Tweedegraadsfuncties extra oefeningen - verbetersleutel wiskunde PDF

Preview

Summary

hier is een correctiesleutel van oefeningen voor wiskunde. Werk even door en kom daarna grinden op CoC. Komaan ik geloof in jullie!...

Description

Tweedegraadsfuncties: extra oefeningen Herhaling begrippen in verband met functies: 1) Gegeven: 𝑓(𝑥) = −3𝑥2 + 6𝑥 + 4 Bereken de gevraagde functiewaarden: 𝑓(−2) = −20 𝑓(0) = 4 𝑓(5) = −41 2) Gegeven: de functie f met voorschrift 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 6𝑥 + 2. Liggen de punten 𝑃(−1; −3) 𝑒𝑛 𝑄(0; −2) op de grafiek van de functie? P wel , Q niet

De functies 𝒇(𝒙) = 𝒂(𝒙 − 𝜶)𝟐 + 𝜷 3) Gegeven:

𝑓1 (𝑥) = 3𝑥 2

𝑓2 (𝑥) = −0,3𝑥 2

𝑓5 (𝑥) = −0,1𝑥 2

𝑓6 (𝑥) = 0,6𝑥 2

𝑓3 (𝑥) = 𝑥 2

𝑓4 (𝑥) = −2𝑥 2

a) Voor welke functie(s) is de parabool een dalparabool (hol)? 𝑓1 , 𝑓3 𝑓6 b) Voor welke functie(s) is de parabool een bergparabool (bol)? 𝑓2 , 𝑓4 𝑓5 c) Welke functie heeft de smalste parabool als grafiek? 𝑓1 d) Welke functie heeft de breedste parabool als grafiek? 𝑓5

De functies 𝒇(𝒙) = 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 4) Teken (op papier) de grafieken van de functies a) 𝑓1 (𝑥) = −(𝑥 − 2)2 + 4 3

b) 𝑓2 (𝑥) = − 2 𝑥 2 − 3𝑥 − 12 c) 𝑓3 (𝑥) = 𝑥 2 + 3𝑥 − 1

5) Tweedegraadsfunctie bespreken: a) In welk(e) punt(en) snijdt de functie 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 2𝑥 − 8 de x-as? 𝑆𝑥1 (−4; 0), 𝑆𝑥2(2; 0)

b) In welk punt snijdt de functie 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 2𝑥 − 8 de y-as? 𝑆𝑦 (0; −8)

c) Wat is het domein van de functie 𝑓(𝑥) = −(𝑥 + 2)2 + 3? 𝑑𝑜𝑚 𝑓(𝑥) = ℝ

d) Wat is het beeld (= bereik) van de functie 𝑓(𝑥) = −(𝑥 + 2)2 + 3? 𝑏𝑙𝑑 𝑓(𝑥) = ]−∞; 3]

e) Wat is het beeld van de functie f(x) = x2 − 5x + 6? 1 𝑏𝑙𝑑 𝑓(𝑥) = [− ; +∞[ 4

f) Hoeveel nulpunten heeft de functie 𝑓(𝑥) = 3𝑥² + 6𝑥 + 3? 1 snijpunt g) Maak een tabel met het verloop (stijgen en dalen) van 𝑓(𝑥) = 4 − 𝑥². 𝑥

0

𝑓(𝑥)

↗

4

↘

h) Voor welke waarde van x bereikt de functie 𝑓(𝑥) = 2𝑥² + 3 een zo groot of zo klein mogelijke getalwaarde? Wat is die uiterste waarde? 𝛼=− 6)

9 3 ;𝛽=− 4 8

a) Bepaal de coördinaat van het snijpunt van de 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 met de y-as. 𝑆𝑦 (0; 𝑐) b) Bepaal het teken van a, b, c van volgende parabool. Verklaar je antwoord. 𝑎 < 0; 𝑏 < 0; 𝑐 < 0

7) a) Stel het functieverloop (stijgen en dalen) op van volgende tweedegraadsfuncties: Bepaal de coördinaten van het minimum of maximum. 1) 𝑓(𝑥) = −𝑥2 − 4𝑥 + 5 𝑥

-2

𝑓(𝑥)

↗ 9

3

2) 𝑓(𝑥) = 2 𝑥 2 + 2 𝑥 − 𝑥

𝑓(𝑥)

9

↘

21 8

-1,5 ↘

-6

↗

8) Maak een functieverloop bij volgende grafieken:

a)

b)

𝑥

𝑓(𝑥)

2 ↗

1

↘

𝑥

𝑓(𝑥)

-1 ↘

2

↗

Opstellen van functievoorschriften 9) Stel het functievoorschrift van volgende parabolen op. Schrijf uiteindelijk het functievoorschrift telkens in de algemene vorm. a) De top van de parabool met de vergelijking f(x) = ax2 + bx + 4 heeft als coördinaat (2, 0). Bereken de parameters a en b. 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 4𝑥 + 4 b) Bepaal het functievoorschrift van een parabool als je weet dat het punt P (0, 18) op de parabool ligt en het koppel (4, 2) de coördinaat van de top is. 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 8𝑥 + 18 c) Bepaal het functievoorschrift van een parabool als je weet dat de vergelijking van de symmetrieas gelijk is aan r ↔ x = −1 en de punten P (-3, -9) en Q (0, -3) op de parabool liggen. 𝑓(𝑥) = −2𝑥 2 − 4𝑥 − 3 d) Bepaal het functievoorschrift van een parabool als je weet dat het punt P (0, 3) op de parabool ligt en dat de parabool de x-as raakt in het punt R (3, 0). 1 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 2𝑥 + 3 2 e) De symmetrieas van de parabool met vergelijking f(x) = ax2 + 4x + 1 heeft als vergelijking 𝑥 = 1 . Bereken de parameter a. 𝑓(𝑥) = 2𝑥2 + 4𝑥 + 1 f) Stel het functievoorschrift op van de functie die je verkrijgt als je de grafiek van de functie f(x) = x2 eerst versmalt tot openingscoëfficiënt 3 en daarna 1 eenheid naar links en 2 eenheden naar boven verschuift. 𝑓(𝑥) = 3𝑥2 − 6𝑥 + 5

10) Bepaal het functievoorschrift van volgende functies. Zet het functievoorschrift in de algemene vorm. a)

b)

𝑓(𝑥) = −2𝑥 2 + 8𝑥 − 5

𝑓(𝑥) =

1 2 𝑥 − 2𝑥 − 4 2

11) Welke van de vijf parabolen is de grafiek van de kwadratische functie 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 waarbij alle drie de getallen a, b en c strikt positief zijn? (VWO 1999) ANTWOORD A...