Fisica en el deporte: billar PDF

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UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR EN LÍNEA FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA FÍSICA I UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA ESCUELA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS INFORMÁTICOS FÍSICA I CICLO II 2018 LA CIENCIA EN EL DEPORTE: BILLAR PROFESOR: Ing. Erica Irinia Cruz Peraza ALUMNO CA...

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UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR EN LÍNEA FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA

FÍSICA I

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA ESCUELA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS INFORMÁTICOS FÍSICA I

CICLO II 2018

LA CIENCIA EN EL DEPORTE: BILLAR PROFESOR: Ing. Erica Irinia Cruz Peraza ALUMNO

CARNET

Lizama Pontes, Hermes Roberto

LP18010

López García, José Hedilberto

LG18009

Melara Portillo, Douglas Vladimir

MP17036

Reyes Estévez, Lesly Elizabeth

RE07001

Castillo Cruz, Florentin Oswaldo

CC18124

Ciudad Universitaria, 05 de diciembre de 2018

ÍNDICE INTRODUCCIÓN ......................................................................................................................... i ANTECEDENTES ........................................................................................................................ ii PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA .................................................................................. iii DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA ...................................................................................... iii FORMULACIÓN DEL PROBLEMA ................................................................................... iii OBJETIVOS ............................................................................................................................. iii OBJETIVO GENERAL ....................................................................................................... iii OBJETIVOS ESPECÍFICOS .............................................................................................. iii JUSTIFICACIÓN .................................................................................................................... iv ALCANCES Y LIMITACIONES .......................................................................................... iv HIPÓTESIS DE TRABAJO ........................................................................................................ v OPERACIONALIZACIÓN DE VARIABLES ...................................................................... v MARCO TEÓRICO ..................................................................................................................... 1 HISTORIA DEL BILLAR ....................................................................................................... 1 DEFINICIÓN ............................................................................................................................ 1 ELEMENTOS DEL JUEGO.................................................................................................... 1 PRINCIPIOS FÍSICOS ASOCIADOS AL BILLAR ............................................................. 2 METODOLOGÍA ......................................................................................................................... 4 DISEÑO DEL EXPERIMENTO ................................................................................................. 5 PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL ................................................................................ 5 EXPERIMENTO 1: CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA ............................................ 5 Equipo ................................................................................................................................. 5 Consideraciones.................................................................................................................. 5 Procedimiento ..................................................................................................................... 5 EXPERIMENTO 2: CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL ............................ 6 Equipo ................................................................................................................................. 6 Consideraciones.................................................................................................................. 6 Procedimiento ..................................................................................................................... 6 RESULTADOS ESPERADOS ................................................................................................. 7 EJECUCIÓN DEL EXPERIMENTO ........................................................................................ 8

EXPERIMENTO 1: CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA ............................................ 8 EXPERIMENTO 2: CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL .......................... 10 ANÁLISIS DE RESULTADOS ................................................................................................. 13 EXPERIMENTO 1. CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA .............................................. 13 EXPERIMENTO 2. CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL .............................. 13 CONCLUSIONES....................................................................................................................... 15 BIBLIOGRAFÍA......................................................................................................................... 16 ANEXO 1 ..................................................................................................................................... 17

i

INTRODUCCIÓN El deporte llamado billar, habiéndose jugado por primera vez hace ya muchos años en formas diferentes, compartía los mismos principios físicos al juego contemporáneo, sin embargo, en ese entonces no podían explicarse. No fue sino hasta que Newton demostró que la fuerza influye en el movimiento, y surgieron aplicaciones de las leyes de la mecánica newtoniana en la vida diaria, que nacen con base a sus tres leyes, los principios de conservación de la energía mecánica y otras más complicadas (y rebuscadas) que ahora nos parecen cotidianas. En 1835 se escribió el primer libro sobre este deporte, después de muchos cambios en el mismo, siendo del más significativo el jugarlo en una mesa recubierta de fieltro en vez del suelo, idea originada a partir de la incomodidad de un rey francés conocido como Luis XI. Como equipo investigador exploraremos las aproximaciones del principio de conservación de la energía y del momento lineal a partir de colisiones, como asimilación de contenidos de cátedra presentados por docentes de la Universidad de El Salvador. Para mantener el momentum de nuestra motivación al explorar tan interesante temática, pretendemos elaborar nuestro propio aparatus para experimentar en las condiciones ideales del juego, realizando las mediciones in situ en una mesa estándar de billar, con los elementos del juego reales, diseñados para facilitar al jugador, el realizar tiros muy precisos, y en muchas ocasiones, vistosos.

