Estatística - Resumo Nívea Eng Produção PDF

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Summary

Resumo do conteúdo para a primeira prova de estatística.
Conteúdos: Conceitos Básicos; Obtenção de Dados; Introdução às Técnicas de Amostragem; Noções de Planejamento de Experimento; Análise Exploratória de Dados; Distribuição de Frequências; Medidas Resumo; Probabilidade; Variável Aleató...

Description

Definição: Estatística é um conjunto de técnicas e métodos que auxiliam na tomada de decisões diante da incerteza Conceitos: -

Qualitativa

população: conjunto de todas unidades de interesse amostra: subconjunto da população para o qual irá (ou planeja-se) ter informação variável: característica de interesse que pode ser observada em cada unidade dados: informações (numéricos ou não) obtidas pela observação das variáveis nas unidades estatística: resumo numérico de uma variável na amostra parâmetro: resumo numérico de uma variável na população

nominal ordinal

Tipos de Variável Quantitativa

discreta contínua

Tipos de Estudo Levantamento por amostragem

Observacional

Estudo (obter dados)

Censo

Estudo (objetivo)

Experimental

Descritivo: descrever características da população Comparativo: comparar grupos em relação a características da população

Técnicas de Amostragem

Resposta (Y):

Variável (estudo comp.)

grupos são comparados em relação a valores de X/Y

Amostragem

Com sorteio

Sem sorteio

Objetivos

Aleatória

Criteriosa

Subjetivos

Quase Aletória

Intencional

Explicativa (X): valores de X formam os grupos

Planejamento de Experimentos - Fator: variável explicativa (X) - Tratamento: valor predefinido de X, nível do fator - Parcel: unidade experimental, aonde é aplicado o tratamento e observada a resposta (Y)

Como fazer um sorteio: Um experimento deve definir: 1) parcela 2) variável resposta 3) fator e os tratamentos 4) Como designar os tratamentos às parcelas 5) Replicação

Análise Exploratória de Dados 1. Distribuição de frequências

porcentagem densidade

absoluta total relativa acumulada Pode-se usar freq absoluta, relativa ou porcentagem

1.2 Gráficos de frequência

variáveis qualitativas ou quantitativas com poucos valores distintos

Com intervalo

Delineamento em blocos casualizados - parcelas heterogêneas, agrupadas em blocos homogêneos - cada bloco recebe 1 ou + repetição do tratamento

Frequência

1.1 Tabela de frequências Simples

Delineamento inteiramente casualizado (DIC) - parcelas homogêneas

v. quantitativas com muitos valores distintos

( Histograma: intervalo não constante, usa densidade )

G. de setores v. qualitativa nominal G. de barras

v. qualitativa ordinal / v. quantitativa discreta Qtde intervalos = L =

1 + 3,3*log10(n) √n

Histograma v. quantitativa contínua

Amplitude = A = (max - min)/L

2. Medidas Resumo 2.1. Medidas de tendência central 1) Média __ ∑ xi 

x=

n

2) Mediana (valor central) se: n é ímpar

x(n+1  )

2 se: n é par

x(n/2) + x(n2 +1)            2

3) Moda (mo) o "valor" de maior frequência

2.2. Medidas de dispersão

2.2. Medidas de posição

1) Amplitude total Δ = x(n) - x(1)

1) Mediana

2) Variância

__ ∑ (xi - x)² var = __________ n (∑ xi)² ______ ∑ (xi)² n var = ________________ n 3) Desvio padrão dp = √var 4) Coeficiente de variação dp cv = ____ __ x

2) Quartis Q1 =

3n Q2 = x(n+1  ) Q3 = x( ) 4 2 4 AIQ = Q3 - Q1 (amplitude interquartil)

x(n )

3) Decis Di =

x(i * n)

i=1,2,...,9

10

4) Percentis Pi =

x(i * n) 100

i=1,2,...,99

3. Análise de Assimetria Variável simétrica: x = md = mo ; Q2 - Q1 = Q3 - Q2

Variável assimétrica: -> positiva: x > md > mo ; Q2 - Q1 < Q3 - Q2 -> negativa: x < md < mo ; Q2 - Q1 > Q3 - Q2 max Q3 md Q1 min

4. Representação Gráfica de dados Box-plot, diagrama de pontos, gráfico sequencial

Probabilidade Conceitos:

- Variável aleatória (v.a.): assume um valor numérico para cada possível resultado do fenômeno aleatório. [ Pode ser discreta ou contínua

2. Medidas Resumo 1) Média (Esperança) [ E(X) ou μ ] v.a. discreta v.a. contínua

2) Variância [ Var(X) ou σ² ]

E(X) = ∑ xi·P(X=xi)

E(X²) = ∑ [ xi²·P(X=xi) ] v.a. discreta

Var(X) = E[(X - μ)²] = E(X²) - μ²

E(X) = ∫ x·f(x) dx

E(X²) = ∫ x²·f(x) dx v.a. contínua

3. Principais Distribuições de Probabilidades Variável discreta 1) Distribuição de Bernoulli -- X ~ Bernoulli(p) - Realizado 1 vez - X: 1(sucesso) e 0 (fracasso) [# sucesso] P(x) = px·q1-x

2) Distribuição Binomial  --  X ~ B(n ; p) - fenômeno realizado n vezes - probabilidade de sucesso constante

E(x) = p

P(x) =

Var(x) = p·q

 n!   px·q1-x x! (n-x)!

E(x) = n·p Var(x) = n·p·q

3) Distribuição de Poisson  --  X ~ Po(λ) - X: nº de sucessos em intervalo - λ: taxa de sucesso no intervalo x · e-λ P(x) = λ______ x!

E(x) = λ

Atenção: lembrar de realizar a regra de três quando alterar o intervlo de X para o novo valor de λ

Var(x) = λ

Variável contínua 4) Distribuição exponencial - Valores entre 0 e +∞ e X tem função de densidade f(x) = θ·e-θx X ~ Exp(θ) E(X) = 1/ θ

Var(X) = 1/ θ²

Exemplo - X é #falhas em 60h e λ = 0,005 é a taxa de falhas em 1h 0,005 ---> 1h  x ---> 60h

x = 0,3 então λ = 0,3...