Estadistica Un Enfoque Descriptivo cap1y2 PDF

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Libro sobre estadística descriptiva...

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Roberto Behar Gutiérrez Mario Yepes Arango

Estadística Un Enfoque Descriptivo.

Tercera Edición

Santiag ali, Colombia, Enero de 2007. Santiago o de Cali,

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                   Estadística,UnEnfoqueDescriptivo ISBN958‐670‐068‐2 ©RobertoBeharG.1996,2007 MarioYepesA.  Tel:572‐3334903–572‐3212167 FAX572‐3398462 e‐mail[email protected] [email protected]  TalleresGráficos DeImpresoraFERIVAS.A. Cali,Colombia

Prólogo El gran mérito de la Estadística como disciplina, es proporcionar las herramientas necesarias para obtener conclusiones sobre una población, a partir de una observación de tan sólo una muestra de la misma. La incertidumbre inherente al proceso de generalización es estudiada y medida con base en la teoría de la probabilidad la cual permite tener la información acerca de la confianza asociada con las conclusiones resultantes de la inferencia realizada. Existen varias maneras de adquirir el conocimiento de los instrumentos que proporciona la inferencia estadística y la habilidad para su aplicación; una de ellas, la tradicional consiste en estudiar en primer lugar, la teoría de la probabilidad y enseguida estudiar la inferencia estadística propiamente dicha; este es el enfoque que involucran la casi totalidad de los libros que circulan en nuestro mercado. Una segunda manera de visualizar el proceso de aprendizaje, consiste en el desarrollo de una fase exploratoria de los datos que constituyen una muestra o una población si fuera el caso. En esta fase se trata de definir algunos indicadores de rasgos del conjunto que constituye la muestra y luego de procesar los datos, obtener ideas sobre sus propiedades y posiblemente establecer algunas hipótesis sobre el comportamiento de estos rasgos, o sus relaciones en la población. En esta fase se produce la maduración de muy buena parte de los conceptos básicos que es necesario estudiar con todo el rigor, no sólo en la etapa de inferencia estadística, sino previamente en el estudio de la teoría de la probabilidad; así por ejemplo se trabaja con la función Roberto Behar y Mario Yepes

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empírica de densidad de frecuencia, haciendo cálculos con base en datos; la generalización de este concepto constituye la función de densidad de probabilidad de una variable aleatoria. Análogamente se tratan los conceptos de frecuencias condicionales, de funciones empíricas de densidad conjunta, de independencia estadística, cuya prolongación conceptual al hacer referencia a la población, concluye en lo que representan respectivamente, la probabilidad condicional, las funciones de densidad conjunta de probabilidad y la independencia probabilistica entre variables aleatorias. Con lo anterior no se pretende desconocer que la teoría de la probabilidad puede desarrollarse exclusivamente con base a su estructura axiomática y sin apoyo intuitivo alguno. No obstante, los autores del presente texto, visualizan la teoría de la probabilidad como un instrumento de apoyo que permite el desarrollo de la Estadística para su aplicación; en este sentido, acompañar los tratamientos rigurosos de la probabilidad y la inferencia estadística con una visión intuitiva basada en la manipulación de datos obtenidos de procesos reales, cobra una gran importancia desde el punto de vista de la aplicabilidad de las herramientas teóricas que se estudien. Por tanto esta primera fase-objeto de este texto constituye un enfoque descriptivo que enriquece los elementos que permiten interpretaciones intuitivas, que no son un reemplazo del estudio riguroso de las potentes herramientas estadísticas, pero si constituyen un fértil abono para su desarrollo y motivado tratamiento. Como esta primera fase exploratoria no involucra el tratamiento de la incertidumbre que se genera al inferir, no se requiere del conocimiento de la teoría de la probabilidad, lo cual trae la ventaja adicional de que en caso de no terminar el proceso de estudio completo, la persona que ha experimentado esta fase descriptiva, adquiere elementos importantes para la comunicación de situaciones y problemas en términos estadísticos de tal forma que se le facilita expresar a quien puede asesorarle lo que necesita resolver. Este texto pretende orientar la primera fase mencionada, por tanto puede ser utilizada por algunos investigadores que deseen hacer acopio de instrumentos de ayuda exploratoria .

