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GRADOS EN INGENIERÍA DE TECNOLOGÍAS INDUSTRIALES E INGENIERÍA QUÍMICA CURSO 2016-2017

PRÁCTICAS DE FÍSICA I 1. Leyes de la dinámica: 2ª ley de Newton. 2. Estática y dinámica: principio de Arquímedes y ley de Stokes. 3. Oscilaciones mecánicas: péndulo de Pohl. 4. Coeficiente adiabático del aire: oscilador de Flammersfeld. Apéndice: Ajuste por el método de mínimos cuadrados.

ESCUELA DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA UNIVERSIDAD DE ZARAGOZA C/ MARÍA DE LUNA, 3 E-50018 ZARAGOZA ESPAÑA

Prácticas de Física I (1er curso, Grados en Ing. de Tecnologías Industriales y Química) RECOMENDACIONES GENERALES DE SEGURIDAD  Mantener el orden. Abrigos y mochilas se dejarán en las perchas ubicadas en la entrada del laboratorio. Evitar dejar las mochilas en zona de paso, pueden ser causa de caídas.  Mantener guiones, papeles y elementos de escritura apartados de los montajes. Es necesario mantener cierta distancia a los equipos que precisan ser alineados antes de cada práctica, porque pequeños golpes pueden desajustarlos.  Utilizar correctamente los aparatos eléctricos. No dar tirones a los cables, utilizar las clavijas o conectores para enchufar y desenchufar los aparatos. Apagarlos cuando no se utilicen.  Manipular los componentes de cristal de algunas prácticas con especial cuidado para evitar roturas y cortes.  Los alumnos con problemas de salud que crean que pueden verse afectados por la realización de las prácticas o necesiten alguna adaptación, pueden solicitar información o ayuda adicional al profesor de la asignatura. Recordamos que no se permite comer o beber en el laboratorio. Las banquetas del laboratorio son altas, deben utilizarse con precaución.

RECOMENDACIONES ESPECÍFICAS DE LAS PRÁCTICAS DE FÍSICA I Segunda Ley de Newton:  Colocar correctamente el carro en los carriles, y pararlo una vez que haya pasado el segundo detector para evitar que descarrile y caiga.  Precaución en la utilización de aparatos eléctricos. Ley de Stokes:  Manipular con cuidado los tubos y probetas de cristal.  No apoyar elementos sobre el tubo de Stokes, pues ha sido cuidadosamente alineado verticalmente para evitar que las esferas rocen con las paredes al caer. Péndulo de Pohl: Precaución en la utilización de aparatos eléctricos. Oscilador de Flammersfeld:  Mantener distancia al equipo y evitar golpes a la mesa. El sistema de medida ha sido cuidadosamente alineado y es muy sensible a pequeños cambios.  Colocar la mano sobre el tubo (pero sin apoyarla) cuando se vaya a conectar la bomba de aire para evitar que salga disparado el cilindro oscilador.  Manipular con cuidado el material de cristal.  Precaución en la utilización de aparatos eléctricos.

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Prácticas de Física I (1er curso, Grados en Ing. de Tecnologías Industriales y Química)

PRÁCTICA 1 LEYES DE LA DINÁMICA: 2ª LEY DE NEWTON.

OBJETIVO: En esta práctica se van a manejar las magnitudes básicas de la dinámica de una partícula y se va a estudiar la relación entre la fuerza que actúa sobre una partícula y la aceleración que le comunica. FUNDAMENTO TEÓRICO: Según la segunda Ley de Newton, la fuerza total F que actúa sobre un cuerpo es la derivada temporal de su momento lineal p,. Si la masa del cuerpo, m, permanece   constante durante el movimiento, la ecuación anterior es equivalente a: F  m a , siendo  a la aceleración de la partícula. Partiendo de ésta, puede demostrarse que las ecuaciones de movimiento de un objeto que se mueve bajo la acción de una fuerza constante en una trayectoria recta son: S  v0t  at2 / 2 y v2f  v02  2 aS , donde S es el

