Guía7-Vigas y Marcos PDF

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Universidad Técnica Federico Santa María Departamento de Obras Civiles

Guía de Ejercicios N°7 Vigas y Marcos Problema 1 Calcule los diagramas M-V-N de la siguiente estructura. Note que la carga aplicada en el punto E forma un ángulo de 45° con la horizontal.

Figura 1

Problema 2 Calcule los diagramas M-V-N de la siguiente estructura.

Figura 2

Problema 3 Calcular las reacciones y dibujar los diagramas de fuerzas internas (M-V-N) para la siguiente viga.

Figura 3

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Problema 4 Para el siguiente marco, determine las máximas fuerzas internas de corte y momento, y el punto donde se producen.

Figura 4

Problema 5 Determine las expresiones de las fuerzas internas (axial, corte y momento) para el marco de la figura 5, la que está sometida a una fuerza distribuida q = 0;2 [T/m] y una carga lateral P = 1;5[T].

Figura 5

Problema 6 Calcule los diagramas de momento, corte y fuerza axial para la columna, considerando que las cargas q(x) = a(1 - x/L + x2/L2) distribuidas tienen origen en B y C, respectivamente.

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Figura 6

Problema 7 Para el marco mostrado en la figura 7, determine los diagramas de fuerzas internas.

Figura 7

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Problema 8 Calcular los diagramas de corte, momento y fuerza axial del siguiente marco. El peso propio de los elementos estructurales es 216[kgf/m].

Figura 8

Problema 9 Para el marco mostrado en la figura 9, determine los diagramas de fuerzas internas.

Figura 9

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Soluciones: 1. Verificar con los siguientes datos puntuales:  Reacciones en apoyo A: Ax = 3[ton]; Ay = 0 [ton]; MA = -1.0 [ton·m]  Reacción en apoyo F: Fy = 14.0 [ton]  Corte en D: VD = -2.0 [ton]  Momento en E: ME = -4.0 [ton] 2. Verificar con los siguientes datos puntuales:  Reacciones en apoyo B: Ax = 3[ton]; Ay = 8/3 [ton]  Reacción en apoyo F: Fy = 14.0 [ton]  Momento en B: MB = 0 [ton·m]  Momento en E: ME = -9/2 [ton]  Corte en C: VC = 0 [ton] 3. Reacciones: 𝐴𝑦 = 0,625𝑞𝐿; 𝐶𝑦 = 3,75𝑞𝐿; 𝐷𝑦 = 0,625𝑞𝐿; 𝐷𝑥 = 0 Tramo A-C: 𝑁(𝑥 ) = −0,375𝑞𝐿 + 0,6𝑞𝑥; 𝑉(𝑥 ) = 0,5𝑞𝐿 − 0,8𝑞𝑥; 𝑀(𝑥 ) = 0,5𝑞𝐿𝑥 −

0,8𝑞𝑥 2 2

Tramo C-D: 𝑁(𝑥 ) = −2,625𝑞𝐿 + 0,6𝑞𝑥; 𝑉(𝑥 ) = 3,5𝑞𝐿 − 0,8𝑞𝑥; 𝑞𝑥 2 𝑀(𝑥) = 0,5𝑞𝐿𝑥 + 3𝑞𝐿(𝑥 − 2,5𝐿) − 0,8 2

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4. 𝑉𝑚á𝑥 = −712,5 [𝑘𝑔𝑓]; 𝑥 = 8[𝑚] (𝑎𝑝𝑜𝑦𝑜 𝐵) 𝑀𝑚á𝑥 = 1269,1[𝑘𝑔𝑓𝑚]; 𝑥 = 4,4375[𝑚] 5. Ecuaciones por tramo: Tramo AB: 𝑀(𝑦) = 1,5𝑦 − 6,8[𝑇𝑚] 𝑉(𝑦) = 1,5 [𝑇] 𝑁(𝑦) = −0,6 [𝑇] Tramo BC: 𝑀(𝑥) = −0,1𝑥 2 + 0,6𝑥 − 0,8[𝑇𝑚] 𝑉(𝑥) = −0,2𝑥 + 0,6 [𝑇] 𝑁(𝑥 ) = 0 [𝑇] 4

6. 𝑀(𝑦) = 𝑎𝐿2 3 𝑉(𝑦) = 0 16 𝑁(𝑦) = − 3 𝑎𝐿

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7. Diagramas:

8. Diagramas:

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9. Diagramas:

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