Formulario Matematicas IV PDF

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FORMULARIO MATEMATICAS IVDistancia entre dos puntos(coordenadas cartesianas).   2 2 12 d x 2 x 1  y yCoordenadas del punto que divide unsegmento en una razónrx rx x 11 2ry ry y 11 2Coordenadas de punto medio2x 1 x 2 x2y 1 y 2 yÁrea para cualquier tipo de triánguloA (ss a)(sb)(s...

Description

FORMULARIO MATEMATICAS IV Distancia entre dos puntos (coordenadas cartesianas).

d

Distancia entre dos puntos (coordenadas polar

d

r

2 1

x2  x1 2   y2  y1 2 Pendiente



 r22  2r1r2 cos2  1 m

Coordenadas del punto que divide un segmento en una razón

Ángulo entre rectas

x  rx2 x 1 1 r y1  ry2 y 1 r

 m 2  m1   1  m1  m2  

  Tan1 

Relación entre pendiente y ángulo de inclinación

Coordenadas de punto medio

x x x 1 2 2

y  y2 y 1 2

Área para cualquier tipo de triángulo

A  s( s  a)(s  b)(s  c ) donde:

s

y2  y1 x2  x1

a b c 2

Relación entre coordenadas polares y rectangulares

x  r cos y  rsen

m  tan    tan 1 ( m)

Distancia de un punto a una recta

Ax 1  By 1  C

d

A

2

B2



Ecuación de la recta en forma polar con ax + by = c

r

c a cos   bsen

Circunferencia

x y r 2

C (0,0)

2

Forma punto pendiente Ecuación ordinaria

Forma pendiente ordenada en el origen

y  mx  b

Ecuación general

Ecuación simétrica de la recta

x y  1 a b

x  y  Dx Ey  F  0 D  2 h

x 2 y2  1 b2 a2

Horizontal Vértices:

Vertical Vértices:

V1( a,0) V2 (a ,0)

V1 (0, a) V2 (0,a )

Extremos eje menor:

Extremos eje menor:

B1(0, b) B2 (0, b)

B1( b,0) B2 ( b,0)

Focos:

Focos:

F1 (c,0) F2 (c,0)

F1 (0, c) F2 (0,c )

F  h2  k 2  r 2 Elipse

b=-C/B

Pendiente de rectas perpendiculares

2b 2 a c Excentricidad: e  a 2 2 2 Relación fundamental: a  b  c Eje mayor= 2a Eje menor= 2b Lado Recto:

C (h, k ) Horizontal

2

E  2k

Forma general

1 m2

C ( h, k )

x  h 2  y  k 2  r 2 2

m1  

Vertical

x 2 y2  1 a 2 b2

Ecuación Ordinaria de la elipse

y  y1  m x  x1 

m=-A/B

Ecuación Canónica de la elipse C (0,0) Horizontal

2

r  x2  y2 x

m1  m2

Ecuación canónica

Ax  By  C  0

y   tan 1  

Pendiente de rectas paralelas

LR 

Vertical

x  h 2 y  k 2 a2



b2

1

x  h 2  y  k 2  b2

a2

1

Horizontal Vértices:

Vertical Vértices:

V1( h  a, k)

V2 ( h  a, k )

V1 ( h, k  a) V2 (h, k  a)

Extremos eje menor:

Extremos eje menor:

B1 ( h, k  b) B2 (h, k  b )

B1( h  b, k) B2 (h  b, k )

Focos:

Focos:

F1 ( h  c, k ) F2 ( h  c, k)

F1 (h, k  c) F2 ( h, k  c)

Hipérbola

Ecuación Ordinaria de la hipérbola

Ecuación ordinaria de la parábola

2b 2 Lado Recto: LR  a c Excentricidad: e  a 2 2 2 Relación fundamental: c  a  b

C (h, k )

V (h, k )

Eje transverso= Eje conjugado=

2a 2b

Ecuación Canónica de la hipérbola

C (0,0) Horizontal 2

2

x y  1 a 2 b2 Horizontal

Vertical 2

y x  2 1 2 a b Vertical

Vértices:

Vértices:

V1 (a ,0) V2 (a ,0)

V1 (0, a) V2 (0,a )

Extremos eje conjugado

Extremos eje conjugado

B1(0, b) B2 (0, b)

B1( b,0) B2 ( b,0)

Focos:

F1 (c,0) F2 (c,0) Asíntotas:

b y x a

2

Focos:

F1 (0, c) F2 (0,c ) Asíntotas:

a y x b

 x  h

Horizontal

a2

2



y  k 

2

b2

1

 y  k  2  x  h2

Vertical

a

2

b

2

Vertical

1

Vertical Vértices:

V1(h  a, k )

V2 ( h  a, k )

V1( h, k  a) V2 (h, k  a)

Extremos eje conjugado

Extremos eje conjugado

Focos:

B1( h  b, k) B2 (h  b, k ) Focos:

F1 (h  c, k ) F2( h  c, k) Asíntotas:

F1 ( h, k  c) F2( h, k  c) Asíntotas:

b  y  k    x  h  a

Ec. canónica de la parábola V ( 0,0 ) Horizontal

Horizontal Foco:

 4 px  h   4 p y  k Vertical Foco:

F (h , k  p )

Directriz :

Directriz:

x  h p Lado Recto:

yk p

LR  4 p

Ecuación general de las cónicas

Ax 2  Bxy  Cy 2  Dx  Ey  F  0 Discriminante

I  B 2  4 AC

Si

B 2  4 AC  0

es hipérbola

Si

B 2  4 AC  0

es parábola

Si

B 2  4 AC  0

es elipse

Vertical

x 2  4 py

y 2  4 px Horizontal

Identificación de cónicas

Vertical

F ( p,0 )

Foco: F ( 0,

Directriz :

x  p

Lado Recto:

y  k  x  h2

a y  k    x  h  b

Parábola

Foco:

Traslación de ejes 2

F (h  p , k )

Horizontal Vértices:

B1( h, k  b) B2 ( h, k  b)

Horizontal

LR  4 p

Directriz:

y  p

p)

Transformación de coordenadas

Condición

AC A0 ó C0 A  C , signos iguales

A  C , signos diferentes

Bxy  0 

Tipo de cónica Circunferencia Parábola Elipse Hipérbola

x  x'h y  y' k Rotación de ejes

x  x' cos  y' sen x  x ' sen  y ' cos...