Estabilidad Y Determinacion DE Estructuras (teoría y ejemplo.) PDF

Preview

Summary

conceptos de estabilidad y como hallar el grado de hiperestaticidad.

 Conocer de manera básica y cimple lo que estabilidad de una estructura
 Reconocer y diferenciar, aprendiendo a clasificar estructuras estáticamente determinadas e indeterminadas
 Ver como las disposicio...

Description

ANÁLISIS ESTRUCTURAL INFORME DE ESTABILIDAD Y DETERMINACIÓN DE ESTRUCTURAS

INTRODUCCIÓN

El Análisis Estructural, consiste en determinar los esfuerzos internos y las deformaciones que se originan en la estructura como consecuencia de las cargas actuantes. Es decir encontrar las fuerzas cortantes, momento flexiónantes , fuerza normales y momentos torsionantes Pero para el curso análisis de una estructura, es necesario establecer la determinación y la estabilidad de la estructura; de lo cual trata el presente informe. Es necesario comprender primero la diferencia fundamental entre una estructura inestable (mecanismo), una estáticamente determinada (isostática) y una estáticamente indeterminada (hiperestática). [ Clasificacion estática de las estructuras]. Para entender más adelante el estudio de tensiones de las estructuras indeterminadas

ÍNDICE

Tabla de contenido INTRODUCCIÓN.............................................................................................................2 ÍNDICE..............................................................................................................................3 OBJETIVOS......................................................................................................................4 MARCO TEÓRICO..........................................................................................................5 ESTABILIDAD Y DETERMINACIÓN DE ESTRUCTURAS...............................5 Estructura:..................................................................................................................5 LA ESTABILIDAD ESTRUCTURAL:....................................................................9 DETERMINACIÓN DE ESTRUCTURAS............................................................12 APLICACIONES –EJERCICIOS DE APLICACIÓN....................................................20 CONCLUSIONES...........................................................................................................22 RECOMENDACIONES.................................................................................................23 LINKOGRAFÍA..............................................................................................................23 ANEXOS.........................................................................................................................23

OBJETIVOS Objetivos principales  Conocer de manera básica y cimple lo que estabilidad de una estructura  Reconocer y diferenciar, aprendiendo a clasificar estructuras estáticamente determinadas e indeterminadas  Ver como las disposiciones de apoyos influye en la estabilidad de la estructura isostatica  Saber determinar de manera correcta el grado de hiperestaticidad de las estructuras simples Objetivos secundarios

 Conocer términos básicos referente y relacionados a la estructura, equilibrio y estabilidad  Organizar de manera simple y entendible lo referente a estabilidad y determinación de estructuras  Ganar más práctica y apego al curso

MARCO TEÓRICO.

ESTABILIDAD Y DETERMINACIÓN DE ESTRUCTURAS Equilibrio: Garantiza que no se moverán ni el conjunto ni sus partes Resistencia: La resistencia de un elemento se define como su capacidad para resistir esfuerzos y fuerzas aplicadas sin romperse, adquirir deformaciones permanentes o deteriorarse de algún modo

Estructura: Se denomina a todo conjunto de elementos resistentes, que colaboran entre si para soportar fuerzas o cargas, manteniendo en todo momento su equilibrio, es decir todas las fuerzas que actúan sobre la estructura se compensa mutuamente. Es decir, para que una estructura pueda considerarse como tal, debe estar en equilibrio bajo la acción de todas las fuerzas que actúan sobre ella, entre las que se incluyen tanto las acciones exteriores conocidas, como las reacciones desconocidas en los puntos de sustentación. Los diferentes sistemas estructurales están asociados con elementos de características definidas.

