Formación de imágenes en espejos cóncavos, convexos, lentes convergentes y divergentes y sus leyes PDF

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FORMACIÓN DE IMÁGENES EN ESPEJOS CÓNCAVOS, CONVEXOS, LENTES CONVERGENTES Y DIVERGENTES Y SUS LEYES LABORATORIO DE FISICA II

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INTEGRANTES NOMBRE FONSECA NIEBLES ALEXIS IMITOLA LLANOS YUSTIN

3 SANTAMARIA MARTINEZ KEISHMER

CODIGO 141920011 10191005 3 10192003 6

GRUPO D5 DOCENTE: MAG. EDUARDO MARTINEZ IGLESIAS

UNIVERSIDAD AUTONOMA DEL CARIBE FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS LABORATORIO DE FISICA, CALOR Y ONDAS

BARRANQUILLA 2020-06

Contenido LISTA DE TABLAS.....................................................................................................3 LISTA DE FIGURAS..................................................................................................3 RESUMEN.................................................................................................................5 ABSTRACT................................................................................................................5 1. INTRODUCCION...................................................................................................6 2. MARCO TEORICO................................................................................................7 3. OBJETIVOS.........................................................................................................16 3.1 OBJETIVO GENERAL.......................................................................................16 3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS.............................................................................16 4. MATERIALES Y DESCRIPCIÓN DE LA EXPERIENCIA....................................17 5. ANALISIS Y OBSERVACIONES..........................................................................18 HOJA DE EVALUACIÓN.........................................................................................19 CONCLUSIONES....................................................................................................21 BIBLIOGRAFIA........................................................................................................22

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LISTA DE TABLAS Tabla 1. Formación de imágenes............................................................................18

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LISTA DE FIGURAS Figura 1. a) Los dos triangulos tramados son semejantes, de modo que d=d’. (O es el objeto e I es su imagen b) Toda la luz reflejada por el espejo parece tener su origen en la imagen I.................................................................................................7 Figura 2. En un espejo plano la imagen de cada punto de un objeto es derecha delante de él. (K. Bendo)...........................................................................................8 Figura 3. a) lentes convergentes b) lentes divergentes............................................9 Figura 4. Focos de una lente convergente................................................................9 Figura 5. Focos de una lente divergente. La distancia focal f es negativa en las lentes divergentes....................................................................................................10 Figura 6. Convenios de signo para el radio de curvatura en la ecuacion del constructor de lentes. De izquierda a derecha, las superficies son: a) convexa, convexa; b) concava, convexa; c)plana, concava...................................................11 Figura 7. Para localizar graficamente una imagen se necesaitan tres rayos.........12 Figura 8. a) Obejto real, imagen virtual. b) Objeto virtual, imagen real. El objeto virtual esta formado por la lente que esta a la izquierda.........................................12 Figura 10. La distancia objeto s, la distancia imagen s’ y la distancia focal f estan relacionadas por la formula de las lentes delgadas................................................14

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RESUMEN En esta esta experiencia el objeto de estudio es la formación de imágenes en espejos cóncavos, convexos, lentes convergentes y divergente y sus leyes; A través de la simulación desarrollada en la página suministrada por el docente. Se observó y analizó, estos fenómenos y las diferentes propiedades y leyes en estos tipos de espejos y la formación de imágenes. El conocimiento de las leyes de la óptica y sus propiedades, nos permiten comprender como y porque se forman las imágenes, que constituyen para el hombre la representación más valiosa de su mundo exterior. La reflexión se produce cuando una onda encuentra una superficie contra la cual rebota. El rayo incidente y el reflejado se propagan en el mismo medio y que la velocidad del rayo incidente y el reflejado es, por tanto, idéntica Palabras claves: reflexión, espejo, lentes.

ABSTRACT In this experience we will study the phenomenon of refraction and reflection of light, starting from the simulation of these on the page provided by the teacher. These phenomena were observed and analyzed in different media and determined the refractive rate and speed of light. The knowledge of the laws of optics, whether of reflection or refraction, allows us to understand how and because images are formed, which constitute for man the most valuable representation of his outside world. When the light passes from one medium to another, its speed changes. This makes it possible to vary the direction of the ray (if it does not affect perpendicular). This phenomenon is called refraction. Reflection on its part occurs when a wave encounters a surface against which it bounces. The incident and reflected beam propagate in the same medium and that the speed of the incident and reflected ray is therefore identical. Keywords: reflection, refraction, direction.

