Fizyka 2 (WIP) - sprawozdanie z ćw. 20 wirtualnego laboratorium fizyki - rura Kundta PDF

Preview

Summary

Sprawozdanie z laboratorium fizyki online ( http://fizyka.if.pw.edu.pl/~wlf/ ) z przedmiotu fizyka 2 na kierunku ZiIP, na Wydziale Inżynierii Produkcji. Prowadzący: mgr inż. A. Kubiaczyk...

Description

LABORATORIUM FIZYKI I Wydział:

Grupa:

WIP Nazwisko i imię:

Ćwiczenie nr: 2

Zespół:

6

5

Data: 22.05.2020

Numer indeksu:

Przygotowanie:

Temat ćwiczenia:

Wyznaczenie prędkości dźwięku przy pomocy rury Kundta Prowadzący:

dr inż. Wioleta Ślubowska 1.

Punktacja:

Filip Jakub Budny

Sprawozdanie:

Suma punktów: 6,5/7

Wstęp

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie prędkości dźwięku w powietrzu, w temperaturze pokojowej, na podstawie pomiaru odległości między węzłami fal akustycznych w rurze Kundta. Rura Kundta to jednostronnie zamknięty, cylindryczny, podłużny pojemnik, z umieszczonym w wylocie źródłem dźwięku. Generowane przez źródło fale akustyczne rozchodzą się wzdłużnie w ośrodku wypełniającym rurę i natrafiając na przeszkodę – czyli zamknięty koniec rury – obijają się od niej, co skutkuje zmianą fazy drgań o 180° i zmianą kierunku rozchodzenia się fal na przeciwny. Fale padające na ściankę i odbite od ścianki interferują, co przy częstotliwości rezonansowej fali skutkuje powstaniem fali stojącej. Fala ta posiada punkty węzłowe, w których amplitudy fali wynoszą 0 – drgania w tych punktach są wygaszone. Dlatego, jeżeli zadana zostanie odpowiednia częstotliwość f do utworzenia fali stojącej, możemy zmierzyć odległość pomiędzy sąsiednimi węzłami x . Ostatecznie, wiedząc że zmierzona odległość jest równa połowie długości fali λ , jesteśmy w stanie wyznaczyć wartość prędkości badanej fali v , korzystając z zależności:

v ⇒ λ= ❑ v =λf =2 xf f

2.

Układ pomiarowy

Układ pomiarowy składa się z generatora drgań o przebiegu sinusoidalnym z regulowanym napięciem oraz częstotliwością, przekazującego sygnał do rezonatora akustycznego (rury Kundta). Rezonator akustyczny stanowi cylindryczna rura o długości 1,4 m, skierowana wylotem w stronę głośnika. Głośnik przetwarza sygnał elektryczny na fale akustyczne, które rozchodzą się w powietrzu wewnątrz rury – jest to badany ośrodek. Przeciwległy koniec rury jest zamknięty przesuwnym denkiem z otworem na środku, przez który wsuwany jest mikrofon zamontowany na cienkim wysięgniku. Mikrofon przetwarza z powrotem fale akustyczne na sygnał elektryczny i przekazuje go do oscyloskopu cyfrowego. Wyświetlacz urządzenia umożliwia rejestrację mierzonego sygnału napięcia w czasie.

1

Ilustracja 1. Wirtualne stanowisko pomiarowe

Dokładność częstotliwości generatora przyjmuje się jako 5% jej wartości zadawanej, a położenie mikrofonu w rurze odczytywane jest z wirtualnej miarki o dokładności 0,001 m.

3.

Wykonanie ćwiczenia 1) Wyjęcie, podłączenie i włączenie przyrządów układu pomiarowego. 2) Zadanie amplitudy sygnału generatora 0,4 V. 3) Ustalenie położeń 6 nieparzystych węzłów: a) Wycofanie mikrofonu do zamkniętego dna rury. b) Dobór częstotliwości rezonansowej poprzez obserwację amplitudy sygnału na oscyloskopie, aż do wskazania amplitudy zerowej. Oznacza to wytworzenie fali stojącej. Zapisujemy ustaloną częstotliwość. c) Sprawdzenie przebiegu fali poprzez przesunięcie mikrofonu. d) (Opcjonalne) dostosowanie skali czasu oscyloskopu dla poprawy czytelności wskazań. e) Odczytanie i zapisanie położeń mikrofonu w punktach węzłowych. Powtarzam ustalenie położeń węzłów dla 9 innych częstotliwości rezonansowych z zakresu 36 kHz. Czasami precyzyjne położenie mikrofonu w punktach węzłowych nie było łatwe do jednoznacznego ustalenia z powodu dużego skok wartości wirtualnej miarki. Nawet pomimo maksymalnego zmniejszenia czułości myszy, nie dało się regulować go o 0,001 m. Zostanie to uwzględnione w rachunku niepewności.

2

4.