ELEMENTOS DE ESTRUCTURAS SIMPLES: Barras, elementos generalmente de sección constante, con que se construyen armaduras están sometidos primordialmente a esfuerzos de tensión o compresión simples,y ocasionalmente a esfuerzos de flexión Vigas: Son elementos en que una dimensión, las correspondiente a su eje longitudinal, predomina sobre las otra dos, y en los que, a diferencia de barras , las cargas actuan normales con relación a dicho eje. Las vigas simples y las vigas continuas están sometidas principalmente a corte y flexión, y alguna veces a torsión, Las que forman partes a porticos están sujetas, además de cargas axiales, pero, en general los esfuerzos que ellas producen son muy pequeños comparados con los de flexión y corte. Cuando las cargas actúan en dirección normal al plano de un entramado constituido por vigas, como en los pisos reticulares, estás sufren además de flexión, de torsión apreciables. Columnas: Son elementos del mismo tipo geométrico que los anteriores, pero en los cuales priman fuerzas de compresión cuya línea de acción

coincide con o es paralela a su eje. En el primer caso los esfuerzos son de compresión simple, en el segundo, está acompañada de flexión uni o biaxial.Además pueden estar sometidas a corte, como es el caso de columnas perteneciente a pórticos

Otros elementos, tirante es un elemento constructivo que está sometido principalmente a esfuerzos de tracción. Otras denominaciones que recibe según las aplicaciones son: riostra, cable, tornapunta y tensor. Algunos materiales que se usan para fabricarlos son cuerdas, cables de acero, cadenas, listones de madera.

TIPOS DE ESTRUCTURAS

Las armaduras están compuestas de elementos rectos y unidos esos extremos por conexiones articuladas para formar una configuración estable. (Fig1.10) Cuando las cargas Se aplican a una armadura en sus nodos, sus elementos se estiran o sea acortan, por lo tanto, los elementos de una armadura ideal están siempre en tensión o composición uniforme. Las armaduras reales son generalmente construidas poniendo elementos a placas de refuerzo en conexiones atornilladas los soldados. Aunque las uniones sean rígidas y puedan causar algo de fricción

PÓRTICOS.

ESTRUCTURA COMPUESTA

En el equilibrio de la estructura juega un papel fundamental la forma en que la estructura se halla unida a su sustentación

El grado de libertad, por otra parte, se define como el número total de desplazamientos desconocidos en los nudos de la estructura. Como máximo un nudo pude tener seis desplazamientos desconocidos, tres rotacionales y tres lineales en los marcos rígidos tridimensionales; dos rotacionales y uno lineal en los reticulados o entramados; dos lineales y uno rotacional en los sistemas rígidos planos; dos y tres lineales en cerchas bi y tridimensionales. El grado de libertad puede determinarse, entonces, contando únicamente los desplazamientos desconocidos en los nudos.

A) ESTRUCTURA ESTABLE: Una estructura es estable cuando soporta cualquier sistema de cargas y sus elementos resisten en forma elástica e inmediata a la aplicación de dichas cargas, suponiendo que sus apoyos poseen rigidez infinita. B) ESTRUCTURA INESTABLE: No pueden sostener cargas

LA ESTABILIDAD ESTRUCTURAL: Se refiere a la capacidad de una estructura bajo las fuerzas que actúan sobre ella de alcanzar un equilibrio mecánico. Entonces decimos que La estabilidad estructural se logra si el número de reacciones es igual al número de ecuaciones de equilibrio independientes que se puedan plantear, siempre y cuando las reacciones no sean concurrentes ni paralelas [Estabilidad geométrica].

INESTABILIDAD GEOMETRICA A-INESTABILIDAD GEOMETRICA EXTERNA Cuando hay tres o mas reacciones paralelas o concurrentes B-INESTABILIDAD INTERNA Un cuerpo rígido monolítico, es rígido por definición por tanto no tendrá problemas de inestabilidad interna. Si en una viga originalmente estable, introducimos uniones internas, se produce inestabilidad geométrica interna.

La estabilidad garantiza que el sistema no se moverá con respecto al medio en que se encuentra. Que no se vuelque, que no se hunda, que no se desplace.

DETERMINACIÓN DE ESTRUCTURAS Las ecuaciones del equilibrio proporcionan condiciones necesarias y suficientes para el equilibrio.

