Formulario (Matemáticas IV) PDF

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Tema 6. Ecuación de la Circunferencia NOMBRE Ecuación general Ecuación centro al origen Ecuación centro fuera del origen

ECUACIÓN 𝐴𝑥 2 + 𝐴𝑦 2 + 𝐵𝑥 + 𝐶𝑦 + 𝐷 = 0 𝑥2 + 𝑦 2 = 𝑟 2 (𝑥 − h)2 + (𝑦 − 𝑘 )2 = 𝑟2

Tema 7. Elipses C (0,0) C (h, k) (𝑥 − h)2 (𝑦 − 𝑘)2 𝑥2 𝑦 2 ELIPSE HORIZONTAL + = 1 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑎 > 𝑏 + =1 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑎 > 𝑏 𝑎2 𝑏2 𝑎2 𝑏2 2 2 2 2 𝑥 𝑦 (𝑥−h) (𝑦−𝑘) ELIPSE VERTICAL donde a > b + 𝑎2 = 1 + =1 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑎 > 𝑏 𝑏2 𝑏2 𝑎2 ECUACIÓN GENERAL 𝑨𝒙𝟐 + 𝑩𝒚𝟐 + 𝑪𝒙 + 𝑫𝒚 + 𝑬 = 𝟎 𝑨 ≠ 𝑩 𝒚 𝑨𝑩 > 𝟎 ELEMENTOS DE UA ELIPSE C=CENTRO V1 Y V2 = VERTICES B1 Y B2= VERTICES F1 Y F2 = FOCOS ESTOS FORMAN EJE MAYOR ESTOS FORMAN EJE MENOR 𝑐 = √𝑎 2 − 𝑏 2 a = distancia del centro a cualquiera de los vértices de la elipse eje mayor. 2𝑏 2 La longitud del lado recto es 𝐿𝑅 = b = distancia del centro a cualquiera de los extremos del eje menor. 𝑎 𝑏2 c = distancia del centro a cualquiera de los focos de la elipse. es decir, del foco a L o R mide ECUACIÓN ESTÁNDAR

𝑎

Tema 8. Parábola V (0,0) Parábola horizontal Parábola vertical

𝒚𝟐 = 𝟒𝒑𝒙 𝒚𝟐 = − 𝟒𝒑𝒙 𝒙𝟐 = 𝟒𝒑𝒚 𝒙𝟐 = − 𝟒𝒑𝒚

V (h, k) (𝒚 − 𝒌)𝟐 = 𝟒𝒑(𝒙 − 𝒉) Parábola horizontal (𝒚 − 𝒌)𝟐 = −𝟒𝒑(𝒙 − 𝒉) (𝒙 − 𝒉)𝟐 = 𝟒𝒑(𝒚 − 𝒌) Parábola vertical (𝒙 − 𝒉)𝟐 = − 𝟒𝒑(𝒚 − 𝒌) v=vértice F= Foco Recta directriz L y R (lado recto extremos y longitud)

Signo de la parábola Hacia donde abre la parábola P>0 Abre hacia la derecha P0 Abre hacia arriba P0 Abre hacia la derecha P0 Abre hacia la arriba P...