ii

ANTECEDENTES En 1835 el ingeniero y matemático francés Gaspard-Gustave de Coriolis escribió el primer libro sobre billar conocido “Théorie mathématique des effets du jeu de billard”, que trata acerca del descubrimiento de las trayectorias parabólicas por ataque no horizontal (Mendaña Fernández, 2010). En 1942 se realiza uno de los primeros estudios sobre física y billar titulado “Mecánica del billar y análisis del tiro de Willie Hoppe”, en el que se realizó un experimento para determinar el coeficiente de restitución, velocidades y energía cinética de las bolas de billar (Moore, 1942). En 2014 se realizó el estudio por la Universidad del Atlántico en Barranquilla, Colombia titulado “De la geometría básica y el billar a tres bandas para principiantes” (Berrio, 2014), que demuestra la simetría para determinar con anticipación el recorrido de la bola tiradora en tiros especiales llamados bricoles. Estudio enfocado a matemáticas. En internet existen varios estudios actuales, con origen en diversos países que exponen tanto principios físicos como matemáticos aplicados al billar, así como también páginas web con contenido similar. En su mayoría estudian momento lineal, choques elásticos, leyes de Newton, entre otros. Ejemplos son las páginas “Física con ordenador” con el tema “Choque de dos bolas de billar” (Franco García, 2018) y “La física del billar” (Real World Physics Problems, 2018). Otros sitios web ofrecen links a libros, estudios, y revistas sobre física y billar, abarcando desde la primera publicación conocida en 1835, hasta las actuales (Alciatore, 2018). En El Salvador, la historia de este deporte inicia con el billar “La Dalia”, el más antiguo del país, iniciando operaciones desde 1885, recibiendo en sus comienzos a familias pudientes y personalidades de renombre, actualmente continúa en funciones (Noticias 4 visión, 2017).

iii

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA El billar, más que un juego, representa una larga tradición cultural que se ha adoptado alrededor del mundo, adaptando sus reglas y lineamientos a cada región, sin embargo, los principios físicos que aplican en el juego permanecen constantes sin importar la modalidad del juego. A continuación, estudiaremos el comportamiento de las colisiones generadas entre bolas de billar, ya que este tipo de colisiones presentan un ejemplo de aplicación de la física en el día a día. Para ello se han formulado las siguientes preguntas de investigación: ¿Qué son las colisiones en física?, ¿Cuándo se dan estas colisiones?, ¿Cómo se clasifican?, ¿Cuáles son sus características?, ¿Cómo se relacionan los principios de conservación de la energía y cantidad de movimiento con el tipo de colisión? FORMULACIÓN DEL PROBLEMA El problema definitivo será responder a la pregunta: ¿Qué tipo de colisión es la generada en el choque entre bolas de billar? Así demostraremos la aplicabilidad de algunos principios físicos a este juego como la conservación de la energía y cantidad de movimiento.

OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL Demostrar la aplicabilidad de los principios físicos de conservación de la energía y cantidad de movimiento en las colisiones de un juego de billar. OBJETIVOS ESPECÍFICOS 1. Analizar si, en un juego de billar, en las colisiones entre las masas de las bolas es aplicable el principio de conservación de la energía. 2. Determinar si se cumple el principio de conservación del momento lineal en las colisiones entre las bolas de billar. 3. Identificar el tipo de colisión con base en los principios de conservación de la energía y del momento lineal.

iv

JUSTIFICACIÓN Los motivos que nos llevaron a investigar las colisiones se centran en la aplicabilidad de los principios de conservación de la energía y del momento lineal, debido a la elasticidad de los choques entre éstas y como se transforma la energía dentro del sistema. Es importante entonces, investigar las colisiones de forma práctica mediante un método experimental y, auxiliándonos teóricamente de los principios antes mencionados a partir de documentos tanto ilustrativos como demostrativos en el tema para generar nuestro propio diseño. Pensamos que, mediante el análisis detallado de la evolución de las colisiones realizadas en una mesa de billar estándar, se nos permitirá aclarar los mecanismos físicos que funcionan tras dicho fenómeno, y así mejorar asimilación futura de conceptos que se basan en estos.

