Formelark PDF

Preview

Summary

Formelark til Finansiel Analyse ...

Description

Formelark – Finansiering Værdiansættelse Frem-og tilbagediskontering af enkeltbeløb Present Value/Kapitalværdi/nutidsværdi:

PV =FV∗(1+R )−t Future Value:

FV =PV∗(1+R )t

Frem- og tilbagediskontering af flere beløb n

PV =∑ CF t∗( 1+ R )

−t

t=1 n

FV =∑ CF t∗( 1+ R )

t

t=1

NPV n

NPV =−CF 0 + ∑ C F t∗( 1+ R )

−t

t=0

For hele virksomheden: n

−t

NPV =−CF0 + ∑ C F t∗( 1+WACC ) t=0

 

NPV > 0 , IRR > R god investering NPV < 0 , IRR < R  dårlig investering

Renter Løbende priser Uden skat Med skat

Rn Rn , es=Rn∗( 1−T )

Den nominelle rente minus inflationen = realrenten.

Kvartalsrenten Kvartalsrenten, effektive rente: 1

Rk=− 1 +( 1+Reff ) t Årlig effektiv rente:

Faste priser

Rreal Rreal, es=

∗(1−T ) −1 ) ( 1+ R1+q n

t r effektiv =(1+r term ) −1

Kvartalsrenten, nominelle rente:

Rk =r ( årlig )/ n

Pålydende rente r=N∗r termin r termin =

r N

Annuiteter Endelige annuiteter Bagudbetalt annuitet:

PV ( PM T bagudbetalt) =

PMT∗1−( 1+R )−n R

PMT / CF isoleret:

CF=

PV −n 1− (1+R ) R

Forudbetalt annuitet: −n

PV ( PM T forudbetalt) =

PMT∗1− (1+R ) ∗(1+ R) R

Vækst i endelig annuitet:

(

PV ( PM T Vækstende) =PMT∗

( ) 1+g 1+ r r−g

1−

Fremtidsværdi af en annuitet:

FV ( PM T bagudbetalt) =

PMT∗( 1+ R )n−1 r

Uendelige annuiteter Bagudbetalt:

PV ( PM T uendelig )=

PMT r

n

)

Forudbetalt:

PV ( PM T uendelig )=

PMT ∗(1+ r) r

Vækst i uendelig annuitet/Gordons growth model:

PV ( PM T uendelig , vækstende)=

PMT r −g

Obligationer Stående lån: −t

kupon∗1−( 1+ R ) pålydende + t R ( 1+ R )

Kurs=K 0= Annuitetslån:

Først skal ydelsen/PMT findes:

CF/ PMT =

PV −n 1− (1+R ) R

Ydelse=

hovedstol 1− ( 1+r)−n r

PV=hovedstol/pålydende værdi Nu udregnes kursen:

Kurs=PV =

PMT 1 PMT 2 PMTn +…+ + 2 (1+R) ( 1+ R ) ( 1+R )n

Årlige pålydende rente bruges til at finde kuponen og ydelsen/PMT. Hvor den årlige effektive markedsrente bruges i ovenstående formler. Markedsrenten/YTM:

(

YTM =

hovedstol kurs

)

1 /løbetid

Porteføljeteori CML CML:

E ( R P )=r f +

E ( R m ) −r f ∗σ P σm

−1

y-akse = forventede afkast af porteføljen, x-akse = risikoen på porteføljen,

E(RP)

σP

SML SML:

E ( R j ) =Rf + ( E ( Rm ) −r f )∗ β j y – aksen: Forventede afkast for aktiv, j x – aksen: Beta,

β

Forventet afkast 1 aktivs afkast: n

E ( R j ) =∑ Ri∗P i i=1

Porteføljeafkast: Hvis vægtning er opgivet: n

E ( R p ) =∑ w j∗E (R j ) j =1

Forventet afkast for markedsporteføljen: Hvis ingen vægtning er opgivet:

R 10

E(¿ ¿ M )= ∑ RiM∗Pi ¿

i=1

Beta Beta ud fra SML:

β j=

E ( R j )−r f (E ( R m )− r f )

Beta for porteføljen:

β Porteføljen =w a∗β a +w b∗β b Beta for markedsporteføljen:

β j= Eller:

Cov (Rm∗R m) σ m2

E (Rj )

β j=

ρ∗σ j σm

Standardafvigelse Varians, 1 aktiv:

Rj Pi∗( R i− E (¿)¿2 ) ¿ n

σ j =∑ ¿ 2

i=1

Standardafvigelsen:

σ =√ σ

2

Varians, 2 aktiver (portefølje): 2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

σ p=w a∗σ A +w B∗σ B+2∗w A∗w B∗ σ a∗σ b∗ ρ σ p=w a∗σ A +w B∗σ B+2∗w A∗w B∗Cov(a ,b) ρ = Korrelationen mellem A og B

Kovarians: n

Cov ( R A , R B )=∑ ( Pi∗( R A , i −E ( R A ) )∗( R B ,i−E ( R B ) ) ) i =1

Korrelation: ρ=

Cov ( A , B ) σ A∗σ B

Sharp ratio Sharp ratio=

R p−R f σp

Totale risiko:

σ2j=σ 2total=σ2systematisk+ σ2usystematisk Systematisk risiko: 2 2 2 σ systematisk=β j∗σ m

σsys i =β i∗σ m

Usystematisk risiko: 2

2

2

σ usystematiske =σ totale−σ systematiske σusys i =σ i −β i∗σ m

Kapital struktur Udregning af egenkapitalomkostning vha. SML:

E ( R j ) =Rf + ( E ( Rm )−r f )∗ β j Udregning af egenkapitalomkostning vha. Dividend growth model:

P0=

d1 D1 → re= + g r e −g P0

Find markedskursen, eller redegør den vha. kapitalværdiberegning:

P0=

D1 r e −g

D1 forventede udbytte på T1:

D1=

nettoindtjening andel aktier

Antal aktier:

Antal aktier =

aktiekapital stykstørrelse

Bestem markedsværdien af egenkapitalen, fremmedkapital og firmaets værdi: Egenkapital:

E=antal aktier∗kurs Fremmedkapital:

D=

rentebeløb hovedstol∗nominel / pålydenderente = RD RD

R D= R f i effektive/perfekte markeder. Fremmedkapitalomkostningen efter skat:

Rd ,es=R d , før skat∗(1−T )

Firmaets værdi: V = firmaets værdi

V =D + E Mål for kapitalstruktur. Andel af egenkapital af firmaet:

E =andel af egenkapital V Andel af fremmedkapital ud fra firmaets værdi:

E =andel af fremmedkapital V WACC uden skat:

D E WAC C uden skat = ∗RE + ∗R D V V WACC med skat:

D E WAC C med skat = ∗R E + ∗R D (1−T ) V V Skatteskjold:

D∗T C =

D∗R D∗T C RD

Eller

PV (skatteskjold)=

D∗R D∗T C RD

Aktier Stykstørrelse = en akties nominelle/pålyende beløb.

Antal aktier =

aktiekapital stykstørrelse

Antal aktier∗stykstørrelse= Aktiekapital

Dividende/udbytte model Konstant dividende:

P0 =

D re

D1=

nettoindtjening andel aktier

Konstant vækst I dividender: Gordons Growth Model:

P0 =

D1 r e −g

Husk, at formlen bruger næste års dividende! Hvis vi derfor får oplyst dividenden i dag, skal vi gange med 1+g (væksten), for at få dividenden næste år:

P0 =

D 1∗(1+ g) r e −g

Variabel vækst i dividender: Two stage growth model:

[ ( )] t

1+ g1 D1 Pt ∗ 1− P0 = + t r e −g1 1+r e (1+r e ) Hvor t

Pt =

D t +1 D 0∗( 1+ g1 ) ∗( 1+ g2 ) = r e−g 2 r e −g 2

Formueandel σ P∗¿ σ MP Formueandel M =¿ E P=α∗R F + (1−α ) ∗E M

Optioner

Indre værd i call =Max ( St −E , 0) Indre værd i put =Max (E− St , 0)