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1. INTRODUCCION La óptica es la aplicación de lentes, espejos y prismas a instrumentos que controlan y manipulan la luz. También lleva consigo el diseño y fabricación tanto de las lentes como de los instrumentos en los que se utilizan éstas. Los espejos y lentes se utilizan para la fabricación de diferentes instrumentos ópticos de mucha utilidad, tales como la cámara fotográfica, el proyector de video, el microscopio o el telescopio, entre otros. El telescopio, que es utilizado para observar a los astros, se remonta a principios del siglo XVII. En general, las lentes y los espejos son grandes en comparación con la longitud de onda de la luz visible, por lo cual sus principales efectos sobre los rayos luminosos pueden estudiarse sin referencia a los fenómenos de interferencia y difracción. Sin embargo, tal como puede esperarse de lo tratado en el capítulo precedente, estos fenómenos ondulatorios juegan un papel que limita la resolución y la nitidez de las imágenes formadas por los instrumentos ópticos. Esta experiencia se realizó teniendo en cuenta los fundamentos de la reflexión y el conocimiento de las leyes de la óptica y sus propiedades, nos permiten comprender como y porque se forman las imágenes, que constituyen para el hombre la representación más valiosa de su mundo. Con la premisa de observar y analizar el comportamiento de los espejos, lentes e instrumentos ópticos. Se tuvo en cuenta en la reflexión que se produce cuando una onda encuentra una superficie contra la cual rebota.

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2. MARCO TEORICO ESPEJOS Cuando nos situamos a un metro enfrente de un espejo plano y lo miramos con atención, vemos alguien que aparentemente está a un metro de distancia detrás del espejo y que se parece mucho a nosotros, pero que tiene la raya del cabello en el lado contrario. La luz que llega a nuestros ojos parece provenir de un sitio detrás del espejo denominado imagen. La imagen es más virtual que real, ya que en realidad la luz nunca pasa por aquel punto. Se denomina una imagen directa, ya que está en pie como nosotros y no cabeza abajo, como sería una imagen invertida. Resulta útil deducir estas propiedades observadas de la imagen formada en un espejo a partir de la igualdad de los ángulos de incidencia y de reflexión de un rayo luminoso, ya que puede aplicarse un razonamiento análogo al problema más complicado de la formación de imágenes en una lente.

Figura 1. a) Los dos triangulos tramados son semejantes, de modo que d=d’. (O es el objeto e I es su imagen b) Toda la luz reflejada por el espejo parece tener su origen en la imagen I. La Figura 1.1a muestra dos de los muchos rayos producidos por una fuente puntual de luz u objeto puntual en O, situado a una distancia d del espejo. El rayo incidente a lo largo de la normal al espejo se refleja directamente hacia atrás a lo largo de la normal, por lo cual parece que se ha originado detrás del espejo en algún punto de.la normal. El rayo luminoso que incide sobre el espejo formando un ángulo θ con la normal se refleja formando un ángulo igual y parece provenir de algún sitio detrás del espejo a lo largo de la prolongación (en trazo discontinuo) del rayo saliente. Las prolongaciones de los dos rayos se cortan detrás del espejo en un punto/, la posición de la imagen. En la Fig. 1.1a, los dos triángulos rectángulos 8

tramados tienen un cateto común x y un ángulo igual θ . Por lo tanto, los triángulos son semejantes y todos sus lados y ángulos son iguales. Esto significa que la distancia del objeto d y la distancia de la imagen d' son iguales. Cuando en vez de un punto se tiene un objeto complicado, la imagen de cada punto del objeto se forma directamente enfrente del mismo (Fig. 2). Se dice a veces que esta imagen está invertida lateralmente, pero no verticalmente; es decir, la imagen es directa, y no invertida. Esta observación no es totalmente correcta, tal como puede comprobarse si nos tendemos de costado enfrente de un espejo. ¡Entonces vemos nuestra imagen invertida verticalmente, pero no horizontalmente!

Figura 2. En un espejo plano la imagen de cada punto de un objeto es derecha delante de él. (K. Bendo) LENTES Una lente es una pieza de material transparente que puede enfocar un haz de luz transmitido de forma que se produce una imagen. Las lentes de los instrumentos ópticos artificiales se fabrican generalmente de vidrio o de plástico, en tanto que la lente del ojo humano está Espejos, lentes e instrumentos ópticos formada por una membrana transparente llena de un fluido claro. Para nuestros propósitos, es suficiente considerar lentes esféricas delgadas. Éstas tienen dos superficies esféricas, o una esférica y una plana, y un espesor pequeño en comparación con los radios de curvatura de las superficies.

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Figura 3. a) lentes convergentes b) lentes divergentes Podemos clasificar todas las lentes como convergentes o divergentes. Una lente convergente es más gruesa en el centro que en los lados, mientras que ocurre lo contrario para una lente divergente (Fig. 3).