Clasificacion estática de las estructuras Cuando todas las fuerzas en una estructura pueden determinarse estrictamente a partir de esas ecuaciones, la estructura se denomina estáticamente determinada. Cuando Las estructuras tienen más ~fuerzas desconocidas (reacciones externas o fuerzas internas), que ecuaciones de equilibrio disponibles se llaman estáticamente indeterminadas o hiperestática Para analizar una estructura se debe establecer en primer lugar el diagrama de sólido libre de toda ella. En este diagrama se considera a toda la estructura como un sólido rígido, y se sustituyen las ligaduras(apoyos) por sus reacciones correspondientes, con lo que se obtienen tantas incógnitas como reacciones haya, en número r. A este conjunto se le aplica un estudio de estabilidad. La estática facilita q=3 ecuaciones de equilibrio en el caso plano, y q=6 ecuaciones en el espacial. Analicemos una estructura sometida a un determinado estado de carga, y en ella planteamos el esquema de cuerpo libre:

El objeto se volcará pues, como vemos, el peso se sale depero la base. posición

(si existen vínculos, se reemplazan por las reacciones de vinculo correspondientes) Realizamos el esquema de cargas: algunas son datos (generalmente las cargas exteriores activas) y algunas son incógnitas (la acción que ejercen los vínculos eliminados, fuerzas reactivas). En función de como sea el número de reacciones incógnita, en relación con este número de ecuaciones de equilibrio se presentan tres casos diferentes. Suponiendo que no hay condiciones de construcción en la estructura, es decir que las uniones en todos los nudos son rígidas, dichos casos son: Llamando: r = # de reacciones y q= #ecuaciones de equilibrio independientes disponibles A. El número de reacciones es menor que el de ecuaciones de equilibrio rq. La estructura está estáticamente indeterminada en principio, y se dice que es externamente hiperestática y es necesario introducir nuevas condiciones, además de las de la estática, para calcular las reacciones exteriores. Al igual que en el caso anterior esta condición es necesaria pero no suficiente: puede ocurrir que aunque haya reacciones en exceso, éstas tengan una disposición espacial tal que no impidan la existencia de algún tipo de inestabilidad en alguna otra dirección. En la practica es mas común encontrarse con este tipo de estructura. Normalmente los casos de inestabilidad externa suelen ir acompañados de algún tipo de hiperestaticidad externa en alguna otra dirección, de tal manera que el cómputo global de incógnitas y ecuaciones no da una respuesta correcta. En otras palabras una estructura es hiperestática cuando esta en equilibrio pero

las ecuaciones de la estática resultan insuficiente para determinar fuerzas internas o reacciones.

CASO A

CASO B

CASO C

En rela emb algu arm en la figura 1.2-3, no obstante, el grado de libertad de ambos sistemas es 13.

ECUACIONES ESPECIALES~ Se consideran ecuaciones especiales a todas aquellas que son adicionales a las ecuaciones de la estática. Por ejemplo articulaciones intermedias en pórticos.

Llamemos: r = número de reacciones c = número de ec. de condición = 1 (por cada articulación interna) = 2 (por cada rodillo interno) = 0 (cuando no hay uniones internas) CRITERIO: 1) Si r < 3 + c : La viga es inestable 2) ) Si r = 3 + c : La viga es isostática si es que no hay inestabilidad geométrica (externa e interna) 3) 3) Si r > 3+c: La viga es hiperestática Externa si es que no hay inestabilidad geométrica (externa e interna) NOTA: 1) r≥3 La estructura no es inestable 2) La presencia de tres o más articulaciones colineales genera inestabilidad geométrica interna en las vigas.

GRADO DE INDETERMINACIÓN HIPERESTATICIDAD

ESTÁTICA

HIPERESTÁTICIDAD:

Exceso de incógnitas sobre el número de ecuaciones disponibles, pueden ser: internamente hiperestática, externamente estática, hiperestaticidad total.

GH>0 Estructuras hiperestáticas GH=0 Estructuras isostáticas GHNúmeros de apoyos

a3

# de apoyos completos, o sea de 3 incógnitas o restricciones

a2 # de apoyos con articulación fija, o sea de 2 incógnitas o restricciones a1 # de apoyos simples o deslizantes, o sea de incógnita o restricción

b # total de barras o elementos b3 #

total de barras con 6 reacciones o vínculos, o sea de 3 reacciones hiperestáticas

b2

# total de barras con 5 reacciones o vínculos, o sea de 2 reacciones hiperestáticas

b1

# total de barras con 4 reacciones o vínculos, o sea de 1k reacciones hiperestáticas

n

#

total de nudos, incluyendo los de los apoyos

n3

# de nudos con cero grados de libertad, en los que por lo menos hay continuidad entre dos elementos, entre los que se transmiten (3 tipos de solicitaciones flexión, normal y cortante)

n2 # de nudos con un grado de libertad, (2 tipos de solicitaciones normal y cortante) n1

