Exp. 2 - Experimento lentes e instrumentos ópticos PDF

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Experimento lentes e instrumentos ópticos...

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LENTES CONVERGENTES E INSTRUMENTOS ÓPTICOS José Henrique Piãotquewicz¹ ¹Centro de Ciências Tecnológicas, Departamento de Física, Universidade do Estado de Santa Catarina RESUMO O experimento aqui descrito retrata a verificação de características inerentes à lentes convergentes e suas aplicações em instrumentos ópticos utilizados pela sociedade. Para tal, o procedimento se dará de forma a analisar de maneira qualitativa e quantitativa os elementos que definem uma lente delgada, bem como o seu efeito quando a luz incide sobre esta. microscópios e até mesmo o olho humano.

1. INTRODUÇÃO Lentes são objetos transparentes, caracterizados por possuírem duas superfícies refratoras com um eixo central em comum; uma lente é convergente quando esta redireciona os feixes de luz que chegam paralelos até ela, de forma a aproximá-los deste eixo.[1][2] Instrumentos ópticos são objetos recorrentes no dia-a-dia de todos, quer isto seja percebido ou não. Eles são definidos como dispositivos que possuem a capacidade de processar a luz de forma a melhorar a qualidade das imagens que observamos. Eles são objetos que consistem em uma, ou no arranjo de mais de uma lente, e têm como objetivo ampliar a capacidade visual humana. Este processamento da luz pode ocorrer de forma a ampliar a imagem, ou até mesmo proporcionar uma maior riqueza de detalhes do objeto que está sendo estudado. Estes instrumentos funcionam com base em aplicações diretas da área da física denominada óptica geométrica. Aqui serão listados instrumentos que fazem uso de lentes delgadas para seu funcionamento. Alguns exemplos comuns são óculos, lunetas, binóculos,

2. INTRODUÇÃO TEÓRICA Uma das formas de identificar o caráter das imagens após passarem por uma lente, é através do desenho dos raios que representam esta imagem, no qual dois raios são suficientes para tal.

Figura 1: Representação esquemática de uma lente convergente.[1]

Para melhor compreender estes raios, nomearemos as interfaces da lente, de tal forma: a superfície 1 a superfície possui como centro de curvatura C1 e foco F1; e a superfície 2 a que possui centro de curvatura C2 e foco F2. Para o desenho destes raios, existem orientações que permitem ao usuário identificar o comportamento da luz com base na forma que esta incide sobre a lente. • Se um raio incide sobre a superfície 1 paralelamente ao 1

•

•

O método experimental:

eixo central, ele será refratado de forma a passar pelo F2; Se um raio incide sobre a superfície 1 por uma trajetória que passe por F1, ele será refratado de forma a se tornar paralelo ao eixo central; Se um raio incide sobre o centro da lente na superfície 1, ele não sofrerá desvio.

1. Fixar o suporte com o slide, em seguida fixar o anteparo; 2. Ligar a fonte de luz e deslocar o suporte da lente até encontrar o ponto em que a imagem projetada no anteparo fique nítida. Medir esta posição. Achar outro ponto no qual a imagem se torne nítida novamente, medir esta segunda posição e calcular a distância entre estes pontos, anotando os dados na tabela; 3. Repetir o procedimento 10 vezes, variando de 5,00cm em 5,00cm a distância entre o anteparo e o objeto. Esta distância não pode ser inferior à metade do comprimento do trilho; 4. Completar a tabela de forma a preencher os valores para cada posição do anteparo.

Para uma análise de forma quantitativa, pode-se fazer uso de expressões matemáticas de caracterizem as lentes, como a chamada “equação dos fabricantes de lentes” deduzida conforme o ANEXO I: 1 1 1 = (𝑛 − 1) ( − ) (1) 𝑓 𝑅1 𝑅2 Ou ainda pelo método de Bessel, deduzido no ANEXO II, através do qual pode-se calcular o valor da distância focal da lente com base na distância ao anteparo a distância entre dois pontos de foco: 𝐴2 − 𝐷2 (2) 𝑓= 4𝐴

4. RESULTADOS

Figura 2: Representação esquemática do método de Bessel.[3]

3. MATERIAIS E MÉTODOS Para o procedimento, foram utilizados: Trilho, suporte com lente convergente, objeto (slide) e fonte de luz.

P

A(cm)

P1(cm)

P2(cm)

D(cm)

1

129,0

37,0

132,6

95,6

2

124,0

37,0

127,8

90,8

3

119,0

36,8

121,8

85,0

4

114,0

37,1

117,0

79,9

5

109,0

37,1

111,5

74,4

6

104,0

37,5

107,0

69,5

7

99,0

37,8

101,5

63,7

8

94,0

38,0

96,2

58,2

9

89,0

38,5

90,8

52,3

10

84,0

38,5

85,4

46,9

Tabela 1: Medições de posições e distância. 2

valores sem uma discrepância gritante entre si. A reafirmação da confiabilidade dos dados é expressa pelo resultado do cálculo do desvio padrão da amostra, tendo em vista a sua definição e a idealização da sua proximidade de 0. As possíveis fontes de erro que potencialmente desempenharam interferência no experimento podem ser exemplificadas como falta de precisão dos aparelhos utilizados, ou até mesmo a limitação humana ao operar o experimento, no entanto isso não descarta o fato de os dados obtidos serem condizentes com a realidade observada na realização do mesmo.

