Sprawozdanie 0 - Wahadło matematyczne PDF

Preview

Summary

Sprawozdanie z ćwiczenia nr 0 o tematyce wahadła matematycznego...

Description

Sprawozdanie z ćwiczeń laboratoryjnych z fizyki Ćwiczenie 0: Opracowanie danych pomiarowych 1) Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia było opanowanie typowych metod opracowania danych pomiarowych przy wykorzystaniu wyników pomiarów uzyskanych za pomocą wahadła prostego.

2) Część teoretyczna: Przeprowadzamy doświadczenie, które ma zaznajomić nas z metodami opracowania danych pomiarowych. Potrzebne przyrządy: -wahadło matematyczne -stoper -linijka Oprócz tego, że same dane należy zebrać, trzeba też wiedzieć co z nimi zrobić. My będziemy interpretować nasze wyniki opierając się na funkcji okresu drgań wahadła matematycznego, w zależności od długości wahadła i przyspieszenia ziemskiego. Okres drgań wahadła matematycznego wyraża się wzorem:

gdzie: T-okres drgań, l-długość wahadła matematycznego, g-wartość przyspieszenia ziemskiego. Należy jednak zaznaczyć, że wzór ten jest słuszny tylko gdy wychylenie ciężarka z położenia równowagi jest małe. Wahadło- zawieszone ciało w jednorodnym polu grawitacyjnym tak, żeby mogło wykonywać drgania wokół osi poziomej nie przechodzącej przez środek ciężkości danego ciała. Wyróżniamy dwa rodzaje wahadeł:

Wahadło fizyczne – opisuje wahadło jako bryłę sztywną Wahadło matematyczne – opisuje wahadło jako punkt materialny zawieszony na nieważkiej nici Przyspieszenie ziemskie – przyspieszenie grawitacyjne ciał swobodnie spadających na ziemi. Stosując niewielkie uproszczenie (pominięcie przyspieszenia dośrodkowego) można powiedzieć, że wartość przyspieszenia grawitacyjnego jest równa natężeniu pola grawitacyjnego, które wyraża się wzorem:

gdzie: g - przyspieszenie G – stała grawitacji M – masa ciała R – promień ciała Odpowiednio przekształcając (podnosząc do kwadratu i wykonując poprawne mnożenia) wcześniej podany wzór na okres, wyprowadzam sobie wzór na przyspieszenie.

3) Część praktyczna: Zaczęliśmy od wykonania 10 pomiarów czasu 20 drgań dla zmierzonej wcześniej długości wahadła, a następnie wykonywaliśmy 8 pomiarów skracając długość wahadła za każdym razem. Wyniki prezentuję w poniższych tabelach: TABELA 1: Numer pomiaru 1 2

Długość wahadła 56,8 ± 0,01 cm 56,8 ± 0,01 cm

Ilość drgań 20 20

Czas 29,38 ± 0,01 s 29,68 ± 0,01 s

Okres 1,469 s 1,484 s

3 4 5 6 7

56,8 ± 0,01 cm 56,8 ± 0,01 cm 56,8 ± 0,01 cm 56,8 ± 0,01 cm 56,8 ± 0,01 cm

20 20 20 20 20

29,90 ± 0,01 s 30,15 ± 0,01 s 30,18 ± 0,01 s 29,98 ± 0,01 s 29,84 ± 0,01 s

1,495 s 1,508 s 1,509 s 1,499 s 1,492 s

8 9 10

56,8 ± 0,01 cm 56,8 ± 0,01 cm 56,8 ± 0,01 cm

20 20 20

29,68 ± 0,01 s 29,40 ± 0,01 s 29,72 ± 0,01 s

1,495 s 1,484 s 1,486 s

TABELA 2: Numer pomiaru 1 2 3 4 5 6 7 8

Długość wahadła 53,5 ± 0,01 cm 49,7 ± 0,01 cm 45,6 ± 0,01 cm 41,3 ± 0,01 cm 37,2 ± 0,01 cm 33,1 ± 0,01 cm 28,5 ± 0,01 cm 24,2 ± 0,01 cm

