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Laboratorio de Hidráulica II Flujo Gradualmente VariadoLaboratorio de hidráulica IIFlujo Gradualmente VariadoBogotá2020Laboratorio de Hidráulica II Flujo Gradualmente VariadoObjetivos Determinar el coeficiente de rugosidad a través de la formula de Manning y de Chezy.  Calcular el número de Froude...

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UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA Laboratorio de Hidráulica II Flujo Gradualmente Variado

Laboratorio de hidráulica II Flujo Gradualmente Variado

Bogotá 2020

UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA Laboratorio de Hidráulica II Flujo Gradualmente Variado

Objetivos  

Determinar el coeficiente de rugosidad a través de la formula de Manning y de Chezy. Calcular el número de Froude para los diferentes caudales y la profundidad critica.

Introducción En canales el flujo uniforme se genera cuando las fuerzas de fricción producidas entre el fluido y la superficie solida del canal se equilibran con la componente del peso del aguan en la dirección de flujo con una velocidad constante. El numero de Froude es la relación que hay de fuerzas inerciales sobre las fuerzas gravitacionales. Empleando para caracterizar el flujo. v

F=

1

( g∗D ) 2 Siendo g la aceleración de la gravedad, v la velocidad y D la profundidad hidráulica. Con el siguiente parámetro se puede caracterizar el flujo: F1 Flujo supercrítico El coeficiente de Manning está en función del material del canal, se calcula así: 2

1

R 3 ∗S o 2 n= v Siendo v la velocidad, R el radio hidráulico y So la pendiente. Coeficiente de Chezy: C=

R n

1 6

UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA Laboratorio de Hidráulica II Flujo Gradualmente Variado Marco teórico El flujo en canales abiertos puede clasificarse en muchos tipos y describirse de varias maneras, en esta práctica vamos a tratar uno de ellos como es el flujo uniforme. Un flujo es uniforme en canales abiertos cuando la profundidad de flujo es la misma en cada sección del canal. Este flujo puede ser permanente o no permanente. El flujo uniforme permanente es el utilizado en hidráulica ya que la profundidad del flujo no cambia durante un intervalo de tiempo, la otra condición (no permanente) es muy difícil que en la práctica llegue a ocurrir. 

Establecimiento del flujo uniforme Cuando el flujo sucede en un canal abierto, se encuentra resistencia por el agua según el flujo va aguas abajo. Esta resistencia se contrarresta generalmente por los componentes de las fuerzas de gravedad actuando sobre el cuerpo del agua, en la dirección del movimiento. Un flujo uniforme se desarrollará si la resistencia es balanceada por las fuerzas de la gravedad. La magnitud de la resistencia, cuando otros factores físicos del canal se mantienen sin cambiar, depende de la velocidad del flujo, si el agua entra al canal lentamente la velocidad y la resistencia son pequeñas y la resistencia es balanceada por las fuerzas de la gravedad, resultando en un flujo acelerado aguas arriba. La velocidad y la resistencia gradualmente se incrementarán hasta que se alcance un balance entre las fuerzas de resistencia y las de gravedad. En ese momento de ahí en adelante el flujo se hace uniforme.



Conductividad de una sección de canal El caudal de flujo uniforme en un canal puede expresarse como:

Dónde: K=conductividad de la sección del canal. Cuando la geometría del área mojada y el factor de resistencia o coeficiente de rugosidad están determinados se pueden utilizar las siguientes ecuaciones para el cálculo de la conductividad:

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Ecuación de chezy:

Donde: C= Factor de resistencia de Chezy Ecuación de Manning:



Factor de sección para el cálculo de flujo uniforme Este factor puede expresarse como:



Velocidad en un flujo uniforme En los cálculos hidráulicos la velocidad media del flujo uniforme turbulento en canales abiertos se expresa normalmente por la llamada formula del flujo uniforme.

Dónde: V= Velocidad media R= Radio hidráulico S= Pendiente de la línea de energía C= Factor de resistencia de flujo Cabe anotar que el factor de resistencia varia con la velocidad media, radio hidráulico rugosidad del canal, viscosidad y muchos otros factores. 

