Fisica II Settembre 2016 PDF

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Esame con soluzioni...

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Fisica Generale II, compito 05/09/2016 Sul foglio segnare Nome Cognome, Corso di Laurea, numero matricola, nome docente

Esercizio n.1 Un condensatore a lastre piane e parallele di area A = 20.00 cm2 distanti d0 = 4.00 mm, inizialmente in aria (costante dielettrica relativa k0 = 1), viene riempito per metà da una lastra di teflon (costante dielettrica relativa k1 = 2.1) di spessore d = 2.00 mm e area pari a quella delle armature. Prima dell’inserimento del teflon il condensatore, scollegato da batterie, porta sulle sue armature una carica Q0 = 10 -9 C = 1 nC. Calcolare: 1) La capacità del condensatore C dopo l’inserimento del teflon in pF (picoFarad) [2] 2) Il campo elettrico E 0 presente nella parte in aria (in kV/m) e il campo elettrico E presente all’interno del teflon (in kV/m) [2] 3) La differenza di potenziale totale presente tra le lastre piane [2] 4) I valori dell’energia immagazzinata nel condensatore prima e dopo l’inserimento del teflon [2] 5) Il lavoro fatto per inserire il teflon [2] Esercizio n.2 Nel circuito in figura V1 = 40.0 V, V2 = 20.0 V, R 0 = 10.0 , R1 = 20.0 ; R2 = 10.0 , R 3 = 30.0 . Calcolare: 1) le correnti che percorrono ciascun resistore [3], 2) la potenza relativa a ciascuna forza elettromotrice [2]. 3) la potenza dissipata da ciascun resistore [2]. 4) Verificare il bilancio di potenza [1]. 5) Calcolare la d.d.p. tra i punti C ed E [2].

Esercizio n.3 Una spira conduttrice rettangolare di lato l = 3.42 cm e a = 6 cm è costituita da un filo metallico la cui sezione circolare ha raggio r = 1 mm e la cui resistività vale  = 10 -4 xm. La spira ruota con velocità angolare  = 10 s-1 attorno ad un asse fisso passante per i punti medi dei lati di lunghezza a all’interno di un campo magnetico B = 0.5 T, ortogonale all’asse di rotazione della spira. Indicata con R la resistenza della spira determinare: 1) l’espressione della forza elettromotrice che agisce sulla spira, il suo valore massimo (in mV) e dopo quale tempo t max questo valore viene raggiunto avendo posto t = 0 nel momento in cui la normale alla spira è parallela alla direzione del campo magnetico (vedi figura) [2] 2) l’espressione dell’intensità di corrente che percorre la spira e il suo valore massimo (in mA) [2] 3) l’espressione del momento meccanico esterno necessario a conservare la rotazione e il suo valore medio (in µ Nxm = µJ) [2] 4) l’espressione della potenza meccanica che viene esercitata sulla spira e il suo valore medio (in µW) [2] 5) in cosa si trasforma questa potenza meccanica [2]