Wyniki i ich opracowanie

Całość rachunków przeprowadziłem w arkuszu kalkulacyjnym MS Excel, dlatego w tej części sprawozdania oraz w punkcie 5. Przedstawię tylko przykładowy rachunek dla pierwszej badanej częstotliwości. Pełna treść arkusza znajduje się na końcu sprawozdania. n f [Hz] x1 [m] x3 [m] x5 [m] x7 [m] x9 [m] x11 [m]

1 3218 1,347 1,241 1,137 1,031 0,924 0,818

2 3339 1,349 1,247 1,146 1,044 0,942 0,840

3 3461 1,351 1,252 1,155 1,055 0,958 0,860

4 3582 1,354 1,258 1,163 1,068 0,973 0,878

5 3825 1,356 1,267 1,177 1,088 1,000 0,911

6 4068 1,358 1,274 1,190 1,108 1,024 0,940

7 4189 1,360 1,278 1,197 1,117 1,035 0,953

8 4311 1,360 1,281 1,203 1,124 1,044 0,967

9 4432 1,362 1,285 1,208 1,132 1,055 0,978

10 4675 1,365 1,292 1,219 1,146 1,073 1,000

Tabela 1 - wyniki pomiarów położenia nieparzystych węzłów w zależności od częstotliwości

Z otrzymanych wyników pomiarów wyliczyłem długości fali, posługując się zależnością:

λ j=2 x =x i− x i+2=1,347 −1,241=0,1060 [ m] Powtórzyłem tę czynność w przypadku pozostałych położeń i wyliczyłem średnią długość fali dla danej częstotliwości:

λ śr=

λ1 +λ2 +λ 3 + λ4 +λ 5 0,1060 + 0,1040 + 0,1060 + 0,1070 + 0,1060 = =0,1058[ m] 5 5

n λ1

1 0,1060

2 0,1020

3 0,0990

4 0,0960

5 0,0890

6 0,0840

7 0,0820

8 0,0790

9 0,0770

10 0,0730

λ2

0,1040

0,1010

0,0970

0,0950

0,0900

0,0840

0,0810

0,0780

0,0770

0,0730

λ3

0,1060

0,1020

0,1000

0,0950

0,0890

0,0820

0,0800

0,0790

0,0760

0,0730

λ4

0,1070

0,1020

0,0970

0,0950

0,0880

0,0840

0,0820

0,0800

0,0770

0,0730

λ5

0,1060

0,1020

0,0980

0,0950

0,0890

0,0840

0,0820

0,0770

0,0770

0,0730

λśr [m]

0,1058

0,1018

0,0982

0,0952

0,0890

0,0836

0,0814

0,0786

0,0768

0,0730

Tabela 2 - wyniki obliczeń długości fali w zależności od częstotliwości

Następnie, lineryzując zależność długości fali od częstotliwości, otrzymałem poniższą równość:

1 v ⇒ λ= ❑ λ=v =vT f f Jej graficzne przedstawienie powinno być linią prostą. Jednocześnie współczynnik kierunkowy otrzymanej z niej prostej powinien być równy szukanej przeze mnie wartości prędkości fali v . Utworzyłem ją, stosując funkcję regresji w programie MS Excel, po uprzednim przeliczeniu częstotliwości f na okres drgań T :

1 1 T= = =0,0003108[ s] f 3218 n

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

T [s]

0,0003 108

0,0002 995

0,0002 889

0,0002 792

0,0002 614

0,0002 458

0,0002 387

0,0002 320

0,0002 256

0,0002 139

Tabela 3 - wyniki przeliczenia częstotliwości na okres

3

v [m/s] uA(v) [m/s]

341,41 2,37

-0,00032 0,00064

b [m] uA(b) [m]

Współczynnik determinacji R2 Statystyka F Regresyjna suma kwadratów

0,999712107

0,000184042

20835,09866 0,000705717

6 2,03229E-07

Odchylenie standardowe składnika resztkowego Stopnie swobody Resztkowa suma kwadratów

Tabela 4 - wyniki dopasowania – prosta

λ=vT

. Parametry funkcji regresji wyliczone w MS Excel

Punkty pomiarowe 0.1100 0.1050 0.1000

λ [m]

0.0950 0.0900 0.0850 0.0800 0.0750

Punkty pomiarowe Linear (Punkty pomiarowe)

0.0700 0.0002000

0.0002200

0.0002400

0.0002600

0.0002800

0.0003000

0.0003200

T [s] Ilustracja 2 - wykres funkcji regresji liniowej dla punktów pomiarowych

Prosta przecina wprawdzie wszystkie odcinki niepewności pomiarowych, jednak nie jest to wystarczające. Również bardzo wysoki współczynnik determinacji R2 nie świadczy jeszcze o liniowości. Problem rozstrzyga dopiero wynik testu Χ 2=0,33 , który jest znacznie mniejszy od wartości krytycznej dla 6 stopni swobody i poziomu istotności 0,05 Χ 2kryt . =12,59 . Tym samym nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o liniowości badanej zależności. Z tego wynika, że za pomocą powyższych danych można przybliżyć wartość prędkości dźwięku w powietrzu w temperaturze pokojowej:

v =341,41

5.