Figura 4. Focos de una lente convergente. Una lente convergente desvía los rayos luminosos hacia su eje, la línea en que se hallan sus centros de curvatura, de forma que un haz de rayos paralelos convergen en un punto (Fig. 4). Por ejemplo, a partir de la luz del Sol, una lente convergente puede producir una mancha de luz lo suficientemente intensa como para quemar un papel. Una lente divergente separa los rayos lejos de su eje.

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Figura 5. Focos de una lente divergente. La distancia focal f es negativa en las lentes divergentes Supongamos que un objeto muy distante se halla sobre el eje de una lente, de modo que los rayos de luz son prácticamente paralelos al eje cuando llegan a la lente. Una lente convergente hará que estos rayos paralelos se corten y formen una imagen en un punto focal o foco F' más allá de la lente, mientras que una lente divergente hará que los rayos se separen de forma que parezca que proceden de un punto focal F' situado delante de la lente (Figs. 4 y 5). La distancia desde el centro de la lente hasta el foco se denomina distancia foca/f. Por convenio, se toma/positiva para las lentes convergentes y negativa para las lentes divergentes. Las lentes tienen además un segundo punto focal. Si un objeto se sitúa en el punto F, que se halla a una distancia/delante de una lente convergente, entonces los rayos de luz del objeto saldrán paralelos al eje de la lente (Fig. 4). Análogamente, los rayos luminosos que apuntan hacia el punto F situado a una distancia |f| por detrás de una lente divergente, saldrán de ella paralelos al eje (Fig. 5). Los efectos de una lente vienen determinados por su distancia focal; una lente de poca distancia focal es más potente y curva más los rayos que una de gran distancia focal. La distancia focal depende del índice de refracción del material de la lente y de su forma, es decir, de los radios de curvatura de sus superficies. Las superficies de las lentes pueden ser convexas, cóncavas o planas. (Una superficie convexa se curva hacia afuera, como la superficie exterior de una cuchara, una superficie cóncava se curva hacia adentro, como el interior de una cuchara). Utilizaremos los siguientes convenios para caracterizar las superficies de las lentes: 1. Las superficies convexas tienen radio de curvatura positivo. 11

2. Las superficies cóncavas tienen radio de curvatura negativo. 3. Las superficies planas tienen radio de curvatura in. finito. Estos convenios se ilustran en la Fig. 6.

Figura 6. Convenios de signo para el radio de curvatura en la ecuacion del constructor de lentes. De izquierda a derecha, las superficies son: a) convexa, convexa; b) concava, convexa; c)plana, concava La distancia focal de una lente se relaciona con su índice de refracción n y con los radios de curvatura R1 y R2 de sus superficies mediante una fórmula que pue~ de deducirse utilizando la ley de Snell y la aproximación de que los ángulos de incidencia son pequeños. Como la deducción es bastante larga, sólo daremos aquí el resultado. La distancia focal de una lente de índice de refracción n en un medio de índice de refracción 1 es

(

1 1 1 + =( n−1) f R1 R2

)

Esta ecuación se denomina ecuación del constructor de lentes. FORMACION DE IMÁGENES Vimos antes que los rayos de luz procedentes de un punto muy distante sobre el eje de una lente llegan a ella paralelamente al eje y se cortan para formar una imagen en el foco. Los rayos procedentes de los demás puntos forman imágenes cuya posición puede determinarse gráficamente o algebraicamente si se conoce la distancia focal de la lente.

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Figura 7. Para localizar graficamente una imagen se necesaitan tres rayos Las imágenes pueden ser reales o virtuales. Una imagen real es aquella que se forma en realidad; si se coloca una pantalla en aquella posición, se forma sobre ella una imagen (Fig. 7). Una imagen virtual representa la posición desde la que parece que procede la luz que llega a nuestros ojos a través de la lente. Sin embargo, la luz nunca pasa en realidad por aquella posición; no se observa ninguna imagen si se coloca en aquel punto una pantalla (Fig. 8a). Los objetos virtuales se presentan en los sistemas de lentes cuando los rayos que convergen procedentes de una lente pasan a través de una segunda lente (Fig. 24.8b).