espacio recorrido, v0 y v f son las velocidades en los instantes inicial y final respectivamente y t es el tiempo transcurrido. Se va a estudiar el movimiento de un carrito de masa mc que puede desplazarse sobre un carril metálico. Una cuerda que pasa por una polea tira del carrito. La cuerda se mantiene a una tensión T que puede modificarse colgando pesas de distinta masa (mp) de un soporte (ms) en el otro extremo de la cuerda. Como el movimiento del carrito es unidimensional prescindimos de la notación vectorial de las magnitudes. Si puede despreciarse la acción del rozamiento, las ecuaciones de movimiento para las masas involucradas son:

m

p

 ms  g  T   mp  ms  a T  mc a

Cuando se introduce el rozamiento entre el carrito y el carril metálico, la última ecuación se convierte en: T – Froz = mca 3

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Cuando el plano está inclinado, aparece una fuerza proporcional al peso del carrito:

m

p

 ms  g  T   mp  ms  a T  mc gsen  mca

ESQUEMA DEL MONTAJE EXPERIMENTAL Y MATERIAL NECESARIO:

Material necesario: - Reloj. - Carrito, mc; Pesas, mp. - Puertas (sensores de movimiento) 1 y 2.

- Soporte guía para el movimiento del Carrito. Algunos de los elementos de la práctica son bastante delicados. En particular los carritos y la polea deben ser manejados con mucho cuidado. Un aspecto importante de esta práctica consiste en la medida precisa de intervalos de tiempo, para lo que se usan unas puertas fotoeléctricas (dos por montaje) conectadas a un reloj. Sobre el carrito móvil se coloca una pieza de cartón (C) con altura suficiente para ser detectada por la célula (y disparar el reloj) y que permite caracterizar el movimiento del

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carrito. Estos medidores tienen varios modos de funcionamiento, que se seleccionan con el mando correspondiente. En esta práctica vamos a utilizar dos. Modo “pulso”: El medidor nos proporciona directamente el tiempo que tarda el carrito en recorrer la distancia entre las dos puertas. Modo “gate”: Mide el tiempo durante el que un obstáculo bloquea la célula de cada una de las puertas. En este caso el obstáculo es la pieza de cartulina colocada sobre el carrito. Conociendo su longitud (se mide) puede hacerse un cálculo de la velocidad del carrito cuando atraviesa cada puerta. Es importante tener en cuenta que en este modo la primera medida de tiempo (durante el que la célula de la primera puerta está bloqueada) queda almacenada en la línea de abajo (t-1) del medidor. La lectura de la línea de arriba corresponde al tiempo acumulado de los dos pasos bajo las puertas fotoeléctricas. Además del mando que permite seleccionar el modo de medida, hay un botón de “reset” que permite llevar a cero el reloj en cualquier momento. Es importante familiarizarse con las diferentes medidas de tiempo que habrá que realizar antes de comenzar la toma de datos propiamente dicha. MÉTODO OPERATIVO:

El objetivo es determinar la aceleración del carrito sometido a fuerzas distintas. La aceleración se determinará de forma indirecta, a partir de la medida de tiempos (célula fotoeléctrica + reloj) y longitudes (regla). Será necesario medir la masa del soporte y de las distintas pesas que se cuelguen para tensar la cuerda. Para cada valor de fuerza aplicada sobre el carrito (distintos valores de la tensión) su aceleración se va a medir por dos métodos: Método 1. Partiendo del reposo, se medirá el tiempo que el carrito tarda en recorrer una determinada distancia. Para ello, trabajando en modo “pulso” dejaremos suelto al carrito en la posición más próxima posible a la puerta 1, sin que llegue a 5

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dispararse el reloj y dejaremos que pase bajo la puerta 2, situada a una distancia S. Se repetirá el proceso varias veces y se calculará la aceleración despejando en la ecuación S  v0t  at 2 / 2 .

