Média, Mediana e Moda PDF

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Conteúdo sobre média, mediana e moda....

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Projeto Estatística

Medidas de tendências central As medidas de tendência central são usadas para indicar um valor que tende a tipificar, ou a representar melhor, um conjunto de números. As três medidas mais usadas são a média, a mediana e a moda. (STEVENSON, 1981, p.19) A Média A média aritmética é a ideia que ocorre à maioria das pessoas quando se fala em “média”. E como ela possui certas propriedades matemáticas convenientes, é a mais importante das três medidas que estudaremos. Calcula-se a média aritmética determinando-se a soma dos valores do conjunto e dividindo-se esta soma pelo número de valores no conjunto. Assim, a média dos valores 70, 80 e 120 é: 70 + 80 + 120 = 270 = 90 3

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Se um estudante fez quatro provas e obteve as notas 83, 94, 95 e 86, sua nota média é 83 + 94 + 95 + 86 = 89,5 4 A média de uma amostra* é representada pelo símbolo seu cálculo pode expressar-se em notação sigma como segue.

(leia-se “x barra”), e

A Mediana Uma segunda medida do meio de um conjunto de números é a mediana. Sua característica principal é dividir um conjunto ordenado de dados em dois grupos iguais; a metade terá valores inferiores à mediana, a outra metade terá valores superiores à mediana. Para calcular a mediana, é necessário primeiro ordenar os valores (comumente) do mais baixo ao mais alto. Em seguida, conta-se até a metade dos valores para achar a mediana. Por exemplo, a mediana do conjunto 5,6 8 é 6; 6 está no meio. Em geral, a mediana ocupa a posição (n + 1) /2. Logo, para três números, a posição é (3 + 1) /2 = 2, ou seja, a segunda posição. Consideramos outro exemplo: Determinar a mediana dos valores 7, 8, 9, 10. De acordo com nossa fórmula, a posição da mediana é (4 + 1) /2 = 2,5, que está no meio do caminho dos dois valores médios, ou seja, 8,5, neste caso. Este valor deixa dois valores acima e dois abaixo. (STEVENSON, 1981, p.21) O processo para determinar a mediana é o seguinte: 1. Ordenar os valores. 2. Verificar se há números ímpar ou par de valores. 3. Para um número ímpar de valores, a mediana é o valor do meio. Para um número par de valores, a mediana é a média dos dois valores do meio.

Eis alguns exemplos. Par --------------------------------------------a. 2, 3, 3, 4 b. 1, 18, 19, 20 c. 5,1, 6,5, 8,1, 9,1, 10,1, 15,5

Ímpar --------------------------------------------a. 1, 2, 3, 3, 3, 4, 7 b. 9, 40, 80, 81, 100 c. 3,7, 9,2, 10,1, 11,8, 12,8

Mediana -------------------------------------------3 18,5 8,6

Mediana --------------------------------------------3 80 10,1

A mediana de um conjunto de número é maior que uma metade dos valores e menor que a outra metade.

Comparação entre Média e Mediana A escolha da média, ou da mediana, como medida de tendência central de um conjunto, depende de diversos fatores. A média é sensível a (ou influenciada por) cada valor do conjunto, inclusive os extremos. Por outro lado, a mediana é relativamente insensível aos valores extremos. De modo geral, a média possui certas propriedades matemáticas que a tornam atraente. Além disso, a ordenação dos dados para determinar a mediana pode ser enfadonha, e o cálculo da mediana não pode ser feito com máquina de calcular, ao contrário do que ocorre com a média. (STEVENSON, 1981, p.22)

A Moda A moda é o valor que ocorre com maior frequência num conjunto. Por exemplo, dados os números 10, 10, 8, 6, 10, há três 10,s e um de cada um dos outros números. O valor mais frequente – a moda – é 10. A moda funciona como medida descritiva quando se trata de contar dados. Comparada com a média e com a mediana, a moda é a menos útil das medidas para problemas estatísticos, porque não se presta à análise matemática, ao contrário do que ocorre com as outras duas medidas. Todavia, de um ponto de vista puramente descritivo, a moda indica o valor “típico” em termos da maior ocorrência. A utilidade da moda se acentua quando um ou dois valores, ou um grupo de valores, ocorrem com muito maior frequência que outros. Inversamente, quando todos ou quase todos os

valores ocorrem aproximadamente com a mesma frequência, a moda nada acrescenta em termos de descrição de dados. (STEVENSON, 1981, p.23)

Referências Bibliográficas STEVENSON, WILLIAM J. Estatística aplicada à administração. Tradução Alfredo Alves de Farias. – São Paulo: Harper & Row do Brasil, 1981....