Esercizio 6 34 Mazzoldi PDF

Preview

Summary

Esercizio svolto da me con Latex...

Description

Esercizio 6.34

Un corpo rigido, di massa m = 10.5kg, pu`o ruotare senza attrito attorno ad un asse orizzontale, di traccia O. Esso viene spostato di modo che la retta congiungente il suo centro di massa CM col punto O sia orizzontale; da questa posizione viene abbandonato con velocit`a angolare iniziale nulla. Quando il CM si trova sulla verticale passante per O il corpo rigido urta un sistema formato da due cubi a contatto; a seguito dell’urto il corpo rigido si ferma e il sistema di cubi entra in movimento, con moto traslatorio. Le masse dei cubi valgono m1 = 8kg, m2 = 6kg , i coefficienti di attrito rispetto al piano di scorrimento sono µ1 = 0.4, µ2 = 0.6. Si osserva che i cubi si fermano dopo un tempo t = 1.45s. Calcolare: • la forza che si esercita tra le superfici di contatto dei due cubi durante il moto; • la velocit`a iniziale del sistema dei due cubi; • la velocit`a angolare del corpo rigido al momento dell’urto. Poich`e il cubi si fermano allo stesso istante t, e poich`e la velocit`a iniziale dei due coincide e viene trasmessa dall’energia cinetica dell’arachide, la loro accelerazione sar`a negativa ed uguale. Considerando il blocco 1 e 2 unico sistema il diagramma `e: y : N1 + N2 = (m1 + m2 )g,

x : −Fa1 − Fa2 = (m1 + m2 )a

Da cui ricavo l’accelerazione del sistema: a=

−µ1 N1 − µ2 N2 = −4.76m/s2 m1 + m2

Facendo il diagramma delle forze sul cubo 1 si ha: y : N1 = m1 g,

x : −Fa1 − F1,2 = m1 a

Da cui ricavo F1,2 , la forza esercitata tra i due cubi: F1,2 = F = −m1 a − µ1 N1 = 6.73N Avendo l’accelerazione e l’istante di arresto possiamo facilmente ricavare la velocit`a iniziale. v(t) = v0 + at ⇒ v(0) ⇒ v0 = −at = 6.9m/s L’urto `e completamente anelastico. Non si conserva la quantit`a di moto in quanto l’arachide `e fissato al polo O. Proprio rispetto al polo O il momento angolare si conserva, e ad esso contribuisce anche il moto del sistema di cubi (in particolare si nota che con la regola della mano destra si trova che L `e diretta fuori dal foglio, perpendicolarmente ad esso, sia per l’arachide che per i cubi). Iω = (m1 + m2 )v0 r dove r `e la distanza OCM che non ci `e nota. Dalla conservazione dell’energia: 1 2 Iω 2 Iω = mgr ⇒ r = 2mg 2 Iω = (m1 + m2 )v0

2mg Iω 2 ⇒ω= = 2.13rad/s (m1 + m2 ) v0 2mg

1...