FÍSICA: PRE SAN MARCOS PDF

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¡PRE SAN MARCOS, A UN PASO DE SER SANMARQUINO! Física 2019 Física 01 ANÁLISIS DIMENSIONAL Y ADICIÓN DE VECTORES (I) 1. Introducción 1.1. Física: ciencia fundamental La Física se ocupa de la comprensión y descripción de los fenómenos naturales mediante principios físicos que son concordantes con las ...

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¡PRE SAN MARCOS, A UN PASO DE SER SANMARQUINO!

Física

Física ANÁLISIS DIMENSIONAL Y ADICIÓN DE VECTORES (I) 1. Introducción 1.1. Física: ciencia fundamental La Física se ocupa de la comprensión y descripción de los fenómenos naturales mediante principios físicos que son concordantes con las observaciones experimentales. Un principio físico es una proposición que indica una propiedad general de un fenómeno natural. Se expresa con exactitud en la forma de una ecuación matemática llamada ecuación de la Física. Las ecuaciones de la Física constituyen la receta para diseñar instrumentos de medida que permitan la comprobación experimental del principio físico. 1.2. La medición en la Física La medición es una técnica mediante la cual asignamos un número a una propiedad física como resultado de compararla con otra similar tomada como unidad patrón. A cada propiedad física medible se le asigna un nombre, llamado en general cantidad física. En general, cuando se tiene una propiedad física medible se cumple la correspondencia:

1.3. El Sistema Internacional de Unidades (S.I) Las mediciones se expresan en unidades convencionales. A un conjunto de unidades estándar se les llama sistema de unidades. En la actualidad el sistema de unidades predominante en el mundo es el sistema métrico. La nueva versión del sistema métrico (MKS) se denomina Sistema Internacional de Unidades (SI). El S.I. consta de siete cantidades fundamentales, las cuales se describen en la tabla adjunta. Cantidad fundamental Longitud Masa Tiempo Intensidad de corriente eléctrica Temperatura termodinámica Cantidad de sustancia Intensidad luminosa

Dimensión

Unidad

Símbolo

L M T I  N J

metro kilogramo segundo ampere kelvin mol candela

m kg s A K mol cd

(*) OBSERVACIÓN: Una cantidad física se considera fundamental cuando se define, de modo independiente, a partir de una propiedad física considerada universal. Por el contrario, se llama cantidad física derivada cuando se define en términos de una o más cantidades físicas fundamentales. 2. Análisis dimensional Es el procedimiento que permite comprobar si una ecuación de la Física es dimensionalmente homogénea. 2.1. Ecuación dimensional Es el resultado de examinar la homogeneidad de una ecuación. Indica las dimensiones fundamentales de un sistema de unidades. Es de la forma:

X  LaMb Tc  X: se lee dimensión de X a, b, c, ...: números enteros o fracciones de enteros

2.2. Propiedades básicas

número real  1, cx   x,

 x  x   y   y   

 xy   x y ,

n (c: número real),  xn    x   

2.3. Principio de homogeneidad dimensional Establece una condición para que una ecuación sea dimensionalmente homogénea: Todos los términos de una ecuación de la Física tienen la misma dimensión. Por ejemplo, considérese la ecuación de la Física:

v  v0  at donde v0, v: velocidades, a: aceleración y t: tiempo. Entonces el principio de homogeneidad exige que:

v   v0   at  Esto también implica que las unidades de los términos de la ecuación sean homogéneas. 2.4. Dimensiones de algunas cantidades físicas derivadas

