Examenes resueltos ADE Estadi stica -1 PDF

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INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA. UNED. (1er CURSO GRADO A.D.) sites.google/view/pagina-de-ildefonso-mozas-m e-mail: [email protected] – 1/4– Septiembre 2019. Tipo ASEPTIEMBRE 2019. Examen tipo APREGUNTAS TEÓRICASINTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA. UNED. (1er CURSO GRADO A.D.) sites.google/view/pagina-de-ilde...

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INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA. UNED. (1er CURSO GRADO A.D.E.) https://sites.google.com/view/pagina-de-ildefonso-mozas-m e-mail: [email protected]

SEPTIEMBRE 2019. Examen tipo A PREGUNTAS TEÓRICAS

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Septiembre 2019 . Tipo A

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Explicación.- Las opciones a, b y c son ciertas

Explicación.- La recta de regresión es y = −1,2 + 4,3x y la covarianza es 5,375

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Septiembre 2019 . Tipo A

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Explicación.- m11 = 0,2, recta de regresión: y  0,054 + 0,463x; R2  0,138817

Explicación.- PL= 1,026257; PP = 1,029326; PE =

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1,027442; PF = 1,027790

Septiembre 2019 . Tipo A

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INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA. (ADE). JUNIO 2019. Examen tipo B

PREGUNTAS TEÓRICAS

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Explicación: Todas las opciones son falsas. La varianza de x es un momento de segundo orden respecto a la media pero viene dada por S2x  m 20  a 20  a 210 . La fórmula de la covarianza del apartado b es correcta pero no es un momento de segundo orden respecto del origen sino respecto de la media.

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Explicación.a) no es cierta porque debe exigirse que los sucesos elementales sean equiprobables; b) no es cierta porque la fórmula propuesta es de la definición frecuentista de probabilidad y no es la ley de Bernoulli y c) tampoco es cierta.

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Explicación: Los índices respectivos son PL  1,0421; PP  1,0403; PF  1,0412 –4/5–

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EXAMEN DE JUNIO 2019. Tipo A

PREGUNTAS TEÓRICAS

Aclaración.- La d) es falsa porque la c) es falsa.

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Explicación.Consideramos los sucesos M=”ser mujer”; H=”ser hombre” y C=”utiliza coche”. Los datos son: P(M) = 0,6; P(H) = 0,4; P(C/M) = 0,25 y P(C/H) = 0,35. Tenemos entonces: a) PM / C   PM·PC / M = 0,6·0,75 = 0,45; b) PH / C   PH ·P C / H  = 0,4·0,65 = 0,26; c) P(HC) = P(H)·P(C/H) = 0,4·0,35 = 0,14; d) Por el teorema de la probabilidad total, P(C) = 0,4·0,35 + 0,6·0,25 = 0,29

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INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA. (ADE). SEPTIEMBRE 2018. (Código de la asignatura 65021042)

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Aclaración.- El coeficiente de asimetría de Fisher vale  0,7199. La varianza es 166,29.

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PROBLEMAS

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PREGUNTAS TEÓRICAS

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(Aclaraciones al final)

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Aclaraciones.12.- Los 34 valores ordenados son: {31, 40, 45, 49, 52, 53, 58, 58, 60, 61, 61, 63, 66, 67, 67, 67, 67, 68, 69, 70, 70, 70, 70, 72, 73, 75, 75, 76, 76, 78, 79, 80, 81, 83,} 9 son menores o iguales que 60 que equivale a un 26,47 % 2 son menores o iguales que 40, que equivale a un 5,88 % el 75% de 34 es 25,5 luego el tercer cuartil es el valor que ocupa el lugar 26º, que es un 75. 13.- La media aritmética es 146,5, luego a) no es cierto. b) no puede ser cierto por que la media geométrica no puede ser mayor que la artimética El tercer cuartil es 155, luego c) no es cierto. 14.- m11 = 260; luego la recta ajustada no puede tener pendiente negativa. El coeficiente de determinación es  0,99627. 15.- R2  0,02329

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PREGUNTAS TEÓRICAS

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Aclaración.La media es 1,465, la moda 1,46 , la mediana  1,4643 , el tercer cuartil  1,537 y el primer cuartil se encuentra en el intervalo (1,40 - 1,50] luego no puede ser aproximadamente 1,25.

