Experimento: Formación de imagenes por espejos y lentes esféricos PDF

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Informe del Experimento: Formación de imagenes por espejos y lentes esféricos...

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For mac i óndeI máge nesporEs pe j osyLent e sEs f ér i c os I ma geFor mat i onbyMi r r or sa ndSphe r i c alLe ns es Ol i ve nc i aDa pena ,Ca r l osH. ;Col ónFuent e s , Ant hony; Cr uzMer c ado,Chr i s t i a nG. Sec .0 26 Uni v e r s i d a ddePue r t oRi c oRe c i nt od eMa y a g üe z . De p a r t a me nt od ef í s i c a ,La b o r a t o r i oFí s i c aI I . Di c i e mb r e1 2d e2 01 7

Res ume n Sef or mói má ge ne sr e al e sc one s pe j ose s f é r i c os .Sedoc ume nt ól a sc a r a c t e r í s t i c a syl al oc al i za c i óndel a s i mágene sr e a l e s .Sede t e r mi nól ae c uac i ónma t e mát i c aquer e l ac i onal al ongi t udf oc aldeune s pe j o e s f é r i c oc onl adi s t anc i ade lobj e t oa le s pe j oyl adi s t anc i adel ai ma ge n.Sede t e r mi nól ae c uac i ón ma t e mát i c aquel ar e l a c i onal ama gni fic ac i ónl a t e r a ldeune s pe j oc onl adi s t a nc i ade lobj e t oa le s pe j oy l adi s t anc i adel ai ma gende le s pe j o.Sedoc ume nt ól asc a r ac t e r í s t i c a syl al oc a l i z ac i óndel a si mágene s r e al e sf or madasporunl e nt ec onver ge nt e .Sede t e r mi nól aec ua c i ónma t e mát i c aquer e l ac i onal a l ongi t udf oc a ldeunl e nt ec onve r ge nt ec onl adi s t anc i ade lobj e t oall ent eyl adi s t anc i adel ai ma ge nal l e nt e .Sede t e r mi nól ae c ua c i ónma t e mát i c aquer e l ac i onal ama gni fic a c i ónl a t e r aldeunl ent ec onl a di s t anc i ade lobj e t oall e nt eyl adi s t anc i adel ai ma ge nall e nt e .Sec ol oc óunac a j ader a yoss obr eun pape lbl anc oys eus óe lmododec i nc or e ndi j a s .Sec ol oc óune s pe j ot r i pl e , us a ndol apar t epl ana .Se r e fle j ól al uzale s pe j oys edi buj óe lr e fle j odel osr a yos .Lue gos epus oe le s pe j oc onl apar t ec ónc a va ha c i al osr a y osys edi buj óe lr e fle j o.Lue gos epus oe les pe j oc onl apa r t ec onve x ahac i al osr a yosys e di buj óe lr e fle j o.Semont óunbanc oópt i c oc one lar r e gl ol ámpar a , pa nt al l aye s pe j o.Set omóda t osa di f e r e nt e sdi s t a nc i asys egr afic ó.Laspe ndi e nt e sm1= . 310 ,m2=1 . 24ye li nt e r c e pt ob1=59. 6yb2 = . 045 5.Sec ol oc ól ac a j ader a y osc ondosl ent e sdi f e r ent e sys edi buj óe lr e fle j o.Lue gos ear móe lba nc o ópt i c oc one lar r e gl ol ámpar a , l e nt eypa nt al l a .Semi di e r ondi f e r e nt e se s c e nar i osadi f e r e nt e sdi s t a nc i as ys ehi c i e r ondosgr á fic a s .La spe ndi e nt e sf uer onm3=5 20 ,m4=. 08 62ye li nt e r c e pt ob3 =84 . 8yb4=. 0 18. Pal abr asc l a ves :i má ge ne s ,e s pe j os ,f oc a l ,ma gni fic a c i ón,c onve r ge nt e , c onve x a ,l e nt e , pant a l l a ,r a yos , l ámpar a Abs t r ac t Non-fic t i oni ma ge swe r ec r e a t e dwi t has phe r i c a lgl a s s .Thec har a c t e r i s t i c sandl oc a t i onoft hei ma ge s we r eobs e r ve .Thema t he ma t i c a le qua t i onwa sde t e r mi neoft her e l a t i onoff oc a ll ongi t udeoft hes phe r i c algl as swi t ht hedi s t a nc eoft heobj e c tandt hedi s t anc eoft hei ma ge .Thema t he ma t i c a le qua t i onoft he r e l a t i onoft hel a t e r alma gni fic a t i onoft hegl as swi t ht heobj e c tandt hedi s t a nc eoft heobj e c t . Thec ha r ac t e r i s t i c sandl oc a t i onofnonfic t i oni ma ge sbyc onve r ge ntmi r r or s .Thema t he ma t i c a le qua t i ont ha tr e l a t e s t hef oc all ongi t udeofac onve r ge ntgl as swi t ht hedi s t anc eoft heobj e c tandt hedi s t anc eoft hei ma geas de t e r mi ne . Thema t he ma t i c a lequa t i ont ha tr e l a t e st hel a t e r a lma gni fic a t i ona ndt hedi s t a nc eoft hegl as s a ndt hedi s t anc eoft hei ma ge .Ar a yboxwa sputove rawhi t epi e c eofpape ra ndat hr e es i de dmi r r or wasus e dt odr a wt her e fle c t i ons .Anopt i cr ai lwa ss e twi t hal amp,s c r e e n,andgl a s s .Me a s ur e swe r e t ake ni ndi ffe r e nts c e nar i osandgr aphi c swe r emade . Sl opewe r em1=. 31 0,m2=1. 24andt hei nt e r c e pt b1=59. 6andb2 =. 04 55 .Lampwa ss e tupandt wodi ffe r e ntgl as s e sandt her e fle c t i onswe r edr a wn.An opt i cr ai lwa ss e tupwi t hal a mp, mi r r or ,andas c r e e n.Me a s ur e swe r et ake ni ndi ffer e nts c e nar i osand t wogr a phswe r emade . Sl opewe r em3=. 52 0,m4=. 08 62andt hei nt e r c e pt sb3 =84 . 8andb4=. 01 8