Factor de resistencia de Chezy La ecuación de Chezy se expresa como:

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Donde: V= Velocidad media R= Radio hidráulico S= Pendiente de la línea de energía C= Factor de resistencia del flujo La fórmula de Chezy se puede derivar matemáticamente partiendo de dos hipótesis. La primera hipótesis fue hecha por Chezy. Y Establece que la fuerza resistente al flujo por unidad de área del lecho de la corriente es proporcional al cuadrado de la velocidad; es decir, esta fuerza es igual a donde es una constante de proporcionalidad. La superficie de contacto del flujo con el lecho de la corriente es igual al producto del perímetro mojado y la longitud del tramo del canal, la fuerza total resistiendo al flujo es entonces igual a La segunda hipótesis es el principio básico de flujo uniforme. El establece que, en flujo uniforme, la componente efectiva de la fuerza de gravedad que causa el flujo debe ser igual a la fuerza total de resistencia. La componente efectiva de la fuerza de gravedad es paralela al fondo del canal e igual a wALsenθ=wALs, donde w es el peso unitario del agua, A es el área mojada, θ es el Angulo de la pendiente y S es la pendiente del canal.



Calculo del factor de resistencia de Chezy Tres importantes fórmulas son utilizadas para la determinación del factor de resistencia de Chezy.



La fórmula G.K. (Ganguillet y Kutter,1869) Expresada en unidades inglesas:

Donde: N= Se conoce como el n de Kutter

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

La fórmula de Bazin (1897) C de Chezy es considerado una función de R y no de S . La fórmula expresa en unidades inglesas es:

Donde m es un coeficiente de rugosidad cuyos valores propuestos por Bazin se pueden observar en la siguiente tabla:



La fórmula de Powell (1950) Para esta fórmula, una función implícita de C , es:

Donde R es el radio hidráulico en ft ; R E es el número Reynolds: y E es una medida de la rugosidad del canal, teniendo los valores tentativos indicados en la siguiente tabla:

La ecuación de Powell fue desarrollada a partir de un número limitado de experimentos de laboratorio en canales lisos y rugosos y a partir de la distribución de velocidades teóricas estudiadas por Keulegan.

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

Ecuación de Manning (1889) La fórmula de Manning está representada por:

Donde V es la velocidad media en fps, R el radio hidráulico en ft, S es la pendiente de la línea de energía, y n es el coeficiente de rugosidad, específicamente conocido como el n de Manning. Comparando la fórmula de Chezy con la fórmula de Manning

Esta ecuación suministra una relación importante entre el C de Chezy y el n de Manning. El exponente del radio hidráulico en la fórmula Manning no es actualmente una constante, sino que varía en un rango que depende principalmente de la forma y de la rugosidad del canal. Materiales El dispositivo experimental para la práctica consta de: - Válvula de entrada (reguladora de caudal). - Graduador de pendiente. - Tanque de aquietamiento. - Desagüe del tanque. - Tubo rebosadero. - Rejilla estabilizadora. - Registro. - Tablero de piezómetros (provenientes del fondo del canal y de la pared de la compuerta, permiten determinar la presión en diversos puntos). - Compuerta. - Carro medidor de gancho desplazable, con medidor de aguja que sirve para determinar la profundidad. - Compuerta de persiana.

UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA Laboratorio de Hidráulica II Flujo Gradualmente Variado - Tanque aforador con vertedero triangular de 60º. - Piezómetro del tanque aforador. - Válvula de ingreso. - Una tubería.

Procedimiento - Verificar que el nivel del agua esté en toda la cresta del vertedero y tomar la lectura de la cresta del vertedero (Ho en cm.) en el piezómetro que está ubicado en el vertedero. (Anotar lecturas en la Memoria de Sesión de Laboratorio). - Purgamos los piezómetros adicionando un flujo de agua durante un minuto, mediante una válvula colocándola en la manguera de cada piezómetro para lograr sacar todo el aire de los piezómetros. - Para comprobar que están todos purgados observamos el tablero de piezómetros estos deben estar al mismo nivel siempre y cuando el canal esté horizontal. - Una vez analizados los pasos anteriores procedemos a la lectura de piezómetros (Anotar lecturas en la Memoria de Sesión de Laboratorio). - Se abre la válvula de entrada procurando obtener una lámina de agua constante y delgada. - Tomar la lectura Hv (altura de vertedero). - Trabajar con una sola abertura de compuerta a1=2cm. - Inicialmente se toma la lectura de los datos de piezómetros con el canal ubicado horizontalmente. - Acciona la palanca para Inclinar el canal una pendiente muy suave y tomar nuevamente la lectura de piezómetros. - Calcular el dato de la pendiente del canal inclinado. - Medir el ancho interno del canal (b), se realizan aproximadamente 5 lecturas y se promedian. - Mantener la abertura de compuerta y tomar datos para tres caudales diferentes. Abrir la válvula de tal forma que permita tomar las tres lecturas de caudales, tomar la lectura de “hpiez” y las “y” a la altura de la lámina de cada piezómetro. - Medir la distancia entre piezómetros.

UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA Laboratorio de Hidráulica II Flujo Gradualmente Variado - Tomar la lectura del vertedero antes de modificar la abertura de la válvula para continuar con el siguiente caudal. Ecuación del vertedero triangular:

Datos Piezómetro

Lectura Inicial Distancia

10

Q1

Q2

Q3

Horizontal

Inclinado

hpiez

y

hpiez

y

hpiez

y

2,00

-2,60

-1,8

1,4

-1,8

1,3

-1,6

1,3

11 12

20 20

1,90 1,80

-3,10 -3,70

-2,3 -3,0

1,7 1,5

-1,9 -2,3

1,3 1,5

-1,8 -2,7

1,5 1,7

13 14

53 30

1,80 1,70

-4,30 -4,40

-3,5 -4,1

1,5 1,5

-3,3 -3,8

1,5 1,4

-3,3 -3,8

1,5 1,6

15 16

30 29,5

1,60 1,60

-5,50 -6,20

-4,7 -1,7

1,6 5,2

-4,5 -4,7

1,5 1,5

-4,4 -4,8

1,6 1,6

17 18

30 30

1,60 1,50

-6,90 -7,50

-1,5 0,2

7,5 8,6

1,0 2,7

9,9 11,0

2,5 5,3

11,8 13,5

19 20

38,5 30

1,30 1,20

-8,30 -8,90

0,3 0,4

9,4 10,2

3,2 3,3

12,4 12,9

5,4 5,5

14,2 15,3

21 22

30 30

1,10 0,90

-9,60 -10,30

0,5 0,6

11,0 11,8

3,4 3,5

13,6 14,6

5,7 5,8

16,0 17,1

23

28,5

0,80

-11,10

0,7

12,5

3,5

15,5

5,8

17,9

Hv Ho H

22,3 11,5

ABSCISAS (m) Dx10-13

0,92

Dx13-16

0,885

Dx16-19

0,974

Dx19-23

1,162

Tabla 1 y 2. Datos de la práctica.

24,4 10,8 13,6

25,4 14,6

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Resultados

PIEZOMETRO 10 -- 13 13 -- 16 16 -- 19 19 -- 23 X

TRAMO 1 2 3 4

∆z 0,019 0,015 0,02 0,021

Q1 So 20 0,016949153 0,020533881 0,018072289

L (m) 0,92 0,885 0,974 1,162

Rh(m)

Dh(m)

Hv(cm)

Ho(cm)

Q1 H(cm)

0,01562395 0,01508562 0,01562395 0,01526582

0,0185 0,01775 0,0185 0,018

22,3 22,3 22,3 22,3

10,8 10,8 10,8 10,8

11,5 11,5 11,5 11,5

Y (m) 0,0185 0,01775 0,0185 0,018

b(m) 0,201 0,201 0,201 0,201

Q (L/S)

Q (m³/s)

5,21868872 5,21868872 5,21868872 5,21868872

0,00521869 0,00521869 0,00521869 0,00521869

A(m2) 0,0037185 0,00356775 0,0037185 0,003618

Pm(m) 0,238 0,2365 0,238 0,237

V(m/s) 1,40343922 1,46273946 1,40343922 1,44242364

Tabla 3 y 4. Cálculos de las propiedades geométricas e hidráulicas del caudal 1.

PIEZOMETRO 10 -- 13 13 -- 16 16 -- 19 19 -- 23

TRAMO 1 2 3 4

∆z 0,015 0,019 0,021 0,019

Q2 So 0,016304348 0,021468927 0,021560575 0,016351119

L (m) 0,92 0,885 0,974 1,162

Y (m) 0,652 0,65125 0,579 0,528

b(m) 0,201 0,201 0,201 0,201

Rh(m)

Dh(m)

Hv(cm)

Ho(cm)

Q2 H(cm)

Q (L/S)

Q (m³/s)