área  larg oancho  L  L  L2 volumen   larg oanchoaltura  L  L  L  L3

velocidad   desplazami ento  L  LT 1 tiempo T

 velocidad  LT 1 aceleración   LT 2  tiempo T fuerza  masaaceleración  MLT 2

presión   fuerza  MLT2  ML1T 2 área L trabajo  fuerzadis tancia  MLT 2L  ML2T 2 2

densidad   masa  M3  ML3 volumen  L

3. Clasificación de las cantidades físicas 3.1. Cantidades escalares Se describen indicando solamente su magnitud. Por ejemplo, la temperatura de un cuerpo se describe con solo leer el número en la escala del termómetro. Otros ejemplos de escalares son: masa, presión, densidad, etc. 3.2. Cantidades vectoriales Se describen indicando su magnitud, dirección y sentido. Por ejemplo, la velocidad de un cuerpo se describe, analíticamente, indicando la rapidez con que se mueve el cuerpo y su dirección. Otros ejemplos de vectores son: fuerza, aceleración, desplazamiento, etc. El sentido del vector sirve cuando se representa en forma geométrica. 4. Representación geométrica de un vector

5. Adición de vectores por métodos geométricos 5.1. Regla del triángulo

A BC  0

5.2. Regla del polígono

A BCDE  0 5.3. Regla del paralelogramo

R  A  B  R  A 2  B2  2ABcos 

(*) OBSERVACIÓN:

A  B  A 2  B2  2ABcos 

(Ley del coseno)

6. Conceptos adicionales 6.1. Diferencia de vectores

6.2. Traslación de vectores Los vectores graficados se pueden trasladar a cualquier lugar, siempre que se conserven sus tres elementos: magnitud, dirección y sentido. En caso contrario, el vector que se traslada ya no es el mismo y por consiguiente, la operación no es válida. 6.3. Igualdad de vectores

  A B 6.4. Vectores opuestos

A B  0 B  A

6.5. Vectores paralelos

A  B

(  : número real)

(*) OBSERVACIONES: 1°) Si   1, los vectores son iguales, y si   1, los vectores son opuestos. 2º) Si A y B son vectores paralelos en el mismo sentido:  = 0.

A  B  Rmáx  A  B

3º) Si A y B son vectores paralelos en sentidos opuestos:  = .

A  B  Rmín  A  B

Física ADICIÓN DE VECTORES (II) Y MRU 1. Descomposición rectangular de un vector en dos dimensiones Consiste en proyectar perpendicularmente un vector sobre los ejes de un sistema de coordenadas. Por ejemplo, en la figura los vectores proyectados sobre los ejes x e y, denotados por: A x y A y se llaman componentes del vector A .

Descripción analítica de los componentes: Ax = + Acos  : componente de A en la dirección del eje + x Ay = + Asen  : componente de A en la dirección del eje + y 2. Representación analítica de un vector en dos dimensiones En la forma de un par ordenado:



A  A x ,A y



En la forma magnitud – dirección:

 A  A  A x2  By2

(Magnitud)

Dirección respecto al eje x: tan  

Ay Ax

 Ay     tan   Ax    1

Aquí, tan-1 es la función tangente inversa. 3. Adición de vectores por el método analítico de la descomposición rectangular 1°) Descomponer los vectores dados y describir sus componentes con respecto a los ejes coordenados (ver figura). 2°) Sumar los componentes de los vectores a lo largo de los ejes coordenados. En la figura: Rx = Ax + Bx = Acos  - Bcos; 

Ry = Ay + By = Asen  - Bsen 

3°) Describir el vector resultante. En la forma del par ordenado:



R  Rx ,Ry



En la forma magnitud – dirección:

R  R 2  R 2 x y   Ry   arctan Rx 

4. Conceptos básicos de cinemática 4.1. Sistema de referencia Sistema de coordenadas asociado a un observador U objeto (ver figura).