1 .I nt r oduc c i ón

La Ópt i c ae sl ac i e nc i a que e s t udi ae l c ompor t ami e nt o de l a r adi ac i ón

Universidad de Puerto Rico

e l e c t r oma gné t i c a ,s us c ar ac t e r í s t i c as y s us ma ni f e s t ac i one s . Lar adi ac i ón e l ec t r oma gné t i c ae s un t i po de c a mpoel ec t r oma gné t i c ovar i abl e ,e s de c i r , una c ombi nac i ón de c ampos e l é c t r i c os y ma gné t i c os os c i l a nt e s ,que s e pr opa gan a t r a vé sde le s pac i ot r ans por t ando e ne r gí a de unl uga raot r o, c omopore j e mpl ol al uzc omo s emue s t r ae nl aFi gur a1. Losobj e t oss eve ne n unadedosf or ma s :1 .e lobj e t opue des e runa f ue nt edel uz , c omounabombi l l ae l é c t r i c a , una flamaounae s t r e l l a ,e nc uyoc as os evel al uz e mi t i dadi r e c t ame nt edel af ue nt e ;2 .e lobj e t o s e ve gr ac i asa l al uz que s er e fle j ae né l . Cua ndol al uzi nc i des obr el as upe r fic i edeun obj e t o,par t edel al uzs er e fle j a. Elr e s t opue de s e rabs or bi dopore lobj e t o( yt r ans f or mar s ee n e ne r gí at é r mi c a)o,s ie lobj e t oe st r ans par e nt e c omo e l vi dr i ooe la gua ,una par t es e al uzi nc i de t r ans mi t eat r a vé sdeé l .Cuandol s obr eunas upe r fic i er ugos a , l al uzs er e fle j ae n muc ha sdi r e c c i one s ,c omo s emue s t r ae nl a Fi gur a2.A e s t os el el l a mar efle xi óndi f us a . Un e s pe j of or ma una i ma ge n de un obj e t o c uandos eapr oxi maaé l .Une s pe j oe s f é r i c os e l l amac onvex os il ar e fle xi ónt i e nel uga re nl a s upe r fic i ee xt e r i orde l af or ma e s f é r i c a ,de ma ne r a que e lc e nt r o de l as upe r fic i e de l e s pe j os obr e s al ehac i ae lobs e r vador( Fi gur a3) . Un e s pe j os el l ama c ónc a vo s il as upe r fic i e r e fle c t ant ee s t áe nl as upe r fic i ei nt e r i ordel a e s f e r a ,demane r aquee lc e nt r ode le s pe j os e a yode a l e j ade lobs er vador ( Fi gur a4) .Siunr l uzi nc i dee nunángul oc onl as upe r fic i e( de ma ne r a que no s e an pe r pe ndi c ul ar e s ) ,e lr a yoc ambi adedi r ec c i ón c onf or me e nt r a al nue vo me di o. Es t e c a mbi oe n di r e c c i ón,o de s vi ac i ón,s el l ama r ef r ac c i ón,c omos emue s t r ae nl aFi gur a5.En e s t el abor a t or i os epudoe s t udi a rl af or mac i ón de i má ge ne s por dos mé t odos :pore s pe j os e s f é r i c os y por l e nt e se s f é r i c os !En ambos c a s os l as i má ge ne ss e pr oye c t an por s u ge ome t r í ape r o en e lc as o del ose s pe j ose s obe de c i e ndol a sl e ye sder e fle xi ón.Es t oss on c a pa c e sdede s vi arl osr a yosdel uz#def or ma t al que e s t os s ec onve r j an o s e di ve r j an f or ma ndoas íl oques ec onoc ec omoi má ge ne s r e al e sovi r t ual e sdeobj e t os .Ene lc as odel os 2