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Por el contenido, por la metodología y por el nivel de prerrequisitos puede ser usado por todos aquellos estudiantes que vayan a introducirse en la disciplina estadística. En algunos temas se requiere el conocimiento de los rudimentos del cálculo diferencial, aunque no son indispensables para el entendimiento de los conceptos básicos. En lo que respecta a la metodología para el logro de objetivos planteados, ésta trata en lo posible de mantener la siguiente estructura: en primer lugar el planteamiento de la situación problema que será resuelta por la herramienta que se pretende presentar enseguida; luego se plantea un ejemplo, el cual se utiliza para introducir elementos que permitirán definir la notación simbólica y presentar para el caso concreto del ejemplo, la ilustración de la solución al problema general planteado; por último la presentación general de la herramienta usando la notación definida. Al final de cada capítulo se proponen ejercicios con el objeto de que el lector pueda evaluarse y retomar algunos temas que no hayan quedado suficientemente entendidos. El contenido del texto es el siguiente: el primer capítulo es una introducción, en la cual se pretende precisar los alcances y la utilidad de la Estadística y ubicar la temática que trata este trabajo, en el contexto de la metodología estadística. En el segundo capítulo se presenta el tratamiento de los datos provenientes de la observación de una característica en los elementos de una muestra, definiendo algunos rasgos que pueden ser de interés. En el tercer capítulo se hace tratamiento de datos provenientes de la observación de dos características a cada uno de los elementos de una muestra, con el propósito de estudiar su distribución, indicadores de asociación y se desarrolla el concepto de análisis de la varianza. En el cuarto capítulo se trata el modelo de regresión simple, su construcción, su interpretación y sus limitaciones. Con respecto al uso del texto en el desarrollo formal de un primer curso de Estadística, el docente según los objetivos y de acuerdo con el grupo específico de estudiantes, podrá omitir o no los

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desarrollos que impliquen procedimientos matemáticos que no estén al alcance de sus alumnos o no los considere pertinentes, haciendo énfasis en la interpretación de los resultados. No obstante que este texto es el producto del desarrollo de númerosos cursos, damos excusas por los errores que pudiera presentar y agradecemos las sugerencias o rectificaciones que puedan hacernos con el propósito de mejorarlo con base en la valiosa retroalimentación que debe generar su uso.

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Prólogo a la segunda edición

Hoy despues de 10 años de uso masivo de esta obra, que ha servido a centenares de estudiantes de las mas variadas disciplinas que van desde los propios estudiantes de la carrera de Estadística de la Universidad del Valle, estudiantes de Administracion de Empresas, Contaduria, Matemáticas, Ciencias Sociales y Económicas y muchas más, de casi todas las Universidades de la región, estamos entregando a usted, esta segunda edicion, en la que se incluyen algunas modificaciones, resultado de las sugerencias de muchos colegas que han visto en el texto un buen instrumento para el logro de sus objetivos.

Se han incluído algunos temas nuevos, se ha profundizado y ampliado el tratamiento de otros, se han aumentado el número de problemas de final de capítulo y se han adicionado explicaciones a algunos tópicos. Conscientes de la gran variedad de disciplinas que son usuarias del texto hemos incluido una gran variedad de referencias bibliográficas.

El gran valor del texto, continua siendo darle vida a los resultados, no quedarse en las frias cifras, no conformarse con cálculos con base en formulas. Se abunda en interpretación, se enfatiza en los conceptos, que es lo que garantiza en ultimas el desarrollo de criterios para enfrentar futuros problemas y situaciones reales. Roberto Behar y Mario Yepes

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Queremos agradecer las valiosas sugerencias de nuestros queridos colegas que durante todos estos años han sido usuarios de esta obra, honrando nuestro esfuerzo, sugerencias que en su mayoria han quedado plasmadas en esta segunda edición. Profesores como: Rafael A. Klinger A., Francisco A. Quiroga Z., Jorge E. Delgado, Javier Olaya, Jorge Payán, Robby Nelson Díaz, Hernando Solano H., Guillermo Valdés, Libardo Farfán, Oscar Gamboa, Jaime E. Pérez, Ana María Sanabria, Jorge Rodríguez, Gustavo Vargas, Alexander Taborda, Marco Fidel Suarez, Marco A. Triana, Clara Ines Perea, Antonio Escudero A., Omar Rada B., Huber Ramos, Olga Arias, Viviana Vargas, Mercedes Andrade, William Sánchez, Gabriel Conde, Edwin Rengifo, Heberth Muriel, Reynaldo Carvajal, Hugo Hurtado, Rodrigo Izquierdo, Luis Eduardo Girón, entre muchos otros. Deseamos agradecer de manera muy particular al ingeniero Jaime Felipe Múnera quíen puso todo su profesionalismo y su cariño en el diseño de la nueva edición. Expresamos nuestro reconocimiento a nuestra querida ex alumna Virginia Cabrera, por la labor de transcripción y edición de este libro, la cual desarrolló no solo con gran profesionalismo sino también con mucha tesón y gran afecto. Agradecemos a los cientos de alumnos nuestros, muchos de los cuales son ahora profesionales de éxito, quienes compartieron en forma directa la experiencia de ingresar al mundo de la estadística, teniendo en muchas de sus noches este texto como interlocutor y compañero, quienes en su momento nos hicieron notar algunos errores tipográficos, algunos cálculos errados y en no pocas veces sesudas sugerencias.