# de nudos con 2 grado de libertad (1 tipos de solicitaciones flexión, normal y cortante) N # de segmentos de área de la estructura aporticada que están completamente cerradas por los miembros del pórtico r Número total de restricciones en los apoyos Ejemplos simples:

APLICACIONES

–EJERCICIOS

DE

APLICACIÓN

DETERMINAR EL GRADO DE HIPERESTATICIDAD DE LA SIGUIENTE ESTRUCTURA COMPUESTA

1

2

3

4

5 Nº ECUACIONES ESTÁTICA: 3 Nº ECUACIONES ESPECIALES: 0

Nº REACCIONES: 3 �� = 8 (1-2,2-3,3-4,4-5,1-6,5-9,11-12,12-13) �� = 4 (6-10,10-11,13-14,14-9) �� = 12 (2-6,2-7,3-7,3-8,4-8,4-9,11-6,11-7,12-7,12-8,13-8,13-9) �� = 0 �� = 1 �� = 1 �� = 10 (1,2,3,4,5,6,9,11,12,13) �� = 4 (10, 14,7,8) �� = 0

GRADO DE INDETERMINACIÓN HIPERESTÁTICIDAD TOTAL= 3��+2� � + � � + 3��+2� � + ��-(3� �+2� � + � � ) = 9 ESTRUCTURA HIPERESTÁTICA 9º GRADO HIPERESTÁTICIDAD EXTERNA= Nº REACCIONES-(Nº EC. ESTÁTICA +Nº EC. ESPECIALES)= 0 ESTRUCTURA ISOSTÁTICA EXTERIOR HIPERESTÁTICIDAD INTERNA = HIPERESTACIDAD TOTAL - HIPERESTATIDAD EXTERNA=9 ESTRUCTURA HIPERESTÁTICA 9º GRADO INTERIOR

CONCLUSIONES  Entonces decimos que La estabilidad estructural se logra si el número de reacciones es igual al número de ecuaciones de equilibrio independientes que se puedan plantear, siempre y cuando las reacciones no sean concurrentes ni paralelas  Cuando todas las fuerzas en una estructura pueden determinarse estrictamente a partir de esas ecuaciones, la estructura se denomina estáticamente determinada. Cuando Las estructuras tienen más ~fuerzas desconocidas (reacciones externas o fuerzas internas), que ecuaciones de equilibrio disponibles se llaman estáticamente indeterminadas o hiperestática  Disponer los apoyos de una forma que no sean concurrentes ni paralelas de tal manera que no provoque inestabilidad geométrica externa , y no introducir uniones internas, sino se produce inestabilidad geométrica interna. Con la siguiente tabla tenemos un resumen de como hallar el grado de hiperestacidad en las siguientes clase de estructuras simples

RECOMENDACIONES

El objeto se volcará pero pues, como vemos, el posición peso se sale de la base.

 Tener cuidado con las ecuaciones escondidas es decir con la ecuaciones especiales o adicionales en la estructura para que no afecte el resultado de la hiperestaticidad  Practicar empezando con caso sencillos de obtener el grado de hiperestaticidad de las estructuras

LINKOGRAFÍA https://www.academia.edu/28430453/Estabilidad_De_las_Estructuras._DETERMINAC I%C3%93N_Y_ESTABILIDAD https://www.u-cursos.cl/ingenieria/2008/2/CI32B/1/material_docente/bajar? id_material=184044 http://www.raquelserrano.com/wp-content/files/elasyresi_10.pdf

https://es.scribd.com/document/352706543/Estabilidad-y-Determinacion-de-Estructuras

https://es.scribd.com/doc/300335144/estabilidad-y-Determinacion https://www.cuevadelcivil.com/2010/10/grado-de-indeterminacion-y-grado-de.html

ANEXOS Ampliando sobre hiperestaticidad Graficas sobre vigas hiperestáticas en vigas simple y empotrada en sus estremos...