Sprawozdanie fizyka - wyznaczanie długości fali PDF

Preview

Summary

Download Sprawozdanie fizyka - wyznaczanie długości fali PDF

Description

Cel ćwiczenia: Wyznaczenie długości fali światła za pomocą siatki dyfrakcyjnej

Wstęp teoretyczny Światło widzialne, czy promieniowanie optyczne to forma promieniowania elektromagnetycznego podobnego do promieniowania cieplnego, fal radiowych czy promieniowania X. Źródłem światła są bardzo szybko zmieniające się pola elektromagnetyczne. Pewien zakres częstotliwości tych zmian jest dostrzegany przez ludzkie oko jako światło. Dla człowieka zakres ten mieści się w przedziale długości fal 400-700 nm. Do światła klasyfikujemy oprócz światła widzialnego także podczerwień i nadfiolet, ponieważ mają one zbliżone właściwości i także bada je się metodami optycznymi. Uważa się, że światło czasami zachowuje się jak cząsteczka, a czasami jak fala, jest to tak zwany Dualizm Falowo- Korpuskularny. Uważa się, że światło to strumień cząsteczek zwanych fotonami (świadczy o tym np. zjawisko fotoelektryczne), który wykazuje również właściwości falowe, czyli ulega m.in. dyfrakcji i interferencji. Zjawiska te obserwuje się za pomocą siatki dyfrakcyjnej. Najprostszą siatkę stanowi płytka szklana z gęsto ponacinanymi rysami. Rysy pełnią rolę przesłon, a przestrzenie między rysami to szczeliny. Odległość pomiędzy rysami d jest nazywana stałą siatki dyfrakcyjnej. Dyfrakcja to zjawisko fizyczne zmiany kierunku rozchodzenia się fali na krawędziach przeszkód oraz w ich pobliżu. Zgodnie z zasadą Huygensa, każda szczelina staje się źródłem nowej fali i wysyła promienie we wszystkich kierunkach. Zjawisko zachodzi dla wszystkich wielkości przeszkód ale wyraźnie jest obserwowane dla przeszkód o rozmiarach porównywalnych z długością fali. Interferencją nazywamy zjawisko nakładania się fal o tej samej częstotliwości. Nakładanie się fal powoduje wzmocnienie bądź osłabienie fali wypadkowej w zależności od tego czy promienie spotykają się w fazach zgodnych czy przeciwnych. Fale będą się wzmacniać wtedy, gdy spotkają się w fazach zgodnych, czyli, gdy różnica dróg dwóch promieni będzie równa wielokrotności długości fali padającego światła.

a-b = d sinαn = nλ, gdzie d-stała siatki dyfrakcyjnej, αn- kąt ugięcia, n- liczba całkowita, λ- długość fali Fale będą się zaś wygaszać, gdy spotkają się w fazach przeciwnych. Stanie się to wtedy, gdy różnica dróg sąsiednich promieni będzie równa nieparzystej wielokrotności długości fali

 d sin  (2n  1)  2

W tabeli podany jest podział promieniowania słonecznego w różnych pasmach

Pasmo

Długość [nm]

Ultrafiolet

1000

Światło białe jest mieszaniną barw monochromatycznych. Każda barwa światła prostego (monochromatycznego) ma określoną długość oraz częstotliwość fali. W tabeli przedstawione są poszczególne barwy oraz długości i częstotliwości ich fal.

kolor

długość fali nm (10-9m)

częstotliwość THz (1012Hz)

czerwony

~ 625-740

~ 480-405

pomarańczowy

~ 590-625

~ 510-480

żółty

~ 565-590

~ 530-510

zielony

~ 520-565

~ 580-530

cyjan

~ 500-520

~ 600-580

niebieski

~ 450-500

~ 670-600

indygo

~ 430-450

~ 700-670

fioletowy

~ 380-430

~ 790-700

Długość fali można obliczyć ze wzoru λ= c*T = c/f, gdzie c-prędkość światła (3-108 m/s w próżni), T- okres fali, czyli czas, jaki potrzebuje fala na przebycie drogi równej długości fali, f- częstotliwość fali

Obliczenia 1. sinus kąta ugięcia lasera: sin n 

xn xn2  l 2

, gdzie xn- średnia odległość od szczeliny, l- odległość siatki od [m]/ [ m]2  [ m]2 = [m]/[m]=wartość bezwymiarowa

ekranu -dla rzędu widma =1 :

sin 1 

0,114 0,114 2  0,86 2

 0,131

-dla rzędu widma =2:

sin 2 

0, 235 0, 2352  0,862

0, 264

-dla rzędu widma =3:

sin 3 

0,370 0,370 2  0,862

 0,396

2. stała siatki dyfrakcyjnej: n  dn  sin n

[d] = [nm]/wartość bezwymiarowa= [nm]

1 653 d1  4984,73 [nm] 0,131 d2 

2 653 4946,97 [nm] 0, 235

d3 

3 653 4946,97 [nm] 0,370

średnia wartość d = 4959,56 [nm]