ALCANCES Y LIMITACIONES La investigación se basa en el estudio de las colisiones (choques) aplicado al billar, como parte de la asignatura Física I, de la Universidad de El Salvador. Se pretende llevar a la práctica la teoría asimilada en clase mediante la experimentación. Se incluye el estudio de los principios de conservación de la energía y momento lineal, dejando de lado otros principios que también aplican al juego, ya que no interesan para determinar el tipo de colisión generado entre las bolas de billar.

v

HIPÓTESIS DE TRABAJO El choque entre las bolas de billar es elástico debido a que es aplicable el principio de conservación de la energía y del momento lineal. OPERACIONALIZACIÓN DE VARIABLES OBJETIVO VARIABLE DIMENSIONES Analizar si, en un Conservación de Energía cinética juego de billar, en las

INDICADORES

ESCALA

Masa

Proporción

la energía

(kilogramos)

colisiones entre las

Velocidad

masas de las bolas es

(distancia

aplicable el principio

tiempo)

segundos)

Masa

Proporción

de conservación de la

Energía potencial

Proporción y (metros,

energía.

(kilogramos) Aceleración de la Proporción gravedad

(metros, segundos)

Altura

Proporción (metros)

Determinar

si

se

cumple el principio

Conservación del Momento lineal

Masa

Proporción

momento lineal

(kilogramos)

de conservación del momento lineal en

Velocidad

las colisiones entre

(distancia

las bolas de billar.

tiempo)

Identificar el tipo de

Tipo de colisión

Elasticidad

Proporción y (metros, segundos)

Conservación de Nominal

colisión con base en

la

los

conservación del

principios

de

conservación de la energía

y

energía

momento lineal

del

momento lineal Tabla 1. Operacionalización de variables

y

1

MARCO TEÓRICO HISTORIA DEL BILLAR Los inicios del billar se remontan a culturas tan antiguas como Grecia y Egipto, pero es en la Europa del siglo XV cuando empieza a tomar la forma del juego que se conoce en la actualidad. El nombre al parecer proviene de la palabra francesa “bille”, traducido por bola. Existen dos teorías sobre su creación, la escuela francesa afirma que el juego fue creado por Henry Devigne, un artesano de la corte de Luis XV, mientras que la tradición inglesa asegura que su legítimo inventor fue Bill Yar. Sin embargo, parece que son los franceses a quienes se les atribuye su invención, ya que se conoce que el rey Luis XI, del siglo XV, ya lo jugaba en el salón de su casa sobre una mesa. De hecho, la mesa de billar apareció como mueble fijo por el año 1510. La primera sala pública de billar se abrió en Paris en 1610. En 1825 se celebró el primer campeonato oficial de billar en el Reino Unido. Tras haber sido un juego principalmente destinado a la nobleza europea, el Billar llegó a América del Norte donde era practicado por las clases más elevadas para después popularizarse por toda la sociedad. Así se conformó un juego practicado hoy en día por personas de cualquier edad, sexo y clase social donde se requiere un buen nivel de concentración, dedicación, precisión y elegancia (Mendaña Fernández, 2010). DEFINICIÓN El billar es un deporte de salón que se practica sobre una mesa rectangular, con una superficie de juego hecha de pizarra y limitada por cuatro bandas de caucho que están forradas de paño idéntico al que cubre la pizarra. Se utiliza una cantidad variable de bolas, una de las cuales es impulsada por los jugadores con un taco (que tiene en su extremo un casquillo de cuero) para efectuar cada una de las jugadas (Mendaña Fernández, 2010). ELEMENTOS DEL JUEGO El juego de billar se caracteriza por la necesidad de unos elementos, sin los cuales el juego no se puede desarrollar: El Taco: Instrumento con el cual los jugadores golpean las bolas. Sus medidas habitualmente rondan los 140-145 centímetros y la punta entre los 10-15 milímetros dependiendo del juego. La