l e nt e se s t osobe de c e nl asl e ye sder e f r ac c i ónl o c ual e ss on c apac e sder e f r ac t a rl osr a yosde l uzquei nc i de ne ne s t osdef or mat alquee s t os c onve r j anodi ve r j an de s pué sdea t r a ve s ar l as par af or mardi c hasi má gene s .Lal oc a l i za c i ón de e s t as i máge ne s va a de pe nde r de l a l oc a l i za c i ónde lobj e t o,l al ongi t udde ll e nt eo e s pe j oe nt r eot r osf a c t or e s .

Fi g ur a1.OndaEl e c t r o ma g né t i c a .

Fi g ur a 2 Re fle x i ó nd i f us as o b r euna s upe r fic i e r ug o s a .

Fi g ur a3.Di a gr a mae s p e j oc o nv e x o .

Figura 4. Diagrama de espejo concavo.

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la figura 4. Se dibujó en la figura 3 dibuje los rayos reflejados por el espejo. Luego se roto el espejo triple y se colocó la cara convexa como se muestra en la figura 4. Se dibujó en la figura 4 los rayos reflejados por el espejo. Después se armó en el banco óptico el arreglo experimental que se muestra en la figura 5. Luego se colocó el espejo con la longitud focal de +250 mm en la posición que marca 0 cm en la cinta de medir del blanco óptico. Después se colocó la lámpara en el modo de "objeto" en la marca de 100 cm y la pantalla pequeña entre el espejo y la lámpara. Se midió la altura de la flecha vertical en el "objeto" ho. Se encendió la lámpara y se movió la pantalla hasta encontrar la imagen del objeto producida por el espejo. Se buscó la posición donde la imagen aparece clara ("en foco"). Después se movió el objeto según lo indico el instructor (posiciones indicadas por d0 ), se tomaron las medidas de posición (d, )y tamaño de la flecha vertical ( h, ) de la imagen y se completó la tabla 1 Se corrió el DataStudioTM y se seleccionó Enter Data. Se graficó d1 vs. d . Para la segunda parte del experimento se colocó la caja de rayos sobre un papel blanco y use el modo de cinco (5) rendijas. Luego se encendió la lámpara de la caja. Se colocó el lente que tiene la forma que se muestra en la figura 2 tal que los cinco rayos pasen a través de este (como en la figura 2). Se dibujó en la figura 3 los rayos refractados por el lente. Se removió el lente convergente y se colocó ahora el otro lente que se le provee tal que los cinco rayos pasaran a través de este. Se dibujó en la figura 4 los rayos refractados por el lente. En el banco Óptico se armó el arreglo experimental que se mostró en la figura 5. Luego se coloque el lente con la longitud focal de +100 mm en la posición que marca 50 cm en la cinta de medir del banco óptico. Se colocó la lámpara en el modo de "objeto" en la marca de 0 cm y la pantalla al lado opuesto. Se midió la altura de la flecha vertical en el "objeto" ho. Se encendió la lámpara y se movió la pantalla hasta encontrar la imagen del objeto producida por el lente. Se buscó la posición donde la imagen aparece clara ("en foco"). Luego se movió el objeto según se indica en la Tabla 1 (posiciones indicadas por x), se tomaron las medidas de posición (x,) y

Figura 5. Refracción de la luz, en un vaso de agua vacío vs uno lleno .