Aclaración.La mediana es 20

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Aclaración.Antes de la reducción de plantilla el índice de Gini es 0,1784 y después 0,2158

Aclaración.La frecuencia relativa acumulada para el intervalo 370 ≤ x ≤ 380 es  0,5714; la frecuencia relativa de dicho intervalo es 0,25.

Aclaración.m11  0,1054; la recta de regresión es y = 2,23 + 0,15x; el coeficiente de determinaci ón R2  0,0286

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PROBLEMAS

Aclaración.- Antes del aumento de plantilla el índice de Gini es

35,72  0,2. 174,36

Salarios nº de Ni pi xi·ni ui qi piqi (marca de clase) trabajadores 1000 80 80 20,51 80000 80000 9,09 11,42 2000 170 250 64,10 340000 420000 47,73 16,38 3000 100 350 89,74 300000 720000 81,82 7,93 4000 40 390 160000 880000 390 174,36 880000 35,72

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Aclaración.1206 1260 800 36 42  91,33 ; S2x  m11 =  36  165 ; Sy2   49  161  · 6 6 6 6 6

Aclaración.Si el precio del producto en 2016 es x, se tendrá que

x ·100  112 de donde x = 210,56. 188

112 ·100  119,1489362, luego la variación porcentual del 94 precio durante el periodo 2015-16 será del 14,89362%. La variación porcentual del precio en el periodo 2014-16 es del 12%

El índice de 2016 base 2015 será

Aclaración.1 La probabilidad de que haya salido cruz y se haya extraído una bola azul es 0,5·  0,08333. 6

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3 2 La probabilidad de que la bola sea negra (probabilidad total) = 0,5· + 0,5·  0,31667 10 6 Si la bola es negra, la probabilidad de que estuviese en la primera urna (fórmula de Bayes) = 3 0,5· 10 =  0,47368 3 2 0,5·  0,5· 10 6

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INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA. (ADE). JUNIO 2017. Examen tipo A

PREGUNTAS TEÓRICAS

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PROBLEMAS

Aclaración.- Los verdaderos valores son: m11 = 0,036; recta de regresión y = 2,87 + 0,054x; R  0,0035 2

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Aclaración: Como puede verse en el cálculo efectuado, no es 160 y, para 2007, el promedio móvil de 5 años no exactamente 180. Promedio a 3 años 2003 160 2004 120 146,67 2005 160 150,00 2006 170 176,67 2007 200 180,00 2008 170 190,00 2009 200 173,33 2010 150 156,67 2011 120 140,00 2012 150 150,00 2013 180

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el promedio móvil de 3 años para 2010 es aproximadamente 180 sino que es Promedio a 5 años 162 164 180 178 168 158 160

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Aclaración.Se obtiene que m11 = 12,5; m02 = 125 y m20 = 1,25. La recta de regresión es y = 110 + 10x; 2 R = 1.

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PREGUNTAS TEÓRICAS

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Septiembre 2016

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Alguna aclaración.7.- En el enunciado no estaba indicado que se refería a la media geométrica. Es de suponer que esa pregunta se anularía. PROBLEMAS

Aclaración.Efectuados los cálculos se obtiene que la desviación típica es aproximadamente 1,1948

Aclaración.El coeficiente de Gini antes de los despidos es 0,41 y después de los despidos es 0,35.