3. sinus kąta ugięcia obliczany według wzoru sin n  - barwa niebieska 0,076

rząd widma = 1: sin n  rząd widma = 2: sin2  rząd widma = 3: sinn 

=0,088

0,0762  0,862 0,153 0,1532  0,862 0,235 0,2352  0,862

 0,176

 0,264

- barwa zielona rząd widma = 1:

sin n 

rząd widma = 2:

sin n 

rząd widma = 3:

sin n 

0,095 0,0952  0,862 0,195 0,1952  0,86 2 0,301 0,3012  0,862

 0,110

 0, 221

 0,330

- barwa żółta rząd widma = 1:

sin n 

rząd widma = 2:

sin n 

rząd widma = 3:

sin n 

0,101 0,1012  0,86 2 0,206 0,2062  0,862 0,321 0,3212  0,862

 0,117

 0,233

 0,350

an an 2  l 2

działanie na jednostkach: [m]/ [m]2  [ m]2 = [m]/[m]=wartość bezwymiarowa 4. długość fali obliczana ze wzoru n  - niebieskiej: rz.1: 1 

λn= [nm] *wart.bezwym/wart.bezwym= [nm]

4959,56 0,088  436, 44 [nm] 1

rz.2: 2 

rz.3: 3 

d sin  n

4959,56 0,176  436, 44 [nm] 2

4959,56 0, 264  436, 44 [nm] 3

średnia długość fali : 436,44 [nm] - zielonej: rz.1: 1 

4959,56 0,110  545, 55 [nm] 1

rz.2: 2 

rz.3: 3 

4959,56 0, 221  548,03[nm] 2

4959,56 0,330 545,55 [nm] 3

średnia długość fali: 546,38 [nm] - żółtej: rz.1: 1 

4959,56 0,117  580, 27 [nm] 1

rz.2: 2 

4959,56 0, 233  577,79 [nm] 2

rz.3: 3 

4959,56 0,350 578, 62 [nm] 3

średnia długość fali: 578,89 [nm] 5. błąd pomiarów długości fali obliczany wg wzoru Δλtab =| λ-λtab| oraz błąd tychże pomiarów wyrażony w % ze wzoru (Δλtab/λtab)*100% Dla barwy niebieskiej: Δλtab= |436,44-435,1| =1,340 [nm] Wyrażony w %: 1,340/435,1*100%= 0,308% Dla barwy zielonej: Δλtab= |546,38-546,1| = 0,280 [nm] Wyrażony w %: 0,280/546,1*100% = 0,051% Dla barwy żółtej: Δλtab = |578,89-578| = 0,890 [nm] Wyrażony w %: 0,890/578,0 =0,154% Działania na jednostkach: |[nm]- [nm]|= [nm] [nm]/[nm]* % = %

Rachunek błędu Dla barwy żółtej, dla rzędu =2:

n  (

 n 

d l   n ) d an

l n a l ( n  ) 2 l an an l 2

Δd =|4959,56-4984,73| =25,17[nm] Δan = 2mm = 0,002 [m] Δl = 5mm = 0,005 [m] n 

0, 086 2 0, 002 0, 005 ) 0,034 (  2 2 0,086  0, 206 0, 206 0,086

[Δαn] =

[ nm] [ nm] [ m] [ m] (  ) =wartość bezwymiarowa 2 2 [nm]  [nm ] [m ] [m ]

n 577, 79 (

25,17 0, 086  0, 034) 11,134 [nm] 4959,56 0, 206

[ m] [ m] [ n ] [nm ] (  1) [nm ] [ m] [ m]

Dla powyższych obliczeń nie ma konieczności ujednolicenia jednostek (przeliczenia metrów na nanometry) ,gdyż wykorzystywany jest stosunek wartości podanych w metrach, a jak wiadomo, stosunek ten jest niezmienny niezależnie od jednostek.

Wyniki i wnioski rząd 1 2 3 średnia rząd 1 2 3 rząd 1 2 3 średnia

Sinus kąta ugięcia lasera Stała siatki dyfrakcyjnej 0,131 4984,73[nm] 0,264 4946,97[nm] 0,396 4946,97[nm] 4959,56+/25,17[nm] Sinus kąta ugięcia dla barwy niebieskiej 0,088 0,176 0,264 Długość fali dla barwy niebieskiej 436,44[nm] 436,44[nm] 436,44[nm] 436,44[nm]

Δλtab dla barwy niebieskiej 1,340 0,308%

Sinus kąta ugięcia dla barwy zielonej 0,110 0,221 0,330 Długość fali dla barwy zielonej 545,55[nm] 548,03[nm[ 545,55[nm] 546,38[nm]

Sinus kąta ugięcia dla barwy żółtej 0,117 0,233 0,350 Długość fali dla barwy żółtej 580,27[nm] 577,79 +/-11,13[nm] 578,62[nm] 578,89[nm]

Δλtab dla barwy zielonej Δλtab dla barwy żółtej 0,280 0,051%

0,890 0,154%

Po wykonaniu ćwiczenia doszedłem do wniosku, że uzyskane przez nas wyniki są bardzo dokładne, wręcz idealne. Stwierdziliśmy zatem, że metoda wyznaczania długości światła za pomocą siatki dyfrakcyjnej jest bardzo dokładna i do tego prosta do przeprowadzenia. Cel ćwiczenia został więc wykonany....