Formulario II - Resumen Física PDF

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Formulario para segundo parcial...

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INTERACCIÓN ELECTROSTÁTICA EN EL VACÍO Campo de distribuciones continuas Campo de un anillo cargado

Ley de Coulomb

 F 12 =k

dq  ur E=∫ k 2  r

q1 q2  u r 122 12

Campo eléctrico de una carga puntual

 E=k

q1

 u 2 1p

r1 p

E=

Lineal: dq = λdl Superficial: dq =σds Volumétrica: dq = ρdV

Distribución rectilínea indefinida

2 kλ  E= r

Campo de un dipolo eléctrico Campo de un sist. de cargas puntuales n

 Ei E p =∑ 

1 rQ 2 4 π ε 0 (r +R2 )3/ 2

−1  p  E= 4 π ε 0 r3

Carga lineal finita sobre el eje

 E=

kQ i x 0 ( x 0−L)

1

Distribución en forma de disco Carga lineal finita fuera del eje

2 kλL  j E= y √ L2 +4 y 2 Momento dipolar eléctrico

(

 E=2 πkσ 1−

Q E=k 2 r> R r kQr E= 3 r R 2 4 π ε0 r E=0 r < R

Ep de un sistema de cargas puntuales

E p=W =∑

Energía potencial

i

q q0 r

q0 q i 4 π ε 0 ri

Potencial debido a una dist. continua

V ( r )=k ∫

Potencial B

V ( B) −V ( A )=−∫  E d r A

Potencial de un dipolo

V =k

2

dq r

Q √ x2 + a2

Potencial de un plano infinito

Potencial de una corteza esférica

V=

Q r R r

−σ x 2 ε0

V =k

Condensador esférico

q E m

Ley de Gauss

q∫ ¿ ε0 ❑

Φ=∮  E d s =Es=¿ S

Campo eléctrico de un plano infinito

E=

σ 2 ε0

Potencial debido a una carga puntual

V ( r)=k

q r

Potencial debido a un sist. de cargas

V ( r)=k ∑ i

qi ri

Potencial sobre el eje de un disco uniformemente cargado

V =2 πkσ ( √ x2 + R2− x ) Relación campo-potencial

 E=− ∇V

CAMPO ELÉCTRICO EN PRESENCIA DE MATERIA Condensador cilíndrico Condensador de placas planoparalelas

R2 −R1 R1 R2 R2 C=4 π ε 0 R1 R2 − R1 V =kq

Capacidad de un condensador

C=

a =

n

Potencial sobre el eje de un anillo cargado uniformemente

V =k

pcosα r2

Aceleración de una partícula

τ = p∧  E

n

E p ( r )= k

√x +R 2

El dipolo sufre un momento

p=q l Esfera uniformemente cargada

x

Q V

Condensadores en paralelo

q 2 π ε0 rL q a V= ln 2π ε0 L b 2 π ε0 L C= ln(b/a) E=

Campo en la superficie de un conductor

E=

σ ε0

σ =cte ε0 V =Ed ε0 A C= d

E=

Condensadores en serie n

1 = ∑1 C eq 1 C i

n

C eq=∑ C i

Condensador con dieléctrico

V0 k E0 E= k C=k C 0

1

V=

MECÁNICA DE LOS SISTEMAS DE PARTÍCULAS Centro de masas de un sólido Impulso de la fuerza resultante

Centro de masas n

1  ri r cm = ∑ m i  M i

r cm = 

Teorema de la cantidad de movimiento f

Cantidad de movimiento de un sistema

i

p i/ o=∑ mi v i /o psistema=∑ 

pi=∫   R dt+  pf E. Cinética de un sistema

Ec

sistema /o

=E c

sistema/CM

1 + M V cm 2 2

∫¿ ∆ Ec

sistema /o

∫ r dm = ∫ r dV dm ∫ dV

=W T =W ext +W ¿

n

n

i

i

t2

∫ R dt t1

Velocidad del centro de masas

 p 1  v i= sistema V cm= ∑ m i  M i M n

Energía propia

Energía potencial

∆ E c =−∆ E p +W ext ∫ ¿=−∆ E p ; W T =∆ E c W¿

∆ U =W ext n

U=

t2

 ext

M oR ∫

 L0=r i / o ∧  p i/ o

  B +r AB ∧  p sistema L A= L

dt

Coeficiente de restitución

t1

Teorema del momento angular t2

 F  Li/ o +∫  M o dt=Li/ o

Segundo teorema de Köening

e=

'  Lsistema /o =  Lsistema/ cm +rcm ∧  p cm / o

i/o

1

2

t1

m1 m2 v f = v 1 i+ v m 1+ m2 m1 +m 2 2 i ω  v P (t ) =  MP = ω ∧r

d  R + m (t ) v a /m=m a dt

CINEMÁTICA Y DINÁMICA DEL SÓLIDO RÍGIDO Campo de velocidades

n

v B/ o= v A / o+ ω ∧ AB

ω (t ) =∑ ω  i (t)

Radio de giro

Teorema de Steiner

I K= m

I EM =I EG M + M d 2

i

Campo de aceleraciones

2 a B /o= a A / o +  α ∧ AB AB −ω 

Principio fundamental de la dinámica

 M G R =I Gz α k  R =∑  F i /o =m a G /o Momento de Inercia de una varilla

I x =0 1 2 I y =I z= m L 12 Momento de inercia de una placa rectangular

I x=

1 m(b2 +h 2) 12

I y=

1 m b2 12

−v 2 f −v1 f v 2 i−v 1 i

v a / m=v a/ o−v m /o d ´ m ( t )=m=b dt

Sistemas de masa variable Choques perfectamente inelásticos

√

Teorema del trabajo y la energía

W NC=∆ Em=E 2−E1 E1=E CT 1 + ECR 1+ EP 1 E2=E CT 2 + ECR 2 + E P 2 1 ECT = m v G2 2 1 ECR = I Gz ω 2 2 E P=mg hG Momento de inercia de un cono

I x=

ij

Campo de momentos

Impulso angular Momento angular

1 ∑ m v 2 + ∑ E p 2 i i i /o

3 m R2 10

Energía cinética del solido rígido

Ec

sistema /o

=

1 2 2 1 M V A + I Az ω 2 2

Momento de inercia de una placa circular

1 I x= m R2 2 2 1 I y =I z= m R 4 Momento de inercia de un prisma rectangular

I x=

1 2 2 m(b +h ) 12

I z=

1 m h2 12

Momento de inercia de un cilindro 2 1 I x= m R 2 1 2 2 I y =I z= m(3 R + L ) 12

3 m(R 2+4 h 2) 20 3 I yG=I zG= m (4 R2 +h2 ) 80 I y =I z=

1 m(b2 + L2) 12 1 I z= m (h 2+L2 ) 12 I y=

Momento de una semiesfera

Momento de inercia de una esfera

2 2 I x =I y = I z = m R 5 83 I yG=I zG= m R2 320

2 2 I x =I y = I z = m R 5...