Esercizi-svolti - esercizi svolti in aula su moda e mediana di statistica economica PDF

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1] ESERCIZIO MEDIA, MEDIANA, MODA Posto che in una azienda si abbiano i dati indicati nella tabella Numero Stipendio addetti in euro Direttore 1 70 Capi Ufficio 4 20 Impiegati 10 16 Operai 25 12 Manovali 30 10 Calcolare la media, la mediana, la moda degli stipendi

Svolgimento Numero Stipendio Totale addetti in euro stipendi Direttore 1 70 70 Capi Ufficio 4 20 80 Impiegati 10 16 160 Operai 25 12 300 Manovali 30 10 300 Media = (70+80+160+300+300) : 70 = 910 : 70 = 13 Mediana = 12 Moda = 10

2] ESERCIZIO MEDIA, MEDIANA, MODA Data la serie di numeri 77-1-2-1-5-10-25-30-15-38-35-20-1 calcolare Media aritmetica Mediana Moda

(260 : 13 ) = 20 1-1-1-2-5-10-15-20-25-30-35-38-77 1

15

Commentare i risultati ottenuti chiarendo quanto siano significativi i risultati ottenuti

I risultati ottenuti evidenziano rilevanti scostamenti tra media, mediana e moda. Gli indici di dispersione potrebbero consentire di approfondire l’analisi.

3] ESERCIZIO MEDIA, MEDIANA, MODA Posto che da un’indagine su 20 lavoratori si abbiano i dati indicati nella tabella Lavorator e Reddito

1 2

3

4

5 6 7 8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

6 8 10 10 8 6 8 8 10 14 12

Calcolare Reddito medio Reddito mediano Reddito moda

9 (8+8) : 2 = 8 8

6

8

12

8

4

10 12

8

12

180 : 20 = 9 4 6 6 6 8 8 8 8 8 8 8 10 10 10 10 12 12 12 12 14

Rappresentare in un grafico la distribuzione dei redditi collocando sull’asse delle ascisse l’intensità e su quello delle ordinate le frequenze

4] ESERCIZIO MEDIA In una Provincia sono presenti 4 Comuni che hanno come abitanti e come reddito medio giornaliero quanto indicato nella seguente tabella Comuni Abitanti Reddito A 100 10 B 200 20 C 300 30 D 400 40 Calcolare il reddito medio giornaliero della Provincia

reddito medio giornaliero = [(100x10) + (200x20) + (300x30) + (400x40)] : [100+200+300+400] reddito medio giornaliero = 30.000 : 1.000 = 30

Posto 100 il reddito medio giornaliero della Provincia, calcolare i numeri indici del reddito medio giornaliero dei 4 Comuni Comuni Reddito Reddito medio Numeri indici A 10 30 33,3 B 20 30 66,6 C 30 30 100,0 D 40 30 133,3

5] ESERCIZIO PIL Dati i conti economici di tre imprese che operano in economia chiusa e producono Grano Farina Materie prime 0 200 Salari 100 250 Profitti 100 350 Ricavi 200 800 Calcolare il PIL come valore dei beni e servizi finali, del reddito, dei valori aggiunti

Svolgimento Valore dei beni e servizi finali : 1.500 Somma dei redditi : (100+100) + (250+350) + (300+400) = 1.500 Somma dei valori aggiunti : (200-0) + (800-200) + (1.500-800) = 1.500

Pane 800 300 400 1.500

6] ESERCIZIO PIL Dati i conti economici di quattro imprese che operano in economia chiusa e producono Grano Farina Pane Biscotti Materie prime 0 200 500 300 Salari 100 250 200 100 Profitti 100 350 250 150 Ricavi 200 800 950 550 Calcolare il PIL come valore dei beni e servizi finali, del reddito, dei valori aggiunti

Svolgimento Valore dei beni e servizi finali : 950 + 550 = 1.500 Somma dei redditi : (100+100) + (250+350) + (200+250) + (100+150) = 1.500 Somma dei valori aggiunti : (200-0) + (800-200) + (950-500) + (550-300) = 1.500

7] ESERCIZIO PIL Posto che in un sistema economico si siano registrati i seguenti dati PIL ai prezzi di mercato Consumi finali nazionali Variazione delle scorte e oggetti di valore Importazione di beni e servizi (fob) Esportazione di beni e servizi (fob)

1.351.328 1.072.633 4.804 348.997 359.979

Calcolare il valore degli investimenti fissi lordi Risoluzione: Dal conto economico delle risorse e degli impieghi si ricava la relazione tra gli aggregati economici riportati.