Figura 8. a) Obejto real, imagen virtual. b) Objeto virtual, imagen real. El objeto virtual esta formado por la lente que esta a la izquierda. Para la determinación gráfica de imágenes mediante trazado de rayos adoptaremos los convenios siguientes: 1. La luz siempre va de izquierda a derecha. 2. Los objetos reales se hallan a la izquierda de la lente y las imágenes reales a su derecha. 13

3. Las imágenes virtuales se hallan a la izquierda de la lente y los objetos virtuales a su derecha. De los muchos rayos de luz que salen de la punta de la flecha y que pasan a través de la lente, hay tres de ellos cuyo recorrido puede preverse fácilmente. Su intersección determina la posición de la imagen. En realidad, bastan dos rayos para localizar la imagen; el tercero sirve como comprobación. Este procedimiento de trazado de rayos se ilustra en la Fig. 7, donde una flecha iluminada representa el objeto real situado a la distancia objetos de la lente. Esta forma una imagen a la distancia imagen s'. Los tres rayos numerados del diagrama se han dibujado desde la punta de la flecha del modo siguiente: 1. El rayo que sale de la punta de la flecha paralelamente al eje de la lente es desviado por ésta de tal forma que pasa por el foco .F', de acuerdo con la definición de foco. 2. El rayo que pasa por el foco F sale de la lente paralelamente al eje. 3. El rayo que pasa por el centro de la lente no se desvía. Ello ocurre porque en dicho punto los dos lados de l~s lentes son casi paralelos, de modo que el rayo se comporta como si atravesara en realidad una placa plana (Fig. 24.9). Como la lente es delgada, el rayo se desplaza de su recorrido original una distancia despreciablemente pequeña.

Figura 9. Un rayo que atraviesa una placa plana se desplaza pero no se desvía. En consecuencia, un rayo que pasa por el centro de una lente delgada, o muy cerca de él, se desplaza muy poco. Los puntos por debajo de la punta de la flecha a la misma distancia objeto s producirán imágenes a la misma distancia imagen s'. Así pues, una vez localizada la imagen de la punta, podemos trazar la imagen de toda la flecha. En la Fig. 8 se vuelve a ilustrar el trazado de rayos en situaciones en que intervienen imágenes y objetos virtuales. En cada caso, se trazan los rayos quepasan por F, por F' y por el centro y se localiza su interseccion.

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Figura 10. La distancia objeto s, la distancia imagen s’ y la distancia focal f estan relacionadas por la formula de las lentes delgadas. Aunque el trazado de los rayos proporciona una buena comprensión cualitativa de la formación de una imagen en una lente o en un sistema de lentes, el trabajo numériCo se realiza mejor con fórmulas algebraicas. Para desarrollar y aplicar dichas fórmulas se adopta el siguiente convenio de signos para las magnitudes de la Fig. 10. 1. s es positiva para un objeto real y negativa para un objeto virtual. 2. s' es positiva para una imagen real y negativa para una imagen virtual. 3. El tamaño del objeto h es positivo si está por arriba del eje y negativo si está por debajo del mismo. 4. El tamaño de la imagen h' es positivo si está por encima del eje y negativo si está por debajo del mismo. El aumento lineal m es la razón del tamaño de la imagen al tamaño del objeto, h' /h. El aumento lineal es negativo cuando la imagen es invertida, tal como en la Fig. 7; es positivo cuando la imagen es directa, como en la Fig. 8a. Podemos deducir fórmulas que relacionen s, s',Jy m mediante triángulos semejantes. Dos triángulos son semejantes y sus lados correspondientes son por lo tanto proporcionales si dos de sus ángulos son iguales. En la Fig. 24.1 Olos triángulos ABC y GCH son ambos rectángulos y tienen el mismo ángulo a, por lo que son semejantes. Así pues

|h'h |=| s's | 15

Con nuestro convenio de signos, h' es negativo en la Fig. 10, por lo que el aumento lineal m puede escribirse como m=

h ' −s' = s h

Asimismo, los triángulos CDF' y GHF' son semejantes, luego de un modo análogo

| |

s' − f h' =− m= h f

Al comparar estas ecuaciones, se halla '

s' s −f = s f Dividiendo por s' y reagrupando términos, se halla la fórmula de las lentes delgadas 1 1 1 + = s s' f Podemos comprobar si esta ecuación concuerda con nuestro análisis anterior. Para un objeto muy distante, s es infinita y 1/s es cero, y la fórmula de las lentes delgadas da 1/s’=1/f, o sea s'= f, tal como era de esperar a partir de nuestra definición de foco . Análogamente, para una imagen muy distante, s' es infinita y s = f. Obsérvese que para una distancia focal dada, la distancia imagen s' sólo depende de la distancia objeto s y no del tamaño h del objeto. Ello significa que todos los puntos de un objeto a una distancias de la lente forman sus imágenes sobre un mismo plano. Los siguientes ejemplos ilustran la fórmula de las lentes delgadas.

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3. OBJETIVOS

3.1 OBJETIVO GENERAL  Estudiar las propiedades de las imágenes formadas en un espejo plano, cóncavo, convexo...