2 .Pr oc e di mi ent oEx per i ment al Pa r al ar e al i za c i ón de e s t ee xpe r i me nt ol os ma t e r i al e sus adosf ue r on:

 1e s pe j ot r i pl e( pa r t ec ó nc a va ,c o nv e x ay unap l a na )  1c a j ader a y o s  1Lá mpa r a  1p a nt a l l a  1e s pe j oc o nl o ng i t udf o c a lde+25 0mm  1l e nt ec o nv e r g e nt eyunod i v e r g e nt e  1l e nt ec o nl o ngi t udf o c a lde+10 0mm  1r e g l amé t r i c a Primero se colocó la caja de rayos sobre un papel blanco y uso el modo de cinco (5) rendijas. Luego se encendió la lámpara de la caja. Después se colocó el lente que tiene la forma que se mostraba en la Figura 5 tal que los cinco rayos pasaran a través de éste (como en la figura 5). Se dibujó en la figura 3 los rayos refractados por el lente. Se removió el lente convergente y se colocó ahora el otro lente que se le provee tal que los cinco rayos pasen a través de este. Se roto el espejo triple y coloco la cara cóncava como se muestra en 3

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tamaño de la flecha vertical (h;) de la imagen y se completó la Tabla 1.

Tabl a2 .Da t o so b t e ni do sd e lGr á fic o1.

Fi g ur a5 .Mo nt ur ade le q ui p ode le xp e r i me nt ode l o sl aFo r ma c i ó ndei má g e ne sapa r t i rd ee s pe j o s e s f é r i c o s . ( Es p e j oCó nc a v o )

Tabl a3 .Da t o so b t e ni do sd e lGr á fic o2.

Fi g ur a6 .Mo nt ur ade le q ui p ode le xp e r i me nt ode l o sl aFo r ma c i ó n dei má g e ne sapa r t i rdel e nt e s e s f é r i c o s . ( Le nt ec o nv e r g e nt e ) . Tabl a4 .Da t o so b t e ni do s de le s t udi od el a s i má g e ne sf o r ma da spo runl e nt ec o nv e r g e nt ec o nh0 d e12 . 9c m.. Dat osObt eni dospar al af or mac i ónde i máge ne sporl ent eses f ér i c os xo di( c m) xi( c m) d0 hi( c m) ( c m) ( c m) 0 50 50 12.25 62 5 6 3 45 45 12.7 6 3 . 3 40 10 11.26 4 0 15 1 2. 9 64 . 5 3 5 35 20 1 1. 16 6 5. 8 3 0 30 25 1 1. 16 6 7. 5 2 5 25 30 1 2. 7 71 . 7 2 0 20 35 1 0. 56 8 5 12 . 7 15 40 1 1. 26 10

3 .Ta bl adeda t os Tabl a1 .Da t o so b t e ni do s de le s t udi od el a s i má g e ne sf o r ma da spo rune s pe j oc ó nc a v oc o nh0 d e12 . 9c m. Da t osObt eni dospar al af or mac i ónde i máge ne spores pej oses f é r i c os do( c m) |M| di( c m) hi( c m) 1 00 0 . 9 5 30 12.25 95

12.7 11.26

0 . 9 8

90

31.10 32

85

32.5

1 2. 9

1

80

33.5

1 1. 16

0 . 87

75

34.9

1 1. 16

0 . 87

70

36.7

1 2. 7

0. 9 8

|M|

65

39.0

1 0. 56

0 . 82

0 . 9 8

60

40.7

1 1. 26

0 . 92

55

45.5

1 2. 7

0. 9 8

0 . 9 5 Tabl a5.Da t o sdema g ni fic a c i ó nde le s t udi odel a s i má g e ne sf o r ma da spo runl e nt ec o nv e r g e nt ec o nh0 d e12 . 9c m.