0,08707774 0,08706435 0,08563576 0,08442959 X

0,652 0,65125 0,579 0,528

24,4 24,4 24,4 24,4

10,8 10,8 10,8 10,8

13,6 13,6 13,6 13,6

7,72697474 7,72697474 7,72697474 7,72697474

0,00772697 0,00772697 0,00772697 0,00772697

A(m2) 0,131052 0,13090125 0,116379 0,106128

V(m/s) 0,05896114 0,05902904 0,06639492 0,07280807

Pm(m) 1,505 1,5035 1,359 1,257

UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA Laboratorio de Hidráulica II Flujo Gradualmente Variado Tabla 5 y 6. Cálculos de las propiedades geométricas e hidráulicas del caudal 2. X

PIEZOMETRO 10 -- 13 13 -- 16 16 -- 19 19 -- 23 X

TRAMO 1 2 3 4

∆z 0,015 0,019 0,021 0,019

Q3 So 0,016304348 0,021468927 0,021560575 0,016351119

L (m) 0,92 0,885 0,974 1,162

Y (m) 0,651 0,65025 0,56325 0,505

b(m) 0,2011 0,2011 0,2011 0,2011

Rh(m)

Dh(m)

Hv(cm)

Ho(cm)

Q3 H(cm)

Q (L/S)

Q (m³/s)

0,0870974 0,08708396 0,08531905 0,08385393

0,651 0,65025 0,56325 0,505

25,4 25,4 25,4 25,4

10,8 10,8 10,8 10,8

14,6 14,6 14,6 14,6

9,12250541 9,12250541 9,12250541 9,12250541

0,00912251 0,00912251 0,00912251 0,00912251

A(m2) 0,1309161 0,13076528 0,11326958 0,1015555

V(m/s) 0,06968207 0,06976245 0,080538 0,08982778

Tabla 7 y 8. Cálculos de las propiedades geométricas e hidráulicas del caudal 3.

Q1 n 0,199150748 0,005433953 0,006381202 0,005735358

C

F

Yc(m)

2,51063278 3,29437656 0,04095943 91,4768812 3,5053654 0,04095943 78,3542709 3,29437656 0,04095943 86,8412646 3,43259112 0,04095943

Tabla 9. Cálculos del coeficiente de Manning, Chazy, número de Froud y profundidad critica del caudal 1. Q2 n 0,425458605 0,487603006 0,429667074 0,338005701

C

F

Yc(m)

1,56480616 0,0233135 0,05320911 1,36533855 0,02335379 0,05320911 1,54517303 0,02785872 0,05320911 1,95955936 0,03199102 0,05320911

Pm(m) 1,5031 1,5016 1,3276 1,2111

UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA Laboratorio de Hidráulica II Flujo Gradualmente Variado Tabla 10. Cálculos del coeficiente de Manning, Chazy, número de Froud y profundidad critica del caudal 2.

Q3 n

C

F

Yc(m)

12,61045385 0,0527963 0,02757377 0,05941713 0,366643855 1,81584435 0,02762148 0,05941713 0,344824948 1,92416507 0,03426224 0,05941713 0,286711337 2,30750354 0,04035808 0,05941713

Tabla 11. Cálculos del coeficiente de Manning, Chazy, número de Froud y profundidad critica del caudal 3.

Análisis de resultados De acuerdo con los cálculos realizados se pudo determinar que la superficie del fluido es paralela a la pendiente del canal, donde se evidencia que las propiedades hidráulicas son directamente proporcionales al caudal, es decir un aumento en las condiciones iniciales hacen que el caudal aumente respectivamente también se pudo observar como el caudal aumenta si la lamina de agua se incrementa manteniendo una pendiente constante. Cabe destacar que un aumento en la pendiente hace que el coeficiente de Manning aumente, esto porque la pendiente es la que transmite la energía. Respecto al coeficiente de Manning se evidencia que el caudal es inversamente proporcional al coeficiente de Manning, caso contrario ocurre con el coeficiente de Chazy, se encontró que el valor de C oscila entre 30 y 95, por lo que los caudales presentaron un error aproximado del 13%. El numero de Froud para los tres caudales se encuentra en el régimen supercrítico, esto se debe a que la lamina de agua es relativamente pequeña con velocidades significativas..

Conclusiones -

Un aumento en la energía es un aumento en la profundidad de la lamina de agua en este tipo de flujo. El flujo uniforme se produce cuando la energía disipada es igual a la energía disponible para proporcionar el movimiento.

-

UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA Laboratorio de Hidráulica II Flujo Gradualmente Variado El flujo uniforme es un flujo ideal que no existe o es poco probable....