Figueroa Jaramillo Alejandro Segundo Parcial PDF

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Parcial 2 Universidad Nacional de Colombia. Alejandro Figueroa Jaramillo [email protected] Operaciones de Separación 24 de noviembre de 2020 Como subproducto de un proceso de síntesis se obtienen una solución (400 kg/hr) que tiene una composición de 65 % un componente A y 35 % de un componente C; se propone un sistema de separación liquido-liquido con reflujo para obtener corrientes de salida que contengan 10 % y 90 % de C, utilizando solvente puro B. (Todas las concentraciones expresadas en unidades libres de solvente). El equilibrio a la temperatura y presión de operación están dados por las siguientes ecuaciones:

1.

N = 8,4614 − 6,0071Y, N en kg B/(kgA + kgC )

(1)

N = 0,0173X + 0,0054, X en kg C/(kgA + kgC )

(2)

Y = −0,3969X 2 + 1,3727X + 0,0163, Y en kg C/(kgA + kgC )

(3)

Calcular el número de etapas teóricas

Para calcular el número de etapas teóricas se utilizan las ecuaciones presentadas al comienzo del documento, es decir las ecuaciones 1, 2 y 3 y el procedimiento de cálculo fue el siguiente: kgC 1. Establecer el punto de partida. Dado que se conoce que la composición en E1 , es decir XP ′E =0,9 kgA+kgC , se puede conocer N dada la ecuación 1.

N = 8,4614 − 6,0071 ∗ (0,9) → − N = 3,05501

kgB kgA + kgC

2. A partir de la ecuación 3 y la composición Y1 es posible determinar la composición en R1 , es decir X1 . Proceso que se evidencia a continuación Yn = −0,3969Xn2 + 1,3727Xn + 0,0163 → − 0,9 = −0,3969X12 + 1,3727X1 + 0,0163 kgC X1 = 0,855267076 kgA + kgC 3. Una vez obtenido X1 y se puede obtener R1 usando la ecuación 2. R1 = 0,0173 ∗ (0,855267076) + 0,0054 → − R1 = 0,02019612

kgB kgA + kgC

4. Dado que el solvente B es puro, se considera que S tiende al infinito, por lo que la composición de la etapa siguiente, es decir Y2 , va a ser igual a composición en R1 , es decir X1 , por lo que Y2 = kgC . 0,855267076 kgA+kgC 5. Una vez se obtiene Y2 , se puede obtener el valor de E2 , usando la ecuación 1. E2 = 8,4614 − 6,0071 ∗ (0,855267076) → − E2 = 3,323725149

kgB kgA + kgC

6. Este proceso se repite hasta llegar a la composición que se requiere en la etapa NP , es decir XNP , que es igual a 0.1. 1

Figura 1: Gráfica N vs X,Y A partir del procedimiento anterior se obtuvo que son necesarias 10.5 etapas teóricas para obtener una composición de XNP =0.1 y XP E′ =0.9. Esto se puede evidenciar en la imagen 1. Los resultados de cada etapa fueron los siguientes: Etapa 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Xn 0.9 0.855267076 0.793008267 0.712683735 0.617592846 0.514605983 0.412119525 0.317497569 0.235448466 0.167787782 0.114123304 0.072795627

Rn 0.02097 0.02019612 0.019119043 0.017729429 0.016084356 0.014302684 0.012529668 0.010892708 0.009473258 0.008302729 0.007374333 0.006659364

Yn+1 0.9 0.855267076 0.793008267 0.712683735 0.617592846 0.514605983 0.412119525 0.317497569 0.235448466 0.167787782 0.114123304 0.072795627

Cuadro 1: Resultados considerando (

2.

