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Filtros Multibanda

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Comunicaciones Analógicas FILTROS MULTIBANDA (mayo de 2020) (Estudiante)Vargas C. Luis Eduardo, 20162005223 (Profesor)Castañeda F. José Ignacio Resumen – Este trabajo pertenece a la primera tarea de la materia Comunicaciones Analógicas en el cual se propone realizar un filtro multibanda que tenga una respuesta similar al de la figura 1 para determinadas frecuencias de una corriente; en este se muestra el planteamiento del filtro solicitado, el planteamiento del filtro a utilizar, los cálculos de bobinas y condensadores, y la simulación del mismo. Se hace una pequeña comparación entre las frecuencias obtenidas y las solicitadas y para finalizar se muestra la gráfica obtenida de frecuencia vs corriente que nos permite determinar si se ha logrado el objetivo. Índice de Términos: filtro, factor de calidad o selectividad “Q”,

reactancia inductiva, impedancia.

resonancia,

diagrama

de

Bode,

I. INTRODUCCIÓN

E

Figura 1.Respuesta en frecuencia solicitada f vs I .

Las cinco frecuencias requeridas vienen dadas de la siguiente manera, la primer frecuencia a filtrar es f1 que se determina con los últimos tres dígitos del código del car net estudiantil y este multiplicado por 103 ; en mi caso dicha frecuencia ha sido 223 ∗ 103 Hz y las frecuencias eran determinadas de la siguiente manera: f1= 223 KHz.

l filtro es un circuito muy importante en las comunicaciones y este lo podemos ver muy bien aplicado en la radio difusión, allí se utiliza con el fin de poder sintonizar una onda transmitida a una determinada frecuencia y con esto poder recibir de manera más limpia la información que trae ella consigo; es con el fin de aprender a crear y a implementar estos filtros que se nos ha pedido realizar un filtro multibanda los cuales son aquellos que permiten el paso de componentes frecuenciales contenidos en un determinado rango de frecuencias, comprendido entre una frecuencia de corte superior y otra inferior1. Durante este trabajo se realizará este tipo de filtro con detalle matemático y técnico, mostrando información de simulación, gráficas y conclusiones II. PROCEDIMIENTO A. Planteamiento Se planteó realizar un filtro multibanda que tuviera la respuesta en frecuencia con respecto a la corriente a continuación.

f2= 2f1= 446 KHz. f3= 3f2= 1.338 MHz. f4= 4f3= 5.352 MHz. f5= 5f4= 26.78 MHz. Teniendo en cuenta la Figura 1, determiné que las frecuencias con las que pude tener una idea de cómo iniciar fueron f1, f3 y f5, ya estas son las frecuencias de resonancias, f2 y f4 salieron a partir de ajustes de ellas. Otros de los requerimientos hechos fue que este circuito fuera alimentado con 100 VRMS , resistencia de carga mayor a 1KΩ, el filtro debía ser netamente con elementos pasivos excepto resistencias y se podía o no colocar resistencia interna de la fuente. B. Elección del Tipo de filtro a utilizar El tipo de filtro que se decidió tomar fue el que se puede apreciar en la Figura 2, el cual consiste de una bobina en serie con un condensador.

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para este tipo de circuitos (en serie) la frecuencia de resonancia viene dada por: 𝑓𝑟 =

1

2π√LC Donde: fr= es la frecuencia de resonancia de la bobina y el condensador. L= El valor de bobina. C= El valor del Condensador. Figura 2.Tipo de circuito elegido.

Donde V 1 es el voltaje de alimentación el cual como se nombró anteriormente es de 100V RMS, R1 es la resistencia interna del generador la cual se tomará como de 50 Ω, R 2 la resistencia de carga la cual se tomó de preferencia de 5.5K Ω (puesto que ya he utilizado antes estos valores) y finalmente tenemos el filtro el cual son tres bobina y tres condensadores, donde como también nombré anteriormente cada bobina tiene en serie su respectivo condensador y la unión bobina – condensador están puesto en paralelo entre sí C. Cálculo de las bobinas Para el cálculo del filtro tuve muy en cuenta el valor del factor de calidad o selectividad “Q” y sabiendo que este para un circuito serie es: 𝑋𝐿 2πfL 𝑄= = 𝑅 𝑅 Donde: 𝑋𝐿 : es la reactancia inductiva. R: El valor resistivo del circuito. L: El valor de la bobina. f: Frecuencia de a la que quiero que resuene esta bobina.

