Extra oefeningen bij werkcollege 5 PDF

Preview

Summary

Download Extra oefeningen bij werkcollege 5 PDF

Description

Faculteit SW

STAT I

Extra oefeningen bij werkcollege 5 Oefening 1 Bereken de skewness (Gamma 1) en de kurtosis (Gamma 2) van het volgende stam-blad diagram. Beschouw de gegevens als een populatie.

Oefening 2 Bereken de scheefheid van volgende box-plot.

Oefening 3 (examenvraag januari 2015) De scheefheid van onderstaande boxplot bedraagt? (De oplossing is onafhankelijk van de schaal.)

a) -0,364 b) 0,364 c) -0,521 d) 0,521 1

Faculteit SW

STAT I

Oefening 4 Van een bepaalde verdeling kennen we de volgende gegevens: de halve interkwartielafstand = 30, de verhouding

( Q3 − Q2 ) = 1,5 ( Q2 − Q1 )

. De scheefheid van deze verdeling bedraagt?

a) Dat is met deze gegevens niet te berekenen. b) 0,20 c) -0,25 d) 0,33

Oefening 5 Wanneer een verdeling een negatieve skewness heeft, in welke volgorde (van laag naar hoog) zullen dan de diverse gemiddelden liggen? a) Gemiddelde, modus, mediaan b) Gemiddelde, mediaan, modus c) Modus, mediaan, gemiddelde d) Mediaan, modus, gemiddelde e) Modus, mediaan, gemiddelde

Oefening 6 De volgende kengetallen zijn werden berekend uit een frequentieverdeling. Rekenkundig gemiddelde = 50, variatiecoëfficiënt = 0,35, Pearson 2 = -0,25. Bereken de standaardafwijking, de modus en de mediaan.

2

Faculteit SW

STAT I

Oefening 7 In de volgende tabel staan de lengtes van 187 personen in inches. Lengte (in inch)

aantal

57,5 – 58,5

10

58,5 – 59,5

18

59,5 – 60,5

30

60,5 – 61,5

42

61,5 – 62,5

35

62,5 – 63,5

28

63,5 – 64,5

16

64,5 – 65,5

8

Bereken de lineair geïnterpoleerde scheefheid van Yule.

Oefening 8 In de volgende tabel staan de lengtes van 187 personen in inches. Lengte (in inch)

aantal

57,5 – 58,5

10

58,5 – 59,5

18

59,5 – 60,5

30

60,5 – 61,5

42

61,5 – 62,5

35

62,5 – 63,5

28

63,5 – 64,5

16

64,5 – 65,5

8

Bereken de scheefheid voor deze verdeling.

Oefening 9 De eerste 4 centrale momenten van een bepaalde verdeling zijn respectievelijk 0, 4, 10 en 46. Bereken de kurtosis en de skewness.

3

Faculteit SW

STAT I

Oefening 10 (examenvraag januari 2014) Stel de interkwartielafstand = 5, de mediaan = 3 en de coëfficiënt van Yule = -0,2. Vanaf wanneer identificeert men een case als outlier aan de onderkant van de verdeling? a) Vanaf +6 b) Vanaf -7,5 c) Vanaf -6 d) Vanaf 2

Oefening 11 (examenvraag januari 2014)

In een populatieverdeling is

µ2 = 9 en µ1, = 0, 5 . Bereken de variatiecoëfficiënt.

Oefening 12 (examenvraag januari 2014) Hieronder een

stam-blad

diagram

van

testscores

(in

seconden). Hoeveel

bedraagt

de

scheefheidscoëfficiënt van Yule? Reken hierbij tot 4 cijfers na de komma.

Oefening 13 (examenvraag januari 2014) Stel gamma 1 = 0, het middenkwartiel = 6 en de variatiecoëfficiënt = 0,5. Hoeveel bedraagt de variantie van deze verdeling?

4

Faculteit SW

STAT I

Oplossingen Oefening 1

gamma1 =

kappa =

µ3 −1947,1748 = = −0,3290 18, 08843 σ X3

µ 4 212087, 9048 = = 1, 9811 18, 0884 4 σX4

gamma2 = kappa −3 = −1, 0189 Oefening 2 Vermits we enkel beschikken over rangorde kengetallen steunen we de berekening van scheefheid op de formule van Yule. Q1 = 16 Me = 25 Q3 = 56

(Q3 − Me) − ( Me − Q1 ) = 0,55 (Q3 − Me) + ( Me − Q1 )

Oefening 3 In de formule van Yule worden enkel verhoudingen gebruikt en doet de meeteenheid er niet toe. We mogen dus zelf waarden toekennen, zolang de verhoudingen maar gerespecteerd blijven. Het correcte antwoord is alternatief a). We gebruikten hierbij Q1 = 0, Me = 7,5 en Q3 = 11

(Q3 − Me) − ( Me − Q1 ) = −0,364 (Q3 − Me) + ( Me − Q1 )

5

Faculteit SW

STAT I

Oefening 4 Indien de afstand tussen Q3 – Me anderhalve keer de afstand van Me – Q1 bedraagt, dan is de afstand Q3 – Me = 36, en Me – Q1 = 24. Vermits

36 = 1,5 24 en 36 + 24 = 60 Stellen we Q1 = 0, dan is Me = 24 en Q3 = 60. De Yule formule levert ons dan: 0,20 als antwoord (alternatief b).

