

Definicion de flotabilidad a partir de Arquimedes: La flotabilidad es la capacidad de un cuerpo con masa para sostenerse sobre un fluido, flotara cuando la fuerza resultante de la presión que ejerce la parte de abajo del cuerpo es mas fuerte que la fuerza resultante de su propio peso mas la presión ejercida en la parte de arriba de este cuerpo, provocando que de esta manera no se hunda y se mantenga arriba de dicho fluido. Esto sera así siempre que el nombre de partículas que forman el cuerpo sea menor que las partículas que desplaza el fluido. Un ejemplo de flotabilidad, son los icebergs, como el de que se puede ver en la foto de abajo.

Fórmula

La fuerza ascensional a la que hace referencia el principio de Arquímedes es conocida como empuje hidrostático o fuerza de flotación y, como hemos dicho, equivale al peso del volumen de fluido desplazado por el cuerpo al estar sumergido. El volumen desplazado equivale al volumen del objeto que esté sumergido, ya sea total o parcialmente. Puesto que el peso de cualquier cosa es mg, y la masa del fluido es densidad x volumen, denotando como B a la magnitud del empuje, matemáticamente se tiene que: B = mfluido x g = densidad del fluido x Volumen sumergido x gravedad B = ρfluido x Vsumergido x g Donde la letra griega ρ (“rho”) denota la densidad.

Gráficos sobre el principio de Arquímedes. Si has cogido un objeto pesado y te has metido con él en un recinto con agua (una piscina, alberca, bañera, etc...), habrás podido comprobar que el objeto se vuelve menos pesado. Esto es debido a que cualquier cuerpo dentro de un fluido sufre una fuerza con la misma dirección y sentido contrario a su peso. Esa fuerza, denominada fuerza de empuje, corresponde con el peso del fluido desalojado al introducir el cuerpo en él. De esta forma, el peso del cuerpo dentro del fluido (peso aparente) será igual al peso real que tenía fuera de él (peso real) menos el peso del fluido que desplaza al sumergirse (peso del fluido o fuerza de empuje). Matemáticamente: Paparente=Preal−Pfluido

Este descubrimiento se atribuye a Arquímedes, el cual enunció el siguiente principio. Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza de empuje vertical hacia arriba llamada E, equivalente al peso del fluido que desaloja. Matemáticamente, la fuerza de empuje: donde:

Pfluido=E=m⋅g=d⋅V⋅g



Pfluido es el peso del fluido que se desplaza al sumergir un cuerpo en él.



E es la fuerza de empuje que sufre el cuerpo sumergido.



m es la masa del fluido desplazado.



d es la densidad del fluido.



V es el volumen del fluido desalojado.



g es la gravedad.

El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado. La explicación del principio de Arquímedes consta de dos partes como se indica en la figuras: 1.

El estudio de las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido.

2.

La sustitución de dicha porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones.

Porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido. Consideremos, en primer lugar, las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto de fluido. La fuerza que ejerce la presión del fluido sobre la superficie de separación es igual a p·dS, donde p solamente depende de la profundidad y dS es un elemento de superficie. Puesto que la porción de fluido se encuentra en equilibrio, la resultante de las fuerzas debidas a la presión se debe anular con el peso de dicha porción de fluido. A esta resultante la denominamos empuje y su punto de aplicación es el centro de masa de la porción de fluido, denominado centro de empuje. De este modo, para una porción de fluido en equilibrio con el resto, se cumple Empuje=peso=ρf·gV

EJERCICIOS PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES.

EJERCICIO 1): Una bola de acero de 5cm de radio se sumerge en agua. Calcula el empuje que sufre y la fuerza resultante (densidad del plomo = 7,9 g/cm3 ). Para calcular el empuje resultante, recuerda que Empuje = “peso del volumen de agua desalojada”. Por lo tanto, necesitamos saber la masa del agua desalojada, para lo que a su vez debemos calcular el volumen de la bola y saber la densidad del agua (1000g/l). Volumen de la bola: el volumen de una esfera es: V = 4/3πr3 = 4/3π (0,05)3 = 5,23·10-4 m3 = 0,524 litros Como densidad = masa/volumen 1 = m/0,524 m = 0,524 Kg Sabiendo la masa, calculamos el peso del agua desalojada (es decir, el empuje) E = m·g = 0,524·9,8 = 5,14 N Vamos con la fuerza resultante. Aquí actúan dos fuerzas: el empuje del agua hacia arriba y el peso de la bola hacia abajo. Nos queda calcular este último: Densidad del plomo = 7,9 g/cm3 = 7900 Kg/m3 Masa de la bola = dplomo·Vbola = 7900·5,23·10-4 = 4,132 Kg P = m·g = 4,132·9,8 = 40,49 resultante es F = P – E = 40,49 – 5,14 = 35,35 N Como P>E, la bola se hunde (lógico, teniendo en cuenta que es de plomo).

EJERCICIO 2: 2) Se pesa un cubo de 10cm de arista en el aire dando como resultado 19 N y a continuación sepesa sumergido en agua dando un valor de 17 N. Calcula el peso aparente, el empuje y la densidad. El peso aparente es el peso del objeto sumergido en un fluido, o lo que es lo mismo, la resultante del peso real y el empuje. Por lo tanto, el peso aparente es 17N, y el empuje: Paparente = P – E 17 = 19 – E → E = 2N Para saber la densidad, necesitamos la masa y el volumen. La masa la sacamos del peso fuera del fluido, y el volumen, calculándolo a partir de las dimensiones del cubo: P = m·g 19 = m· 9,8 → m = 1,94 Kg V cubo = lado3 = (0,1)3 = 0,001 m3 D = m/ v = 1,94/0,001 = 1938,76 Kg/m3

EJERCICIO 3: Un objeto de 5kg se mete en el agua y se hunde siendo su peso aparente en ella de 30 N, calcula el empuje, su volumen y su densidad.

Para calcular el empuje, utilizamos la fórmula del peso aparente: Paparente = P – E Conocemos el peso aparente y podemos calcular el peso real (m·g) 30 = 5·9,8 – E E = 19N Para saber el volumen del objeto, partimos del hecho de que el volumen del objeto es igual que el volumen del agua desalojada. Y como sabemos el peso del agua desalojada y sabemos la densidad del agua (recuerda, 1000Kg/m3 ), tenemos todo lo necesario E = 19N = m·g = m·9,8 m = 19/9,8 = 1,94 Kg de agua d = m/V V = m/d = 1,94/1000 = 0,00194 m3 Y como ya sabemos la masa y el volumen del objeto, podemos hallar su densidad:

= m/V = 5/0,00194 = 2577,3Kg/m3 Fíjate que su densidad nos tenía que salir mayor que la del agua, porque de entrada sabíamos que su peso era mayor que el empuje.

REFERENCIAS ELECTRÓNICAS.

http://aulavirtualitapu.com.ar/fisica/fluidos/arquimedes/arquimedes/arquimedes.xhtml https://sites.google.com/site/lasfuerzasdeluniversoblog/5-principio-de-arquimedes https://www.lifeder.com/principio-de-arquimedes/ https://www.fisicalab.com/apartado/principio-de-arquimedes http://www.cajondeciencias.com/Descargas%20fisica/ER%20Principio%20de%20Arquimedes.pdf...