Fizyka sprawozdanie 0 PDF

Preview

Summary

Download Fizyka sprawozdanie 0 PDF

Description

Wydział WGGiIŚ

Imię i nazwisko: 1.Kamil Ziółkowski 2.Wojciech Gołyźniak

PRACOWNIA FIZYCZNA

Rok II

Temat: Opracowanie danych pomiarowych

WFiIS AGH Data wykonania 19.11.2020

Data oddania

Zwrot do popr.

20.11.2020

20.11.2020

Data oddania

Zespół 4

Grupa 9

Nr ćwiczenia 0

Data zaliczenia

OCENA

Ćwiczenie nr 0: Opracowanie danych pomiarowych Cel ćwiczenia: Zaznajomienie się z typowymi metodami opracowania danych pomiarowych przy wykorzystaniu wyników pomiarów dla wahadła prostego

Wahadło proste jest, jak wskazuje jego nazwa, układem mechanicznym charakteryzującym się prostotą tak eksperymentu jak i opisu teoretycznego. Dlatego nadaje się dobrze na ćwiczenie wprowadzające (zerowe), mające na celu poznanie podstawowych metod opracowania danych pomiarowych. Interpretacja wyników opiera się na równaniu określającym okres drgań T jako funkcję długości wahadła l oraz przyspieszenia ziemskiego g, T = 2π l g

Wzór ten jest słuszny, jeżeli wychylenie ciężarka z położenia równowagi jest małe. Wahadło umożliwia uzyskanie danych eksperymentalnych, na przykładzie których można poznać typowe metody ich opracowania, a to: - odrzucanie wyników obarczonych błędem grubym - ocena niepewności pomiaru typu A - ocena niepewności pomiaru typu B - prawo przenoszenia niepewności - obliczanie niepewności rozszerzonej - jej zastosowanie do oceny zgodności z wartością dokładną - wykonywanie wykresów - linearyzacja nieliniowych zależności funkcyjnych - dopasowanie prostej do punktów doświadczalnych

1

Ćwiczenie nie posiada osobnego opisu teoretycznego, bo takim jest opis metod opracowania wyników (w zakładce pomoce dydaktyczne na stronie www Pracowni lub rozdz. 1 skryptu). Użyte tam przykłady w dużej części dotyczą właśnie wahadła prostego.

1. Układ pomiarowy 1. Zestaw wahadła prostego (rys. w1) 2. Sekundomierz (stoper) 3. Przymiar milimetrowy (linijka)

Rys. w1. Zestaw wahadła prostego.

2. Wykonanie ćwiczenia 1. Pomiary okresu dla ustalonej długości wahadła: a) Przy użyciu przymiaru milimetrowego zmierz długość wahadła rozumianą jako odległość od środka ciężarka do punktu zamocowania jego nici (rys. 1), b) Wprowadź wahadło w ruch drgający o amplitudzie kątowej nie przekraczającej trzech stopni. Następnie zmierz czas k = 20 ÷ 40 okresów. Ważne jest, by uruchamiać i zatrzymywać sekundomierz w tej samej fazie ruchu (np. maksymalne wychylenie w prawo), bez zatrzymywania wahadła. c) Pomiar ten powtórz dziesięciokrotnie. Liczba okresów k w kolejnych pomiarach może być taka sama, lub zmieniana w podanych wyżej granicach. Uwaga: wahadło nie jest wyposażone w kątomierz. Przed wykonaniem pomiaru oblicz amplitudę A drgań (rys. w1) jako iloczyn długości l i kąta 3° przeliczonego na miarę łukową.

2. Pomiary zależności okresu drgań od długości wahadła.

2

3.

Wykonaj kilkanaście pojedynczych pomiarów okresu (jak w pt. 1b), zmieniając długość wahadła w zakresie od około 10 cm do długości maksymalnej.

3. Wyniki pomiarów Tabela 1. Pomiar okresu drgań przy ustalonej długości wahadła długość wahadła

l =100 mm

niepewność pomiaru

u(l) =1mm

lp

liczba okresów k

czas t okresów

1

20

12,58

0,6290

2

20

12,76

0,6380

3

20

12,65

0,6325

4

20

12,77

0,6385

5

20

12,20

0,6100

6

20

12,81

0,6405

7

20

12,84

0,6420

8

20

12,58

0,6290

9

20

12,57

0,6285

10

20

12,92

0,6460

okres Ti = t/k

Tabela 2. Pomiar zależności okresu drgań od długości wahadła Lp. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

l [mm] 100 120 160 200 240 280 320 360 400 440

k 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20

t [s] 12,83 13,57 15,31 17,39 19,25 21,48 22,89 24,32 26,03 27,98

Ti [s] 0,6415 0,6785 0,7655 0,8695 0,9625 1,074 1,1445 1,2160 1,3015 1,399

Ti2 [s2] 0,4115 0,4604 0,5860 0,7560 0,9264 1,1535 1,3099 1,4787 1,6939 1,9572

4. Opracowanie wyników pomiaru

3

1.Oceń, czy wyniki pomiaru okresu nie zawierają błędów grubych. (Zwrócić uwagę na największą i najmniejszą wartość Ti w uzyskanym zestawie danych). Po przeprowadzeniu analizy nie zostały znalezione żadne błędy grube. 2.Oblicz niepewność pomiaru okresu (typu A). lp

e1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-0,004 0,005 -0,001 0,005 -0,023 0,007 0,009 -0,004 -0,005 0,013 suma U(T)=

e2 0,000019 0,000021 0,000001 0,000026 0,000548 0,000050 0,000074 0,000019 0,000024 0,000159 0,000941 0,0032

