EPKreisbewegung LÖser 220421 Kopie PDF

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Übungs Aufgaben...

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Die$Kreisbewegung$

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$ $ 1. Nenne$Beispiele.$$z.B.$Hammer$beim$Hammerwerfen).$ $ Beispiele für Kreisbewegungen : • Stein, der an Schnur im Kreis herumgeschleudert wird • Gondel eines Karussells • Kurvenfahrt mit Auto $ $ 2. Definiere$eine$gleichförmige$Kreisbewegung.$ $ Bewegt sich ein Körper auf einem Kreis, so ist es zweckmäßig den Ursprung des K.S. in den Mittelpunkt des Kreises zu legen. y& Körper& & &

x&

! r heißt Fahrstrahl oder Radiusvektor. $

Definition: Die Bewegung eines Körpers mit konstanter Geschwindigkeit auf einer Kreisbahn heißt gleichförmige Kreisbewegung. Δϕ = const. ist. Eine Kreisbewegung heißt gleichförmig, wenn Δt Dieser Quotient heißt Winkelgeschwindigkeit ω .

ω=

Δϕ Δt

$

Einheit : [ω ] =

[ϕ ] 1 = [t ] s

Merke: Winkel – Zeit – Gesetz der gleichförmigen Kreisbewegung Δϕ ω= ⇒ Δϕ = ω ⋅ Δt ⇔ ϕ (t ) − ϕ 0 = ω ⋅ (t − t0 ) Δt Wählt man als Beobachtungsanfang t0=0s, dann gilt: ϕ (t) = ω ⋅ t + ϕ0 Anmerkung: Gilt speziell ϕ0 = ϕ(0) = 0 , so erhält man: ϕ (t ) = ω ⋅ t $ 3. Erläutere$wichtige$Kenngrößen.$(Umlaufzeit$T,$$Drehfrequenz!f,! Winkelgeschwindigkeit$w,!Bahngeschwindigkeit$v).$ Die gleichförmige Kreisbewegung ist eine periodische Bewegung. Jeder Punkt der Bahn wird in gleichen Zeitabständen in derselben Richtung durchlaufen. Der entsprechende Zeitabstand heißt Periode T, er entspricht hier der Umlaufzeit. Anstatt der Zeit für einen Umlauf, kann man auch die Zahl der Umläufe in einer bestimmten Zeit angeben. Definition: Der Quotient aus der Anzahl n der Umläufe und der dazu benötigten Zeit heißt Frequenz f. [n] 1 ∆! 𝑓= = Einheit : [f]= [t] s := 1 Hz (Hertz) ∆! $ Zusammenhänge: Betrachte man speziell einen Umlauf, dann ist n=1 und t=T Es gilt:

f =

1 1 oder T = T f

Weiterhin ist der durchlaufene Winkel in diesem Fall 2π, also: ω = Es gilt:

ω=

Δ ϕ 2π = = 2π ⋅ f Δt T

2π = 2π ⋅ f T

Anmerkung: Wegen dieses Zusammenhangs nennt man ω auch Kreisfrequenz. Hat ein Körper bei der gleichförmigen Kreisbewegung den Winkel Δϕ überstrichen, dann hat er einen Kreisbogen der Länge Δs = Δ ϕ ⋅ r durchlaufen. Für seine Bahngeschwindigkeit v gilt dann: Δs Δϕ ⋅ r v= = =ω ⋅r Δt Δt Merke:

Bei der gleichförmigen Kreisbewegung gilt für die Bahngeschwindigkeit:

v =ω ⋅r & Sie ist stets tangential zur Bahn gerichtet, steht also senkrecht auf dem Fahrstrahl. $ $ 4. Berechne$folgende$Aufgaben:$ a) Berechne$die$Winkelgeschwindigkeit$des$Stunden-$und$Sekundenzeigers$einer$ Uhr.$(1,45$*$10-41/s;$=0,1051/s)$ geg.: Δϕ1 = 2π ; Δt1=12h=43200s ; ges.: ω1 Δϕ 2π ω1 = 1 = = 0,0001454 1s Δt1 43200 s geg.: Δϕ 2 = 2π ; Δt2 = 60 s Δϕ 2π ω2 = 2 = = 0,1047 1s Δ t2 60s $ b) Ein$Baum$steht$am$Äquator$und$wird$aus$dem$All$beobachtet.$Berechne$die$ Geschwindigkeit,$mit$der$er$am$Beobachter$vorbeifliegt.$Der$Erdradius$beträgt$ etwa$6371km.$(1667,93km/h)$ 6371𝑘𝑚 𝑣 = 2𝜋 ∙ $ 24ℎ $ $ c) Eine$Drehscheibe$dreht$sich$mit$einer$Umlaufzeit$von$0,8s.$Drei$auf$ihr$befindliche$ Münzen$haben$vom$Drehpunkt$einen$Abstand$von$5cm,$10cm$und$15cm.$$ Berechne$Winkelgeschwindigkeit$und$Bahngeschwindigkeit.$ (7,851/s;39,3cm/s;78,5cm/s;117,8cm/s)$ $ 𝜔= $

&

𝑐𝑚 Δ𝜑 2𝜋 = = 7,85𝑠 !! 𝑣 = 𝜔𝑟 𝑣 5𝑐𝑚 = 7,85𝑠 !! ∙ 5𝑐𝑚 = 39,3 $ Δ𝑡 𝑠 𝑇

$ d) Ein$Hammerwerfer$beschleunigt$den$Hammer$auf$20m/s.$Die$ v 20 ms ω = = 10s −1 = Summe$aus$Drahtlänge$und$Armlänge$betrage$2m.$Berechne$ r 2m die$Umlaufzeit$und$die$Drehfrequenz,$die$der$Sportler$erreichen$ 2π muss.$(10s-1;$0,63s;$1,59Hz)$ = 0,63s T=

ω...