4.2. Vector de posición Indica las coordenadas del punto donde se localiza el objeto. Se representa geométricamente por un vector dibujado desde el origen de coordenadas hasta el punto donde se localiza el objeto. Por ejemplo, en la figura anterior:

r   x,y  4.3. Desplazamiento (d) Cantidad vectorial que indica el cambio de posición de un cuerpo. Por ejemplo, en la figura el desplazamiento se escribe:

d  r  r0

Para el el caso del movimiento rectilíneo en la dirección del eje x (ver figura), el desplazamiento del auto en el intervalo de tiempo (t – t0) se define por:

d  x  x0

4.4. Velocidad media (v) Cantidad vectorial que indica el cambio de posición de un objeto en un intervalo de tiempo.

velocidad  media

v

cambio de posición int ervalo de tiempo

x  x0 t  t0

m   Unidad S.I : s   

x0: posición (inicial) en el instante t0 x : posición (final) en el instante t 4.5. Distancia (D) Cantidad escalar que indica la longitud de la trayectoria recorrida por un objeto. D = longitud de la trayectoria Para el caso particular del movimiento rectilíneo en una sola dirección, la distancia (D) es igual la magnitud del desplazamiento. D= d 4.6. Rapidez media (V) Cantidad escalar que indica la distancia recorrida por un objeto en un intervalo de tiempo.

rapidez  media 

dis tancia int ervalo de tiempo

Para el caso particular del movimiento rectilíneo en una sola dirección, la rapidez media (V) es igual a la magnitud de la velocidad media. V= v

5. Movimiento rectilíneo uniforme (MRU) El MRU se caracteriza por el hecho de que el móvil realiza desplazamientos iguales en intervalos de tiempo iguales. Esto significa que la condición necesaria para que un cuerpo tenga MRU es: v

x  x0 = constante t  t0

6. Ecuación del MRU

x  x0  v(t  t0 ) x0 : posición inicial en el instante t0 x : posición en el instante t (*) OBSERVACIONES: 1°) Conocida la posición inicial x0 en el instante t0 y la velocidad v del móvil, se conocerá la posición x del móvil en cualquier instante t. 2°) Si se asume t0 = 0, la ecuación del MRU se escribe:

x  x0  vt 7. Gráficas del MRU

(*) OBSERVACIONES: 1°) En la gráfica posición – tiempo: tan   v 2°) En la gráfica velocidad – tiempo: área sombreada = vt = d

8. Movimiento relativo Considérense dos aviones A y B en pleno vuelo con velocidades v A y vB con respecto a un observador en la Tierra en el punto O (origen de coordenadas), como muestra la figura (a). Entonces se define la velocidad relativa de dos cuerpos como la diferencia de sus velocidades con respecto a un observador. Por ejemplo, en la figura (b) la velocidad de A con respecto a la velocidad de B se escribe:

v AB  v A  vB

(*) OBSERVACIÓN: La velocidad de B con respecto al A es el vector opuesto: vBA  v AB (véase la figura b), y se escribe:

vBA  vB  v A

Física MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV) 1. Aceleración media Cantidad vectorial que indica el cambio de velocidad de un mávil en un intervalo de tiempo.

aceleración  media 

a

v  v0 t  t0

cambio de velocidad int ervalo de tiempo

m   Unidad S.I : 2  s  

(*) OBSERVACIONES: 1°) Movimiento acelerado: aumento de la rapidez. La aceleración del móvil tiene la dirección del movimiento, como muestra la figura (a). 2°) Movimiento desacelerado: disminución de la rapidez. La aceleración del móvil tiene dirección opuesta al movimiento, como muestra la figura (b).

2. Movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) Se caracteriza por el hecho de que el móvil realiza cambios de velocidad iguales en intervalos de tiempo iguales. Esto significa que la condición necesaria para que un cuerpo tenga MRUV es que su aceleración permanezca constante:

a

v  v0  cons tan te t  t0

3. Ecuaciones del MRUV Ecuación velocidad (v) en función del tiempo (t):

v  v0  a(t  t0 ) v0 : velocidad (inicial) en el instante t0 v : velocidad (final) en el instante t Ecuación posición (x) en función del tiempo (t): 1 x  x0  v 0 (t  t0 )  a(t  t0 )2 2

x0 : posición (inicial) en el instante t0 x : posición (final) en el instante t (*) OBSERVACIONES: 1°) Conocidas las cantidades (x0,v0,a) se concerán (x,v) en cualquier instante. 2°) Si t0 = 0:

v  v0  at

;