Método 2. La aceleración del carrito también puede calcularse a partir de los valores de su velocidad medidos en dos puntos separados una distancia S y usando la ecuación v2f  vi2  2 aS . Para calcular esas velocidades pondremos el medidor de tiempo en modo “gate” y dejaremos en libertad el carrito desde una posición inicial de manera que atraviese las dos puertas. Sabiendo la longitud L del obstáculo utilizado (lo medimos) y el tiempo durante el que dicho obstáculo bloquea la célula (lo da el reloj) podemos calcular la velocidad del carrito al pasar bajo cada una de las dos puertas:

L vi =

L t -1

; vf =

L (t -0 -t -1 )

Parte 1: Medidas sin rozamiento Recordar que para cada valor de tensión, (se proponen varios valores para la masa que cuelga, a título indicativo) habrá que hacer varias medidas de los tiempos (al menos 5) para obtener un resultado más fiable, mediante promediado. Escoger 2 valores de masas en los rangos 30-40 g y 60-70 g. Parte 2: Medidas con rozamiento Para aumentar el rozamiento con el carril, se puede acoplar a la parte inferior del carrito una plaquita con un adhesivo de fieltro. Para la mayor de las masas usadas en el apartado anterior, se repetirán las medidas que permiten calcular la aceleración por el método 2 y se compararán los valores de aceleración obtenidos sin y con rozamiento. Parte 3: Plano inclinado sin rozamiento En esta última parte se va a inclinar el carril convirtiéndolo así en un plano inclinado. Utilizando una de las masas anteriores para tensar la cuerda, se repetirá la medida de la aceleración del carrito tal y como se ha hecho antes y se comparará su valor con el obtenido sin inclinar el carril.

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CUEST ION ARIO PRÁ CTICA 1: NA A M ICA:: 2ª L E Y DE NE WT ON. DIN LE YES DEE LA DI 1) Medidas sin rozamiento: Determinar la aceleración del carrito, por los dos métodos descritos, para dos valores de tensión. Método 1: mp

t1

t2

t3

t4

t5

a

Fórmula usada:

Método 2: mp

t-0

t i = t-1

=

tf = t-0 – t-1

mp

t-0

ti = t-1

tf = t-0 – t-1

=

=

a=

=

a=

Fórmula usada:

Conociendo la aceleración y la masa de las pesas que cuelgan puede calcularse la tensión de la cuerda T (ecuaciones en (1)). Hacer los cálculos necesarios para rellenar la tabla: mp

(mS +mP)(g-a)

a (método 2)

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mca

Prácticas de Física I (1er curso, Grados en Ing. de Tecnologías Industriales y Química) ¿Son iguales las dos últimas columnas? En caso de que no lo sean, discutir las posibles causas de la discrepancia.

2) Medidas con rozamiento: Masa utilizada mp=

Aceleración del carrito a=

Con los datos de que dispones, ¿es posible calcular el valor de la fuerza de rozamiento que actúa sobre el carrito?

3) Medidas en el plano inclinado (sin rozamiento): Masa utilizada mp=

Aceleración del carrito a=

¿Es posible calcular el ángulo del plano inclinado a partir de esa medida de la aceleración teniendo en cuenta los resultados anteriores? En caso afirmativo, comparar ese ángulo con el valor que puede determinarse geométricamente.

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PRÁCTICA 2 PRINCIPIO

DE

ARQUÍMEDES

Y

LEY

DE

STOKES.