0 . 8 7 0 . 9 3 4

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0 . 8 7 0 . 9 4 0 . 8 3 0 . 8 7 0 . 9 8

Tabl a6 .Da t o so b t e ni do sd e lGr á fic o3. Gr áfic o3.d v s .d b i d oa (cm) de 0 (cm) i l a si má g e ne sf o r ma d a spo runl e nt ec o nve r g e nt e .

Tabl a6 .Da t o so b t e ni do sd e lGr á fic o4.

−1

.1/ d Gr áfic o4.1 / d i 0 (c m ) vs ( c m−1) d e b i d o al a si má g e ne sf o r ma da s po r un l e nt e c o nve r g e nt e .

4 .Gr áfic as : v s .di (cm) d e b i d oa Gr áfic o1.d 0 (cm) l a si má g e ne sf o r ma d a spo rune s p e j oc ó nc a v o .

5 .Cál c ul osyr e s ul t ados La e c ua c i ón de l ose s pe j osy de l osl e nt e s e s f é r i c ose s t áda doporl os i gui e nt e :

−1 .1/ d Gr áfic o2.1 / d ( c m−1) i 0 (c m ) vs d e b i d o al a si má g e ne sf o r ma d a spo run e s pe j o c ó nc a vo .

1 1 1 = + (1) f do di Donde : adi s t anc i af oc al ( c m) f : esl adi s t anc i aobj e t oe s pe j ooobj e t ol e nt e do esl 5

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di

e sl adi s t anc i ai ma ge n es pe j oo i ma ge n-

l e nt e Lama gni fic ac i óndel ai ma ge ne s t ádadaporl a s i gui e nt ee c ua c i ón:

|hohi |(2)

|M |=

Donde : a mañodel afle c have r t i c a l hi: eselt aa l t ur adel afle c have r t i c ale ne lobj e t o ho :l Cál c ul os : 1 . Ej empl odeCá l c ul opar al aec uac i ón2: Cal c ul o de l a ma gni fic a c i ón de una i ma ge n pr oduc i da por un e s pe j o Figura 9. Diagrama de reflexión de los rayos c onve r ge nt ede12 . 29 c m par ahoyhide paralelos recibidos por la caja de rayos hacia la parte convexa del espejo triple. 1 2. 25 c m

|ho |

|M|= hi ¿

12.29 cm =0.95 12.25 cm

Figura 7. Diagrama de reflexión de los rayos paralelos recibidos por la caja de rayos hacia la parte plana del espejo triple.

Figura 10. Diagrama de refracción de los rayos paralelos recibidos por la caja de rayos hacia el lente con forma ovalada. (lente convergente) Figura 8. Diagrama de reflexión de los rayos paralelos recibidos por la caja de rayos hacia la parte cóncava del espejo triple.

Figura 11. Diagrama de refracción de los rayos paralelos recibidos por la caja de rayos hacia el lente divergente.