Ilość drgań 15 15 15 15 15 15 15 15

Czas 21,90 ± 0,01 s 21,13 ± 0,01 s 20,16 ± 0,01 s 19,29 ± 0,01 s 18,03 ± 0,01 s 17,07 ± 0,01 s 15,88 ± 0,01 s 14,46 ± 0,01 s

Okres 1,46 s 1,41 s 1,34 s 1,29 s 1,20 s 1,14 s 1,06 s 0,96 s

4) Opracowanie wyników pomiaru (Poniżej wklejam polecenia z instrukcji, aby móc robić odniesienia do niej)

1. Ocenienie czy wyniki zawierają błędy grube. Nasza największa wartość czasu w tabeli 1 wynosi 30,18 sekund a najmniejsza 29,38 sekund. Widzimy więc, że =30,18s-29,38s=0,8 sekundy. Jest to stosunkowo niewiele, co utwierdza nas w przekonaniu że nasze pomiary nie zawierają błędów grubych. 2. Niepewność pomiarowa okresu typu A.

Korzystając z powyższych wzorów, możemy wyliczyć odpowiednio:

T0 = 1,49 s, S(T0) = 0,012 s, U(T0) = 0,0038 s. 3. Niepewność pomiarowa długości wahadła typu B. Niepewność pomiarowa typu B wynosi tyle, ile miara najmniejszej podziałki na przyrządzie mierniczym. Naszym przyrządem mierniczym była linijka, posiadająca podziałkę co milimetr, więc u(l) = 0,01 cm.

4. Wartość przyspieszenia ziemskiego. Mamy już przygotowany wzór z części teoretycznej, który wygląda tak:

Po policzeniu, wychodzi nam przyspieszenie ziemskie g = 10,06 m/s2 5. Niepewność złożona.

Po skorzystaniu z wyżej przytoczonego wzoru, oraz z prawa przenoszenia niepewności otrzymuję uc(g) = 0,054 m/s2 6. Niepewność rozszerzona.

Po skorzystaniu z wyżej przytoczonego wzoru otrzymuję u(g) = 0,108 m/s2 7. Uzyskana wartość przyspieszenia, a jej rzeczywista wartość Jeśli w Krakowie mamy g = 9,811 m/s2, a nasze g = 10,06 m/s2 to jest to wartość niezgodna z niepewnością rozszerzoną. 8. Wykres zależności okresu od długości wahadła. Wykres zależności okresu od długości wahadła (dane z tabeli 2) 1,6 1,4

Czas okresu [s]

1,2

1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0

10

20

30

40

50

60

Długość wahadła [cm]

9. Wykres zlinearyzowany. Wykres zlinearyzowany zależności okresu od długości wahadła (dane z tabeli 2)

Czas okresu podniesiony do kwadratu [s^2]

2,5

2

1,5

1

0,5

0

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

Długość wahadła [m]

Czas okresu podniesiony do kwadratu [s^2]

10. Wykres z dopasowaną prostą y=ax+b i zaznaczonym błędem pomiarowym. 2,5

2

1,5

1

0,5

0 0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

Długość wahadła [m]

11. Obliczenie wartości przyspieszenia ziemskiego z a. Nasze a = 4,08 m/s2, więc przekształcamy wzór

tak, żeby otrzymać g i je liczymy.

g = 9,62 m/s2 12. Niepewność u(g) na podstawie wartości przyspieszenia ziemskiego otrzymanej z a. u(g) = 0,113 m/s2

5) Wnioski Wyznaczone wartości przyspieszenia ziemskiego dwa razy różnymi metodami różnią się nieco od siebie, jak i również od wartości tablicowej Krakowa (g = 9,811 m/s2), jednak są to bardzo zbliżone wartości, a ich brak całkowitego pokrycia może wynikać z następujących przyczyn:

-możliwy błąd pomiaru długości wahadła -możliwe opóźnienie czasu reakcji podczas mierzenia czasu -lekko różny kąt wychylenia wahadła w poszczególnych pomiarach -opory powietrza -wiele więcej...