OBJETIVO:

La práctica trata del estudio experimental de la ley de Stokes, que relaciona la fuerza de fricción viscosa que produce un fluido sobre un objeto que se mueve en él (fuerza de arrastre). Se va a manejar también el principio de Arquímedes. Más concretamente, se utilizará el concepto de fuerza de empuje que experimenta un objeto al sumergirse en un fluido para aplicarlo a la medida de la densidad de la glicerina utilizando una balanza mecánica. FUNDAMENTO TEÓRICO:

El principio de Arquímedes establece que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje FE, vertical hacia arriba de valor igual al peso de fluido desplazado: Empuje = FE = gV, donde  es la densidad del fluido y V el volumen del cuerpo que está sumergido en el fluido. Es decir, medir el empuje permite obtener el valor de la densidad del fluido, conocidos la gravedad y el volumen del cuerpo sumergido. Cuando un objeto se mueve dentro de un fluido a poca velocidad (o es el fluido el que se mueve estando el objeto fijo inmerso en él), sufre una fuerza viscosa o de arrastre que es proporcional al tamaño del mismo y a su velocidad y se opone a ésta. En el caso de un objeto esférico la fuerza está dada por:

F  6R v ,

(1)

donde  es una constante característica del fluido que se llama viscosidad y que indica de una forma intuitiva lo “pastoso” que es el fluido. La unidad de viscosidad en el sistema CGS (en toda esta práctica los números son más simples si se utiliza el sistema 9

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CGS, por ejemplo g = 980 cm/s2) es el poise = dyns/cm2 = g/scm. Por ejemplo, el aceite de oliva es muy viscoso mientras que el agua lo es menos (aunque el aceite es menos denso que el agua). Los gases son también viscosos aunque mucho menos que los líquidos. La viscosidad disminuye muchísimo con el aumento de la temperatura, la experiencia diaria nos dice que los líquidos viscosos (como el aceite) se hacen más fluidos al calentarlos. En esta práctica vamos a estudiar experimentalmente si la ley de Stokes se cumple o no. Para ello dejaremos caer bolas de acero de distinto radio en un tubo lleno de glicerina (que es un líquido viscoso). El movimiento de una bola vendrá regulado por las leyes de la Mecánica. Las fuerzas que actúan son (ver figura): - la gravedad:

Fg  mg  V g 

4 R 3g ( = densidad del acero = 7,86 g/cm3) 3

- Empuje, según Arquímedes, igual al peso del fluido desalojado: 4 Fe  Vf 0 g  R3 0 g , siendo 0 la densidad del fluido. 3 - fuerza de fricción viscosa: Fv  6 R  v La ecuación del movimiento (consideramos sentido positivo hacia abajo) es: dv , es decir: dt 4 dv 4 R 3    0 g  6 R v  R 3 3 dt 3 Fg  Fe  Fv  ma  m

(2)

Si dejamos caer libremente una bola sin velocidad inicial en un fluido, al principio la fuerza viscosa es cero y, si la densidad es mayor que la del fluido, se acelerará debido a que la fuerza de la gravedad es mayor que el empuje. Pero no descenderá con movimiento uniformemente acelerado porque conforme la velocidad aumenta aparece la fuerza de rozamiento viscoso y la aceleración es cada vez menor. Finalmente se alcanzará una velocidad límite cuando la suma de las tres fuerzas sea cero y a partir de ese momento la bola se moverá con aceleración nula. La velocidad límite v0 se obtiene poniendo en la ecuación (2) la aceleración cero:

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2 R2    0  g 4 3  R   0 g  6  R v0  0  v0  3 9

(3)

, es decir, es proporcional al radio al cuadrado de la bola. El tiempo T que tardará la bola en alcanzar la velocidad límite es del orden de 4 ó 5 veces el valor: 4 3 R  2 R 2  . (4) T 3 6 R 9 En nuestro caso, la velocidad límite se alcanza en pocos centímetros.

MÉTODO OPERATIVO: I. Principio de Arquímedes: determinación de la densidad de la glicerina. Se dispone de: una balanza mecánica, cilindros de 10 cm3 de volumen (inmersores) y una probeta que contiene glicerina.

