Física Geral I- Lista de Exercícios - Rotação e rolamento PDF

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Lista de exercícios referente a disciplina de Física Geral e Experimental I....

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Lista de Problemas F sica Geral e Experimental I (teorica) Rotac~ao e Rolamento 01 - Um disco gira em torno do eixo central partindo do repouso com acelerac~ao angular constante. Em certo instante, esta girando a 10 rev=s; apos 60 revoluc~oes, a velocidade angular e 15 rev=s. Calcule (a) a acelerac~ao angular, (b) o tempo necessario para o disco completar 60 revoluc~oes, (c) o tempo necessario para o disco atingir a velocidade angular

na borda da polia. (a) Qual e o modulo da acelerac~ao dos blocos? Qual e o valor (b) da trac~ao T2 e (c) da trac~ao T1? (d)

Qual e o modulo da acelerac~ao angular da polia? (e) Qual e o momento de inercia da polia?

de 10 rev=s e (d) o numero de revoluc~oes do disco desde o repouso ate o instante em que atinge uma velocidade angular de 10 rev=s. 02 - Um metodo tradicional para medir a velocidade da luz utiliza uma roda dentada giratoria. Um feixe de luz passa pelo espaco entre dois dentes situados na borda da roda, como na Fig. 10-32, viaja ate um espelho distante e chega de volta a roda exatamente a tempo de passar pelo espaco seguinte en05 - Na Fig. 10-42, um cilindro com massa de 2; 0 kg pode tre dois dentes. Uma dessas rodas tem 5,0 cm de raio e 500 girar em torno do eixo central, que passa pelo ponto O. espacos entre dentes. Medidas realizadas quando o espelho esta a uma dist^ancia L = 500 m da roda fornecem o valor de As forcas mostradas t^em os seguintes modulos: F 1 = 6; 0 N, F2 = 4; 0 N, F3 = 2; 0 N e F 4 = 5; 0 N. As dist^ancias radiais 5 3; 0 10 km=s para a velocidade da luz. (a) Qual e a velocis~ao r = 5; 0 cm e R = 12 cm. Determine (a) o modulo e (b) dade angular (constante) da roda? (b) Qual e a velocidade a orientac~ao da acelerac~ao angular do cilindro. (Durante linear de um ponto da borda da roda?

a rotac~ao, as forcas mant^em os mesmos ^angulos em relac~ao ao cilindro.)

06 - Uma casca esferica homog^enea, de massa M = 4; 5 kg e raio R = 8; 5 cm, pode girar em torno de um eixo vertical sem atrito (Fig. 10-47). Uma corda, de massa desprez vel, esta enrolada no equador da casca, passa por 3 2 uma polia de momento de inercia I = 3; 0 10 kg m e raio r = 5; 0 cm e esta presa a um pequeno objeto de massa m = 0; 60 kg. N~ao ha atrito no eixo da polia, e a corda n~ao escorrega na casca nem na polia. Qual e a velocidade do objeto depois de cair 82 cm apos ter sido liberado a partir do repouso? Use considerac~oes de energia.

03 - Na Fig. 10-37, duas part culas, ambas de massa m = 0; 85 kg, est~ao ligadas uma a outra, e a um eixo de rotac~ao no ponto O, por duas barras nas, ambas de compri-mento d = 5; 6 cm e massa M = 1; 2 kg. O conjunto gira em torno do eixo de rotac~ao com velocidade angular ! = 0,30 rad=s. Determine (a) o momento de inercia do conjunto em relac~ao ao ponto O e (b) a energia cinetica do conjunto.

04 - Na Fig. 10-41, o bloco 1 tem massa m 1 = 460 g, o bloco 2 tem massa m2 = 500 g, e a polia, que esta mon-tada em um eixo horizontal com atrito desprez vel, tem raio R = 5; 07 - Na Fig. 10-61, quatro polias est~ao ligadas por duas 00 cm. Quando o sistema e liberado a partir do re-pouso, o bloco 2 cai 75; 0 cm em 5; 00 s sem que a corda deslize correias. A polia A (com 15 cm de raio) e a polia motriz e 1

gira a 10 rad=s. A polia B (com 10 cm de raio) esta ligada a 0 polia A pela correia 1. A polia B (com 5 cm de raio) e conc^entrica com a polia B e esta rigidamente ligada a ela. A 0 polia C (com 25 cm de raio) esta ligada a polia B pela correia

2. Calcule (a) a velocidade linear de um ponto da correia 1, (b) a velocidade angular da polia B, (c) a velocidade angular 0 da polia B , (d) a velocidade linear de um ponto da correia 2 e (e) a velocidade angular da polia C. (Sugest~ao: Se a cor-reia entre duas polias n~ao desliza, as velocidades lineares das bordas das duas polias s~ao iguais.)

