Exercitii aplicative PDF

Preview

Summary

Download Exercitii aplicative PDF

Description

ELEMENTE DE LOGİCĂ MATEMATİCĂ OBİCTİVE: LA SFÂRȘİTUL CAPİTOLULUİ ELEVİİ VOR Fİ CAPABİLİ:

1. Să recunoască dacă un enunț este sau nu o propoziție; 2. Să formuleze enunțuri care sunt propoziții și enunțuri care nu sunt propoziții; 3. Să cunoască valoarea de adevăr a unei propoziții; 4. Să efectueze operații logice elementare; 5. Să formuleze(definească) negația unei propoziții date; 6. Să formuleze conjuncția unei propoziții date; 7. Să formuleze disjuncția unei propoziții date; 8. Să formuleze implicația unei propoziția date; 9. Să formuleze echivalența unei propoziții date; 10.Să recunoască formulele calculului propozițional; 11. Să întocmească tabla de adevăr a unor propoziții date

REȚİNEM:  Prin negarea unei propoziții se obține o nouă propoziție care este adevărată, dacă propoziția dată este falsă;  Prin conjuncția a două propoziții cu ajutorul conectorului ” și ”(” ∧ ”) se obține o nouă propoziție care este adevărată, dacă ambele propoziții date sunt adevărate;  Prin disjuncția a două propoziții cu ajutorul conectorul ” sau ” (” v ”) se obține o nouă propoziție care este falsă, dacă ambele propoziții date sunt false;  Prin implicația a două propoziții cu ajutorul conectorul ” dacă …, atunci …” (” ⇾ ”) se obține o nouă propoziție care este falsă, dacă prima propoziție dată este adevărată și a doua propoziție dată este falsă(spunem noi că adevărul implică minciună este fals, adică: 1 ⇾ 0 ⇨ 0 ).  Prin echivalența a două propoziții cu ajutorul conectorul ” dacă și numai dacă” (” ⇿ ”) se obține o nouă propoziție care este adevărată dacă ambele propoziții date sunt adevărate și este falsă dacă ambele propoziții date sunt false(adică dacă ambele propoziții date au aceeași valoare de adevăr);

EXERCİȚİİ APLİCATİVE REZOLVATE Propoziții, valoare de adevăr, propoziții compuse:  p : ” 4 ¿ 3 ” (”4 este mai mare decât 3”) ⇨ v(p) = 1 ´p ⇨ v( ´p ) = 0  ”4 nu este mai mare decât 3” ⇨ Tabelul de adevăr:

p 1

´p

0

 q: ” 2 √ 3 ∙ (−3 )=3 √ 3 ” ⇨ v(q) = 0 q´  ” 2 √ 3 ∙ (−3 ) ≠3 √ 3 ” ⇨ ⇨ v( q´ Tabelul de adevăr:

 ”

[⏟ 1,53]=1

și ⏟

|⏟ 12|=−12

p

∧

q

Tabla de adevăr:

 ”

1,53]=1 [⏟

sau ⏟

|⏟ 12|=−12

p

v

q

” Dacă

[ 1,53]=1 ⏟ p

”

”

1,53]=1 [⏟ p

p∧q 0

⇨ p v q ⇨ v(p v q) = 1

dacă și numai dacă

Tabla de p 1

pvq 1

q 0

|⏟ 12|=−12

Tabla de p 1

 ”

0

q 0

p 1

, atunci

q´

⇨ p ∧ q ⇨ v(p ∧ q) = 0 p 1

Tabla de adevăr:



q 1

)=1

q

” ⇨ p ⇾ q ⇨ v (p ⇾ q)= 0 pvq 0

q 0

|⏟ 12|=−12 q

q 0

adevăr:

” ⇨ p⇿q ⇨ v (p ⇿ q) = 0

p⇿q 0

EXERCİȚİU REZOLVAT

adevăr:

Formulați negația, conjuncția, echivalența, implicația, echivalența propozițiilor și întocmiți tabelul de adevăr al următoarelor propoziții: Se dau propozițiile: 1.

p : ” 5 ¿ 8 ” (”5 este mai mic decât 8”)

2. q: ” 55 ⋮ 5 ” (” 55 este multiplul lui 5”) Negația propozițiilor : ´p : ” 5

1.

2.

q´

¿

8 ”(” 5 nu este mai mic decât 8 ”); tabelul de adevăr:

: ” 55 ⋮ 5 ” (” 55 nu este multiplul lui 5 ”); tabelul de adevăr:

Conjuncția propozițiilor : p ∧ q : ” 5 ¿ 8 și adevărate; Tabelul de adevăr:

p 1

´p

0 q 1

q´

0

55 ⋮ 5 ” ⇨ v(p ∧ q) =1 deoarece ambele propoziții sunt p 1

p∧q 1

q 1

Disjuncția propozițiilor : p v q : ” 5 ¿ 8 sau 55 ⋮ 5 ” ⇨ v(p v q) =1 deoarece ambele propoziții sunt adevărate. Tabelul de adevăr:

p 1

q 1

pvq 1

İmplicația propozițiilor : p ⇾ q : ” Dacă 5 ¿ 8, atunci 55 ⋮ 5 ” ⇨ v(p ⇾ q) =1 deoarece ambele propoziții sunt adevărate. Tabelul de adevăr:

p 1

q 1

p⇾q 1

Echivalența propozițiilor : p ⇿ q : ” 5 ¿ 8 dacă și numai dacă 55 ⋮ 5 ” ⇨ v(p ⇿ q) =1 deoarece ambele propoziții sunt adevărate. p 1

q 1

p⇿q 1

Tabelul de adevăr:

Colegiul Tehnic de Industrie Alimentară ” Dumitru Moțoc” Rândul 1 Nume/Prenume ………………………………………………………………. Clasa ……………. TEST – 5 MİN

1. Formulați două enunțuri dintre care unul să fie propoziție și altul nu: a. ……………………………………………………………………………… …………. b. ……………………………………………………………………………… …………. 2. Determinați valoarea de adevăr a următoarelor propoziții: a. p: ” - 2 - (- 3) = 2 ⇨ v(p) = …. b.

q: ” 3 + 7 = 10 ”

⇨ v(q) = ….

3. Completați următorul tabel de adevăr: p 1 0 1 0

Notă: -

q 0 1 1 0

´p

q´ p∧ q

pvq

Toate subiectele sunt obligatorii

- Se acordă din oficiu 2 puncte

p ⇾q p⇿ q

Subiect Punctaj

0,5 p

1

0,5 p

0,5 p

2

0,5 p

3 6p – 1p fiecare

Colegiul Tehnic de Industrie Alimentară ” Dumitru Moțoc” Rândul 2 Nume/Prenume ………………………………………………………………. Clasa ……………. TEST – 5 MİN

1. Formulați două enunțuri dintre care unul să fie propoziție și altul nu:

a …………………………………………………………………………………… …….

b………………………………………………………………………………… ……….

2. Determinați valoarea de adevăr a următoarelor propoziții: a)

p: ” 7 ¿ 5 ”

⇨ v(p) = ….

b)

q: ” (−2 ) ∙(−3 )=−¿

6”

⇨ v(q) = ….

3. Completați următorul tabel de adevăr: p 0 0 1 1

q 1 0 1 0

´p

q´ p∧ q

pvq

p ⇾q p⇿ q

Notă: -

Toate subiectele sunt obligatorii

- Se acordă din oficiu 2 puncte Subiect Punctaj

1 0,5 p

2 0,5 p

0,5 p

0,5 p

3 6p – 1p fiecare...