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Prólogo a la tercera edición Esta edición, la tercera, resulta de la intención de los autores de hacer público y disponible en la web en forma gratuita, este libro. Por esta razón y para hacer más agradable la lectura hemos ampliado los espacios entre líneas. Se ha eliminado la fe de erratas, corrigiendo los errores tipográficos, o por lo menos disminuyéndolos. Otro cambio de interés, Aprovechando las sugerencias de alguno s colegas, entre ellos Eloina Mesa y Víctor González, hemos adaptado la notación en lo relativo a la representación de la frecuencia relativa, cambiando la “h” por “f” , induciendo un cambio a la notación de la densidad de frecuencia de h* hacia f* y análogamente la frecuencia relativa acumulada de H(x) hacia F(x).. Estos cambios están más acordes con la notación de la mayoría de los libros, haciendo a los estudiantes más fácil la consulta de otros libros y materiales relacionados así como también empalma de manera más natural con la notación usada en la teoría de la probabilidad para conceptos equivalentes a los aquí desarrollados. También por sugerencia de algunos colegas que han usado el libro por muchos años, hemos incluido algún desarrollo que ligue el concepto de variable continua en estadística descriptiva con el de variable aleatoria en teoría de la probabilidad, generando un puente intuitivo entre la función de densidad de frecuencia relativa con la función de densidad de probabilidad, relacionando también el área de los rectángulos de un histograma con le área bajo una curva y por supuesto en su definición operativa, las áreas de rectángulos por la integral de la función de

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densidad, haciendo natural el paso de la Función de Distribución Empírica acumulada a su homóloga en probabilidad. En el capítulo 1,

se ha adicionado el apartado “Probabilidad, Estadística y el Método en

Ingeniería”, que corresponde casi textualmente a un articulo que los profesores del área de estadística de la Escuela de Ingeniería Industrial, publicamos en la revista “Ingeniería y Competitividad” de la facultad de ingeniería de la Universidad del Valle.

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INTRODUCCION 1.1

HISTORIA DE LA PALABRA ESTADÍSTICA 1

En su sentido actual, las palabras estadística y estadístico (esta ultima como sustantivo o como adjetivo) tienen menos de un siglo de existencia, pero se emplean desde hace más tiempo, siendo interesante estudiar el proceso por el que han llegado a adquirir la significación que hoy tienen.

1Yule-Kendall:

"Introducción a la Estadística". Editorial Aguilar. Edición 14. 1967. Pags. 6, 7 y 8.

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Las palabras estadista, estadística, estadístico, parece que derivan más o menos indirectamente del latín STATUS, en el sentido adquirido en el latín medioeval, de un estado político. La primera de las tres palabras citadas es mucho más antigua que las otras dos. La palabra estadista se encuentra, por ejemplo en "Hamlet" (1602), en "Cimbelino" (1610 ó 1611) y en "El paraíso recobrado" (1617). Según parece, la palabra estadística se empleó por primera vez en "Elementos de erudición universal" del barón J.F. Von Bielfeld, traducido al inglés por W. Hooper M.D. (vol.3, Londres 1770), uno de sus capítulos se titula "estadística" y en él se define ésta como "La ciencia que nos enseña la situación política de los estados modernos del mundo conocido".

La palabra

estadística aparece de nuevo con una definición quizás más amplia, en el prefacio de "Una visión política del estado actual de Europa" por E.A.W. Zimmermann publicada en 1787. "Hace aproximadamente cuarenta años -dice Zimmermann- que esta rama del conocimiento político, que tiene por objeto estudiar la potencia real y relativa de los distintos estados modernos, de la capacidad derivada de sus condiciones naturales, la industria y la civilización de sus habitantes y la sabiduría de sus gobernantes, se ha constituido, principalmente por parte de los escritores alemanes, en una ciencia independiente... por la forma mas conveniente que ahora ha tomado... esta ciencia conocida por el recién inventado nombre de estadística, ha llegado a ser un estudio favorito en Alemania" ; y el adjetivo aparece también: "A los diversos artículos contenidos en esta obra, algunos acreditados escritores estadísticos han añadido un resumen de las principales épocas de la historia de cada país". En pocos años estos vocablos fueron aceptados por diversos escritores, especialmente por Sir John Sinclair, el editor y organizador de la primera "Información estadística de Escocia" al cual se ha atribuido frecuentemente su introducción. En la carta circular dirigida al clero de la iglesia de Escocia en mayo de 1790, indica que en Alemania las llamadas "investigaciones estadísticas" han alcanzado gran extensión, y añade una nota explicativa de la frase "investigaciones