Oefening 5 Alternatief b)

Oefening 6 Berekening van de standaardafwijking op basis van de variatiecoëfficiënt:

VC =

S = 0,35 ⇒ S = 0,35 × 50 = 17,5 X

Berekening van de mediaan op basis van Pearson 2 =

3(50 − Me) = −0, 25 ⇒ 150 − 3Me = −0, 25 ×17,5 17,5 154,375 −3Me = −4,375 −150 ⇒ Me = 3 Me = 51, 4583 Berekening van de modus op basis van de relatie van Pearson:

X − Mo = 3( X − Me) −Mo = 3 X − 3Me − X −Mo = 2 X − 3Me −Mo = 100 − 3(51, 4583) = −54,3749 Mo = 54,3749 6

Faculteit SW

STAT I

Oefening 7 Allereerst wordt de cumulatieve frequentie (Fi) berekend. Lengte (in inch)

aantal

Fi

57,5 – 58,5

10

10

58,5 – 59,5

18

28

59,5 – 60,5

30

58

60,5 – 61,5

42

100

61,5 – 62,5

35

135

62,5 – 63,5

28

163

63,5 – 64,5

16

179

64,5 – 65,5

8

187

De rang van de mediaan = (187+1)/2 = 94ste waarneming. Dat is de 4de klasse (60,5 – 61,5). De geïnterpoleerde formule:

Me = l 4e +

rangMe − F3 .v f4

Me = 60, 5 +

94 − 58 .1 = 61, 3571 42

De rang van Q1 = (187+1)/4 = 47ste waarneming. Dat is de 3de klasse (59,5 – 60,5).

Q1 = l3e +

rangQ1 − F2 .v f3

Q1 = 59, 5 +

47 − 28 .1 = 60,1333 30

De rang van Q3 = 3(187+1)/4 = 141ste waarneming. Dat is klasse 6 (62,5 – 63,5).

Q3 = l6e +

rangQ3 − F5 .v f6

Q3 = 62, 5 +

141 − 135 .1 = 62, 7143 28 7

Faculteit SW

STAT I

De geïnterpoleerde scheefheid van Yule:

(Q3 − Me) − ( Me − Q1 ) = (Q3 − Me ) + (Me − Q1 ) (62,7143 − 61,3571) − (61,3571 − 60,1333) = 0, 0517 (62,7143 − 60,1333) Oefening 8 Allereerst wordt de klassecentra berekend. De klassecentra mag je gebruiken om gamma 1 te berekenen. Lengte (in inch)

aantal

x ic

57.5 – 58.5

10

58

58.5 – 59.5

18

59

59.5 – 60.5

30

60

60.5 – 61.5

42

61

61.5 – 62.5

35

62

62.5 – 63.5

28

63

63.5 – 64.5

16

64

64.5 – 65.5

8

65

Met behulp van ons grafisch rekentoestel vullen we de lijsten in.

Vervolgens typen we

om ons scherm te ledigen

8

Faculteit SW

STAT I

Daarna maken we het volgende onderdeel aan van de Gamma 1 formule aan n

∑( x

i

i =1

− X )3

die in lijst L3 wordt opgeslagen .

We nemen het gemiddelde van L3 (let op hier ook de frequenties in L2 meerekenen) en delen door de standaardafwijking (berekend op L1, L2) tot de derde macht.

We hebben hier de standaardafwijking van de populatie gebruikt nl. 1,7625.  Gamma 1 = 0,0469

9

Faculteit SW

STAT I

Oefening 9 De 4 momenten zijn

1 n ∑ ( xi n i =1 1 n ∑ ( xi n i =1 1 n ∑ ( xi n i =1 1 n ∑ ( xi n i =1

− X) =0 − X ) 2 = 4 Variantie − X ) 3 = 10 De teller van de Gamme 1 formule − X ) 4 = 46 De teller van de Kappa formule

Voor de berekening van de scheefheid:

1 n ( xi − X ) 3 ∑ 10 n i =1 = = 1, 25 3 3 (SD ) (2) Voor de berekening van kurtosis:

1 n ( xi − X ) 4 ∑ 46 n kappa = i=1 = = 2,875 4 4 SD ( ) (2) Gamma2 = 2,875 − 3 = − 0,125 Oefening 10 Alternatief b) Q3 = 5 Q1 = 0 Me = 3 Anderhalve IKA = 7,5 Te meten vanaf 0 = -7,5 10

Faculteit SW

STAT I

Oefening 11 2

1 n µ2 = ∑ ( xi − X ) = 9 n i =1 n

1 n ' µ1 = ∑ ( xi − 0)1 = n i =1

VC =

σX X

=

∑x

i

i =1

n

= 0,5

3 =6 0,5

Oefening 12 Q1 = 56 Me = 69 Q3 = 75 Scheefheidscoëfficiënt van Yule:

(Q 3 − Me) − ( Me − Q1) = (Q 3 − Me) + ( Me − Q1) (75 − 69) − (69 − 56) = −0,3684 (75 − 56)

11

Faculteit SW

STAT I

Oefening 13 Aangezien Gamma 1 gelijk is aan 0, weten we dat de verdeling perfect symmetrisch is. Het middenkwartiel ligt met andere woorden perfect in het midden van de doos van het doosdiagram. Bij een perfect symmetrische verdeling ligt ook de modus perfect in het midden, ook de mediaan en ook het gemiddelde. We leiden dus af dat het gemiddelde ook gelijk is aan 6.

VC =

σX

0,5 =

σX

X 6

σ X =3 VARx = 3² = 9

12...