Así que despejando de allí el condensador se tiene que: 𝐶=

1 (2π𝑓𝑟 )2 ∗ 𝐿

Y como se conoce el valor de L y fr determinamos el valor de los tres condensadores. 𝐶1 =

1 1 ≈ 3.24𝑝𝐹 = (2π𝑓1 )2 ∗ 𝐿1 (2π(223KHz))2 ∗ (157.01𝑚𝐻)

𝐶3 =

1 1 ≈ 1.08𝑝𝐹 = (2π𝑓3)2 ∗ 𝐿3 (2π(1.338MHz))2 ∗ (13.09𝑚𝐻)

𝐶5 =

1 1 ≈ 72.04𝑓𝐹 = (2π𝑓5 )2 ∗ 𝐿5 (2π(26.78MHz))2 ∗ ( 490.3𝜇𝐻)

E. Simulación Habiendo determinado las bobinas y condensadores, obtuve que el circuito quedó dispuesto tal cual lo podemos apreciar en la siguiente Figura.

De dicha ecuación despejé “L” (la bobina) y yo proponía el Q que se más me convenía para lograr la respuesta de la Figura 1. Así que despejando “L” quedó: 𝑄𝑅 2πf Ya con la anterior formula pude determinar el valor de cada una de mis tres bobinas, entonces: 𝐿=

𝐿1 = 𝐿3 = 𝐿5 =

𝑄1 𝑅 (40)(5.5𝐾Ω) ≈ 157.01𝑚𝐻 = 2πf1 2π(223KHz) (20)(5.5𝐾Ω) 𝑄3 𝑅 ≈ 13.09𝑚𝐻 = 2πf3 2π(1.338MHz) 𝑄5 𝑅

2πf5

=

Figura 3. Disposición del Circuito. Utilizando un elemento del simulador llamado “Bode Plotter” el cual me 𝑉 muestra el diagrama de Bode de la función de transferencia el circuito ( 𝑜𝑢𝑡 ) se tuvo que quedó de la siguiente manera.

(15)(5.5𝐾Ω) ≈ 490.3𝜇𝐻 2π(26.78MHz)

D. Cálculo de los condensadores Ahora conociendo estos valores se pudo dar paso a determinar los valores de los condensadores, y para ellos sabiendo que

Figura 4.Diagrama de Bode del Circuito de la Figura 3

𝑉𝑖𝑛

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3

Según dicha gráfica se realizó una tabla con el fin de comparar el resultado obtenido por nuestro filtro, y el solicitado. Solicitado Obtenido f1 223 KHz 224.818KHz 446 KHz 423.817 KHz f2 1.338 MHz 1.355 MHz f3 f4 5.352 MHz 5.353 MHz 26.78 MHz 27.054 MHz f5 Tabla 1. Comparación de resultados Solicitados y Obtenidos.

F. Comprobando f vs I Ahora teniendo una aproximación muy buena del diagrama de Bode de la Figura 4 y la Tabla 1, se realizará la gráfica de f vs I para verificar que obtuvimos el resultado solicitado y muy parecido al de la Figura 1, para esto es necesario saber que: 𝑉𝑅𝑀𝑆 𝐼𝑅𝑀𝑆 = |𝑍𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 | Donde: 𝑉𝑅𝑀𝑆 : es el voltaje generado por la fuente. 𝑍𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 : La impedancia total del Circuito.

Figura 5. Gráfica de f vs I obtenida

Como ya tenemos el valor de 𝑉𝑅𝑀𝑆 que es 100V entonces procedo a determinar 𝑍𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 .

III. CONCLUSIÓN

𝑍𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑗𝑍𝑝 + 𝑅

Donde: Zp: Impedancia del paralelo de las bobinas y condensadores (el filtro). R: valor resistivo total del circuito ≈ 5.5𝐾Ω Tenemos que al realizar el paralelo de las bobinas y los condensadores

𝑗𝑍𝑃

=

1 𝐶3 𝐶1 𝐶2 𝜔( + −(2𝜋𝑓 )2 𝐿1 𝐶1 + 1 + −(2𝜋𝑓)2𝐿2𝐶2 + 1 −(2𝜋𝑓 )2 𝐿3𝐶3 + 1)

Ahora, 2

|𝑍𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 | = √(𝑍𝑝 ) + (𝑅)2 Entonces graficando dicha función de I vs f en Excel teniendo en cuenta que el eje de las “y” es “I” (corriente) y el eje de las “x” f (frecuencia) tenemos la siguiente gráfica que tiene su eje “x” en escala logarítmica para poder apreciarlo mejor.

Aunque no fueron exactas las frecuencias de resonancia y anti resonancia con respecto a la pedida, nos acercamos demasiado a ellas, creo en lo personal que para haber sido mucho más exactos se pudo haber ajustado el factor de calidad “Q” de cada uno de los filtros aún mejor. Con respecto a la Figura 5 se puede apreciar su parecido comparándola con la de la Figura 1 si nos fijamos en su comportamiento y en la cercanía de sus frecuencias máximas y mínimas. Por lo anterior dicho en esta conclusión, en lo personal me siento muy satisfecho del trabajo realizado para este filtro multibanda. REFERENCIA [1]

https://es.wikipedia.org/wiki/Filtro_anal%C3%B3gico ....