Niepewność pomiaru okresu (typu A) = 0,0032 Obliczona ze wzoru :

4.Oceń niepewność pomiaru długości wahadła (typu B). Niepewność przyjęta była równa 1mm, czyli najmniejszej działce na przymiarze liniowym użytym w tym doświadczeniu (linijka). 4. Na podstawie uzyskanych wartości l i T oblicz przyspieszenie ziemskie. g=(4π2*L)/T2 Licznik 3,94784176 Mianownik 0,4012 g= 9,84 [m/s2]

5.Oblicz niepewność złożoną uc(g) przy pomocy prawa przenoszenia niepewności. 4

T= U(T)= l= u(l)= Uc(g)/g=

0,6334 [s] 0,003234 [s] 0,1 [m] 0,001 [m] 0,01429 [m/s2]

Z uzyskanej niepewności względnej obliczamy niepewność bezwzględną przez pomnożenie Uc(g)/g przez nasze przyspieszenie g :

Uc(g)=

Uc(g)/g*g [m/s2]

Uc(g)=

0,141 [m/s2]

6. Oblicz niepewność rozszerzoną U(g). Uzyskana wartość przyspieszenia ziemskiego wynosi g = 9,840 m/s2 z niepewnością Uc(g) = 0,141 m/s2 . Wartość tabelaryczna dla Krakowa wynosi g 0 = 9,811 m/s2 . Obliczamy różnicę: g− g0= 9,811 m/s2 − 9,84 m/s2 = -0,029 m/s2 . delta g=

-0,029 [m/s2]

Obliczamy niepewność rozszerzoną, przyjmując wartość k = 2, U(g)= 2*(0,14 m/s2) = 0,28 m/s2 k*Uc(g) U(g)= [m/s2] k= 2 U(g)= 0,28 [m/s2]

7. Czy uzyskana wartość przyspieszenia ziemskiego jest zgodna, w granicach niepewności rozszerzonej, z wartością tabelaryczną? Dla Krakowa g = 9,811 m/s 2 . Ponieważ |g – g0| > U(g) uznać można, że wyliczone przyspieszenie ziemskie jest zgodne z wartością tabelaryczną. Niepewność standardowa: Przyspieszenie ziemskie jest równe 9,84 m/s 2 z niepewnością 0,14 m/s2 ; Niepewność rozszerzona: 5

Przyspieszenie ziemskie wynosi 9,84 m/s2 z niepewnością rozszerzoną 0,28 m/s2 ; 8. Wykonaj wykres zależności okresu od długości wahadła.

Wykres zależności okresu od długości wahadła 1.6 1.4 1.2

Ti [s]

1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

L [mm] 9. Wykonaj wykres zlinearyzowany T2 w funkcji l oraz dopasuj prostą typu y = ax, czuli przechodzącą przez początek układu współrzędnych. Regresja została wykonana przy użyciu funkcji REGLINP w programie Microsoft Excel. Regresja liniowa Współczynnik a [m/s2] Niepewność U(a) [m/s2] Współczynnik korelacji L[mm]*a [m/s2] + U(a) [m/s2]

0,004 0,00014 0,9928 0 100 120 160 200 240 280 320 360 400 440

-0,1088 Współczynnik b Niepewność 0,0387 U(b) Niepewność 0,0481 U(y) 0,00 0,40 0,49 0,65 0,81 0,97 1,13 1,29 1,46 1,62 1,78

6

Regresja liniowa 2.50

T2 [s2]

2.00 1.50 1.00 0.50 0.00

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

L [mm]

11. Z otrzymanej wartości współczynnika nachylenia a = 4π^2 /g obliczyć wartość przyspieszenia ziemskiego: g = 4π2/a = 4π2/0,004 ≈ 9765 mm/s2 = 8,75m/s2

g=

g=4π2/a 9764,6651 [mm/s2] 9,76 [m/s2]

12. Na podstawie uzyskanej z dopasowania niepewności u(a) obliczyć niepewność u(g) ∂ g −4 π 2 = 2 ∂a a u ( g )=

√(

2

) √( 2

−4 π ∗u ( T) = 2 a

)

2

2 m −4 π mm ∗0,0032 ≈ 336 2 ≈ 0,34 2 2 s 0 , 004 s

5. Wnioski W naszych obliczeniach nie pojawił się żaden błąd gruby. Według wykonanych pomiarów, przyspieszenie ziemskie nie przekracza granic tolerancji względem wartości tabelarycznej przyspieszenia ziemskiego dla Krakowa równego 9,811 m/s2.

7...