En+1 3.05501 3.323725149 3.697720042 4.180237537 4.751458017 5.3701104 5.985756799 6.554160352 7.047037517 7.453482012 7.775849902 8.024109388

Ro ) PE′ min

Calcular la relación de reflujo mínima Para obtener la relación de reflujo mínima se debe resolver la siguiente ecuación: (

N∆Em − NE1 Ro ) = NE1 P E′ min

(4)

De la ecuación 4 se conoce NE1 , por lo que hace falta encontrar N∆Em . Este fue determinado de la siguiente forma: 1. Se plantea el punto (XF , 0). 2. Al obtener , ahora se pasa a buscar YXF que cree una recta entre (XF ,0) y (YXF ,EYXF ). YXF se puede obtener usando la ecuación 3. YXF = −0,3969XF2 + 1,3727XF + 0,0163 = −0,3969 ∗ (0,35)2 + 1,3727 ∗ (0,35) + 0,0163 kgC YXF = 0,44812475 kgA + kgC 2

3. Una vez obtenido YXF , se obtiene EYXF a partir de la ecuación 1. − EYXF = 5,769469814 EYXF = 8,4614 − 6,0071YXF = 8,4614 − 6,0071 ∗ (0,44812475) →

kgB kgA + kgC

4. A partir de las parejas de puntos (XF ,0) y (YXF ,EYXF ), se obtiene la ecuación de la recta que contenga a las dos parejas de puntos. N = m(X ó Y ) + b EYXF − RXF 5,769469814 − 0 m= → − m = 58,79729441 = YXF − XF 0,44812475 − 0,35 − b = −20,57905304 b = RXF − m ∗ XF = 0 − 58,68055526 ∗ (0,35) →

N = 58,79729441(X ó Y ) − 20,57905304

(5)

5. Obtenida la ecuación , se puede encontrar N∆Em , a partir de conocer X∆E , que es igual XP ′E , es decir 0.9. N∆Em = 58,79729441 ∗ (X∆E ) − 20,57905304 = 58,79729441 ∗ (0,9) − 20,57905304 kgB → − N∆Em = 32,33851192 kgA + kgC 6. Una vez se obtiene N∆Em , es posible solucionar la ecuación 4. (

3.

kg de ref lujo 32,33851192 − 3,05501 Ro = 9,585402969 ) = 3,005501 P E′ min kg producto extraído

Calcular el número de etapas teóricas de separación necesarias para una relación de reflujo 2 veces el valor mínimo

Para obtener las etapas teóricas planteando la relación de reflujo al doble, primero se obtiene la relación Ro kg de reflujo . Una vez obtenido ) , que es igual a :19.17080594 kg producto extraído PE′ min este, se calcula N∆E a partir de la ecuación 4. de reflujo el doble, es decir 2 ∗ (

2∗(

kgB N∆E − 3,005501 N∆E − NE1 Ro → − N∆E = 61,62201385 → − 19,17080594 = ) = 3,005501 NE1 P E′ min kgA + kgC

Dado que el disolvente B es puro, se determina que N∆r =-N∆E . Con estos datos, se pudo determinar las etapas teóricas a partir del siguiente procedimiento: 1. Establecer nuevamente el punto de partida. Dado que se conoce que la composición en E1 , es decir kgC XP E′ =0,9kgA+kgC , se puede conocer N dada la ecuación 1. N = 8,4614 − 6,0071 ∗ (0,9) → − N = 3,05501

kgB kgA + kgC

2. A partir de saber el valor de Y1 que es igual al valor de XP ′E que es 0.9, se encuentra un valor de X1 usando la ecuación 3. Yn = −0,3969Xn2 + 1,3727Xn + 0,0163 → − 0,9 = −0,3969X12 + 1,3727X1 + 0,0163 kgC → − X1 = 0,855267076 kgA + kgC 3. A partir de la ecuación 3 y la composición Y1 es posible determinar la composición en R1 , es decir X1 . Proceso que se evidencia a continuación − 0,9 = −0,3969X12 + 1,3727X1 + 0,0163 Yn = −0,3969Xn2 + 1,3727Xn + 0,0163 → kgC X1 = 0,855267076 kgA + kgC 3

