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Fermi Aufgaben Zusammenfassung...

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Fermi Aufgaben -

benannt nach Enrico Fermi (1901-1954) Ansicht: ein denkender Mensch muss auf jede Frage eine Antwort finden

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beziehen sich auf diverse Erfahrungsbereiche des Alltags und sollen den Blick für Mathematik innerhalb dessen schärfen soll SuS Relevanz von Mathematik für den Alltag und Fähigkeit des flexiblen Anwendens von Mathematik vermitteln

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Was sind Fermi – Aufgaben bzw. was charakterisiert sie? o offene und realitätsbezogene Aufgaben, o keinen eindeutigen Lösungsweg o kein eindeutiges, exaktes Ergebnis - plausbiles/nicht plausibel 

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Viele Fragen im täglichen Leben lassen sich nur ungefähr stellen oder beantworten, oder man muss sich noch weitere Informationen beschaffen, bevor man loslegen kann. in Schule Bsp. bei denen zuerst geschätzt und anschließend gemessen werden soll, darin sehen SuS keinen Sinn zu schätzen, da ja auch gemessen werden Beispielen, bei denen klar ist, warum geschätzt werden muss nötig Schätzen und das Überschlagen – wichtig für den Alltag (Bsp. Butter Einkaufen, Überschlag beugt Fehlern vor, )

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Voraussetzung: SuS verfügen über Messerfahrungen, Stützpunkt- und realistische Größenvorstellungen

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Modellierungsaufgaben und offenen Aufgaben untergeordnet Warum: Klassifikationsschema der Offenheit für Aufgaben - Start-Weg-Ziel (meist in offenen Situation eingeordnet – nichts ist vorgegeben)  weder alle Daten gegeben, noch das Verfahren und das Ergebnis bekannt  Es wird meist eine einzelne Frage gestellt, wodurch der Endzustand klar wird.  Frage enthält jedoch keine, oder zumindest nicht alle zur Berechnung notwendigen Daten  häufig muss geschätzt werden  keine Anweisungen bezüglich des Lösungsweges gegeben  verschiedene Lösungswege mgl  fallen unter die offenen Aufgaben  oft einfache Formulierung der Fragestellung  Oft auf den ersten Blick scheinbar nicht lösbar um diese zu lösen:

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lässt sich nicht mit stereotypen F-R-A Mustern lösen Alltagswissen wird dabei eingesetzt plausible Annahmen müssen gemacht werden

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Daten müssen recherchiert oder geschätzt werden die zu verwendenden mathematischen Mittel müssen selbstständig gewählt werden

Warum sind Fermi Aufgaben gute Aufgaben? o drei „Prinzipien des Sachrechnens“ nach Winter  Sachrechnen als Lernstoff bedeutet  SuS bauen Wissen über Größen auf  erwerben Fähigkeiten und Fertigkeiten im Umgang mit Größen,  mit Maßen und Einheiten umgehen (km-m-cm)  Größenvorstellungen erwerben (Wie groß ist ein Auto?)  gewonnene Daten sortieren.  Sachrechnen als Lernprinzip ist gemeint  ein realitätsnaher Bezug zum Alltag in einer Sachaufgabe genutzt wird, um SuS das Erlernen von mathematischen Begriffen und Operationen zu erleichtern  Sachrechnen als Lernziel  bewusstes und kritisches Erschließen der Umwelt und Lebenswirklichkeit mit Hilfe der Authentizität des Sachproblems wird angeregt  Kinder entwickeln eine Vorstellung darüber wie lang 3 km wirklich sind o Kompetenzentwicklung  nicht nur inhaltsbezogenen, sondern prozessbezogene Kompetenzen werden gefördert – wie in den Bildungsstandarts geforderto Modellieren  das Übersetzen des realen Problems in die Sprache der Mathematik und das Interpretieren der gefundenen Lösung  (Vereinfachen/Daten erheben - Modellbildung - Mathematisieren -Verarbeiten-Überprüfen auf Plausibilität)  Sachprobleme in die Sprache der Mathematik übersetzt, innermathematisch gelöst und wieder auf die Ausgangssituation bezogen  Modellierungsprozess wird i.d.R. mehrfach durchlaufen (Irrwege ausgeschlossen, neue Modellierungsversuche gestaltet) bis die SuS zu einem plausiblen Ergebnis kommen  Innerhalb dieses Modellierungsprozesses werden folgende weitere prozessbezogene Kompetenzen gefordert und gefördert: o Problemlösen und kreativ sein  verschiedene Wege sind mgl.  verschiedene Niveaustufen  Lösungswege einer Aufgabe je nach Vorwissen der SuS können sich sehr voneinander unterscheiden o Argumentieren 

eigenen Lösungsweg erklären und lernen, diesen in Diskussionen zu vertreten sowie zu begründen

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 kritisch hinterfragen und Kommunizieren  Zusammenarbeit und Interaktion mit den Mitgliedern einer Gruppe gefördert  Gedanken anderer aufnehmen und weiterführen Darstellen  Lösungswege und Ergebnisse zum einen verständlich dokumentieren (Skizze, Tabelle, Diagramm usw.)  verschiedenen Darstellungsweisen im Hinblick auf ihren Anschaulichkeitsgrad und Nutzen vergleichen

herausforderndes Aufgabenformat regt zum die zum Fragen, Weiterdenken, Vermutungen aufstellen an fördert inhaltsbezogene als auch prozessbezogene Kompetenzen Schülerinnen und Schüler dazu zu bringen, selbstständig Probleme zu lösen Schulung von: Verstehen/Konstruieren, Vereinfachen/Strukturieren, Mathematisieren, Interpretieren, Darlegen/Erklären, Validieren Kindern den Nutzen der Mathematik im Alltag zu verdeutlichen