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mitad superior del taco, llamada flecha, es más fina y ligera que la mitad inferior, y en su extremo tiene una punta de color blanca que posee un cuero, con el cual se golpean las bolas. Este debe ser utilizado con tiza, para evitar el deslizamiento. Bolas de billar: Pueden ser de marfil o de compuestos sintéticos, con un diámetro de 6,15 a 5,715cm según el juego. Su color va a depender de la modalidad de juego que se dispute. Mesa de billar: Mesa rectangular, fabricada normalmente de madera, con un tapete en su parte superior. Debe situarse a un mínimo de 140 centímetros de la barrera arquitectónica más cercana para evitar posibles distorsiones en el juego. Sus dimensiones suelen ser de dos metros de largo por un metro de ancho y sus características varían en función de las modalidades de juego que se vayan a practicar en él (Mendaña Fernández, 2010). PRINCIPIOS FÍSICOS ASOCIADOS AL BILLAR 1. Conservación de la energía mecánica: Para iniciar el análisis, debemos recordar la definición de la energía mecánica:

La cual es la suma de la energía cinética K y potencial U, (gravitatoria y elástica) de un cuerpo en un instante determinado. Cuando en un cuerpo actúan únicamente fuerzas conservativas, la energía mecánica total es constante, es decir, se conserva. De ahí se deduce:

2. La cantidad de movimiento lineal de una partícula o un objeto que se modela como una partícula de masa m que se mueve con una velocidad v se define como el producto de la masa y la velocidad de la partícula (Young & Freedman, 2009):

3

Si la suma vectorial de las fuerzas externas sobre un sistema es cero, la cantidad de movimiento total del sistema es constante. Esta es la forma más sencilla del principio de conservación de la cantidad de movimiento, el cual es una consecuencia directa de la tercera ley de Newton.

3. Colisión: representa un evento durante el que dos partículas se acercan una a la otra e interactúan mediante fuerzas. Un choque en el que la energía cinética total final es menor que la inicial es un choque inelástico. En una colisión inelástica la energía cinética total del sistema no es la misma antes ni después de la colisión (aun cuando la cantidad de movimiento del sistema se conserve). Una albóndiga que cae en un plato de espagueti y una bala que se incrusta en un bloque de madera son ejemplos de choques inelásticos. Un choque inelástico en el que los cuerpos se pegan y se mueven como uno solo después del choque es un choque totalmente inelástico (Young & Freedman, 2009). Una colisión elástica entre dos objetos es aquella en la que la energía cinética total (así como la cantidad de movimiento total) del sistema es la misma antes y después de la colisión. Las colisiones entre ciertos objetos en el mundo macroscópico, como las bolas de billar, sólo son aproximadamente elásticas porque tiene lugar alguna deformación y pérdida de energía cinética. Por ejemplo, usted puede escuchar la colisión de una bola de billar, de modo que usted sabe que parte de la energía se transfiere del sistema mediante sonido. ¡Una colisión elástica debe ser perfectamente silenciosa! Las colisiones verdaderamente elásticas se presentan entre partículas atómicas y subatómicas (Serway, 2005). Un choque entre dos canicas o dos bolas de billar es casi totalmente elástico (Young & Freedman, 2009). En una colisión elástica, tanto la cantidad de movimiento como la energía cinética del sistema se conserva. Por ende, al considerar velocidades a lo largo de la dirección horizontal se tiene (Serway, 2005):

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METODOLOGÍA Tipo de investigación: estudio realizado por método experimental, basado en la observación de fenómenos y realización de experimentos, de tipo transversal porque se realiza en la actualidad (Universidad de El Salvador, 2018). Parámetros constantes: aceleración de la gravedad (g), masas de las bolas de billar. Región en que interesan los resultados: Fenómeno macroscópico Aproximaciones por introducir: la cuerda del péndulo a utilizar posee masa despreciable, el ángulo será medido sólo como referencia para medición de altura, la velocidad inicial de la bola de billar será igual a la velocidad final de la masa del péndulo en el momento de impacto. Fórmulas utilizadas: Conservación de la Energía Mecánica

Conservación del momento lineal

En donde:

En donde:

m = masa

m1 = masa de la bola uno

Vi = rapidez ini...