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####### EXAMEN MODELO PRIMER PARCIAL ESTADISTICA 21. La duración de la enfermedad de Alzheimer desde el principio de síntomas hasta el fallecimiento varíade 3 a 20 años; el promedio es 8 años con una desviación estándar de 4 años. El administrador de un gran centro médico al azar selecciona los regi...

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EXAMEN MODELO PRIMER PARCIAL ESTADISTICA 2

1. La duración de la enfermedad de Alzheimer desde el principio de síntomas hasta el fallecimiento varía de 3 a 20 años; el promedio es 8 años con una desviación estándar de 4 años. El administrador de un gran centro médico al azar selecciona los registros médicos de 30 pacientes de Alzheimer ya fallecidos, de la base de datos del centro médico y anota la duración promedio. Encuentre las probabilidades aproximadas para estos eventos: a) La duración promedio es menor a 7 años. b) La duración promedio excede de 7 año

DISTRIBUCIONES MUÉSTRALES

SOLUCION A) DATOS

Media

µ= 8

Desviacion Ơ=

4 Tamaño muestra n= 30 Nos pide x= 7

𝑍=

7−8 = 4/√30

−1,37

De la tabla 3 del apéndice I se puede hallar el área acumulativa correspondiente a z -1.37

𝑃(𝑋 < 7) = 𝑃(𝑍 < −1,37) = 0,0853

𝑃(𝑍 > 1,37) = 0,9147

2. Los resultados de una encuesta respecto a puntos de vista sobre el aborto mostró que de 1002 adultos, 39% favorecieron la postura del “derecho a la vida”, en tanto que 53% estuvieron “a favor de la elección libre”. a. Construya un intervalo de confianza de 90% para la proporción de adultos que están a favor de la postura del “derecho a la vida”. b. Construya un intervalo de confianza de 90% para la proporción de adultos que están “a favor de la elección libre”.

SOLUCION INTERVALO DE CONFIANZA DE MUESTRA GRANDE a) DATOS P= 0,39 probabilidad n= 1002 muestra Za/2= 1.64 valor critico q= 1-p q=1-0,39= 0,61

b) DATOS P= 0, 53probabilidad n= 1002 muestra Za/2= 1.64 valor critico q= 1-p q=1-0,53= 0,47

𝑃 = 0,39 ± 1,64√

(0,39)(0,61) 1002

− 0,3647 < 𝑃 < 0,4153 +

𝑃 = 0,53 ± 1,64√

(0,53)(0,47) 1002

− 0,5041 < 𝑃 < 0,5559 +

3. La cadena de farmacias Sucre produce píldoras que contiene un principio activo. A la cadena le preocupa el peso medio de este principio por píldora, pero también quiere que la varianza (en miligramos cuadrados) no sea superior a 1.5. Se selecciona una muestra aleatoria de 20 píldoras y se observa que la varianza muestral es de 2.05. Que probabilidad hay de que la varianza muestral sea tan alta o más que esta, si la varianza poblacional es de hecho de 1.5? Suponga que la distribución de la población es normal. DATOS Varianza muestral 𝒔𝟐 = 𝟐, 𝟎𝟓

𝜃 2 = 1.5

Varianza poblacional

Tamaño muestra n=20

2 𝑃 𝑋19 >

2 𝑃 𝑋19 >

(𝑛 − 1)𝑆 2 𝜃2

(20−1)(2,05) 1,5

2 > 25,97 𝑃 𝑋19

𝑃 (𝒔𝟐

> 𝟐, 𝟎𝟓) = 𝟎, 𝟐𝟓 𝒚 𝟎, 𝟏𝟎

4. Para comparar el efecto del estrés en la forma de ruido sobre la capacidad de realizar un trabajo sencillo, 70 personas fueron divididas en dos grupos. El primer grupo de 30 personas actuó como control, en tanto que el segundo grupo de 40 fueron el grupo experimental. Aun cuando cada persona realizó el trabajo en el mismo cuarto de control, cada una de las personas del grupo experimental tuvo que realizar el trabajo cuando se reproducía música de rock a alto volumen. El tiempo para terminar el trabajo se registró para cada individuo y se obtuvo el siguiente resumen:

Encuentre un intervalo de confianza de 99% para la diferencia en tiempos medios de terminación para estos dos grupos.

DATOS Nx= 30 Ny= 40

𝑿𝟏 = 𝟏𝟓 𝑿𝟐 = 𝟐𝟑 𝜃12 = 16 𝜃22 = 100

𝜽𝟏𝟐 𝜽𝟐𝟐 𝑼𝟏 − 𝑼𝟐 = 𝑿𝟏 − 𝑿𝟐 ± 𝒁𝒂 √ + 𝑵𝒀 𝟐 𝑵𝑿 𝟏𝟔

𝑼𝟏 − 𝑼𝟐 = (𝟏𝟓 − 𝟐𝟑) ± 𝟐, 𝟓𝟖√ 𝟑𝟎 +

𝟏𝟎𝟎 𝟒𝟎

− − 𝟏𝟐, 𝟒𝟗𝟑𝟒 < 𝑼𝟏 − 𝑼𝟐 < −𝟑, 𝟓𝟎𝟔𝟔 +

5. En un estudio para comparar los efectos de dos analgésicos se encontró que, de n1= 200 personas seleccionadas al azar y a las que se dieron instrucciones de usar el primer analgésico, 93% indicaron que alivió su dolor. De n2 =450 personas seleccionadas al azar para usar el segundo analgésico, 96% indicaron que les alivió el dolor. a. Encuentre un intervalo de confianza de 99% para la diferencia en las proporciones que experimentan alivio por estos dos analgésicos. DATOS N1= 200 P1= 0,93 Za/2= 2,58 valor critico q= 1-p q1=1-0,93= 0,07

N2= 450 P2= 0,96

q2=1-0,96=0,04

𝑷𝟏 𝒒𝟏 𝑵𝟏 𝟐

𝑷 𝟏 − 𝑷𝟐 = 𝑷𝟏 − 𝑷 𝟐 ± 𝒁 𝒂 √

+

𝑷𝟏 − 𝑷𝟐 = (𝟎, 𝟗𝟑 − 𝟎, 𝟗𝟔) ± 𝟐, 𝟓𝟖√

𝑷𝟐 𝒒𝟐 𝑵𝟐

(𝟎,𝟗𝟑)(𝟎,𝟎𝟕) 𝟐𝟎𝟎

−𝟎, 𝟎𝟖𝟐𝟑 < 𝑷𝟏 − 𝑷𝟐 < 𝟎, 𝟎𝟐𝟐𝟑

+

(𝟎,𝟗𝟔)(𝟎,𝟎𝟒) 𝟒𝟓𝟎...