SOLUZIONI Esercizio n.1 d0 = 4 mm = 4x10 -3 m, d = 2 mm = 2x10 -3 m, A = 20 cm2 = 2x10 -3 m2 a) I due condensatori (intera area riempita con due dielettrici di spessore d) sono in serie C = (C 1C2)/(C 1 +C2 ) = (k0 0A/d x k1 0A/d)/(k 00A/d + k10A/d) = [k 0k1/(k0 + k 1)]0A/d = (2.1/3.1)x8.85x10 -12x2x10 -3/2x10 -3 = 6x10 -12 F = 6 pF oppure C 1 = k00 A/d = 1x8.85x10-12x2x10 -3/2x10-3 = 8.85.x10-12 F = 8.85 pF C 2 = k10 A/d = 2.1x8.85x10-12x2x10-3/2x10-3 = 18.59x10-12 F = 18.59 pF C = (C 1C2)/(C 1 +C2 ) = (8.85x18.59)/(8.85+18.59) = 6 pF 2) E 0 = /0 = Q 0/(A0) = 10-9/(8.85x10-12x2x10-3 ) = 0.056x106 = 56x10 3 V/m = 56 kV/m, E 1 = E0/k 1 = 56/2.1 = 26.7 kV/m 3) Si può fare in due modi V = V 0 + V1 = E0 d + E1d = 56x10 3x2x10-3 + 26.7x103x2x10 -3 = 112 + 53.4 = 165.4 V Oppure attraverso V = Q/C = 10 -9/6x10 -12 = 166.7 V (discrepanza dovuta alle approssimazioni numeriche) 4) Per le energie vale Ue = ½ Q2/C Prima Ue = ½ Q02/C 0 , con C0 = k 0 0A/d0 = 8.85x10 -12x2x10-3/4x10-3= 4.43 pF Ue = ½ Q02 /C0 = ½x10 -18/4.43x10 -12 = 0.11x10 -6 J = 0.11 J Dopo U e = ½ Q02 /C = ½x10 -18/6x10-12 = 0.08x10-6 J = 0.08 J. 5)W = - U = - (0.08 – 0.11) = 0.03 J > 0 Poiché l’energia potenziale è diminuita il condensatore compie lavoro positivo quando viene inserito il teflon. Esercizio n.2. 1) Scegliamo i1 , i2 entranti e i3 uscente nel nodo C i 1 + i2 = i3, cioè i 2 = i3 – i1 Per la maglia ABCEA percorsa in verso orario vale - 10 i 1 - 20 i1 – 30 i 3 + 40 = 0; cioè - 3 i 1 – 3 i 3 + 4 = 0 Per la maglia CDEC percorsa in nevrso orario vale - 20 + 10 i 2 + 30 i3 = 0, cioè -2 + i 2 + 3i 3 = 0 Sostituendo in quest’ultima i 2 si ha - 2 + i3 – i1 + 3 i3 = 0; da cui i1 = 4i3 – 2 che inserita nell’equazione per la maglia ABCEA fornisce - 12 i 3 + 6 – 3 i3 + 4 = 0. Da cui i 3 = 10/15 = 2/3 A = 0.67 A i 1 = 4x2/3 – 2 = 2/3 A = 0.67 A i 2 = i3 – i 1 = 0 A 2) P V1 = i1V1 = 2/3x40 = 80/3 W > 0 fornita, PV2 = i 2V 2 = 0x(20) = 0 W 3) PR0 = R 0i12 = 10x(2/3)2 = 40/9 W, P R1 = R 1i12 = 20x(2/3)2 = 80/9 W, PR2 = R 2i22 = 10x0 2 = 0 W, PR3 = R 3i 32 = 30x(2/3)2 = 120/9 W 4) P R0 + PR1 + PR2 + P R3 = 40/9 + 80/9 + 0 + 120/9 = 240/9 W = 80/3 W, PV1 + P V2= 80/3 + 0 = 80/3 W, c.v.d. 5) VE – VC = - R 3i3 = - 30x2/3 = - 20 V = - V 2 – i2R2 = - 20 -0 = -20 V, C è a potenziale maggiore di E. Esercizio n.3 L’area della spira vale A = axl = 6x10-2x3.42x10-2 m = 20.52x10 -4 m2, il raggio del filo r = 10 -3 m, la sezione del filo S = r2 = x10-6 m 2, la lungheza della spira L = 2l + 2a = 18.84 cm = 18.84x10 -2 m La resistenza della spira vale R = L/S = 10-4x18.84x10-2/3.14x10 -6 = 6  1) Il flusso del campo magnetico attraverso la spira risulta B = alBcost, per cui la forza elettromotrice vale  = – dB /dt = alBsint e il valore massimo risulta  max = alB = 20.52x10-4x0.5x10 = 10.26x10 -3V = 10.26 mV

Raggiunto dopo un tempo t tale che t = /2 cioè t = /2 = 0.157 s. 2) La corrente indotta i = /R = alBsint/R, con valore massimo imax = alB/R = 1.71 mA 3) Il campo magnetico esercita sulla spira un momento meccanico MB = mxB, con m momento magnetico equivalente della spira che vale m = ilan (n normale alla spira). Affinché la rotazione sia mantenuta a velocità angolare costante occorre agire su di essa con un momento uguale e contrario a quello esercitato dal campo magnetico Mest = - mxB. Per cui la componente sull’asse di rotazione vale Mest = ilaBsint = (l2a 2B 2sin2t)/R con valore medio (il valore medio di sin2 è ½) Mest,med = (l2 a2B2 )/2R = (20.52)2x10-8 x(0.5)2x10/12 = 8.8x10 -7 Nxm = 0.88 µJ 4) la potenza meccanica erogata vale West = M est = (l2 a 2B22sin2t)/R, il cui valore medio vale W est,med= (l2 a2 B22 )/2R = 8.8 µW. 5) La potenza meccanica si trasforma in potenza dissipata per effetto Joule, infatti la potenza dissipata vale P = Ri 2 = (l2a 2B 22sin2t)/R, c.v.d....