11 - A Fig. 11-43 mostra tr^es discos homog^eneos acoplados por duas correias. Uma correia passa pelas bordas dos discos A e C; a outra passa por um cubo do disco A e pela borda do disco B. As correias se movem suavemente, sem deslizar nas bordas e no cubo. O disco A tem raio R e seu cubo tem raio 0,5000R; o disco B tem raio 0,2500R; o disco C tem raio 2,000R. Os discos B e C t^em a mesma massa es-pec ca (massa por unidade de volume) e a mesma espessura.

Qual e a raz~ao entre o modulo do momento angular do disco

C e o modulo do momento angular do disco B?

12 - A Fig. 11-45 mostra uma estrutura r gida formada por um aro, de raio R e massa m, e um quadrado feito de qua-tro barras nas, de comprimento R e massa m. A estrutura r gida gira com velocidade constante em torno de um eixo vertical, com um per odo de rotac~ao de 2,5 s. Supondo que R = 0,50 m e m = 2,0 kg, calcule (a) o momento de inercia da estrutura em relac~ao ao eixo de rotac~ao e (b) o momento angular da estrutura em relac~ao ao eixo.

08 - Na Fig. 11-31, um cilindro macico com 10 cm de raio e massa de 12 kg parte do repouso e rola para baixo uma dist^ancia L = 6; 0 m, sem deslizar, em um telhado com uma inclinac~ao = 30 . (a) Qual e a velocidade angular do cilindro em relac~ao ao eixo central ao deixar o telhado? (b) A borda do telhado esta a uma altura H = 5; 0 m. A que dist^ancia horizontal da borda do telhado o cilindro atinge o ch~ao?

13 - Uma barra na, homog^enea, com 0; 500 m de com-primento e 4; 00 kg de massa, pode girar em um plano hor-izontal em torno de um eixo vertical que passa pelo centro da barra. A barra esta em repouso quando uma bala de 3; 0 g e disparada, no plano de rotac~ao, em direc~ao a uma das extremidades. Vista de cima, a trajetoria da bala faz um ^angulo = 60; 0 com a barra (Fig. 11-50). Se a bala se aloja na barra e a velocidade angular da barra e 10 rad=s imediatamente apos a colis~ao, qual era a velocidade da bala imediatamente antes do impacto?

09 - No instante em que o deslocamento de um objeto de ~

2,00 kg em relac~ao a origem e d = (2; 00 m)i + (4; 00 m)j (3; 00 m)k a

^ ^

velocidade do objeto e ~v =

^ (3; 00 m=sj + (3; 00 m=s)k e o objeto esta sujeito a uma forca ~ ^ ^ ^ F = (6; 00 N)i

^

^

^

(6; 00 m=s)i +

(8; 00 N)j + (4; 00 N)k. Determine (a) a acel-

erac~ao do objeto, (b) o momento angular do objeto em relac~ao a origem, (c) o torque em relac~ao a origem a que esta sub-

metido o objeto e (d) o angulo^ entre a velocidade do objeto e a forca que age sobre ele. 10 - Na Fig. 11-42, uma bola de 0,400 kg e lancada verticalmente para cima com velocidade inicial de 40,0 m/s. Qual e o momento angular da bola em relac~ao a P, um ponto a uma dist^ancia horizontal de 2,00 m do ponto de lancamento, quando a bola esta (a) na altura maxima e (b) na metade do caminho de volta ao ch~ao? Qual e o torque em relac~ao a P a que a bola e submetida devido a forca gravitacional quando

esta (a) na altura maxima e (b) na metade do caminho de volta ao ch~ao? 2

15 - Duas bolas, de 2,00 kg, est~ao presas as extremidades de uma barra na, de 50,0 cm de comprimento e massa de-sprez vel. A barra esta livre para girar sem atrito em um plano vertical em torno de um eixo horizontal que passa pelo centro. Com a barra inicialmente na horizontal (Fig. 1157), um pedaco de massa de modelar de 50,0 g cai em uma das bolas, atingindo-a com uma velocidade de 3,00 m/s e aderindo a ela. (a) Qual e a velocidade angular do sistema imediatamente apos o choque com a massa de modelar? (b) Qual e a raz~ao entre a energia cinetica do sistema apos o choque e a energia cinetica do pedaco de massa de modelar imediatamente antes do choque? (c) De que ^angulo o sistema gira antes de parar momentaneamente?

14 - Um trapezista pretende dar quatro cambalhotas em um intervalo de tempo t = 1,87 s antes de chegar ao companheiro. No primeiro e no ultimo quarto de volta, ele mantem o corpo esticado, como na Fig. 11-55, com um 2 momento de inercia T1 = 19,9 kg m em relac~ao ao centro de massa (o ponto da gura). No resto do salto, mantem o corpo na posic~ao grupada, com um momento de inercia I 2 2 = 3,93 kg m . Qual deve ser a velocidade angular !2 do trapezista quando esta na posic~ao grupada?

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