Utilizando estes dados e a equação de Bessel, encontramos: P

f(cm)

1 2 3 4 5 6 7 8 9

14,5 14,4 14,6 14,5 14,5 14,4

𝒇(cm)

14,5

DP

0,0666

14,5 14,5 14,6 14,5 10 Tabela 1: Cálculos para os focos, foco médio e desvio padrão.

5. DISCUSSÃO Com base nos dados obtidos a partir da Tabela 1, e dos cálculos realizados para a obtenção dos valores dispostos na Tabela 2, pode-se inferir que a distância focal da lente utilizada na realização da atividade experimental é de cerca de 14,5cm. Este valor é obtido a partir do cálculo do foco médio entre todas as medidas realizadas para a distância do anteparo e a distância relativa entre os pontos de foco da imagem, por meio da utilização do método de Bessel. Em relação aos valores calculados para as amostras, obteve-se um desvio padrão de aproximadamente 0,0666.

BIBLIOGRAFIA 1. HALLIDAY, D; RESNICK, R - Fundamentos da Física: Óptica e Física Moderna – Vol. 4 - 10. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016.

2. NUSSENZVEIG, H. M. - Curso de Física Básica: Ótica, Relatividade e Física Quântica – Vol. 4 - 1. ed. São Paulo: Edgard Blücher LTDA, 1998.

3. Disponível

em:

. Acesso em 20 ago. 2020.

6. CONCLUSÃO Ressalta-se a validade deste experimento quando os dados obtidos à partir da sua realização são analisados. Tal conclusão foi obtida a partir do cuidado com a realização dos procedimentos práticos e matemáticos que permitiram a obtenção de dados com 3

1

ANEXOS

𝑝

I. A formação da imagem através de uma superfície delgada é dada pela expressão 1

𝑝

1

1

+ =𝑓 𝑖

𝑝

+

𝑛2 𝑖

=

𝑛2 −𝑛1 𝑟

𝑛 𝑖

=

𝑛−1 𝑟1

(3)

Consideramos agora que esta imagem é um objeto, a distância do mesmo à lente será i se desprezarmos a espessura da lente. Se considerarmos que a imagem formada pelo mesmo está a uma distância i’ da lente, e que o raio de curvatura da mesma é 𝑟2 , a partir da equação 2 temos que

(1)

onde p é a distância da lente ao objeto, i é a distância da lente à imagem formada, e f é a distância focal da lente. Para superfícies refratoras, temos que 𝑛1

+

𝑛 𝑖

+

1

𝑖′

=

1−𝑛

(4)

𝑟2

Igualando as equações 3, 4 e 1, chegamos à equação dos fabricantes de lentes

(2)

onde 𝑛1 é o índice de refração do meio onde o objeto está, 𝑛2 o índice de refração do meio onde a imagem está, e r a distância do eixo de curvatura.

1

𝑓

Para deduzir a equação dos fabricantes de lentes, usamos o princípio de que a imagem formada por uma superfície refletora ou refratora pode servir de objeto para outra superfície[3], além disso, consideramos que a lente, com índice de refração n, está no ar, com índice de refração aproximadamente igual a 1, e que o objeto está a uma distância p da lente. Num primeiro momento, a luz é refratada pela lente e os prolongamentos de seus raios formam uma imagem virtual a uma distância i da mesma. Consideramos o raio de curvatura como 𝑟1 . A partir da equação 2 temos que

4

1

1

= (𝑛 − 1) (𝑟 − 𝑟 ) 1

2

(5)

II. 1

𝑝

Substituindo a equação 6 e 7 na equação 2 ou 3, obtemos a equação para o método de Bessel

1

1

+ =𝑓 𝑖

(1)

𝑓=

Utilizando a equação 1, para a lente nas duas posições, temos que para a posição 1 a equação será 1

𝑝1

+

1

𝐴−𝑝1

=

1 𝑓

(2)

e que para a posição dois a equação será 1

𝑝2

+

1

𝐴−𝑝2

=

1 𝑓

(3)

Considerando que as equações são simétricas para p1 e p2, e que há uma única solução para f, temos que

𝑝2 + 𝑝1 = 𝐴

(4)

𝑝2 − 𝑝1 = 𝐷

(5)

o que nos leva a

𝑝1 =

𝐴−𝐷 2

(6)

𝑝2 =

𝐴+𝐷 2

(7)

5

𝐴²−𝐷² 4𝐴

(8)...