I f l = 348.997 + 1.351.328 – ( 1.072.633 + 4.804 + 359.979) = 262.909

Investimenti fissi lordi = 262.909

8] ESERCIZIO INDICE PREZZI E QUANTITA’ (Compendio di Statistica economica, ed. Simone, pp. 15-17)

Posto che nei mesi di gennaio e dicembre 2010 vengano venduti in un supermercato 4 beni secondo i prezzi e le quantità indicate nella seguente tabella Gennaio dicembre PRODOTTO Prezzo Quantità Prezzo Quantità A 1,45 413 1,50 405 B 2,10 640 2,11 590 C 3,00 520 3,10 580 D 12,00 150 13,00 120 Calcolare: 1) l’indice dei prezzi di Laspeyres 2) l’indice dei prezzi di Paasche 3) l’indice delle quantità di Laspeyres 4) l’indice delle quantità di Paasche 5) l’indice di Fisher 1)

1,50 x 413 + 2,11 x 640 + 3,10 x 520 + 13,00 x 150 _________________________________________________ 1,45 x 413 + 2,10 x 640 + 3,00 x 520 + 12,00 x 150

risultato = 1,0432 aumento dei prezzi dei 4 prodotti : (1,0432 - 1) x 100 = 4,32% 2)

1,50 x 405 + 2,11 x 590 + 3,10 x 580 + 13,00 x 120 _________________________________________________ 1,45 x 405 + 2,10 x 590

+ 3,00 x 580 + 12,00 x 120

risultato = 1,0408 aumento dei prezzi dei 4 prodotti : (1,0408 – 1 ) x 100 = 4,08% 3)

1,45 x 405 + 2,10 x 590 + 3,00 x 580 + 12,00 x 120 __________________________________________________ 1,45 x 413 + 2,10 x 640 + 3,00 x 520 + 12,00 x 150

risultato = 0,9441 variazione della quantità dei 4 prodotti : (0,9441 – 1 ) x 100 = - 5,59 % 4)

1,50 x 405 + 2,11 x 590 + 3,10 x 580 + 13,00 x 120 _________________________________________________ 1,50 x 413 + 2,11 x 640 + 3,10 x 520 + 13,00 x 150

risultato = 0,9419 variazione della quantità dei 4 prodotti : (0,9419 – 1 ) = - 5,81 %

5)

1,0432 x 1,0408

= 1,0420

9] ESERCIZIO PREZZI

(Monastero, pp. 144-145)

Posto che nei mesi di gennaio e dicembre 2010 vengano venduti in un supermercato 5 beni secondo i prezzi e le quantità indicate nella seguente tabella Gennaio PRODOTTO

Prezzo (P0)

Dicembre Quantità (Q0)

Prezzo (P1)

Quantità (Q1)

A 1100 144 1110 149 B 1450 208 1450 210 C 980 16 1000 17 D 2340 220 2345 225 E 1330 1200 1340 1210 Calcolare: 1) l’indice dei prezzi di Laspeyres 2) l’indice dei prezzi di Paasche 3) l’indice delle quantità di Laspeyres 4) l’indice delle quantità di Paasche Risoluzione: Determinazione degli aggregati P0 Q0 158.400 301.600 15.680 514.800 1.596.000 2.586.480

1)

2.601.340 ------------- = 1,005745 2.586.480

2)

2.635.915 -------------- = 1,005744 2.620.860

3)

2.620.860 -------------- = 1,013292 2.586.480

4)

2.635,915 -------------- = 1,013291 2.601.340

P0 Q1

P1 Q1

163.900 304.500 16.660 526.500 1.609.300 2.620.860

165.390 304.500 17.000 527.625 1.621.400 2.635.915

100,5745 - 100 = 0,5745

100,5744 - 100 = 0,5744

101,3292 - 100 = 1,013292

101,3291 - 100 = 1,013291

P1 Q0 159.840 301.600 16.000 515.900 1.608.000 2.601.340

10] ESERCIZIO SERIE STORICHE Posto che in un sistema economico i valori trimestrali del PIL siano quelli indicati nella tabella stimare il trend-ciclo del PIL utilizzando il metodo delle medie mobili di ordine 4