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estadísticas" ó "investigaciones relativas a la población, a las circunstancias políticas, a la producción de un país y a otros asuntos de interés público". En la "Historia del origen y progreso...", de la obra citada nos dice: "mucha gente se sorprendió al principio de que yo usara las nuevas palabras estadística y estadístico, porque suponían que nuestra propia lengua podía expresar el mismo sentido, con algún otro término. Pero en el curso de un largo viaje a través de los países del norte de Europa, que hice en 1786, encontré que en Alemania andaban ocupados en una especie de investigación política a la que habían dado el nombre de ESTADÍSTICA y creyendo que una palabra nueva podría llamar más la atención pública, resolví adoptarla y espero que esté ya completamente naturalizada e incorporada a nuestro idioma”. Esta esperanza estaba ciertamente justificada; pero la significación de la palabra sufrió un rápido desarrollo durante el medio siglo siguiente a su introducción. "estadística" (Statistik), en el sentido en que el término fue empleado por los escritores alemanes del siglo XVIII, por Zimmermann y por Sir John Sinclair, significaba simplemente la exposición de las características más notables de un Estado, siendo la forma de exposición casi inevitable en aquel tiempo predominantemente verbal. La condición y el carácter definido de los datos numéricos habían sido reconocidos en época algo anterior -especialmente por los escritores ingleses-, pero las cifras fidedignas eran escasas. Sin embargo, después de comenzar el siglo XIX fueron aumentando los datos oficiales; y en consecuencia las antiguas descripciones verbales fueron desplazadas poco a poco por las exposiciones numéricas. La Estadística adquirió casi insensiblemente una significación más estrecha a saber: la exposición de características de un Estado por métodos numéricos. Difícil es fijar la época en que tal palabra adquirió este significado cuantitativo; pero según parece la transición se realizó sólo a medias, aún después de la fundación de la Royal Statistical Society en 1834. Los artículos del primer volumen del journal aparecidos en 1838-39 son en su mayor parte de carácter numérico, pero la declaración oficial no hace referencia alguna al método. "Podemos decir, con palabras del programa de esta sociedad, que Estadística es la investigación de los hechos objeto de cálculos para poner de manifiesto las condiciones y perspectivas de la sociedad". Se reconoce sin embargo, que "el estadista prefiere utilizar cifras y datos numéricos". Roberto Behar y Mario Yepes

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Una vez realizado este primer cambio de significación, siguieron otros. La palabra Estadística utilizada primero como el nombre de una ciencia, fue aplicada después para designar las series de cifras sobre las que aquellas operaba y así se habló de estadísticas vitales, estadísticas de beneficencia y otras. La misma palabra se aplicó luego a datos numéricos similares referentes a otras ciencias, como la Antropología y la Meteorología. A fines del siglo XIX hallamos "estadísticas de niños clasificados en listos, medianos y torpes", "estadísticas de caracteres mentales en el hombre" y hasta "un examen estadístico de las características del hexámetro” de Virgilio. La evolución del significado del adjetivo "estadístico" (statistical) y del nombre "estadístico" (statician) fue naturalmente análoga. No hace falta multiplicar los ejemplos para hacer ver que la palabra estadística no está hoy vinculada en forma principal a las "cosas del estado".

1.2

DIMENSION ACTUAL DE LA ESTADÍSTICA

La estadística ha tenido un desarrollo extraordinario, que ha hecho que muchos problemas que antes no tenían una clara solución, hoy la tengan. Para que podamos hacernos a una idea de la diversidad de campos en los que la Estadística juega un papel importante, se presentan a continuación algunas situaciones. 1. Prueba de una vacuna Se quiere determinar la efectividad de una vacuna; para ello se diseña un experimento en el cual participa un gran conjunto de niños de cierta edad, los cuales son clasificados al azar en 2 grupos. Al primer grupo se le aplica una vacuna y al segundo grupo no. Se les hace un seguimiento durante un período adecuado de tiempo para comparar la incidencia de la enfermedad problema en cada grupo. ¿Cuál debe ser la diferencia mínima en el número de afectados para aceptar que la vacuna es efectiva? Roberto Behar y Mario Yepes

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