Esercitazione 1 - Reazioni Vincolari PDF

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Esercitazione sulle reazioni vincolari, esercizi svolti e spiegati...

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Fondamenti di Meccanica Strutturale – 09IHRMN/09IHRLN Esercitazione 1 Calcolo delle reazioni vincolari di sistemi piani e spaziali ESERCIZIO 1 Si chiede di sostituire il sistema di forze schematizzato in figura con la sola forza risultante opportunamente applicata (F1 = 500 N, F2 = 800 N, F3 = 1000 N; X1 = 5 m, X2 = 7 m, X3 = 8 m). Y

F1 F2

F3

O

X

X1

X2

X3

[ R = 700N (↑), X* = 7m (misurata da O) ] ESERCIZIO 2 Data la struttura sotto rappresentata (l = 0,5 m, F = 4000 N): 1) verificare l’isostaticità della struttura; 2) calcolare le reazioni vincolari; 3) verificare con una quarta equazione di equilibrio la correttezza del risultato ottenuto. l

2l

F B

2l

A

[ OA = 2000 N (←), VA = 4000 N (↑), OB = 2000 N (→) ]

1

Fondamenti di Meccanica Strutturale – 09IHRMN/09IHRLN ESERCIZIO 3 Data la struttura sotto rappresentata (l = 1 m, F1 = 3000 N, F2 = 2000 N): 1) verificare l’isostaticità della struttura; 2) calcolare le reazioni vincolari; 3) verificare con una quarta equazione di equilibrio la correttezza del risultato ottenuto. 2l

l

F2 B

F1

3l

A

[ OA = 3000 N (←), VA = 5500 N (↓), VB = 7500 N (↑) ]

ESERCIZIO 4 Data la struttura sotto rappresentata (l=80 mm, a=50 mm, C=4000 Nmm): 1) verificare l’isostaticità della struttura; 2) calcolare le reazioni vincolari. C

A a

B b

l

[ OA = 0 N , VA = 50 N (↑) , VB = 50 N (↓) ]

2

Fondamenti di Meccanica Strutturale – 09IHRMN/09IHRLN ESERCIZIO 5 Data la struttura sotto rappresentata (l = 2 m, h = 0,5 m, F = 2000 N): 1) verificare l’isostaticità della struttura; 2) calcolare le reazioni vincolari; 3) verificare con una quarta equazione di equilibrio la correttezza del risultato ottenuto. B A

h

F

l

2l

[ VA = 167 N (↑), OB = 2000 N (←), VB = 167 N (↓) ] ESERCIZIO 6 Data la struttura sotto rappresentata (l = 1 m, F = 25 N, q = 70 N/m): 1) verificare l’isostaticità della struttura; 2) calcolare le reazioni vincolari; 3) verificare con una quarta equazione di equilibrio la correttezza del risultato ottenuto.

q

F l/2

l

B

A

l

[ OA = 25 N (→) , VA = 60 N (↑) , VB = 10 N (↑) ]

3

Fondamenti di Meccanica Strutturale – 09IHRMN/09IHRLN ESERCIZIO 7 Data la struttura sotto rappresentata (F = 2000 N, l = 1 m): 1) verificare l’isostaticità della struttura; 2) calcolare le reazioni vincolari; 3) verificare la correttezza del risultato ottenuto.

F

C l B l A

45°

45°

l

D

l

[ OA = 2000 N (→), VA = 0 N, OD = 2000 N (←), VD = 2000 N (↑), |OB| = 2000 N, |VB| = 2000 N ]

ESERCIZIO 8 Data la struttura sotto rappresentata (l = 1 m, F = 1000 N, M = 500 Nm applicato a sinistra della cerniera interna P): 1) verificare l’isostaticità della struttura; 2) calcolare le reazioni vincolari; 3) verificare la correttezza del risultato ottenuto.

F

P

2F A 2l

M

B l

C l

l

[ VA = 250 N (↑), VB = 125 N (↑), OC = 2000 N (→), VC = 625 N (↑), |OP| = 2000N, |VP| = 250N ]

4

Fondamenti di Meccanica Strutturale – 09IHRMN/09IHRLN

ESERCIZIO 9 Data la struttura sotto rappresentata (l = 3m, h = 2m, q = 20N/m): 1) verificare l’isostaticità della struttura; 2) calcolare le reazioni vincolari; 3) verificare la correttezza del risultato ottenuto.

q B

D

C

h

A

E

L

l

[ OA = 45 N (→), VA = 60 N (↑), |OC| = 45 N, |VC| = 0 N, OE = 45 N (←), VE = 60 N (↑) ]

ESERCIZIO 10 Data la struttura sotto rappresentata (l = 3 m, h = 2 m, F = 12000 N): 1) verificare l’isostaticità della struttura; 2) calcolare le reazioni vincolari; 3) verificare la correttezza del risultato ottenuto.

F D

C

B

h A

E

l

l

[ OA = 9000 N (→), VA = 6000 N (↑), OE = 9000 N (←), VE = 6000 N (↑) ]

5

Fondamenti di Meccanica Strutturale – 09IHRMN/09IHRLN ESERCIZIO 11 La via di corsa di un trasportatore aereo monorotaia è sospesa per mezzo del montante visibile in figura. Considerando il modello semplificato a lato e le forze Fy=5000 N e Fz=10000 N, si chiede di determinare le reazioni vincolari.

[ RD,X = 0 N, RD,Y = -5000 N, RD,Z = 10000 N, MD,X = 12500 Nm, MD,Y = 15000 Nm, MD,Z = 7500 Nm ]

ESERCIZIO 12 In figura è riportato lo schema costruttivo di una ruota dentata a denti elicoidali calettata su un albero supportato da cuscinetti orientabili a rulli. Si chiede di: 1) realizzare uno schema semplificato delle forze agenti sul dente della ruota e di calcolare le reazioni vincolari nei due supporti; 2) determinare quale dei due cuscinetti è il più caricato. A tal proposito si faccia attenzione a considerare le reazioni vincolari sui due piani ortogonali xy e xz e a comporle opportunamente per ottenere le reazioni risultanti. Si veda a tal proposito gli schemi proposti allegati.

Ft Dati:

Fr

a = 120 mm l = 160 mm r = 45 mm (raggio primitivo

Ft = 2667 N F r = 970 N F a = 1132 N

y x

C z

Fa

Fondamenti di Meccanica Strutturale – 09IHRMN/09IHRLN

[

R A = 672 N, RB = 2257 N, R Ba = 1132 N ]

Vista assonometrica dell’albero della ruota dentata con in evidenza i carichi agenti sul fianco del dente in presa e la coppia C equilibrante il momento torcente generato dalla forza tangenziale Ft.

y z

x Ft C Fa

Fr

Vista assonometrica del sistema con i carichi agenti sui denti e le reazioni agenti sui supporti in evidenza equilibranti la forza assiali Fa, radiale Fr e tangenziale Ft.

y z

7

x

Fondamenti di Meccanica Strutturale – 09IHRMN/09IHRLN

MOMENTO EQUIVALENTE E FORZE NEI PIANI Forze nel piano xy y

Fa R1xy

Fr

R 2xy

x

Ra

r

Trasportando le forze della ruota dentata sull’albero, occorre aggiungere il momento di trasporto: M=Fa•r y R1xy

M

Fa

R 2xy Ra

Fr

8

x...