La balanza consta de un soporte (15) con un tornillo que permite el equilibrado de la balanza (16), y de una pieza metálica que se apoya sobre él (brazo de la balanza). Dicho brazo dispone de dos escalas graduadas y dos pesas deslizantes (5) y (6). La mayor de las pesas desliza sobre una escala graduada en gramos, y la menor sobre una escala

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graduada en centésimas de grado. La balanza estará en equilibrio cuando los punteros del brazo (11) y del soporte (12) queden perfectamente enfrentados. Se comienza haciendo un ajuste a cero con el tornillo (16) teniendo las pesas deslizantes en la posición 0. Cuando la balanza está equilibrada, se coloca en el platillo el cuerpo que se quiere pesar y se desplazan las pesas sobre las escalas hasta recuperar la posición de equilibrio de la balanza (se mueve la pesa grande manteniendo la pesa pequeña en cero, para finalmente ajustar la posición de la pesa pequeña). En estas condiciones, bastará con sumar los valores de las posiciones en que descansen las pesas para obtener la masa buscada. La balanza está preparada para pesar utilizando un platillo (1) y su soporte (2). No es posible equilibrar la balanza sin ellos, pero resulta más cómodo retirarlos para la realización de la práctica. Por este motivo se equilibrará la balanza con estos accesorios y habrá que tener en cuenta que cualquier medida posterior tendrá descontada su masa, en adelante M. Al obtenerse el empuje como una diferencia de pesos, no será necesario conocer el valor de M. Sean maire la masa medida al colgar el inmersor del gancho de la balanza, y mglicerina la obtenida al sumergir completamente el inmersor en la glicerina. El cilindro no debe tocar las paredes de la probeta. Al sumergirlo por completo (incluido el tornillo), experimentará un empuje que se podrá calcular restando al peso del inmersor el obtenido tras introducirlo en el fluido: FE = (maire + M) g – (mglicerina + M) g = (maire – mglicerina) g Aplicando el principio de Arquímedes, se obtiene la siguiente expresión: (maire – mglicerina) g = Vg Sólo queda despejar la densidad y obtener su valor (¡no olvidar sus unidades!).

II. Ley de Stokes: Se trata de dejar caer bolas de acero calibradas en un límite de tubo vertical lleno de glicerina, que es un líquido muy viscoso. Se lanzarán bolas de distintos radios (previamente conocidos) y se determinará experimentalmente la velocidad caída de cada una midiendo con un cronómetro el tiempo que tardan en recorrer la distancia entre dos 12

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marcas hechas con cinta aislante. Finalmente se representará en papel milimetrado el R2 cociente como función de R, que según la fórmula (2) debe ser constante e igual a v0 9 si la ley de Stokes es válida. De todas formas recuérdese que la ley de 2   0  g

Stokes sólo es válida para pequeñas velocidades, por lo que los puntos se desviarán para velocidades (y radios) grandes. 1) Se dispondrá de bolas de distinto radio, desde 1 mm a 2 mm Se dispondrá de un palmer o calibrador para medir su diámetro o bien estará previamente medido y anotado. 2) Lanzar 5 bolas de cada tamaño y determinar su velocidad límite de caída (= v0) midiendo el tiempo que tardan en recorrer la distancia entre dos marcas del tubo. Anotar R2 que resultan en una tabla los datos obtenidos para cada bola. Calcular los valores de v0 para cada bola. 3) Hacer el promedio de los resultados de R2/v0 que corresponden a bolas del mismo radio y representarlos en papel milimetrado tomando los valores de R como abscisas. 4) Decir si se cumple la ley de Stokes o no. Obtener la viscosidad de la glicerina de la extrapolación a R  0. La viscosidad de la glicerina no puede darse con un único valor. Utilizando un reómetro de la Facultad de Ciencias, se ha medido la viscosidad de la glicerina que utilizamos en el laboratorio para diferentes temperaturas en el rango de 10 a 40 ºC. Medir con un termómetro la temperatura de la sala y comparar el resultado con los datos obtenidos con el reómetro, que se muestran en la siguiente tabla: T(ºC) (poise) ================ 10 18,2 15 13,6 20 8,0 25 6,3 30 4,5 35 3,3 40 2,5 13

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