6

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6 .Aná l i s i sdeRes ul t a dosyDi s c us i ón Alha c e raná l i s i sdeda t os ,e ne le xper i me nt os e pudoobs e r varque alana l i za re le s pe j ot r i pl e c on l ac a j a der a yoss epudo obs e r varquea l i r r adi ar r a yos ha c i al a par t e pl ana e s t os s e r e fle j aban dema ne r ape r pe ndi c ul aral apar t e pl a nade lobj e t o( Fi gur a5) ,mi e nt r asquel apar t e c onve r s ae s t osr a yoss er e fle j abanpe r pe ndi c ul ar al as upe r fic i ec onve xape r o ame di daques e a l e j abal aanc hur ae nt r ee l l ose sma yor ,porl o ques edi c equel osr a yosdi ve r ge n( Fi g ur a6) .Al a nal i z arl apar t ec ónc a vas epudoobs e r va rque l osr a yosr e fle c t ant e sdel as upe r fic i ec onve r gen e nunpunt oc omos emue s t r ae nl aFi gur a7 .Al hac e ra nál i s i sgr afic o de l a di s t anc i ai ma ge ne s pe j o vs di s t a nc i a obj e t oe s pe j o s e pudo obs e r varqueha yunar e l a c i ónl i ne ar ,mi e nt r as quealgr afic a r1 /divs1/dos eobs e r vót a mbi é n unar e l ac i ónl i ne arpe r oc onpe ndi e nt ene ga t i va de 1. 29 ,e s t ol l e gó alde s c ubr i mi e nt o deuna pr opi e dadde lobj e t ol l ama dadi s t anc i af oc a l . Por ot r ol ado,alc al c ul arl a ma gni fic ac i ón de l a i ma ge n,s epudoe nc ont r arquel ama gni fic ac i ón noe smásquel ar az óndel adi s t anc i ai ma ge ne s pe j oe nt r el adi s t anc i aobj e t o-e s pe j o.Alhac e r unaná l i s i sl i t e r ar i o,s epudoe nc ont r arqueun e s pe j oc ónc a vovaapr oduc i runai ma ge n que de pe ndedel a di s t anc i af oc al ,l a pos i c i ón de l obj e t oyl af or ma de le s pe j o.En un e s pe j o c ónc a voc ua ndoe lobj e t os ee nc ue nt r aant e sde l adi s t anc i af oc a lyde lc e nt r odec ur va t ur ade l e s pe j opr oduc eunai ma ge ni nve r t i da ,r e alyde me nort amaño,mi e nt r asquec ua ndoe s t ae nt r e e l l os ,pr oduc eunai ma ge nr e a l ,i nve r t i day de ma yort a maño ,c uandoe lobj e t oe s t áe ne lc e nt r o de c ur va t ur a va a pr oduc i runa i ma ge nr e al , i nve r t i da y de i gual t ama ño , mi e nt r as que c uando s el oc al i za e ne lf oc o,no s e pr oduc e i ma ge n.Por ot r ol ado ,c ua ndo e lobj e t os e e nc ue nt r a de s pué sde lf oc oe s t e pr oduc e una i ma ge nvi r t ual ,de r e c haydema yort amañoque e lobj e t o. Alanal i z arl osl e nt e s , s epudoobs e r var quee ll e nt eoval adoali r r adi ar l oc on r a yosde 7

l uz de bi do a l ac a j a de r a yos ,r e f r ac t aba l os mi s mos ,hac i e ndoques ei nt e r s e que n( Fi gur a8) . Mi e nt r asquea lanal i z are lot r ol e nt es epudo obs e r varque l osr a yos r e f r ac t a dosdi ve r gí an, c uando t r as pas a ban e l obj e t o t r ans par ent e ( Fi g ur a9) .Sil adi s t anc i ade lobj e t oe sma yorque l adi s t anc i af oc a l ,unal e nt ec onve r ge nt ef or ma unai ma ge nr e alei nve r t i da .Sie lobj e t oe s t ál o bas t ant eal e j a do,l ai ma ge ns e r á máspe que ña quee lobj e t o.Sil adi s t a nc i ade lobj e t oe smenor quel adi s t anc i af oc aldel al e nt e ,l ai ma ge ns e r á vi r t ual , ma yorquee lobj e t oynoi nve r t i da . 7 .Conc l us i one s: Sehal l e ga doal ac onc l us i óndequel ai ma ge n s epr oduc ede bi doaunpunt odei nt e r s e c c i ón dedosr a yos .En un e s pe j oc ónc a vos epude obs e r varl ai ma ge ne nl azonar e al ,s i e mpr ey c uandoe lobj e t oe s t éa nt e sde lf oc ope r onoe n é l .En e le s pe j oc ónc a vo s e ve l ai ma ge n i nve r t i da s i e mpr ey c uando s ec umpl al o di c hoant e r i or .Enl ose s pe j oss er e fle j al al uz c omos emue s t r a ne nl asFi gur a sde mo s t r a t i va s 5 ,6y7,mi e nt r asquee nl aFi gur a8y9s e pue denot arquee nl osl e nt e sc omo e suna s upe r fic i et r ans par e nt e ,s er e f r ac t al al uz. Ene l l e nt ec onve r ge nt es evi oqueha yunpunt ode i nt e r c e s i ón l ue go de t r as pa s a re l obj e t o t r ans par e nt e ,mi e nt r asquee ne ldi ve r ge nt e , e s asl í ne asj amáss ec r uza ban.Porl oques e e nc ont r ó una r e l ac i ón l i ne ar e nt r e l as di s t anc i a sdel ai ma ge n-e s pe j o/l e nt e ,ydel a di s t anc i a s de l obj e t oe s pe j o/l e nt e , i gual pas abac ons usi nve r s osc omos emue s t r ane n t odos l os gr áfic os . Se e nc ont r ó que e l i nt e r c e pt o del ae c uac i ón pa r aambosc as ...