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Septiembre 2016

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Aclaración.Se obtiene que m20 = 229,6875; m11 = 434,3750. La recta de regresi ón es y = 1,8912x + 108,4. El valor de R2  0,9594

Aclaración.-

200 ·1,32 = 220 €. La variación porcentual del precio durante 1,20 el periodo 2010-11 es el 20%. La variación porcentual del precio durante el periodo 2010-12 es el 32%. El precio del producto en 2012 es

Aclaración.PM  C  PM·PC / M  0,6·0,75 = 0,45 PH  C   PH ·PC / H  0,4·0,35 = 0,14 P H  C   P H ·P C / H  0,4·0,65 = 0,26 P(C) = 0,6·0,25 + 0,4·0,35 = 0,29

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Septiembre 2016

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PREGUNTAS TEÓRICAS

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Junio 2016-2ª. Tipo B

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Algunas aclaraciones.-

S2yt S 2ry S2ry 100 2 5.- S  S  S  1  2  2  1  r  2 . Sustituyendo 1  0,36  2 , de donde Sy Sy Sy Sy 2 y

2 yt

2 ry

S2y = 156,25 7.- Si el porcentaje promedio se hace por trimestres, se pierde el dato de un mes al principio y un mes al final (no dos). PROBLEMAS

Explicación.Construimos la tabla: xi 1 2 3 4 5

ni 6 5 4 3 2 20

de donde obtenemos: Media x  =

xini 6 10 12 12 10 50

 (xi x )·ni 9 2,5 2 4,5 5 23

Ni 6 11 15 18 20

 (xiMe)·ni 6 0 4 6 6 22

50 23 3 3 5 = 2,5; D x  =1,15; D7 = = 3; Cap= = 5; Mediana = 20 20 2 1

22 22 = 2; D Me  = 1,1. 2 20

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Junio 2016-2ª. Tipo B

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Explicación.La recta de regresión no puede ser la del apartado a por la gran disparidad entre los valores teóricos que se obtendrían con ella y los observados. La covarianza debe ser positiva por que al aumentar la x aumenta la y. Para hallar a y b en el ajuste exponencial y = a·bx, tomando logaritmos: logy = loga + x logb. Construimos pues la tabla: y' 2i xi y’i = logyi xiy’i x i2 2 1,90 4 3,62 3,81 3 2,43 9 5,91 7,29 4 2,81 16 7,87 11,22 9 7,14 29 17,41 22,32 de donde obtenemos la recta de regresión: y = 0,4515x + 1,0256, siendo log a = 1,0256   a = 101,0256  10,6 y log b = 0,4515  b = 100,4515  2,83

Explicación.De la tabla: pi0 qi0 pit 5 90 10 25 1000 30 1000 2000 1000

qit pitqi0 pi0qi0 260 900 450 1500 30000 25000 200 2000000 2000000 2030900 2025450

pi0qit 1300 37500 200000 238800

–4/5–

pitqit pit(qi0+qit) pi0(qi0+qit) 2600 3500 1750 45000 75000 62500 200000 2200000 2200000 247600 2278500 2264250

Junio 2016-2ª. Tipo B

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2030900 247600  1,002691; Índice de Paasche = 1,036851; 2025450 238800 2278500 Índice de Fisher = 1,002691·1,036851  1,019628; Índice de Edgeworth = 1,006293 2264250

Obtenemos: Índice de Laspeyres =

Explicación.Puesto

que

el

primer

semipromedio

es

11  14  17  14  14 4

y

el

segun do

es

13  11  14  18  14 , la ecuación de la tendencia es y= 14. 4

Explicación.Consideremos los sucesos M=”ser mujer”; H = “ser hombre” y T=”utilizar transporte público”. Los datos son P(M) = 0,58  P(H) = 0,42; P(T/H) = 0,7 y P T / M = 0,35  P(T/M) = 0,65. Del teorema de la probabilidad total obtenemos la probabilidad de que un estudiante utilice transporte público: P(T) = 0,42·0,7 + 0,58·0,65 = 0,671. La probabilidad de no utiliz...