1 x  x0  v 0 t  at 2 2

3°) Ecuación velocidad (v) – posición (x):

v 2  v02  2a(x  x0 ) v0 : velocidad en la posición x0 v : velocidad en la posición x

4. Gráficas del MRUV

(*) OBSERVACIONES: 1°) El área sombreada en la gráfica velocidad – tiempo representa el desplazamiento del móvil: área sombreada = d = x – x0 2°) La pendiente de la recta en la gráfica velocidad – tiempo representa la aceleración (a) del móvil: tan   a 3°) La mediana del trapecio en la gráfica velocidad – tiempo representa la velocidad media entre v0 y v: mediana = v 

v0  v 2

4º) El área sombreada en la gráfica aceleración – tiempo representa el cambio de la velocidad del móvil: área sombreada = at = v – v0 5. MRUV vertical Es un caso aproximado de MRUV el cual se verifica cerca de la superficie terrestre, siempre que se desprecie la resistencia del aire. La aceleración que experimenta el móvil se llama aceleración de la gravedad la cual se asume constante. Se puede expresar vectorialmente por: g  (0, g) , donde el signo negativo indica que la aceleración de la gravedad tiene la dirección del eje – y.

Ecuación velocidad (v) – tiempo (t):

v  v0  gt Ecuación posición (y) – tiempo (t): 1 y  y0  v 0 t  gt 2 2

Ecuación velocidad (v) – posición (y):

v 2  v02  2g(y  y0 )

Física  MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES 1. Movimiento parabólico Es un movimiento en dos dimensiones, compuesto de un MRU en el eje x, y un MRUV en el eje y. La trayectoria del cuerpo es una parábola, siempre que el movimiento se realice cerca de la superficie terrestre y se desprecie la resistencia del aire (véase el ejemplo de la figura).

2. Ecuaciones del movimiento parabólico Eje x (MRU)

Eje y (MRUV)

x0 = 0 ; t0 = 0

y0 = 0 ; t0 = 0

v0x = v0 cos  = constante

v0y = v0 sen 

v y  v0y  gt

x  x0  v0x t

1 y  y0  v 0y t  gt 2 2

(*) OBSERVACIONES: 1°) Ecuación velocidad – posición en el eje y: 2 v 2y  v0y  2g(y  y0 )

2º) Magnitud de la velocidad del proyectil en cualquier punto de la trayectoria: v  v 2x  v 2y

3º) Altura máxima que alcanza el proyectil respecto al punto de lanzamiento: ymáx. 

v 02sen2 2g

4º) Alcance horizontal del proyectil respecto al punto de lanzamiento: xmáx.

v 02sen2  g

5º) Tiempo de vuelo del proyectil: tv 

2v 0sen g

3. Movimiento circular Es un movimiento que se describe en dos dimensiones. La trayectoria del cuerpo es una circunferencia (véase la figura).

3.1. Desplazamiento angular (θ) Indica el cambio de la posición angular de un móvil. Se expresa por:

    0

(radián ≡ rad)

θ0: posición angular inicial en el instante t0 θ : posición angular en el instante t 3.2. Velocidad angular media () Cantidad vectorial que indica el cambio de la posición angular del móvil en un intervalo de tiempo.



cambio de posición angular int ervalo de tiempo 

  0 t  t0

rad    Unidad S.I :  s  

3.3. Periodo (T) y frecuencia (f) El periodo en el movimiento circular se define como el intervalo de tiempo en que la partícula realiza una vuelta. Y la frecuencia se define por:

f

f

1 T

número de vueltas int ervalo de tiempo

1    Unidad S.I : s  Hertz  Hz   

4. Movimiento circular uniforme (MCU) Se caracteriza por el hecho de que la partícula realiza desplazamientos angulares iguales en intervalos de tiempo iguales. Esto significa que la condición necesaria para que una partícula realice MCU es:



  0  cons tan te t  t0

O también: 

2 = constante T

5. Ecuación del MCU

  0  (t  t0 ) 0: posición angular de la partícula en el instante t0  : posición angular de la partícula en el instante t

(*) OBSERVACIONES: 1º) Si t0 = 0:

  0  t 2º) Si 0 = 0 en t0 = 0: 6. Gráficas del MCU

  t

(Rapidez angular)

7. Velocidad tangencial Indica la rapidez y dirección del movimiento de la partícula en cada punto de la circunferencia. Se representa por un vector tangente en cada punto de la circunferencia (ver figura).