4. Con el valor de R1 , el siguiente paso a seguir es hacer una recta que pase por los puntos (X1 , R1 ) y (X∆E , N∆E ), y como proceso general que pase por (Xn , Rn ) y (X∆E , N∆E ), siempre y cuando Xn >XF , para el caso de XF >Xn , se explicará más adelante. 5. Se formula esta recta que pasa por (X1 , R1 ) y (X∆E , N∆E ) por qué ayudará a encontrar el siguiente valor Y2 , dado que Y2 se podrá encontrar a partir de la intersección entre la ecuación 1 y la recta creada. Para los puntos (X1 , R1 ) y (X∆E , N∆E ) se obtuvo la siguiente ecuación de la recta: N = 1377,102408(X ó Y ) − 1177,770153

(6)

Interceptando las ecuaciones 1 y 6 se obtiene: 1377,102408Y2 − 1177,770153 = 8,4614 − 6,0071Y2 → − Y2 = 0,857655555

kgC kgA + kgC

6. Una vez se obtiene Y2 , se puede obtener el valor de E2 , usando la ecuación 1. E2 = 8,4614 − 6,0071 ∗ (0,857655555) → − E2 = 3,309377313

kgB kgA + kgC

7. Nuevamente se repite el proceso hasta obtener un valor de Xn que sea ligeramente mayor a XF . Cuando se tiene el caso de que Xn es ligeramente mayor que XF , se realizó el siguiente procedimiento: 1. A partir de Yn+1 y la ecuación 3 se puede obtener Xn+1 que va a ser menor a XF . Para este caso, esto ocurrió en la etapa 9, donde Y9 =0.415306174 kgAkgC +kgC 2 Yn+1 = −0,3969Xn+1 + 1,3727Xn+1 + 0,0163 → − 0,415306174 = −0,3969X 92 + 1,3727X9 + 0,0163 kgC X9 = 0,320343958 kgA + kgC

2. Una vez se obtiene X9 , se haya ahora R9 usando nuevamente la ecuación 2. R9 = 0,0173 ∗ (0,320343958) + 0,0054 → − R9 = 0,01094195

kgB kgA + kgC

3. A partir de las parejas de puntos (X9 , R9 ) y (X∆r , N∆r ), se traza una recta que intercepte ambos puntos. Para este caso la ecuación de la recta es la siguiente N=279.7124837(X ó Y)-89.59326222. 4. Una vez se obtiene la recta entre (Xn , Rn ) y (X∆r , N∆r ), tal que Xn XF , para el caso de XF >Xn , se explicará más adelante. 5. Para encontrar N∆E se crea una recta que pase a través de (X∆r , N∆r ), (XF ,0) y (X∆E , N∆E ), dado que se conoce X∆r , N∆r y XF , se encuentra la ecuación de la recta, la siguiente ecuación es kgC kgC . considerando X∆r = 0.157606088 kgA+kgC y N∆r = -21.87496867 kgA+kgC N = 113,6988608(X ó Y ) − 39,79460129 6. Con la ecuación 15, se obtiene que a partir de X∆r = 0.157606088 kgB kgC , se obtiene que: kgA+kgC y X∆E = 0.9 kgA+kgC

(15) kgC , kgA+kgC

N∆E = 113,6988608 ∗ (0,9) − 39,79460129 → − N∆E = 62,53437346

N∆r = -21.87496867

kgB kgA + kgC

7. Se formula ahora una recta que pasa por (X1 , R1 ) y (X∆E , N∆E ) por qué ayudará a encontrar el siguiente valor Y2 , dado que Y2 se podrá encontrar a partir de la intersección entre la ecuación 1 y la recta creada. Para los puntos (X1 , R1 ) y (X∆E , N∆E ) se obtuvo la siguiente ecuación de la recta: N = 1397,498114(X ó Y ) − 1195,213929

(16)

Interceptando las ecuaciones 1 y 16 se obtiene: 1397,498114Y2 − 1195,213929 = 8,4614 − 6,0071Y2 → − Y2 = 0,857620846

kgC kgA + kgC

8. Una vez se obtiene Y2 , se puede obtener el valor de E2 , usando la ecuación 1. E2 = 8,4614 − 6,0071 ∗ (0,857620846) → − E2 = 3,309585815

kgB kgA + kgC

9. Nuevamente se repite el proceso hasta obtener un valor de Xn que sea ligeramente mayor a XF . 10. Una vez se obtiene la etapa donde Xn...