Möglichkeiten sich durch den Einsatz von Fermi-Aufgaben für einen kompetenzorientierten Mathematikunterricht ergeben Fermi-Aufgaben ... o Mglk.zur Förderung der Modellierungen o o o o o o o

sind unterbestimmte Aufgaben, also Aufgaben, in denen nicht alle Daten bzw. Größen, die zur Berechnung benötigt werden, gegeben sind – (Daten sammeln) Annahmen müssen geschätzt oder recherchiert werden Meistens geht es um Probleme des Zählens und um die Bestimmung von Größen in Alltagssituationen Viele Aufgaben beginnen mit „Wie viel…?“, „Wie groß…? und „Wie oft …?“ Sie haben keine eindeutige Lösung/ keinen eindeutigen Rechenweg es geht nur um plausible vs. nicht-plausible Lösungen Argumentieren und Darstellen wird gefördert (prozessbez.K.)

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Kinder lernen … o sich mit realistischen Sachsituationen auseinanderzusetzen, o mathematische Fragen zu stellen, o nach Lösungen zu suchen, o mit der Offenheit der Situation umzugehen und o wozu Mathematik im Leben nützlich ist.

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geht es weniger um das Rechnen, sondern um die Schritte vor und nach dem Rechnen: o das Schätzen, Messen, Recherchieren o das Mathematisieren, das Übersetzen in die Sprache der Mathematik o das Finden verschiedener Wege

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o das Interpretieren und Bewerten der Ergebnisse Fermi- Aufgaben sind ähnlich formuliert wie die grundständigen Schätzaufgaben, lassen sich aber nicht alleine durch gedankliches Vergleichen bzw. Messen lösen Für die Bearbeitung sind eine Vielzahl weiterer Fähigkeiten erforderlich: o Erfahrungen müssen zur Sachsituation einbezogen werden o Beziehungen zwischen verschiedenen Daten müssen beachtet werden o Zum Teil sind Durchschnittswerte festzulegen o Es muss mit Vergleichswerten gerechnet werden o o o

Die verschiedenen Teilschritte müssen koordiniert werden Der Überblick im Lösungsprozess muss behalten werden Beispiel: Lange Kinderschlange

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Nach dem Wintereinbruch im Januar 2010 waren einige Autobahnen so verschneit, dass einige Autofahrer die Nacht im Auto verbringen mussten. o Wie viele Personen stehen ungefähr in einem 3 km langen Stau auf der Autobahn? Damit der ADAC die Leute mit Tee und Decken versorgen kann.

Niveaustufe 1: (nicht so vielschichtige Probleme und Sachsituationen – durch Zählen und hochrechnen zu lösen) -

„Wie viele Autos fahren an einem Tag an eurer Schule vorbei?“ „Wie lang ist eine neue, komplett abgerollte Klopapierrolle?“

Niveaustufe 2: (Recherche/ Daten sammeln notwendig um ein reales/mathemat.Modell zu konstruieren) -

„Wie viele Schulstunden wirst du gehabt haben, wenn du mit dem Abitur die Schule verlässt?“ „Wiegen alle Lebensmittel, die du in einem Jahr isst, mehr oder weniger als eine Kuh?“

Niveaustufe 3: (sehr offen – unsichere Daten, welche Daten nehme ich, was recherchiere ich, wie stellen SuS dar) -

„Ist es möglich, dass euer Ur-Ur-Ur-Ur-Uropa Napoleon kennengelernt haben könnte?“ „Wie lange würdet ihr für eine Fahrradtour brauchen, die vom südlichsten bis zum nördlichsten Punkt Deutschlands geht?“

POTENTIALE VON FERMI-AUFGABEN -

Lösen von Fermi-Aufgaben bedarf: o Kreativität o Kooperationsfähigkeit (eher nicht EZArbeit _ GA) o Kommunikationsfähigkeit o

Eigenverantwortlichkeit (Woher bekomme ich die Infos und wie stelle ich meine Ergebnisse dar)

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Lernform: aktiv-entdeckendes Lernen o hohes Differenzierungspotenzial o kein „Richtig-oder-Falsch-Druck“ v. a. für lernschwache SuS chancenreich  können in Gruppen mitarbeiten und Aufgaben übernehmen und von leistungsstarken SuS viel lernen o Neugierde der SuS schafft Motivation, die Aufgaben zu lösen o fördert die Bereitschaft, sich einem scheinbar unlösbaren Problem zu stellen o zusätzlich: Ausbauen mathematischer Grundfertigkeiten: Schätzen,

UMSETZUNG IN DER GRUNDSCHULE -

Voraussetzungen: o empfohlen ab Klasse 2 SuS müssen an offenen, kommunikativen Sachrechenunterricht gewöhnt sein (Zeiteinteilung, konzentriertes Arbeiten) o Vorhandensein eines Zahlensinns zum sinnvollen Schätzen (auch Umgang mit Größen) Aufgaben der Lehrkraft: o Vorbereitung und Strukturierung des Unterrichts o während der Bearbeitungszeit: beobachten, beraten, Hilfestellungen anbieten Fermi-Aufgaben sind nicht geeignet für: o quantitative Differenzierung (wenn du 5 Aufgaben geschafft hast, dann…) o HA o zum Üben neuer Rechenverfahren o

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