En el MCU: v

2R = constante T

(Rapidez tangencial)

8. Relación general entre la rapidez tangencial y la rapidez angular Para todo tipo de movimiento circular se verifica la relación:

v  R 9. Aceleración angular media () Cantidad vectorial que indica el cambio de velocidad angular en un intervalo de tiempo.



cambio de velocidad angular



int ervalo de tiempo   0 t  t0

0: velocidad angular (inicial) en el instante t0 : velocidad angular en el instante t

rad    Unidad S.I : 2  s  

10. Movimiento circular uniformemente variado (MCUV)

Se caracteriza por el hecho de que una partícula realiza cambios de velocidad angular iguales en intervalos de tiempo iguales. Esto significa que la condición necesaria para que una partícula tenga MCUV es:



  0  cons tan te t  t0

11. Ecuaciones del MCUV Ecuación velocidad angular (  ) – tiempo (t):

  0  (t  t0 )

 0: velocidad angular (inicial) en el instante t0  : velocidad angular en el instante t. Ecuación posición angular (  ) – tiempo (t):   0  0 (t  t0 ) 

1 (t  t0 )2 2

0 : posición angular (inicial) en el instante t0  : posición angular en el instante t (*) OBSERVACIONES: 1º) Cuando t0 = 0:

  0  t   0  0 t 

1 2 t 2

2º) Ecuación velocidad angular () – posición angular (  ):

2  02  2(  0 )

 0: velocidad angular (inicial) en la posición angular θ0  : velocidad angular en la posición angular θ

12. Gráficas del MCUV

  13. Aceleración centrípeta ( a C ) y aceleración tangencial ( a T ) En general, todo cuerpo que describe una circunferencia experimenta una aceleración  dirigida hacia su centro, llamada aceleración centrípeta a C y una aceleración paralela a la  velocidad tangencial llamada aceleración tangencial a T (véase la figura).

Magnitud de la aceleración centrípeta: aC 

v2 R

o

aC  2R

Magnitud de la aceleración tangencial:

aT  R (*) OBSERVACIONES: 1°) Magnitud de la aceleración resultante: 2 a  aC  a2T

2°) En el MCU: aT = 0 y por consiguiente: a = aC.

Física DINÁMICA 1.

Conceptos básicos

1.1. Sistema Es cualquier objeto que deseamos estudiar.Todo lo que rodea al sistema se llama entorno o medio ambiente. 1.2. Fuerza Influencia que puede cambiar el estado de movimiento de un sistema. Se llaman fuerzas internas a las interacciones entre los elementos del sistema. Por el contrario, se llaman fuerzas externas a las influencias que ejerce el entorno en el sistema.

1.3. Inercia Propiedad de los objetos mteriales que se manifiesta como la tendencia a conservar su estado de reposo o de movimiento. Todos los cuerpos materiales se resisten a cambiar su estado de reposo o su estado de movimiento. 1.4. Masa Cantidad escalar que indica la medida inercia de un objeto Experimentalmente la masa de un cuerpo se mide con una balanza. 2.

material.

Leyes de Newton de la mecánica

2.1. Primera ley. (Principio de inercia) Cuando la resultante de todas las fuerzas que actúan en un sistema es nula, éste permanecerá en reposo o se moverá en línea recta con velocidad constante. (Véanse las figuras).

F  0

2.2. Segunda ley. (Principio de masa) Cuando la resultante de todas las fuerzas que actúan en un sistema no es nula, éste adquirirá una acelera...