m s

Obliczanie niepewności a) Niepewności pomiaru długości fali

uA(λ) 0,0004 0,0002 0,0005 0,0002 0,0003 0,0004 0,0004 0,0005 0,0002 0,0000 [m] 9 0 8 0 2 0 0 1 0 0 u(λ) [m] 0,0018 0,0018 0,0018 0,0018 0,0018 0,0018 0,0018 0,0018 0,0018 0,0018 Tabela 5 - wyniki obliczeń niepewności długości fali

Wyniki pomiarów tej wielkości były obarczone zarówno niepewnościami typu A jak i typu B. 4

Te pierwsze wynikały z rozrzutu uzyskanych wartości, a te drugie z dokładności narzędzia pomiarowego i eksperymentatora. Niepewność typu A wyliczyłem jako odchylenie standardowe wartości średniej:

√

m

1 2 λ j−λ śr ) =¿ u A ( λ )= √ s = ( ∑ m (m−1 ) j=1 2 λ śr

¿

√

2

2

2

2

( 0,1060 −0,1058 ) +( 0,1040 −0,1058 ) + ( 0,1060− 0,1058 ) + ( 0,1070−0,1058 ) +( 0,1060 −0,1058 ) 5 ( 5−1 )

¿ 0,00049[ m] Niepewności typu B, to niepewność wzorcowania i niepewność eksperymentatora. Dokładność eksperymentatora, w związku z niemożliwością precyzyjnego regulowania miarki, oszacowałem na Δ x e =Δ λe =0,003 m . Liczę je, korzystając z prawa przenoszenia niepewności:

√

√

( Δ λ ) ( Δ λe ) 0,0012 0,0032 uB (λ )= + =0,0018[m] + = 3 3 3 3 2

2

Z uwagi na to, że niepewności typu A są o rząd wielkości mniejsze od niepewności typu B, pomijam je w końcowej niepewności λ :

u ( λ) =uB ( λ )=0,0018 m b) Niepewności zadawania częstotliwości i okresu fali Niepewność zadawania częstotliwości jest niepewnością typu B wynikającą z dokładności generatora drgań:

u( f )=

Δf 0,05 f n 0,05 ∙ 3218 = =93[ Hz ] = √3 √3 √3

Natomiast niepewność okresu T ją z prawa propagacji niepewności

√(

1 ⇒ T n= ❑ uc ( T n )= fn

jest niepewnością pomiaru pośredniego, więc określa się ❑

)

u(f ) ∂T (f ) 2 93 =0,0000090[ s] u ( f )= 2n = 2 ∂f fn 3218❑ 2

c) Niepewność wyznaczenia prędkości dźwięku Na niepewność wyznaczania prędkości dźwięku składa się niepewność pomiaru pośredniego – typu B – oraz niepewność dopasowania – typu A. Pierwszą z nich oblicza się z prawa propagacji niepewności:

√(

ucB ( v ) =

)

(

)

∂v(λ,T) 2 2 ∂v(λ,T) 2 2 u ( λ) + uc ( T ) = ∂λ ∂T

√(

)(

)

2 u ( λ) 2 λn + 2 uc (T n) Tn Tn

Z uwagi na to, że niepewność pomiaru pośredniego jest zależna od pojedynczego pomiaru, a niepewność dopasowania dotyczy wszystkich pomiarów razem wziętych, należy wybrać jedną z nich, która będzie reprezentatywna dla serii. Wybieram najmniejszą, czyli dla pierwszej częstotliwości. Wtedy:

√(

ucB ( v ) =

) [ ]

) (

2 0,0018 2 0,1058 m + =11 ∙0,0000090 2 0,0003108 s 0,0003108

5

2

Ostatecznie składam obie wspomniane niepewności za pomocą prawa przenoszenia niepewności:

u ( v) = √u cB (v)+u A (v )=√ 11❑+2,37❑ =12 2

2

2

2

[ ] m s

Celem porównania otrzymanej wartości prędkości dźwięku wyliczam niepewność rozszerzoną ze współczynnikiem rozszerzenia k =2 :

U ( v )=k ∙u ( v )=2∙ 12=24

[ ] m s

Wynik badań zapisany wraz z niepewnością przybiera następującą formę:

v =341,41± 24

6.

m s

Wnioski 

Wyznaczona wartość przyspieszenia jest bardzo zbliżona do wartości tablicowej prędkości dźwięku w analogicznych warunkach, która wynosi





343,8

m s

(wg. S. Golachowski, M.

Drobner, „Akustyka muzyczna”). Z dużą rezerwą mieści się ona w wyznaczonej niepewności – zarówno standardowej jak i rozszerzonej Wartość niepewności budzi jednak pewne wątpliwości. Wydaje się być za duża, a jej źródła dopatruję się w niepoprawnym zrozumieniu działania rachunku niepewności pomiarowych przeze mnie. Wszystkie obliczenia są poprawne, ale być może niemerytoryczne Urządzenia wchodzące w skład wirtualnego układu pomiarowego bardzo dobrze symulują te używane w laboratorium. Do tego okazały się być bardzo precyzyjne, co widać po dokładności wyznaczonej wartości prędkości dźwięku

Na końcu sprawozdania załączam wydruk arkusza kalkulacyjnego, w którym dokonywałem obliczeń.

6

7...