Put-Call Pariteten S: Aktie P: Put option C: Call option PV(E): Nutidværdien af exerciseprisen

S +P=C + PV (E) Med udbyttebetalinger:

S−PV ( udbytte) + P=C +PV (E)

Når begge udfald er “In the money”: S 0=C 0 +

E t (1+ R f )

Eller

C0 =S 0−

E t (1+R f )

    

S 1 : Aktiens pris ved optionens udløb(ukendt) S 0 : Aktiens pris idag C1 :Optionens værdi ved udløb ( her efter en periode ) C0 :Optionens værdi idag (vores fokus) E : Exercise prisen ( strike)

Ved begge udfald ”in the money” er delta = 1 Optionens værdi

Indre værd i call =Max ( St −E , 0) Indre værd i put =Max (E− St , 0)

Et udfald ”in the money” og et udfald ”out of the money”: min

min C1 : Max [ S1 −E ;0 ] max Cmax 1 : Max [S1 −E ;0 ]

∆=

max min C 1 −C 1 min Smax 1 −S1

Delta angiver elasticiteten  hvor meget prisen på en option ændrer sig. min Cmin 1 −S1 ∆ B= (1+ Rf )

B fortæller noget om, hvad vi skal placere risikofrit i vores Replikerende Portefølje. Når vi får en negativ værdi, så skal vi låne penge. Prisen på en option i dag:

C0 =∆∗S0 + B Den Replikerende Portefølje (DRP):   

Køb Δ aktier og placér et beløb risikofrit (B). CENTRALT: DRP skal give samme pay-off som en call-option… UANSET fremtidig tilstand Pris på DRP i dag (t0) = ∆ S0 + B

Den Replikerende Portefølje betaler:

∆∗Smin 1 + B ( 1+ R RF ) max ∆∗S1 + B ( 1+ R RF )

Aktiens kurs:

min

max min S t −S t S S 0= max min ∗C0 + t t C t −C t ( 1+ Rf )

Optionens værdi:

(

min Cmax Smin t −Ct C0 = max min ∗ S 0− t t S t −S t ( 1+ Rf )

)

Valuta Rentepariteten F=

(1+RJapan ) ∗S (1+RUSA )

S = Spotkurs (den som vi vil have med at gøre) F = Forwardkurs Kurs, hvis ligevægt: Eksempel:

1+R ( DL )t ¿ t 1+ R( nok ) ¿ ¿ spot∗¿ Fremtidig spotkurs=forward kurs

PPP (Købekraftspariteten): PDK =S DK ∗PUSD USD

→S

implied

=

PDKK PUSD

S = Kurs P = Pris

Relativ PPP (Købekraftspariteten): E ( S 1 ) −S0 =h DK −hUS S0

h = inflation E(S1) = valutakursen næste år:

E ( S 1) =S 0 (1+ h DK −hUS )

Om 5 år, hvis inflationen forventes at være forskellig fra år til år over de næste 5 år?

E ( S 5) =S 0 (1+h DK 1−hUS 1 ) ¿(1+ h DK 2 + hUS 2 ) ¿(1+h DK 3 −hUS 3) ¿(1+h DK 4−hUS 4) ¿(1+h DK 5 −hUS 5) Her: Inflation det samme hvert år:

E ( S 5) =S 0∗( 1+h DK −hUS)

5

UFR-hypotesen (Bankens bedste bud om et år) F1 = E ( S 1 )

Fisher effekten RFC −hFC = RHC −h HC RFC =den nominelle rente hc = hjemland fc = fremmedland

Betalinger, der falder andet end årligt (eksempelvis pr. kvartal) Hvis den årlige rente er R og kvartalsrenten Rk så har vi: (1+R) = (1+Rk)4 => (1+Rk) = (1+R)1/4 => Rk = -1+ (1+R)1/4 Så hvis R = 8%, så Rk = -1 + 1,081/4 => Rk = 1,9426%...