ANNO

TRIMESTRI SECONDO TERZO 34 50 50 66 66 82 82 98 98 114

PRIMO 30 42 50 58 66

2006 2007 2008 2009 2010

QUARTO 38 54 70 86 102

1] (30+34+50+38):4=38 2] (34+50+38+42):4=41 3] (50+38+42+50):4=45 4] (38+42+50+66):4=49 5] (42+50+66+54):4=53

t 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5 10,5 11,5 12,5 13,5 14,5 15,5 16,5 17,5 18,5 M(4)t 38 41 45 49 53 55 59 63 67 69 73 77 81 83 87 91 93 Riportare nel grafico i dati trimestrali e le medie mobili

1 2

3

4

1

2

3

4

1

2

3

4

1

2

3

4

1

2

3

4

11] ESERCIZIO RETTA MINIMI QUADRATI Posto che il valore del PIL negli anni 2005-2010 sia quello indicato nella seguente tabella Anno PIL 2005 800 2006 980 2007 1.040 2008 1.200 2009 1.240 2010 1.550 determinare l’equazione della retta dei minimi quadrati

X

Y

0 1 2 3 4 5 15

800 980 1.040 1.200 1.240 1.550 6.810

2

X 0 1 4 9 16 25 55

2

XY Y 640.000 0 960.400 980 1.081.600 2.080 1.440.000 3.600 1.537.600 4.960 2.402.500 7.750 8.062.100 19.370

(6 x 19.370) – (15 x 6.810) b = --------------------------------(6 x 55) – (15 x 15)

=

116.200 - 102.150 -----------------------330 - 225

=

14.070 ----------105

= 134

6.810 – (134 x 15) a = ---------------------6

=

6.810 – 2.010 ----------------6

=

4.800 ------6

= 800

12] ESERCIZIO RETTA MINIMI QUADRATI Posto che Reddito e Consumo assumano i valori indicati nella tabella Reddito Consumo 0 4 4 7 8 9 12 10 determinare l’equazione della retta dei minimi quadrati

X Y 0 4 4 7 8 9 12 10 24 30

2

2

X Y 0 16 16 49 64 81 144 100 224 246

XY 0 28 72 120 220

(4 x 220) – (24 x 30) b = --------------------------(4 x 224) – (24 x 24)

=

880 – 720 -----------896 – 576

=

160 ----320

= 0,50

30 – (0,50 x 24) a = -------------------4

=

30 – 12 ----------4

=

18 -----4

= 4,5

13] ESERCIZIO RETTA MINIMI QUADRATI Posto che la quantità offerta e il prezzo abbiano i valori indicati nella tabella Quantità offerta Prezzo 5 2 10 4 15 8 20 14 Calcolare l’equazione della retta dei minimi quadrati.

X

Y

5 10 15 20 50

2 4 8 14 28

2

2

X

Y

25 100 225 400 750

4 16 64 196 280

XY 10 40 120 280 450

(4 x 450) - (50 x 28) 1800 – 1400 400 4 b= -------------------------- = ------------------- = --------- = ------(4 x 750) - (50 x 50) 3000 – 2500 500 5 28 – (4/5 x 50) -12 a= --------------------- = ------ = - 3 4 4 Riportare in un grafico i valori dati e la retta

Commentare _____________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 14] ESERCIZIO DISUGUAGLIANZA Posto che in un paese reddito e popolazione si distribuiscano secondo quanto indicato nella tabella, calcolare l’indice di Gini Popolazione Reddito 20% 5% 40% 15% 60% 30% 80% 50% 100% 100% Si calcola l’area di concentrazione (3x2) + (8x2) + (11x2) + (12x2) + (6x2) = 80 Poi: si calcola l’area del triangolo (20x10) = 200 Poi: area di concentrazione : area del triangolo 80 : 200 = 0,40

20%

40%

60%

80%

100%...